证明类问题-2022年高考数学压轴题之解析几何真题模拟题汇编（全国通用解析版）

专题06证明类问题

1.(2021•新高考H)已知椭圆C的方程为三+£=13>}>0),右焦点为F(0,0).且离心率为远.

a~b~3

(I)求椭圆C的方程；

(H)设〃，N是椭圆C上的两点，直线与曲线/+丁=〃。>0)相切.证明：乂，N,尸三点共

线的充要条件是I|=6.

【答案】(1)—+/=1(2)见解析

3

【详解】⑴解：由题意可得，椭圆的离心率下孚'又c=应'

所以a=,贝I1从=/一/=1,

故椭圆的标准方程为—+/=1；

3

(II)证明：先证明必要性，

若M,N,F三点共线时，设直线MN的方程为x=.y+夜，

则圆心0(0,0)到直线MN的距离为d=.产=1

解得77?2=1,

y/m24-1

x=my+&

联立方程组/司.得（相2+3）/+20川y—1=0,

—+/=1

即4y2+2\[lmy-1=0,

所以|MN|=ViT版•人〃尸+16=应*应=6

44

所以必要性成立;

下面证明充分性,

当|MN|=Vi时，设直线MN的方程为x=)+加,

(3)证明：对于任意m<-及，使得用//鸟耳的直线有且仅有一条.

【答案】(1)zn=-l-\/2(2)y='x+生@(3)见解析

39

【详解】解：(1)因为「的方程：—+/=1,

2

所以"=2,/?2=1,

所以，=a2-b2=1,

所以"(一1,0),g(1,0)，

若3为「的上顶点，则8(0,1),

所以耳|=JTTT=&,\PFx\=-\-m,

又|明HPHI，

所以机=—1—V2；

(2)设点A(y/2cos0，sinff),

则不•不二(0cose+1)(72cose—1)+sirrO=2c-1+sin20=1，

因为A在线段8尸上，横坐标小于0,

解得cos0=—,

3

故4萼净,

设直线/的方程为y=fcc+曰％+半依>0),

由原点O到直线I的距离为勺叵，

15

呼+净

生至，化简可得3公—10k+3=0,解得左=3或攵=1,

则d

\J\+k2153

故直线/的方程为y=1x+生色或y=3x+生色(舍去，无法满足〃?〈-夜),

393

所以直线/的方程为y=+生色：

39

y=kx-km

(3)联立方程组,可得(1+2公)/一4公m+2公m2一2=0,

设4%，yj,B(X2,y2),

4k2m_2k2m2-2

则x,+x2=1+2&2'*W-1+2/

因为用//用豆，

所以(々-l)jj=(芭+1)必'又y=kx~~km,

故化简为士―％=-己I记，

p、,r-----^―；—J16F-8代>+8,2.

又I%一赴1=VU,+X,)-4x,x,=------―^-----=|-——jI-

1।乙K1十乙K

两边同时平方可得，4二一2公加2+1=0,

整理可得公=——二，

4-2m2

当，〃<-V2时，k'=------->0，

4一2/

因为点A，8在x轴上方，

所以“有且仅有一个解，

故对于任意，"<-应，使得品//豆豆的直线有且仅有一条.

3.(2021•贵州模拟)己知定点A(0,-l),8(0,1),曲线L上的任一点M都有通?Z月=|初卜|南|.

(1)求曲线L的方程；

(2)点。(-2,-2),动直线/恒过定点N(0,2),与曲线乙交于C,D,设直线CQ,DQ,NQ的斜率分别

为勺，k,,k},证明：_L,_L,_L成等差数列.

k、k]%

【答案】(1)x2=4y(2)见解析

【详解】解：(1)设M(x,y),则丽7=(x,y+l),荻=(-x,l-y),通=(0,2),

由W•通=|讪|•|不E得，2(.丫+1)=2次+(y1)2,化简得d=4y；

(2)证明：设直线/的方程为y=fcr+2,C(再，y),D(x2»%)，

由(':"+2得，x2-4fcv-8=0,且△=16公+32>0,

[x2=4y

%+/=4%,玉超=-8,

2L12A122-(-2)

又k、===2，

,

%+2'2X2+230-(-2)

11%+2x,+2Xj+2x2+22AX]X)+(2k+4)(M+)+162h(—8)+(2k+4),4k+168K+16

22

&k、X+2y2+2处+4也+4kxyx2+4k(xl4-x2)+i6k?,(-8)+4h42+16Sk+16

11—

—I---=2,—,

k、k2k?

