高二数学直线的倾斜角和斜率1

第七章直线和圆的方程7.1直线的倾斜角和斜率(1)01一月2024引言:

通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法。在本章中，我们将学习用代数方法研究几何问题的初步知识。我们将学习直线和圆的方程、线性规划的初步知识、曲线方程的概念，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。(一)复习一次函数及其图象

已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样回答的：∵A(1,3)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．(二)直线的方程思考：

直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？

一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a、y=b都不是．

一次函数y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念:作出直线y=2x＋1的图像形：①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线上就有一点A，它的坐标是（0,1），即函数y=2x+1有序实数对（x，y）点直线；②反过来，直线上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1，即直线点有序实数对（x，y）函数y=2x+1。归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线上的点的坐标（x,y）；反之，直线上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。

作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。

问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。poyxypoxpoyx.pXYOpoyx.(三)直线的倾斜角

在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o,因此,倾斜角的取值范围是0o≤α＜180oX.pYO（4）oX.pYO（3）oX.pYO（1）X.pYO（2）问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）XYO(四)直线的斜率定义及表达式：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示，即k=tanα①当α=0°时，k=0；②当0°＜α＜90°时,k＞0③当α=90°时，k不存在；④当90°＜α＜180°时,k＜

0X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=0课堂练习：1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：直线平行x轴由左向右上升垂直x轴由左向右下降

的大小K的范围K的增减性α=0o课外作业：1.P37习题7.1№1、2、34.如图，菱形ABCD的BAD＝，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。

(O)

ABCDxy2、已知直线、的斜率分别是和，求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。3、直线的倾斜角的正弦值是，求此直线的斜率。KAVIP充值平台KAVIP充值平台wkd16xny留一段时间，具体多长还要看我这边的请况，主要的还是需要木兮女皇您的配合，我希望女皇能给我一个假身份！”“假身份？”木兮疑惑的问道，看到夜北冥点头，木兮就开始了沉思，嘴里还念叨着假身份。冥大人好不容易需要自己的帮助，可一定要办的完完美美的，可是这身份给太低了就不符合冥大人的身份了，到底什么身份好呢？既能完美的隐藏冥大人的身份也能让冥大人在各国自由行走。对了！木兮左手握拳锤了一下右手掌心，看了夜北冥一眼，吞了吞口水。对夜北冥说道：“冥大人，我想到办法了，您做我们青龙王朝的国师怎么样？还可以以探讨国事为由到各个国家去。”夜北冥摇了摇头，说道：“国师的身份太招摇了，木兮女皇能给我一个不那么引人瞩目的身份吗？”木兮再次吞了吞口水，心虚的说道：“那样冥大人您可就要委屈一点了，我下道圣旨封您做我的义妹，也就是委屈您坐我们青龙王朝的王爷可以吗？”夜北冥笑了笑，那微勾的粉唇差点让木兮心率失调，在木兮快要捂着心脏做出一副陶醉的表情的时候。夜北冥说道：“怎么会委屈，接下来的事还要麻烦木兮女皇了。”木兮立马从幻想中抽神说道：“好好好，我现在就安排，花总管，你现在带冥大人去行宫休息，明晚设宴，朕要亲自给义妹介绍朝中权贵人物，让她们亲眼看看我们青龙王朝最尊贵的王爷。”花萝躬身对夜北冥行了一礼，然后给夜北冥带路去了木兮让人修建的行宫。夜北冥来到未央大陆的第一步计划，到底会怎么样，就看明日的晚宴了。第015章册封——冥王当天夜里，青龙国发生了一件大事，女皇木兮发布了一则圣旨，说要为自己的义妹设洗尘宴，让所有群臣务必携带家属到场。这道圣旨让群臣都很懵逼，什么时候女皇有了个义妹？还要专门给自己的义妹设洗尘宴让我们这些朝臣到场，这是得有多大的面子啊！宴会的时间设在晚上，到了傍晚，宴会大殿中已经陆陆续续到了一些受邀来参加宴会的人，看见了熟悉的官员就上去开始聊天，顺带着把自己的女儿跟儿子介绍给对方，然后对方也介绍自己的孩子，觉得有利可图就已经开始打算结为亲家了，一桩政治婚姻也就这样诞生了。夜北冥穿着一身黑色镶金的长袍，衣服上印着金色的五爪金龙和金色的祥云，这衣服在未央大陆一般都是只有国君这种身