工程经济学不确定性分析

第5章不确定性与风险分析概述盈亏平衡分析敏感性分析2024/1/215.1不确定性与风险分析概述

不确定性，一是指影响工程方案经济效果的各种因素（价格等）带有不确定性；二是指各种数据（投资额、产量等）由于缺乏足够的信息，同样带有不确定性，使得方案的实际值与评价值相偏离，从而使经济决策带有风险。2024/1/22不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。2024/1/235.1.1不确定性分析的含义——计算分析不确定因素的假想变动，对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。估计值实际值计算产量Q单价P投资K经营成本C出入（标准）评价结论行否基础数据（波动）指标（波动）2024/1/24不确定性与风险的关系

不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差，其结果无法用概率分布规律来描述。风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结果可用概率分布规律来描述。2024/1/251.项目数据的统计偏差2.通货膨胀3.技术进步4.市场供求结构变化5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）5.1.2不确定性或风险产生的原因2024/1/265.1.3不确定性分析的方法盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果概率分析：对项目风险作直观的定量判断2024/1/27各种不确定性因素（如投资、成本、销售量、价格、项目寿命期）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响到方案的取舍。盈亏平衡分析就是要找出这种临界值，判断投资方案对不确定性因素变化的承受能力，为决策提供依据.5.2盈亏平衡分析2024/1/28固定成本和可变（变动）成本的区别：区别固定成本F可变成本CV

×Q定义不随产量变化而变化的费用成本随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种组成固定资产折旧费车间经费企业管理费等原材料费燃料动力费工资及附加废品损失费等5.2盈亏平衡分析2024/1/29盈亏平衡分析在对项目做盈亏平衡分析时，如果项目的收入与成本均为产量的线性函数，就称为线性盈亏平衡分析。线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析5.2盈亏平衡分析2024/1/210

线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。

盈亏平衡点是指项目方案既不盈利也不亏损，销售收入等于总成本的临界点。5.2.1、线性盈亏平衡分析2024/1/211进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件：(1)产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去;(2)产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数;(3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数;(4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。5.2.1、线性盈亏平衡分析2024/1/2121.销售收入、成本费用与产量之间的关系

TR＝pQ0QTR0TC销售收入(TR)、产品价格(p)与产品产量(Q)之间的关系总成本(C)、固定成本(F)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系0QTCC＝F＋CvQFCvQ5.2.1、线性盈亏平衡分析2024/1/2132盈亏平衡点及其确定盈亏平衡点(BEP)是项目盈利与亏损的分界点，标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时，该项目的收益与成本的平衡关系。即：收益与成本相等，用公式表示为:2024/1/214利润E=TR－TC=(P－T)Q－(F+CVQ)=（P－T－CV）Q－F产量Q盈利区0Q*收入或成本亏损区TR=（P－T）QTC=F+CV

×QCFBEPECFCV

×Q5.2.1、线性盈亏平衡分析2024/1/215当目标要求产量在多少的情况下企业保本（E=0），两种情况当目标要求达到某一利润时，求其产量，Q*即为用产量（或销售量）表示的盈亏平衡点。E+CFP－T－CV即Q=E+FF即Q*

==P－T－CVP－T－CV5.2.1、线性盈亏平衡分析2024/1/216

所以，Q*值越小越好，同样fBEP和PBEP越小越好，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。QCPBEP=F+CV+t以单位产品价格表示的盈亏平衡点（最低单位产品价格）为：FQ*QC100%=P－T－CV

1QC100%fBEP＝QC——已知的设计生产能力此外，以生产能力利用率表示的盈亏平衡点（最低生产能力利用率）2024/1/217例1：某项目设计生产能力为年产50万件产品，估计单价为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，（求Q*、fBEP

、PBEP

）。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。2024/1/218解1：

（1）求平衡点产量Q*=F÷（P－T－CV）=300÷(100－100×5%－80)=20万件（2）求平衡点生产能力利用率fBEP=Q*/Q0×100%=20/50×100%=40%2024/1/219例2：某企业的生产线设计能力为年产100万件，估计单价450元，单位产品可变成本为250元，年固定成本为8000万元，年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，求（1）Q*、（2）平衡点销售额RBEP

、（3）fBEP、（4）实现目标利润产量Q、（5）求销售量为50万件时的保本单价PBEP

2024/1/220解：（1）求平衡点产量由Q*=F÷（P-CV）=8000÷（450–250）=40万件（2）求平衡点销售额RBEP=PQ*=450×40=18000万元（3）求平衡点生产能力利用率

fBEP=[Q*÷QC]×100%=（40/100）×100%=40%（4）求实现目标利润时的产量由Q=（E+F）/（P-CV）=（700+8000）÷（450-250）=43.5万件2024/1/221（5）求年销售量为50万件的保本售价此时，应把50万件视为平衡点时的产量，所以，

PBEP

=CV+F/Q*=250+8000/50=410元/件2024/1/2221.定义——指预测分析项目不确定因素（项目的投资、成本、价格、产量和工期等）发生变动而导致经济指标（项目内部收益率、净现值、投资收益率、投资回收期或偿还期）发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价的安全性。5.3敏感性分析2024/1/2232.分类方法：

①单因素敏感性分析——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。

②多因素敏感性分析——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。2024/1/2243.敏感性分析的步骤和注意要点（1）敏感性分析中项目效益指标的选取——一般选择一个主要指标即可（2）敏感性分析中不确定因素的选取——对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立的不确定因素。（3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取±10%的变化率。

