圆锥曲线大题20题2023

圆锥曲线大题20题（浙江卷）

22

X

1.（2021•浙江高三其他模拟）己知片是椭圆C：+匕=l（a>的左焦点，经过点「（0,-2）作两条

互相垂直的直线4和4,直线4与c交于点A,B.当直线4经过点片时，直线4与c有且只有一个公共

点.

（1）求C的标准方程：

（2）若直线4与C有两个交点，求|AB|的取值范围.

2.（2021•浙江高三其他模拟）如图，已知抛物线>2=2px（〃>0）,过点尸（以0）（加>0）的直线交抛物线

于A,B两点，过点B作抛物线的切线交>轴于点M，过点A作AN平行PM交>轴于点N,交直线8M

于点。.

⑴若p=m=l,求的最小值:

工

（2）若&AOB的面积为S1,/XMNQ的面积为S,,求邑的值.

3.（2021.浙江高三其他模拟）设。为坐标原点,A/是x轴上一点，过点"的直线交抛物线C：y2=4x于

点A,B,且0A.06=-4.

（1）求点M的坐标；

32

（2）求由『一忸叫的最大值.

>,2

4.（2021•浙江高三其他模拟）已知椭圆C：鼻+=1（4>/?>0）的左、右焦点分别是耳，F?,且。经

过点p（百,1）,直线PE与y轴的交点为。，..PQ居的周长为2新.

（1）求楠圆C的标准方程；

（2）若。是坐标原点，A,B两点（异于点尸）是椭圆C上的动点，且直线期与直线的斜率满足

kPA+kPB=O,求，。43面积的最大值.

5.（2021.浙江高三其他模拟）已知圆/+产=17与抛物线。：V=2px（p>0）在X轴下方的交点为A，

与抛物线C的准线在x轴上方的交点为3,且A,3两点关于直线y=x对称.

（1）求抛物线。的方程；

（2）若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且40_LAN,求点A到直线MN的距离最

大时，直线MN的方程.

6.（2020•浙江高三其他模拟）过x轴上一点M作一直线4与抛物线/=2PMp>0）相切于A点，过点M

作斜率为-；的直线4与此抛物线y2=2px（〃>0）交于B、C两点.若点M的坐标为（一1,0）时，4的斜

率为1.

（1）求2的值；

（2）若八A6C的面积为12+86时，求点M的坐标.

7.（2020•浙江杭州市•学军中学高三其他模拟）椭圆M：［+1=l（a>b>0）的焦距为26，点20,2）

ab

关于直线y=-x的对称点在椭圆加上.

（1）求椭圆M的方程；

（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A,B,过点P的直线/与椭圆M相交于两个不同的点C,D.

①求OC•。力的取值范围；

②当AD与8C相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

8.（2020•浙江宁波市•镇海中学高三其他模拟）已知椭圆三+今=1的离心率为半，P（l,l）是椭圆上一

点，直线y=gx+与椭圆交于4,8两点（B在A的右侧且不同于P点）

（I）求椭圆方程；

（II）若直线PA的斜率为1,求直线PB的斜率；

（III）求辞\PA的\取值范围-

I

22

9.（2020•浙江高三其他模拟）已知抛物线。的顶点是椭圆土+匕=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重

43

4口.

（1）求抛物线。的方程；

（2）已知动直线/过点P（4,0）,交抛物线。于A，B两点,坐标原点。为PQ的中点，求证

ZAQP=NBQP；

（3）在（2）的条件下，是否存在垂直于％轴的直线机被以A尸为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果

存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.

10.（2020・浙江绍兴市•高三二模）己知椭圆与+，=1（。＞。＞0）的离心率为日，且经过点（1,白）.

（I）求椭圆的标准方程;

（II）设椭圆的上、下顶点分别为A3,点P是椭圆上异于A3的任意一点，PQ_Ly轴，。为垂足,

M为线段PQ中点，直线40交直线/：y=-l于点C,N为线段5c的中点，若四边形MOBN的面积

为2,求直线AM的方程.