成等差数列.

区无2卜3

4.(2021•开封三模)已知抛物线C:V=2Px(p>0)的焦点为F,P是抛物线C上一点，且满足FP=(0,-2).

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知直线/与抛物线C交于A,B两点，且|AB|=15,线段AB的中点M在直线x=l上.

(i)求直线/的方程；

(ii)证明：I而I，I评I，I而I成等差数列，并求该数列的公差.

【答案】(1)/=叙(2)见解析【详解】(1)解：由题可知，/(多0),设点P(x0,%),

因为而=(0,-2),即每一导%)=(0,-2),

所以与=5，%=-2,故尸（5,一2）,

将点P代入y2=2px,得4=p?,

又因为p>0,所以p=2,

所以抛物线C的方程为丁=4尤；

（2）（i）解：若直线/斜率不存在，则直线/:x=l,此时|AB|=4w后,

故直线/斜率存在，设直线/:y=fcc+m,

联立方程组“十团,消去了得，女+（2k%-4）/+〃，=0,

[y=4x

满足△=(2hn-4)2-4F/=16(1-km)>0,CPhn<\,

设点4石，y]），，%），

mil4-2hn

则菁+马二公

所以|AB|=J1+上|芭--l=Jl+公4M=而①,

又因为线段AB的中点〃在直线x=l上,

4一2km

所以玉+%2==2②,

由①式与②式联立可得R=±2,

当k=2时，m=—l,满足Am<l；

当k=-2时，机=1,满足km<1,

所以直线/的方程为y=2x—1或y=—2x+l；

（"）证明：由（i）可知，直线/与抛物线。联立方程，消去y可得4/—8X+1=0,

所以与+W=2,%%=；，

故|而|+|而|=%+々+2=4,|而|=2,

贝/丽|+|而|=2|而

所以|可|而|,|而|成等差数列，

又因为公差d满足24=\FB\-\FA\=x2-xl,

因为|七一%|=J（芭+々）2-4不々=6,

所以2d=±J5,故数歹lj的公差d=士且.

2

5.（2021•榆林四模）如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反

22

射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆C:5+专一Ka＞人〉。）的左、右焦点分别为6，F2,左、右顶

点分别为A,B,一光线从点耳（-1,0）射出经椭圆C上P点反射，法线（与椭圆C在尸处的切线垂直的直

线）与x轴交于点Q,已知|「月|=2&,

（1）求椭圆C的方程；

（2）过工的直线与椭圆C交于M,N两点（均不与A,B重合），直线MB与直线x=4交于G点，证明：

A,N,G三点共线.

【答案】（1）三+二=1（2）见解析

43

【详解】（1）解：由椭圆的定义知|喈|+|Pg|=2a,则|/）工|=2。-2后,

由光学性质可知PQ是/耳2心的角平分线，所以IPKI1刊用

T^Q\~V^Q\

因为C=l,所以，得4=2,

从而£»2=a2—c2=3,

22

故椭圆C的方程为三+汇=1.

43

（2）证明：设直线MN的方程为x=/ny+l,M（X1,y）,N（x2,y2）»

x=my+1,

联立方程组＞2得（3加+4）/+6叫_9=o,

---f---=1,

143

6m9

则y+必=-y%=-

3M+43/n2+4

因为直线MB的方程为丫=工一（x-2）,

XA-2

所以令x=4,得G（4,卫1）,

x,-2

因为丽=（超+21），AG=（6,-^-）,

X）-2

又6y,_（*+2）X2y=6/（"-—l）-2x（m%+3）=4叫--6（—+y?）=3疗+4，3病+4'=。

Xy-2my}-1my}-1my]-1

所以ATV//AG.

因为=所以A,N,G三点共线.

