离散时间信号与系统的傅里叶分析教材

离散时间信号与系统的傅里叶分析教材信号与系统——多媒体教学课件(第四章Part1)01一月20243第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析引言离散时间LTI系统对复指数信号的响应离散周期信号的傅里叶级数表示离散时间信号的傅里叶变换

练习一01一月20244第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间周期序列的DTFTDTFT的性质卷积定理离散时间LTI系统的频率响应与数字滤波器练习二01一月20245第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间LTI系统的频域求解从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换离散傅里叶变换的性质快速傅里叶变换练习三01一月20246主要内容离散时间周期序列的傅里叶级数离散时间序列的傅里叶变换和性质离散时间信号的频谱分析卷积定理和离散时间LTI系统的频域分析01一月202474.0引言连续时间信号离散时间信号

连续时间信号用于描述连续时间系统。离散时间信号用于描述离散时间系统。连续时间系统用微分方程描述，复指数函数是其特征函数。离散时间系统用差分方程描述，复指数序列是其特征序列。连续时间LTI系统的零状态响应是输入信号与系统单位冲激响应的卷积积分。离散时间LTI系统的零状态响应是输入序列与系统单位样值响应的卷积和。

连续时间信号可通过连续傅里叶变换进行频域分析。离散时间信号可通过离散傅里叶变换进行频域分析。连续时间信号可通过拉普拉斯变换进行复频域分析。离散时间信号可通过Z变换进行复频域分析。连续时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。离散时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。Back01一月202484.1离散时间LTI系统对复指数信号的响应复指数序列是差分方程的特征函数系统响应的推导样值响应为h[n]，激励序列x[n]=zn

Back01一月202494.2离散周期信号的傅里叶级数表示离散周期信号离散周期序列的傅里叶级数Back01一月2024104.2.1离散周期信号离散周期信号的定义离散时间复指数序列集及其周期性01一月2024114.2.1离散周期信号离散周期信号的复指数展开离散傅里叶级数(DFS)Back01一月2024124.2.2离散周期序列的傅里叶级数复指数序列集Φ是完备正交集

基频的整数倍的所有谐波序列均已在该集合中序列集Φ中的元素之间是正交的01一月2024134.2.2离散周期序列的傅里叶级数离散时间傅里叶级数对系数ak具有与序列xp[n]相同的周期NBack01一月2024144.3离散时间信号的傅里叶变换从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换的充分条件常见序列的DTFTBack01一月2024154.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路(步骤)非周期序列周期延拓求周期序列的DFS将DFS系数用非周期序列表示定义DTFT正变换表达式导出IDTFT表达式01一月2024164.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路(步骤)非周期序列周期延拓01一月2024174.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路(步骤)求周期序列的DFS将DFS系数用非周期序列表示将求和范围扩展到(-∞,+∞)01一月2024184.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路(步骤)定义DTFT正变换导出IDTFT表达式01一月2024194.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换DTFT变换对Back01一月2024204.3.2离散时间傅里叶变换的充分条件DTFT变换成立的充分条件序列x[n]绝对可和序列x[n]能量有限01一月2024214.3.2离散时间傅里叶变换的充分条件DTFT与FT的区别数字频率Ω具有以2π为周期的周期性，而且综合方程中积分范围是长度为2π的有限区间01一月2024224.3.2离散时间傅里叶变换的充分条件例4-2:求理想低通数字滤波器的单位样值响应

01一月2024234.3.2离散时间傅里叶变换的充分条件例4-2:理想低通数字滤波器

Back01一月2024244.3.3常见序列的DTFT单边指数序列双边指数序列矩形脉冲序列符号序列单位样值序列常数序列单位阶跃序列Back01一月2024254.3.3.1单边指数序列序列表达式单边指数序列的DTFT01一月2024264.3.3.1单边指数序列序列及其DTFT的图形Back01一月2024274.3.3.2双边指数序列序列表达式双边指数序列的DTFTBack01一月2024284.3.3.3矩形脉冲序列序列表达式矩形脉冲序列的DTFT01一月2024294.3.3.3矩形脉冲序列Back01一月2024304.3.3.4符号序列序列表达式符号序列的DTFT不满足绝对可和或平方可和条件Back01一月2024314.3.3.5单位样值序列序列表达式单位样值序列的DTFT01一月2024324.3.3.5单位样值序列Back01一月2024334.3.3.6常数序列常数序列x[n]=1既非绝对可和，亦非平方可和01一