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文档简介
相似多边形的性质(一)钳工小王利用一张铁皮,按照比例尺为3:4的图纸制作三角形零件.如图,根据图纸上的△ABC可以得到零件△A′B′C′,请找出一对相似三角形.并说明理由.△ABC与△A′B′C′的相似比是多少?CBAC′B′A′△ABC与△A′B′C′,相似比为3:4课前检测CBADC′B′A′D′钳工小王利用一张铁皮,按照比例尺为3:4的图纸制作三角形零件.如图,根据图纸上的△ABC可以得到零件△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.则各等于多少?还有相似的三角形吗?等于多少?△BCD∽△B′C′D′
△ACD∽△A′C′D′43``=DCCD理由:△ABC∽△A`B`C`→∠B=∠B`CD⊥AB,C`D`⊥A`B`→∠CDB=∠C`D`B`→△BCD∽△B`C`D`→CBADC′B′A′D′
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的高,那么等于多少?ECABDE’D′B′A′C′相似三角形对应高的比等于相似比.思考:结论
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?议一议相似三角形对应角平分线的比等于相似比.结论已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果BD和B′D′
分别是它们的对应中线,那么等于多少?结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.再想想小结:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、和对应中线的比等于相似比.1.如果两个相似三角形的对应高的比为3:4,那么对应角平分线的比是_____,对应边上的中线的比是______。2.△ABC与△A‘B’C‘的相似比为4:9,若BC边上的高AD=16cm,则B’C‘边上的高A’D’
=_____。3:43:436练习3、已知△ABC∽△A’B′C′,如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线,AD=9cm,A’D’=3cm,则△ABC与△A′B′C′对应高的比4、下列说法:(1)相似三角形对应角的比等于相似比(2)相似三角形对应高的比等于对应角平分线的比(3)相似三角形对应中线的比等于相似比(4)对应高的比等于1的两个三角形全等()
A、1个B、2个C、3个D、4个3:1C
例题如图,在△ABC中,边BC=60cm,高AD=40cm,正方形PQRS的一边PQ在BC边上,另两个顶点S,R分别在AB,AC上SR与AD相交于点E.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.分析:△ASR∽△ABC.∠ASR=∠B∠ARS=∠CRS∥BC四边形PQRS是正方形△ASR∽△ABC
DE=SAE=AD-DE=AD-SRAD=40BC=60如图,在△ABC中,边BC=60cm,高AD=40cm,正方PQRS的一边PQ在BC边上,另两个顶点S,R分别在AB,AC上SR与AD相交于点E.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解:(1)△ASR∽△ABC。理由:四边形PQRS是正方形RS∥BC
∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC(两角对应相等的两个三角形相似)
(2)由(1)可知△ASR∽△ABC。根据相似三角形对应高的比等于相似比,
可得设正方形PQRS的边长为xcm,
则AE=(40-x)cm
所以
解得x=24
所以,正方形PQRS的边长为24cm。我学会了吗?1.如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在BC上,点F,G分别在AC,AB上,且DE=2EF,BC=21mm,△ABC的高AH=14mm,求矩形DEFG的面积。解:矩形DEFG
GF=2EF,AI=AH-AI=AH-EF
BC=21,AH=14
所以,GF=2EF=16
即矩形DEFG的面积=GF×EF=16×8=132GF//BC
∠AGF=∠B
∠AFG=∠C
△AGF∽△ABC
EF=8
说说你的收获
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、和
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