6.（2021•石嘴山模拟）过抛物线/=4y的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A,8两点,过A,

8分别作抛物线的切线相交于C点，直线CF交抛物线于O,£两点.

（I）求心屋府£的值；

（II）证明：|CE|“E>尸HC£>|“五©.

【答案】（1）kAB-kCE=-\（2）见解析

【详解】（I）解：设直线A3:y=&+1（攵wO）,A（百，y）,3（%，y2）•

联立"+1,可得/？46？4=0,则%+占=4攵，XX,=-4.

（X=4y

抛物线方程为y=求导得y=

则过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y=；芭（工一西）+乂，y=^x2（x-x2）+y2，

22

即AC:y=±x-二，BC.y=^x-^-.

24-24

联立解得C（步上三，-1）,又焦点F（O,1）,

2

从而忆=必=----工,

芯+%2k

2

所以原屋&虚=-「

7

(II)证明：设直线Cr为y=+l,则C(-----,一1),设。(刍，%)，E®，y)»

m4

222

所以|CE|=Jl+/|£+W|.\DF\=yl]+m\x3\,\CD\=y/l+m\xi+-\,\FE\=y/\+m|x4|,

mm

97

故要证明|CE|・|D尸|=|CD|・|FE|,即证|.4+=||七|=|七+二|七|,

mtn

22

即证(x4----)(一刍)=(Xj4----此9

4mm

2

即证2七天+—(x+x)=0，

m34

fy=次*+1/口o

联立方程\.得f一4"吠-4=0,

1/="

所以七十玉—4/n,x3x4=-4,

22

所以2天玉+一(x+X)=2X(-4)+—x4/w=0，

m34m

故|CE|・|£>尸|=|C£>||FE|.

22

7.（2021•辽宁三模）如图，椭圆C0;工r+=v=l（a>b>0,a,人为常数），动圆G:/+V=片3<力<a）

a'b'

点A1,4分别为Co的左、右顶点，G与G）相交于A,B，C，£>四点.

（1）求直线M与直线AB的交点M的轨迹方程；

（2）设动圆C2：d+y2=匕与c°相交于4,B'，C,〃四点（A,B',C,〃四点分别与A，B,C,

。四点所在象限相同），其中8<4<"，乙二弓，若矩形4夕8与矩形A的面积相等，证明：

勉%，=/T（其中e为椭圆的离心率）.

r22

【答案】（1）=+tv=i（x<o，y<。）（2）见解析

ab-

【详解】解：（1）由题意可知4（-。，0），4（。,0）,A（x「y）,B（x「-必），

则直线A4,的方程为：y=』-（x+a）,直线A,B的方程为：y=-^-（x-a）,

须+ax}-a

2

两式相乘得：,

x~-a

9;A（x,,y）在椭圆上，.•.y：=/（1-4）=与,

CT（T

.•・丁=一耳_（“2一/）,化简得£+1=1,

arab

92

由已知条件得点M的轨迹方程是得A+2=心<0,y<0）.

CTb

（2）证明：设。（马，必），

・.•矩形A8CD与矩形NBCD的面积相等，

设三=—%=〃4<0),

y%

,.eA(x］，y),D\X2，y2)都在椭圆上,

两式相减得：*（%2_城）+,（短_%2）=0,

[21

即（/一"乂丫??_y：）=o，

•••"[,丁产必，

.万」.无，2

"一声7'

,,,2<0,^1，

）71无法显示链接的图像。该文件可能已被移动、重

11命名或删除。请验证该链接是否指向正确的文…,

8.（2021•青岛二模）在平面直角坐标系中，己知。为坐标原点，点W（x“，券）为直线/:），=履+加（物?工0）

与椭圆C:2加+4〃y2=1的一个交点，且女=一~±几sN*.

2%

（1）证明：直线/与椭圆C相切；

22

（2）已知直线/与椭圆O:=+[=l（a>b>0）交于A,B两点,且点W为■的中点.

a~b

（i）证明：椭圆。的离心率为定值；

(ii)记AaAB的面积为S,若从=&+'-,证明：2n-sin(S2)3>l.

