2021年冀教版九年级反比例函数讲义知识点+练习

反比例函数

一、反比例函数

1、反比例函数：形如y=^•或y=kx-'（k为常数，k#0）的函数称为反比例函数.

x

【其中X是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数】

2、定义域：xWO

练习：

1.下面的函数是反比例函数的是（）

A.y=3x+lB,y=x2+2x

C.y=-D.y=-

x2

2.下列关系中的两个量，成反比例的是（）

A.面积一定时，矩形周长与一边长

B.压力一定时，压强与受力面积

C.读一本书，己读的页数与余下的页数

D.某人年龄与体重

3Qy1a1

3.在丫=-，；y=-—；y=—+1；y=——（aw-D四个函数中，为反比例函数的是

5x5xx

4.若函数尸（卬-1）”“-2为反比例函数，则01的值为（）

A.±1B.1C.V3D.-1

5.函数y=xmT沈+1是反比例函数，则（）

A.mWOB.mWO且mWlC.m=2D.或2

2

6.反比例函数y=W中自变量x的取值范围________________.

x

7.已知y与x成反比例，且当x=-3时;y=4,则当x=6时，y的值为.

1

二、反比例函数的图象和性质

k

1、双曲线：一般地，反比例函数y=—（k为常数，k#0）的图象由分别位于两个象限内的两条曲线组

x

成，这样的曲线叫双曲线.

2、画反比例函数图象的步骤：

①列表；②描点；③连线；

练习:

1.下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）

1,

A.y=—B.y=2x+lC.y=-xD.y=-x'+l

x

2

2.函数y=-x+1与函数尸-一在同一坐标系中的大致图象是（）

x

2

34

C.y=-D.y=-

JxJx

k1

6.设函数y二色（kWO,x>0）的图象如图所示，若z=一，则z关于x的函数图象可能为（）

xy

3

3、对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,

对称轴是：①二、四象限的角平分线y=-x；

②一、三象限的角平分线y=x；

对称中心是：坐标原点.

练习：

1.如图，反比例函数尸4：图象的对称轴的条数是（）

2.关于双曲线y=-N的图象，以下说法正确的是（）

X

A.双曲线的两支既关于x的轴对称又关于y轴对称

B.双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称

C.双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称

D.双曲线的两支关于x轴对称但不关于y轴对称

3.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=人的图象交于（1,-2）,则另一个交点坐标为（）

X

A.（2,1）B.（-1,2）C.（-2,-1）D.（-2,1）

k

y二一的一个交点坐标为（3,4）,则它们的另一个交点坐标是（)

x

C.(-3,-4)D.(4,3)

4

4、反比例函数的性质

k

①反比例函数y=—（k#0）的图象是双曲线；

x

②当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

③当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

（反比例函数的图象与坐标轴没有交点】

练习：

2

1.反比例函数是y=上的图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

2.反比例函数y=K±（k为常数）的图象位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

3.已知反比例函数的图象经过点P（a,a）,则这个函数的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

4.已知点P（x,y）满足y=Jx-2021+j2021-x+二一,则经过点P的反比例函数y=2的图象

2021x

经过（）

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

m-1

5.反比例函数尸——的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）

x

A.m^lB.mWlC.m>lD.m<l

6.已知反比例函数y=一，当1VXV3时，y的最小整数值是（）

x

A.3B.4C.5D.6

1k

7.在双曲线y二——的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

x

A.2B.0C.-2D.1

k3

8.对于双曲线尸——，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

x

A.k<3B.kW3C.k>3D.k23

5

k

9.对于反比例函数y=—（kWO）,下列说法正确的是（）

x

A.当k>0时，y随x增大而增大

B.当k<0时，y随x增大而增大

C.当k>0时，该函数图象在二、四象限

D.若点（1,2）在该函数图象上，则点（2,1）也必在该函数图象上

5,比例系数k的几何意义

v

①在反比例函数y=—图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形

x

的面积是定值|k|.

k

②在反比例函数y二士的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角

x

形的面积是LIki,且保持不变.

