初中数学知识点总结

初中数学知识点总结

初中数学上册知识点整合

第一章有理数

一、知识框架

二.知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数

统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不

一定是正数;P不是有理数；

(2)有理数的分类：①②

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直

线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的

相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，。的绝对值是0,负数的绝对

值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点

离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)

正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)

两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，

右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数＞0,小数-大数＜

0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒

数;假设a#0,那么的倒数是；假设ab=l?a、b互为倒数；

假设ab=-1?a、b互为负倒数.

7.有理数加法法那么：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝

对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：

(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相

反数；即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法那么：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不

为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：

(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒

数;注意：零不能做除数，.

13.有理数乘方的法那么：

(1)正数的任何次嘉都是正数；

(2)负数的奇次嘉是负数;负数的偶次嘉是正数;注意：当n

为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数

时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做

指数，乘方的结果叫做嘉；

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aXIOn的形

式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记

数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，

就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的

位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和

学习数轴的根底上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所

在。重点利用有理数的运算法那么解决实际问题.

体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学

生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能

力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在

讲授本章内容时，应该多创设情境，充分表达学生学习的主

体性地位。

第二章整式的加减

一.知识框架

二.知识概念

1.单项式：在代数式中，假设只含有乘法（包括乘方）运

算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫

单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫

单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项

式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是

多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最

高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生到达以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们

之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括

号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括

号。在准确判断、正确合并同类项的根底上，进行整式的加

减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数

的运算根底上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理

解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

f能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子

表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习

等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、

抽象、概括等思维能力和应用意识。

第三章一元一次方程

一.知识框架

二.知识概念

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数

是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方

程.

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=O（x是未知数，a、b

是数，且a#0）.

3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分

母……去括号……移项……合并同类项……系数化

为1……（检验方程的解）.

4.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:........多用于“和，差，倍，分问

题〃

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，

小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-一

一〃，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知

数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法：.......多用于“行程问题〃

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，

仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定

的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得

布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看

做量)，填入有关的代数式是获得方程的根底.

11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：距离二速度•时间；

(2)工程问题：工作量=工效-工时；

(3)比率问题：局部二全体-比率；

(4)顺逆流问题：顺流速度;静水速度+水流速度，逆流速

度;静水速度-水流速度；

(5)商品价格问题：售价:定价•折-,利润:售价-本

钱，；

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2nR,S圆=nR2,C长

方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,

S正方形=a2,S环形二汽(R2-r2),V长方体=abc,V正方

体=23,V圆柱;nR2h,V圆锥=nR2h.

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的根底。丰

富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学

的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有

效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的

过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

初中数学下册知识点

第一章图形的认识初步

一、知识框架

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物

体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何

图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识

立体图形与平面图形的联系.在此根底上，认识一些简单的平

面图形一一直线、射线、线段和角.

二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上假设干个点画直线时，应注

意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的.各种可

能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，

常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线

旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体

图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数

时，总要划归到公式n(n-L)/2的具体运用上来。

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直

角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和

数据的收集、整理与表述六章内容。

第二章相交线与平行线

一、知识框架

二、知识概念

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点

且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延

长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一

条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行

线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：N1与N5像这样具有相同位置关系的一对角叫

做同位角。

内错角：N2与N6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：N2与N5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距

离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形

中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

初三必备的数学知识

1、平方与平方根

2、面积与平方

(1)任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

(2)任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再

减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方

和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍

3、平方根

1正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数；

2零只有一个平方根，它就是零本身；

3负数没有平方根

4、实数

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

5、平方根的运算

6、算术平方根的性质

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2—个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

7、算术平方根的乘、除运算

1)算术平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)术平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把

根号中的分母化去，叫做分母有理化

3)被开方数的每个因数的指数都小于2；(2)被开方数不含

有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

8'算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么

这几个平方根就叫做同类平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程，叫做

一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法一一配方法

用配方法解一元二次