工程力学第5章

5．1剪切与挤压的概念5．1．1剪切与挤压的工程实例图5-1和图5-2分别用铆钉和平键工作时受力情况表示了剪切与挤压的工程实例。图5-1铆钉联接及受力分析a)铆钉联接b)

铆钉受力图c）沿剪切面截开铆钉

5．1剪切与挤压的概念5．1．2剪切与挤压的概念图5-2键联接及受力分析a)轴受力偶作用b)

键的受力图c）键的剪切变形

作用在构件两侧面上的外力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近，介于作用力之间的剪切面发生相对错动。构件的这种变形称为剪切变形，产生相对错动的截面称为剪切面。5．1剪切与挤压的概念联接件在发生剪切变形的同时，还与被联接件的接触面因相互作用而压紧，这种现象称为挤压。图5-1a所示的铆钉与孔壁的相互压紧，图5-2a所示的键的侧面和轴上键槽侧面的相互压紧都属于挤压。联接件与被联接件的接触面称为挤压面，挤压面上的压力称为挤压力，用Fcp表示。5．2剪切与挤压的实用计算现以图5-1所示的铆钉为例，用截面法求得

FQ=F

FQ的方向与截面相切，称为剪力，其相应的应力为切应力，用符号t表示。切应力在剪切面上的分布比较复杂，工程上常用实用计算法求切应力，即假设剪切面上的切应力是均匀分布的，从而5．2．1剪切的实用计算（5-1）式中

A——剪切面面积。

5．2剪切与挤压的实用计算为保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应力不得超过材料的许用切应力［t］，即

(5-2)式（5-2）称为剪切强度准则。5．2．2挤压的实用计算挤压力在挤压面上的分布集度（也就是挤压压强）称为挤压应力，用σcp表示。工程上也采用实用计算法，即假定挤压应力在挤压面上是均匀分布的。则挤压强度准则为(5-3)5．2剪切与挤压的实用计算式中

Acp——挤压计算面积；

[σcp]——材料的许用挤压应力，其值可在有关工程手中册查得。图5-3挤压计算面积的求法a)键的挤压计算面积

b)

铆钉的挤压计算面积

5．2剪切与挤压的实用计算关于挤压计算面积的求法说明如下：当接触面为平面（如平键联接）时，挤压计算面积就等于接触面面积（如图5-3a所示的平键联接，Acp=lh/2）；当接触面为曲面（多数情况为图5-3b所示的半圆柱面）时，挤压计算面积为挤压面沿挤压力方向投影面的面积（当挤压面为半圆柱面时，挤压计算面积为圆柱体的直径平面面积,即Acp=dt）例5-1如图5-4a所示，某齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=50mm，键的尺寸为l×b×h=80mm×16mm×10mm，轴传递的扭矩M=1kN·m，键的许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σcp]=100MPa，试校核键的强度。5．2剪切与挤压的实用计算图5-4齿轮和轴的键联接a)

齿轮和轴的键联接

b)

轴键剖面图解（1）求剪力与挤压力。以键和轴为研究对象，画受力图如图5-4b所示，由轴的转动平衡得用截面法可求得剪力为FQ=F=40kN

挤压力为Fcp=F=40kN

（2）校核键的强度。键的剪切面面积A=bl，挤压计算面积为Acp=hl/2，其切应力和挤压应力分别为5．2剪切与挤压的实用计算＜[τ]键的强度够。

例5-2如图5-1a所示连接两块钢板的铆钉，已知外力F=20kN，铆钉的直径d=16mm，钢板的厚度t=10mm。铆钉材料的许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σcp]=160MPa。试校核铆钉联接的强度。5．2剪切与挤压的实用计算解（1）求铆钉的剪力与挤压力。由平衡条件，铆钉受到的剪力和挤压力分别为FQ

=Fcp=F=20kN(2)校核铆钉的剪切强度。MPa=99.5MPa

＜[τ]（3）校核铆钉的挤压强度。

MPa=125MPa＜[σcp]所以铆钉剪切与挤压强度均足够。

5．2剪切与挤压的实用计算例5-3如图5-5所示，两块钢板通过焊缝联接，已知作用在钢板上拉力F=200kN，焊缝的高度h=10mm，[τ]=100MPa。试求所需焊缝长度。解焊缝横截面为等腰直角三角形，通过其顶点，它有无数个剪切面，以其底边的垂直

平分面（n-n截面）面积最小，而切应力最大。图5-5焊缝联接

（1）剪切面n-n上的剪力为FQ=5．2剪切与挤压的实用计算最小剪切面面积为A=hlcos45°=0.707l（2）由剪切强度准则(见式（5-2）)得≤[τ]

求得焊缝长度范围为

mm=141mml≥

考虑焊缝两端强度较差，在确定实际长度时取l=150mm。5．3剪切胡克定律5．3．1剪切胡克定律构件受到剪切变形时，围绕构件上某一点K取一微小的正六面体。

相距dx的两截面相对错动，其滑移量称为绝对剪切变形。单位长度的两截面相对滑移量称为相对剪切变形，又称为切应变，用一g表示。因剪切变形时g值很小，则有：图5-6t—g曲线a）受剪切变形的微型正六面体b）t—g曲线5．3剪切胡克定律实验表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限tP时，切应力与该点处的切应变g成正比(见图5-6b)。即

τ=Gg

（5-4）式中G——材料的切变模量，单位为吉帕（GPa）。材料的切变模量反映了材料抵抗剪切变形的能力，