34n

【答案】（1）见解析（2）见解析

【详解】解：(1)证明：由于直线I―I工壮日二心:■:与椭圆E王法显示艳…相交,

把冈本，代入直线的方程可得:

G］无法显H无法显

」示链接…」示链…'

再把。，匠|代入楠圆方程可得产"工壮日Ufct

将直线口的方程代入椭圆的方程E无法显示梆…可得:

E无法显示密格的图像.核点件可•一

所以△E方法显示林榕的图像"该①件fill.

m不法显示钵格的图像

所以直线口与椭圆相切.

71无法显示

(2)(i)证明：由直线方程代入椭圆方程11链接的...有:

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设|c回，|m|,pr],

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所以「I己被移动、重命名或删除。请验…

由于臼是㈢的中点，

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所以L'的图像。该文…，一的图像。该文…'

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所以」移动、重命名或删除。请验证该链接…

所以

所以I冈奈I

(ii)证明：设原点到直线㈢的距离为口,

则0猱显，

小斑…

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所以可无法显示链接"x］无法显示链

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［71无法显示链接的图像。该文件

'*1可能已被移动、重命名或删

心：主”/“丁:方为左隹白木比占

臼无法显示链接的图像。该文件可能己被

所以।移动、重命名或删除。请验证该链接是

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无法显示链接的图像。

该文件可能已被移动、

笛AXz皿IR4；土HA；7E

-

由(1)可得F1工旺□

所以囚鬻显

又因为S香荤,

|71无法显示链接的图像。

所以一该文件可能己被移动、

毋A■々湍皿12;由HA

即匹

H无法显示链接的图

11像。该文件可能已

所以地移动、盅:命名或

删除。请验证该链

搀是否指向TT确的

今可无法显示链接的图

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人」）图像。该文件可…

所以I~I工注目勺越

所以产~|在口,日上单调递减，

所以当pr~|，［］时，三工汪日4

所以I一I工卜三］在日［上单调递减,

H无法显示链接的图像。该文件

1可能已被移动、.重:命名或删

所以除。请验证该链接是否指向正

确的文件和位置。

法

a无

示

显

所以

链

接

的

图

像

所以无法显示链接的

〃［么7L_］1图像。该文件…

9.（2021•德阳模拟）已知直线，”与椭圆C:：+?=l相切于点尸（1怖），直线〃的斜率为！，设直线〃与

椭圆分别交于点A、B（异于点尸），与直线"?交于点Q.

（1）求直线，〃的方程;

（2）证明：IA0、|PQh|3。|成等比数列.

【详解】解：⑴由题知直线口的斜率存在，设直线口的方程为S

nn无法显示链接的图像。该文件可能已被移只有一个实数根,

111动、重命名或删除。请验证该链接是否指...

得八无法显示链接的图像。该文件可能已被移动、

1可八।।重命名或删除。请验证该链接是否指向正确…

解咂国，

所以直线口的方程为［I一I不汪曰］.

(2)证明：设直线口的方程为0直法，则巨茎］且叵二则三］,

无法

显

示

链

由冈接

的

得

口二

图

该

像

文

。

可

件

分

「

无法显示

所以•H'链接的图

4备：左

臼无法显示链接的图像。该文件可能已被移动、

所以।重命名或删除。请验证该链接是否指向正确...

［7］无法显示链接的图像。该文件可能已被移动、重命名

,'或删除。请验证该链接是否指向正确的文件和位置。

国无法显示链接的图像。该

L」文件可能已被移动、重命…

无法显示链接的图像。该文件

1可能已被移动、重命名或删…

司无法显示

1'链接的…

无法显示

1链接的...

所以E说法显示锢幅…,

所以三］，Fn＞尸"i成等比数列.

10.（2021•湖南模拟）如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反

）2

射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆C:0+5=1（。＞人＞0）的左、右焦点分别为片，F,左、右顶

ab~2

点分别为A,B,一光线从点耳（-1,0）射出经椭圆C上尸点反射，法线（与椭圆C在尸处的切线垂直的直

线）与x轴交于点。，已知|「耳|=1,|KQ|=g.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过用的直线与椭圆C交于M,N两点（均不与A,8重合），直线"8与直线x=4交于G点，证明:

A9N9G二点共线.