2024/1/225（4）在选定的不确定性条件下重新计算效益指标

（5）敏感性分析的指标A.敏感度系数——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。

敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下:某不确定因素敏感度系数该不确定因素变化率=评价指标相对基本方案的变化率2024/1/226B.临界点(又称开关点)——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低(即临界点表示的不确定因素的极限变化变小)。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。2024/1/227（6）敏感性分析结果及分析对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。4.敏感性分析的不足——不能得知影响发生的可能性有多大2024/1/228序号不确定因素不确定因素变化率(%)项目财务内部收益率敏感度系数临界点基本方案15.3%1建设投资变化10%12.6%1.7712.3%－10%18.4%2.032销售价格变化10%19.6%2.81－10%10.6%3.07－7.1%3原材料价格变化10%13.8%0.9822.4%－10%16.7%0.92表4敏感性分析表注:①表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。②计算临界点的基准收益率为12%。③表中临界点系采用专用函数计算的结果。2024/1/22915.3内部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素变化率（%）售价投资原材料价格10.62024/1/230评判方法：用相对测定法时，斜率越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则不可取。2024/1/231某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。单因素敏感性分析例题2024/1/232单因素敏感性分析年份012～1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-1500046006600小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元）2024/1/233单因素敏感性分析设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本C，期末残值L，选择净现值指标评价方案的经济效果。⑴确定性分析2024/1/234单因素敏感性分析⑵设定投资额变动的百分比为x

，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：⑶设定经营成本变动的百分比为y

，分析成本变动对方案净现值影响的计算公式为：2024/1/235单因素敏感性分析⑷设定销售收入变动变动的百分比为z

，分析销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：⑸相对效果分析用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。2024/1/236单因素敏感性分析不确定性因素的变动对净现值的影响变动率参数-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投资额143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919844156391139471492904-1341-5586销售收入-10725-5195335586411394169242245327983335132024/1/237变动率＋0－变动率投资额销售收入经营成本＋10％－10％NPV⑹绘制敏感性分析图单因素敏感性分析2024/1/2384.4概率分析(风险分析)由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，而忽略了它们是否发生和发生可能程度有多大。对于这类的问题，只有概率分析才能明确解答。比如:两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，一个可能性很大，而另一个很小。显然，前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠概率分析来完成。2024/1/2391.定义：是利用概率研究和预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析法。常用的分析方法主要有期望值法和决策树法。2.期望值法:数学含义为:E（Ai）——Ai方案的损益期望值P（θj）——自然状态θj的发生概率aij

——Ai方案在自然状态θj下的损益值n——自然状态数2024/1/240概率分析中，一般是计算工程项目净现值的期望值及其分布状况和净现值大于或等于零时的累计概率。如果计算出的累计概率值越大，说明工程项目承担的风险越小。2024/1/2413、决策树法：是直观运用概率分析的一种图解方法。决策树是由方块（）和圆圈（）以直线连成的树状图形。方块代表一个决策点，圆圈表示机会点或可能情况点。由决策点引出的若干直线表示各个方案，称为方案枝；在每个方案的末端都有一个机会点。由机会点引出的若干直线代表将来的不同自然状态（已知各状态的概率），称为状态枝或概率枝。在概率枝的最末端注明相应的损益值。2024/1/242决策树：方案枝2决策点淘汰概率枝可能结果点3自然状态点画图12024/1/243例1：某项目工程，施工管理人员要决定下个月是否开工，若开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获利润5万元，遇天气下雨，则要造成1万元的损失。假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2，下雨概率为0.8，利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。解:开工方案的期望值E1=50000×0.2+(－10000)×0.8=2000元

不开工方案的期望值E2=(－1000)×0.2+(－1000)×0.8=－1000元所以，E1>E2，应选开工方案。2024/1/244-1000开工不开工下雨P1=0.8－10000123不下雨P2＝0.22000-1000P1＝0.8P2＝0.250000-1000计算：点2：50000×0.2+(－10000)×0.8=2000元点3：(－1000)×0.2+(－1000)×0.8=－1000元选开工方案。2024/1/245例2、某承包商面临A、B两项工程投标，因受本单位资源所限，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程均不投标。根据过去类似工程的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况见下表。2024/1/246方

案效

果概

率损益值（万元）A高好0.3150中0.5100差0.250A低好0.2110中0.760差0.10B高好0.4110中0.570差0.130B低好0.270中0.530差0.3-10不投标02024/1/2472024/1/248多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。

2024/1/249例3：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：1.新建大厂,投资900万元,据估计销路好时每年获利350万元,销路差时亏损100万元,经营限期10年；2.新建小厂,投资350万元,销路好时每年可获利110万元,销路差时仍可以获利30万元,经营限期10年；3.先建小厂,三年后销路好时再扩建,追加投资550万元,经营限期7年,每年可获利400万元。据市场销售形式预测,10年内产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3。按上述情况用静态方法进行决策树分析,选择最优方案。2024/1/250110解：Ⅱ34扩建不扩建好P1=0.7差P2=0.3P＝1.0P＝1.0后7年共10年40030-550I12建大厂建小厂-900-35012501546350-100好P1=0.7差P2=0.32250770前3年2024/1/251节点①:(350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250万元节点③:400×1.0×

7－550＝2250万元节点④：110×1.0×7＝770万元决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建∵2250>770，应选3年后扩建的方案。节点②: