第一讲 相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质2．相似三角形的性质同课异构

相似多边形的性质(一)钳工小王利用一张铁皮，按照比例尺为3:4的图纸制作三角形零件.如图,根据图纸上的△ABC可以得到零件△A′B′C′,请找出一对相似三角形.并说明理由.△ABC与△A′B′C′的相似比是多少?CBAC′B′A′△ABC与△A′B′C′,相似比为3:4课前检测CBADC′B′A′D′钳工小王利用一张铁皮，按照比例尺为3:4的图纸制作三角形零件.如图,根据图纸上的△ABC可以得到零件△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.则各等于多少?还有相似的三角形吗?等于多少?△BCD∽△B′C′D′

△ACD∽△A′C′D′43``=DCCD理由：△ABC∽△A`B`C`→∠B=∠B`CD⊥AB,C`D`⊥A`B`→∠CDB=∠C`D`B`→△BCD∽△B`C`D`→CBADC′B′A′D′

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的高,那么等于多少?ECABDE’D′B′A′C′相似三角形对应高的比等于相似比.思考:结论

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?议一议相似三角形对应角平分线的比等于相似比.结论已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果BD和B′D′

分别是它们的对应中线,那么等于多少?结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.再想想小结:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、和对应中线的比等于相似比.1．如果两个相似三角形的对应高的比为３:４，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是______。2．△ABC与△A‘B’C‘的相似比为４:９，若BC边上的高AD＝１６cm，则B’C‘边上的高A’D’

＝_____。３：４３：４36练习3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线,AD＝9cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比4、下列说法：（1）相似三角形对应角的比等于相似比（2）相似三角形对应高的比等于对应角平分线的比（3）相似三角形对应中线的比等于相似比（4）对应高的比等于1的两个三角形全等（）

A、1个B、2个C、3个D、4个3:1C

例题如图,在△ABC中,边BC=60cm,高AD=40cm,正方形PQRS的一边PQ在BC边上，另两个顶点S，R分别在AB，AC上SR与AD相交于点E.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.分析:△ASR∽△ABC.∠ASR=∠B∠ARS=∠CRS∥BC四边形PQRS是正方形△ASR∽△ABC

DE=SAE=AD-DE=AD-SRAD=40BC=60如图,在△ABC中,边BC=60cm,高AD=40cm,正方PQRS的一边PQ在BC边上，另两个顶点S，R分别在AB，AC上SR与AD相交于点E.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解：（1）△ASR∽△ABC。理由：四边形PQRS是正方形RS∥BC

∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC（两角对应相等的两个三角形相似）

（2）由（1）可知△ASR∽△ABC。根据相似三角形对应高的比等于相似比，

可得设正方形PQRS的边长为xcm,

则AE=（40-x）cm

所以

解得x=24

所以，正方形PQRS的边长为24cm。我学会了吗？1.如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm，△ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。解：矩形DEFG

GF=2EF,AI=AH-AI=AH-EF

BC=21,AH=14

所以，GF=2EF=16

即矩形DEFG的面积=GF×EF=16×8=132GF//BC

∠AGF=∠B

∠AFG=∠C

△AGF∽△ABC

EF=8

说说你的收获

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、和