【答案】⑴冈麓…⑵见解析

【详解】（1）解：由椭圆的定义知＜71中壮原"&4，则TTI干注日.

冈

法

无

示

因为三I,所以显,解得L，

接

链

W

从而IE%I，

故椭圆□的方程为囚

(2)证明：设直线尸1的方程为|「工卜叵二回，巨回,

联立方程组

无法显示链接臼无法显示链

则31

的图像。该…接的图像…

因为直线臼的方程为3篇晶链

所以令日，得可fg

因为qi无£~臼，冈翻翻链

g无法显示链接的图像。该文件可能已被移动、重命名或删除。请验证该链接是否指向正确的文件和位置。

又

所以口厂

因为G1无法显...，所以□，□.□三点共线.

11.(2021•和平区二模)已知椭圆C:，+2=l(a>b>0)的右焦点为尸，点A(-a,0)与点3(0力)是椭圆的

a2b2

2

顶点，尸|二§|AF|.

(I)求椭圆C的离心率e；

(II)设以离心率e为斜率的直线/经过点A，与椭圆C相交于点尸(点P不在坐标轴上)

(i)证明：点F在以线段为直径的圆上；

(ii)APBF+ABBP=8,求椭圆C的方程.

【答案】⑴日装(2)01J

【详解】解：(I)由题意可得互工厂工p=TT|,

所以一「工汪|G1无法显示链接…

因为[71无法显示

因刀，「।"球勺…卜

所以国苦漆显，解得三3

水链…1-----1

所以离心率为03.

法…

(H)由(I)可知|r~1不汪曰A*

所以叵无椭圆的方程为网籍覆，

因为以离心率口为斜率的直线口经过点口，

所以直线口的方程为3HI,

联立直线□与椭圆的方程得|三三三二],

(i)所以目无法…，0/陵佛示

所以|U1中注

(ii)0无鬟饕，G1无法显...

司无法显示链接

G1无法显...1的图像.该…

所以冈Si

12.(2021•湛江三模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点尸(0,4)的动直线/与抛物线C交于A,

B两点,当下在/上时，直线/的斜率为-2.

(1)求抛物线的方程；

(2)在线段上取点。，满足产彳=/1尸耳，AD=ADB,证明：点。总在定直线上.

【答案】(1)见解析E于(2)见解析

【详解】解：(1)由题意可得3日解司三］,

故抛物线的方程为Bl9F.

证明：(2)设|n回，|m|,|r~i中

直线□的方程为］L不注

司无法显

山1示链接，消口可得rm无法显示链…

然I囱价

伊简百r徂G1无法显示链接的图像。该

同Ji寸11文件可能已被移动、重命…

无

法显

示

接

0链

的

H汪图该

I―IL故像

。

一

文

件

化简可得F于4显示牯格

即I—I不旺日工

则或

当点□在定直线尸上时,直线口与抛物线值只有一个交点，与题意不符,

故点臼在定直线RH」

13.(2021•郑州二模)如图，已知抛物线r：V=8x的焦点为产，准线为/,O为坐标原点，A为抛物线「

上一点，直线AO与/交于点C,直线AF与抛物线「的另一个交点为3.

(I)证明：直线3C//X轴;

(II)设准线/与x轴的交点为E,连接3E,且证明：||4尸|一|8/||=8.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【详解】解：（I）证明：由抛物线的性质可得焦点尸（2,0）,准线方程为x=-2,

设»乂），B（今，y2）»

O

所以宜线AO的方程为：y=—x,由题意可得。（-2,-3）,

必y

设直线AB的方程为：x=my+2y

x=my+2.但…T/EA

联立2',整理可得y~-8/%），-16=0,

y=8x

所以乂为=-16,可得%=-3，所以%=%，

所以I「I轴;

（II）证明：因为准线方程为尸一|，由题意可得小

n无法显示i^i无法显示

11链接的图…，m,」链接的…,m

因为I-—I，所以e平洋

[71无法显示链接的图像。

即11该文件可能已被移动、…,解得司无法显示链…，QI无法…

臼无法显示链接的图

由（I）可得」像。该文件可能…,所以G1无法…

m中冲C中注

所以可证:m不让结让wi回他

14.（2021•苏州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点的直线/:y=幻的＞0）交抛物线C:y?=2x

于点P（异于原点O）,抛物线。上点尸处的切线交y轴于点设线段。尸的中点为N,连结线段交

。于点7.