22

11.（2020•浙江高三其他模拟）已知椭圆r：|y+方=1（。＞〃＞0）经过抛物线y2=-i6x的焦点A,「上的

点R与「的两个焦点所构成的三角形的周长为8+4及.

（1）求「的方程；

（2）若点R关于原点。的对称点为。，过点A作直线/交「于另一点3,交），轴于点C,且8C〃RQ.判

断是否为定值'若是求出该值；若不是请说明理由.

12.（2021•浙江温州市•高三二模）如图，过点尸（1,0）和点£（4,0）的两条平行线4和4分别交抛物线V=4x

于和C,。（其中4c在x轴的上方），AD交x轴于点G.

（1）求证：点。、点O的纵坐标乘积为定值;

S.1

（2）分别记-ABG和CDG的面积为鸟和邑,当U=7时，求直线AD的方程.

13.（2021•浙江高三其他模拟）如图，己知椭圆:+V=1的左、右顶点分别为A，B,尸（2,2）,线段0P

（。为坐标原点）交椭圆于点C,。在线段OCt（不包括端点），连接AO并延长，交椭圆于另一点E，

连接/石并延长，交椭圆于另一点尸，连接8E，DF.记H，邑分别为△BCD和,尸的面积.

（1）求|OC|的值;

（2）求52的最大值.

fJ?

14.（2020•浙江高三二模）己知椭圆C：=1（。>。>0）,F1,心为其左、右焦点，椭圆上有相异

两点A，B.。为坐标原点.

（1）若。=2,b=\,直线AB，直线。4,直线OB的斜率满足女力二七八%”^>0）,当SAM取得最

大值时，试求直线AB的方程.

（2）若P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△大尸弱的内心为I,试求线段0/的取值范围.

2

15.（2020•浙江省宁海中学高二零模）如图，己知椭圆卷+炉=1,点以1,0）是抛物线y2=2px（〃>0）的

焦点，过点厂作直线/交抛物线于M,N两点，延长MONO分别交椭圆于A,3两点，记&OMN,OAB

的面积分别是H，邑.

（I）求P的值及抛物线的准线方程;

（II）求寸的最小值及此时直线/的方程.

32

16.（2020•浙江金华市•高三其他模拟）已知F为抛物线丁=2/次（〃>0）的焦点，点P（p,l）.

（1）若点P到抛物线准线的距离是点P到焦点距离的百倍，求抛物线的方程；

（2）若线段PE的垂直平分线交抛物线于A、8两点，求三角形A8P面积的最小值.

17.（2020・浙江绍兴市•高三其他模拟）如图，已知点尸（1,0）,N（-1,0）,过点N作垂直于x轴的直线小

动直线4垂直于直线4,垂足为点E，线段EE的垂直平分线交4于点

（1）求点"的轨迹C的方程；

（2）若点过点尸的动直线/与轨迹C相交于不同的A，B两点，在线段AB上取点。，满足

APQB+AQPB=O,求的最小值.

_X2y2

18.（2020•浙江高三其他模拟）已知椭圆C：r+l（a>/?>0），A3分别为椭圆C的左、右顶点，过

a~铲

椭圆C的右焦点尸的直线与椭圆C相交于M,N两点（异于点4,B）.

(1)若M,2,椭圆的焦距为2,求椭圆C的方程;

（2）记直线MA,8N的斜率分别为&A，kBN>若2kMA=kBN，求椭圆C的离心率.

22

19.（2020•浙江高三其他模拟）已知椭圆毛+4=1（。>8>0）上任意一点到其两个焦点耳，工的距离之

a-b~

和等于2石，且圆0：/+；/=1经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的方程;

（2）如图，若直线4：），=丘+加（机/0）与圆o相切，且与椭圆相交于A,B两点，直线4与4平行且与