高二数学等差数列复习课

复习课:等差数列兴宁一中数学组1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

要点复习4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q

(p、q是常数),反之亦然。

要点复习

7.性质:

在等差数列中，为公差，

若且那么：

8.推论:

在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即

9.数列前n项和:

10.性质：若数列前n项和为，则11.等差数列的前项和公式:

或两个公式都表明要求必须已知中三个

注意：12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.联系:an=a1+(n-1)d的图象是相应直线上一群孤立的点.它的最值又是怎样?

例2.在等差数列｛an｝中,a3=-13,a9=11,求其前n项和Sn的最小值.解法一、(利用函数方法求解)解法二、(利用等差数列的特点和性质求解)(答案:Sn=2n2-23n,当n=6时,Sn取得最小值-56.)

例1.己知数列｛an｝的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列｛an｝是不是等差数列?思路:Sn→an→an-an-1=常数?答案:是例3.已知等差数列｛an｝的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项的和。解:在等差数列｛an｝中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.

所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得:S3m=210(方法1)

解:设直角三角形三边长分别为：

a,a+d,a+2d(a>0,d>0)，由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2,

即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0，∴a=3d(a=-d舍去)，∴直角三角形三边长分别为3d,4d,5d，∴它们的比为3:4:5.练习:(一题多解)

已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.方法2.设三边分别为：a-d,a,a+d(a>0,d>0),

由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2，

即a2-4ad=0,∴a=0(舍去)或a=4d.

∴三边为：3d,4d,5d.∴a:b:c=3:4:5.方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且a<b<c，则a2+b2=c2--①,2b=a+c--②.由①、②消去a得：5b2-4bc=0，即b(5b-4c)=0,∴b=0(舍去)或b=4c/5,∴a:b:c=3:4:5.数列的前n项和

Sn=++++

研究一下,能否找到求Sn的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?祝同学们学习愉快!作业:；/北京拓展北京拓展训练mqv71hnp的三月十九上午，“三六九镇”上所有原本准备下地干活儿的人全都没有下地，大家不约而同地扛着各自的铁锹和镐头，兴高采烈地来到了镇东大街的最东头。耿家聘请的几位学堂和戏台的设计师傅们都已经早早到场了。负责全盘设计的师傅头儿是本乡镇上的一位建筑经验很丰富的老工匠。虽然这老师傅时年已经年届五旬了，但依然红光满面神采奕奕。夸张点儿说，经他手做过的建筑设计恐怕已经是无以计数了，但如此之大的工程却是其平生第一次，而且是这么大的一件造福乡民的大好事，所以老师傅非常兴奋。按照昨儿晚上与耿老爹和耿正协商好的计划，他早早地就指挥大壮、二壮和青山、青海兄弟们在建筑场地的周围，用石灰粉划出了围墙地基的双条框架线。在几十挂千响大鞭炮“劈里啪啦”的衬托声中，上百个二踢脚雷鸣般的巨吼声从大地开始，响彻了整个乡镇的上空。“三六九镇”沸腾了！在全镇男女老少的阵阵欢呼声中，“耿家小学堂”和“三六九镇”大戏台就要破土动工了！在鞭炮声的余音中，一阵热烈的掌声又拍响了。掌声中，耿正陪伴着耿老爹大步走到摆放在场地中间的八仙桌前来。父子俩转着圈儿对乡亲们连连拱手，耿老爹激动地大声说：“俺代表全家，谢谢各位乡亲们赏脸！给咱们镇上的娃娃们修建一座小学堂，再盖一座大戏台，是俺多年的梦想了！为此啊，俺父子们南下近十年辛苦拼搏实属不容易！好在眼下，这个梦想就要实现了！”又一阵热烈的掌声打断了耿老爹的话。父子俩再次转着圈儿连连拱手，耿老爹非常诚恳谦恭地说：“大家伙儿别忙着拍手哇，俺们还有好多事情需要各位帮忙呢！换句话说，如果没有乡亲们的帮忙，俺的这个梦想还不好实现呢！”董家成大声说：“不就是出点儿力气嘛！咱们庄禾人别的不多，这力气咱有的是哇！大家伙儿说是不是啊！”大家伙儿齐声说：“就是哇，就是哇！这力气，咱有的是！怎么个干法，说给咱们就行了！”父子俩再次连连拱手，耿老爹说：“多谢，多谢，多谢乡亲们了！不过啊，这春耕春种的已经开始了，家家的田里都有着急的农活儿需要干呢。无论如何，这春耕春种是不能耽误的啊！所以哇，眼下只要把各家能够抽调出来的人手集中起来，先在这里给咱们干着就行了。以后哇，倘若谁家田里的活儿不多了，就随时来咱们这里帮忙。”大家伙儿再次拍起手来！掌声渐渐平息时，耿老爹