\TM\

⑴求的值;

\MN\

(2)过点P作圆0，:(x-iy+y2=1的切线父c于另一点Q,设直线0Q的斜率为与，证明：|匕-&1为定

值.

【答案】(1)日吾法⑵见解析

ilk...

【详解】解：⑴M冈，।「工则在点臼处的切线方程为冈蕊髓链，三］,

F无法显示解接----------------------

联。,方程幺H「勺图像。尊文消手r整理而得.屈|无法显示链接的图

4人乂力牙土组件可能已被移，/月药」整理nJ付：［」像,该文件可能...

动、重命名...----------..--------

由冈蜉舞濡胆图，解得冈，则切线方程为冈智法

1豕。哆I又(1十口匕…II业…

0无

法冈蕊矍.，即I冈蛋J即□为［三］的中点,

显

联立方程组一,解得

g

所以囚否法

21E...

(2)证明：当直线臼的斜率不存在时，其直线为1=1,

解得r~i工，LI工,|m［,|m^|,贝！1m4注,

当直线臼的斜率存在时，设方程为।l.工卜由题意知三二n=n,

因为直线臼与圆口相切，所以日鼓，即|工吐

联立方程组冈藤，得至I』E于法显示链将的图像

vLim口,n=n,nn,I「十I川）司无法显示链接的图像。该

坟LllLELILEJIe不卜则」文件可能已被移动、重命,

vF1无法显示,则无法显示链接的图像.该文件可能已被移动、重命名或删除.

乂」链接的图…请验证该链接是否指向正确的文件和位置。

无法显示链接的图像。该文件可能已被移动、重命

名或删除。请验证该链接是否指向正确的文件和位

［无法显示链接的图像。该文件可能已被移动、重命名或删除。请验证该链接是

」71否指向正确的文件和位置。，

综上可知巨壬］为定值2.

15.（2021•门头沟区一模）曲线C上任一点M（x,y）到点月（-1,0）,6（1,0）距离之和为2&,点尸（%,%）

是曲线C上一点，直线/过点尸且与直线人,x+2%y-2=0垂直，直线/与x轴交于点。.

（I）求曲线C的方程及点。的坐标（用点P（x。，%）的坐标表示）；

（II）比较四」与的大小，并证明你的结论.

\PF2\\QF2\

【答案】⑴冈脩件⑵见解析

【详解】解：（I）由题意可知，曲也是焦点在□轴上的椭圆，三,IE所以三］,二（2分）

曲线□的方程为：囚耙,।------1（2分）

当为=0时，直线/与x轴重合，不合题意，

当天=0时，直线，与y轴重合，点。是原点，2（0,0）,________________（1分）

当入0H0,丫0片0时，由题意得：匕=生~,直线/的方程：2%、-%〉-入0%=0,…（2分）

综上所述，点Q（£,0）.........................................（1分）

（H）点尸（不，％）满足方程：费+y：=l,........（1分）

,I：（1分）

1^1小。-1）2+北

T］文件中找不到关系ID为rldl835的图像部件。

将同奇件代入整理得：，I-----1（2分）

司文件中找不到关系ID

j为rldl835的图像部八

件..।r（1分）

所以，囚舞磐•।~1（1分）

16.（2021•浦东新区校级三模）设4>0,平面直角坐标系直内内的直线（：），=丘，/:y=-x,分别与曲

2k

线C:y2=2x（y>0）,交于相异的两点A、B.

（1）若k=l,求直线他的斜率；

（2）证明：直线他过定点M,并求出M的坐标；

（3）是否存在左，使得|A3|在数值上等于义38的26倍？若存在，求出所有满足条件的上，否则，证明

你的结论.