2

练习：

k

1.位于第一象限的点E在反比例函数尸士的图象上，点F在x轴的正半轴上，0是坐标原点.若EOEF,

x

△EOF的面积等于2,则k=（）

A.4B.2C.1D.-2

4

2.如图，点A为反比例函数尸-一图象上一点，过A作ABJ_x轴于点B,连接0A,则aABO的面积

k

3.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=—（x>0）图象上的一点，分别过点P作PAJ_x

x

轴于点A,PBJ_y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为（）

6

4.如图所示，P是反比例函数丫=的图象上一点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，若S阴影=3,贝Uk的

k

6.如图，RtZiAOC的直角边0C在x轴上，ZAC0=90°,反比例函数y=—经过另一条直角边AC的中点

7.如图，A,B,C为反比例函数图象上的三个点，分别从A,B,C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它

A.Si二S?>S3B.S|VS2Vs3C.Si>Sz>S3D.S1二S2二S3

7

32

8.如图，点A是反比例函数尸一(x>0)的图象上任意一点，AB〃x轴交反比例函数尸-一的图象于

xX

其中C、D在x轴上，贝！JS平行四边形Afo为()

D.5

23

9.如图，直线分别与反比例函数y=—和尸一的图象交于点A和点B,与y轴交于点P,且P为线段

Xx

则四边形ABDC的面积是()

D.5

10.如图，点P是反比例函数y=£(x>0)的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与

X

坐标轴构成矩形0APB,点D是矩形0APB内任意一点，连接DA、DB、DP、D0,则图中阴影部分的面积

B.2

C.3D.4

8

6、点的坐标、待定系数法

1.反比例函数y=9的图象上有两点(-2,y,)(1,y2),那么1与y?的关系为()

X

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能确定

k

2.已知点A⑵yD、B(4,y)都在反比例函数产一(k<0)的图象上，则山、y2的大小关系为()

2x

A.yi>y2B.yi<y2C.y尸y?D.无法确定

k

3.已知反比例函数广一(k>0)的图象经过点A(La)、B(3,b),则a与b的关系正确的是()

x

A.a=bB.a=_bC.a<bD.a>b

k

4.若反比例函数尸一的图象经过点(-1,2),则这个反比例函数的图象还经过点()

x

A.(2,-1)B.1)C.(-2,-1)D.(-,2)

22

k

5.如果反比例函数尸一的图象经过点(-2,3),那么该函数的图象也经过点()

x

A.(-2,-3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

k

6.已知点P(2,6)在反比例函数尸一(kWO)的图象上，则k的值是()

x

A.3B.12C.—D.—

312

7.已知点P(a,b)在反比例函数y=-9的图象上，则ab的值为()

X

A.6B.1

O

C.-6D.4

0

k

8.如图，反比例函数y=—的图象经过点M,则此反比例函数的解析式为()

79

C.y=~D.y=~

xx

k

9.如图，已知点P是双曲线y二一(kWO)上一点，过点P作PA_Lx轴于点A,且S.o=2,则该双曲线

的解析式为()

9

y

A.v=--B.y=--

JXX

C.y=-D.y=—

10.下列函数中，图象经过点（2,-3）的反比例函数关系式是（）

A.v=--B.y=-

XX

C.v=-D.y=--

XX

11.如图，过原点0的直线与反比例函数的图象相交于点A、B,根据图中提供的信息可知，这个反比

例函数的解析式为（）

1

A.y=3xB.y=・3x

C.y=-D.y-—_3

X

7、反比例函数与一次函数的交点问题

1）求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者

10

有交点，方程组无解，则两者无交点.

2)判断正比例函数y=k.x和反比例函数y=Kl在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：

x

①当kl与k2同号时，在同一直角坐标系中有2个交点；

②当kl与k2异号时，在同一直角坐标系中没有个交点.

练习：

1.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=2在第一象限的图象有公共点，则有()

X

A.mn^-9B.-9Wmn<0C.mn2一4D.一4WmnW0

2.点P(a,b)是直线y=-x-5与双曲线片=9的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是()

X

A.X2-5X+6=0B.X2+5X+6=0C.X2-5X-6=0D.X2+5X-6=0

311

3.设函数尸乂+5与9=二的图象的两个交点的横坐标为a、b,则上+上的值是()

xab

A.-yB.1

33

C.q3D.I3

6.如图，0为坐标原点，点A(1,5)和点B(m,1)均在反比例函数y=&图象上.

X

(1)求m,k的值;

(2)设直线AB与x轴交于点C,求AAOC的面积.

k

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸-ax+b的图象与反比例函数尸一的图象相交于点A

x

(-4,-2),B(m,4)，与y轴相交于点C.

11

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求点C的坐标及aAOB的面积.

k

8.如图，已知，A(0,4),B(-3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=—的

x

图象经过D点.

(1)证明四边形ABCD为菱形；

(2)求此反比例函数的解析式；

k

(3)已知在y=—的图象(x>0)上一点N,y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四边形，求M

x

三、反比例函数的应用

12

1.某三角形的面积为15cm2,它的一边长为xcm,且此边上高为ycm,请写出x与y之间的关系式，并

求出x=5时，y的值.

2.若矩形的长为x,宽为y,面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.

2

X1S

342

y