【答案】（1）°（2）|—I"（3）|“

【详解】解：（1）若H，则直线|U15

将直线口的方程代入曲线□可得，门”可得产■司:

将直线口的方程代入曲线臼可得,

，可彳啊J];

[xl文件中找

不到关系

ID为

0文

件

(2)证明：联立直线口的方程与曲线口行冈加，得中国文

找,即1件…

不

同理可得

71文件中找不到关系

।ID为Hdl835的图

匚像部件。

口直线㈢的方程为[71文件中找不到关系pn文件中找不到关

।ID为rid1835的…1*1系ID为rldl83...

□直线㈢过定点|L1立卜即得证;

反]文件中找不到关系ID

」为rid1835的图像部

(3)假设存在这样的口满足题意，设原点□到直线臼的距离为口，则件。①,

又S文件中找不到关系ID为rid1835，解闻冈葡,

的图像部件。

将|冈奈卜入①,解得I6I，此时臼，口重合，故不存在.

17.(2021•泰州模拟)在平面直角坐标系xOy中,过点。(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x的两个交点为

A(X1,乂)，8(々，y2)>P为抛物线C上异于A,B的一点，线,P3与直线/：x=a交于M(a,%)，

N(a,y,)两点.

(1)①。乂.。乩

②其中匕，右，右分别是直线。4,AB,08的斜率;

K,k,%

③A尸尸-(AF+BF),其中F为抛物线C的焦点.

请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.

(2)若求实数〃的值.

【答案】(1)见解析(2)a=2

【详解】解：(1)选①，可设A3的方程为x=%)>-2,与抛物线的方程V=4x联立,

可得9-4冲+8=0,

则y+必=4m，%必=8,

△I―InW4rH44J,

因为口，□在抛物线上，可得|E文|E文

则S文件中找不到关系ID为rldl835的图像部件。为定值.

选②，0文件中找不到关系ID为rid1835的图像部件。；

选③,C6神山把不至“辛家m%maauM因榜颔杜

⑵坤冈回,F冈彳回,

H文件中找

」不到关…'

onrxl文件中找不到关系ID为Hdl835

即Ll的图像部件。，

代入mp■心,m七，化简可得m七址山诩木到至玄m为恒成立，

可得a=2.

18.(2021•泉州一模)已知椭圆C:三+金=1的左、右顶点分别为A,B,右焦点为尸，折线

43

|犬-1|=阳(〃件0)与C交于M,N两点.

(1)当帆=2时，求|MF|+|NF|的值；

(2)直线AM与BN交于点P,证明：点P在定直线上.

【答案】(1)"(2)见解析

【详解】解：折线为|「■一~|,不妨设臼在臼的右侧，□在口的左侧,

设|E叵Im|,pr~|,则臼，□关于口轴的对称点分别为ImIm|,Im|)|m|,

,得m文件中找不到关系L.

\1文件中找不到关

所以s文件中找不文件中找不1系ID为Ddl835

到关系ID...'到关系ID...ZtAm/££>-trrr

V］文件中找不到关系ID为rldl835的图像部件。

(1)

*(------|叶7］文件中找不到关系ID为

时，Irldl835的图像部件。

(2)由题意知L1寸］,日,回

则直线㈢的方程为冈瑞篝找

又因为臼在臼的右侧，所以折线方程为IFS

所以直线㈢的方程为0猬舞…①,

由题知F=H，E，回，则直线臼的方程为叵1舞翼

又因为「三十杜山],

所以直线㈢的方程为叵]耨舞②,

S徨[71文件中找不到关

1系ID为rldl83...

fieriT1文件中找不到关

如以'1」系ID为rldl835…'

|7|文件中找不到关系IDrid1835

」的图像部件。

所以,

文件中找不到关系ID为

所以arid1835的图像部件。

所以S1件

解得X=1,

所以定点P在直线x=l上.

19.(2021•潍坊一模)在平面直角坐标系中，A，4两点的坐标分别为(-2,0),(2,0),直线AM,A2M

相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E.

4

（1）求曲线E的方程；

（2）过点尸（1,0）作直线/交曲线E于尸，。两点，且点P位于x轴上方，记直线A©，&P的斜率分别为

%,k2.

①证明：与为定值；

攵2

②设点Q关于/轴的对称点为2,求APFQ面积的最大值.

【答案】0）阿毅黑款.［（2）见解析

【详解】解：（1）设|

由题可知何