八年级数学下册期中考试卷-附带答案解析

八年级数学下册期中考试卷-附带答案解析

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使，TTI有意义，贝H的取值范围是（）

A.x<—1B.x>—1C.%>0D.x<0

2.如图，在平行四边形ZBC。中，44=100。，则NC=()

A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A.a=2,b=3.c=4B.a=5,b=6

C.a=5,b=12,c=13D.a=7,b=15.c=12

4.下列计算错误的是()

A.<14x「=7V-2B.+=V-2

C.V9a+V25a=8\J-ciD.3v7-=3

5.如图，平行四边形4BCD的对角线交于点。，且48=5,△OCD的周长

为23,则平行四边形4BCD的两条对角线的和是（）

A.18B.28C.36D.46

6.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地

毯的长度至少为（）

A.4米

B.7米

C.8米

D.9米

7.如图，已知在矩形ABCO中，对角线4C,BD相交于点0,AE1BD于

点E,若NDAE：LBAE=3：1,则NB4C的度数是（）

B

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A.18°

B.36°

C.45°

D.72°

8.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P,

若木棍4端沿墙下滑•，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点。的

距离（）

A.变小

B.不变

C.变大

D.无法判断

9.如图，将长方形纸片4BCD折叠，使边DC落在对角线ZC上，折痕为CE,且

。点落在对角线D'处.若力B=3,AD=4,则ED的长为（）

A.1

B-5

CI

D.3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.若一个直角三角形两边的长分别为6和8,则第三边的长为.

11.若实数%、y满足：y=Vx-44-V4-x+贝ky=

12.如图，在。4BC。中，48=3和8。=5,以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交84、BC于

点P、Q,再分别以P、Q为圆心，以大于gPQ的长为半径作弧，两弧在乙4BC内交于点M,连接并延

长交4D于点E,则DE的长为.

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13.如图，-只蚂蚁从点4沿圆柱表面爬到点8,圆柱高为8皿底面半径为法，那三丁

么最短的路线长是./

14.如图，点C所表示的数是

15.如图，矩形ABCD中，4B=4,BC=6,点P是矩形4BCD内一动点，且5“超=5APCD,则PC+PD

的最小值为

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

16.已知a=3+。和6=3-分别求下列代数式的值：

(l)a2-d2

(2)a2—2ab+b2.

四、解答题(本大题共7小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算：

(1)4\T5+<45-V-20:

(2)xV^2+C+y/~2.

18.(本小题6.0分)

如图，四边形ABC。的对角线AC,80交于点。，OA=OC^l^BAC=Z.DCA,求证：四边形4BCD是平

行四边形.

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A■D

O

R

19.(本小题6.0分)

有一块空白地，如图4WC=90。CD=6mAD=8mAB=26mBC=24?n,试求这块空白地的

面积.

20.(本小题7.0分)

如图，平面直角坐标系.

(1)在图中描出4(-2,—2),8(—8,6)和C(2,l);

(2)连接力B、BC和AC,试判断△ABC的形状;

(3)求△4BC的面积.

21.(本小题8.0分)

如图，将口ABCZ)的边4B延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,BD,DE交BC于点0.

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(1)求证△ABD三△BEC；

(2)若4B。。=2乙4,求证四边形BECD是矩形.

22.(本小题6.0分)

如图，△ABC中NC=90°AC=348=5,点D是边BC上一点.若沿4D将△力CD翻折，点C刚好落在AB

边上点E处，求BD的长.

23.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，点。是4C边上的一个动点，过点。作MN〃BC,交乙4cB的平分线于点E,交NACB的

外角平分线于点尸.

(1)求证：OC=^EF

(2)当点。位于AC边的什么位置时，四边形4ECF是矩形？并给出证明.

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参考答案与解析

1.【答案】B

【解析】解：要使GTT有意义，％+120,即刀2-1.

故选：B.

根据二次根式被开方数为非负数即可求x的出取值范围.

本题考查了二次根式有意义的条件就是被开方数为非负数.

2.【答案】C

【解析】解：在口ABCD中乙4=100°

4c=44=100°.

故选：C

根据平行四边形的对角相等，即可求得答案.

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、:22+32#42,•••不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、•:52+6282二能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、:52+122=132.••能构成直角三角形，故本选项符合题意；

。、•••72+122^152;.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就

是直角三角形是解答此题的关键.

4【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘

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除法则.

结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项.

【解答】

解：4、5rax7，2原式计算正确；

B、，而+，加=42原式计算正确；

C、V-9a+V^5a=3y/~a+5vH=原式计算正确；

。、3，9—/至=2，"^'原式计算错误.

故选。.

5.【答案】C

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形

AB=CD=5

0co的周长为23

。0+0C=23-5=18

•••BD=2D0AC=20C

.,•平行四边形4BCD的两条对角线的和=BD+AC2(00+0C)=36

故选：C.

由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形4BC。的两条对角线的和时要把两条对角

线可作一个整体.

本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对

边分别平行：②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对

角线互相平分.

6.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度=752-32=4

•地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和

地毯的长度至少是3+4=7米.

故选：B.

当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后

求得地毯的长度即可.

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此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••四边形ABCD矩形

/.BAD=90°OA=^ACOB=：BDAC=BD

••・OA=OB

：•Z-ABO=乙BAO

vZ-DAE：Z,BAE=3：1

.SE=WX90°=22.5°

AE1BO

：.4ABO+/.BAE=90°

A=Z.4JJO=90-22.5=67.5

•••Z.EAO=ABAO-^BAE=67.5°-22.5°=45°.

故选：C.

由矩形的性质得至=90。，。4=OB得至=4BA。，由4/ME：/.BAE=3：1,求出NB4E的度

数，即可求出ZBA。的度数，从而求出NEA。的度数.

本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是掌握矩形的性质.

8.【答案】B

【解析】解：在木棍滑动的过程中，点P到点。的距离不发生变化|-A4

理由是：连接OPnj\

「NAOB=90。，P为4B中点，4B=2aHI\P

1

•••OP=-^AB=a

即在木棍滑动的过程中，点P到点。的距离不发生变化，永远是a；

故选：B.

根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=\AB=a,即可得出答案.

此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

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9.【答案】C

【解析】解：在矩形ABCD中48=3AD=4

DC=3

AC=yjAD2+CD2=J42+32=5

根据折叠可得：D,([)(3DE=D'E

设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2AE=\-x

在RM4ED'中：，ED'「\F

22+x2=(4-x)2

解得：x=1

故选：C

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得//(I[)CGDE=D'E,设EC=x，则D'E=x

AU.ICCD'IAE=8—x,再根据勾股定理可得方程42+*2=(8-x)2,再解方程即可.

此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

10.【答案】10或2/7

【解析】

【分析】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方

是解答此题的关键.

由于直角三角形的斜边不能确定，故分8是斜边与直角边两种情况进行解答.

【解答】

解：分情况讨论：

①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：(62+82=10

②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理得第三边长为：V82-62=2<7

故答案为：10或2*77.

11.【答案】2

【解析】解：由题意得，%-4>0,4-x>0

解得，x-4

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则"=I

1

xy=4X2=2

故答案为：2.

根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y,计算即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】2

【解析】

【分析】

此题考查了尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定.熟练掌握平行四边形的性质，证出4E=AB

是解决问题的关键.根据作图过程可得BE平分乙4BC；再根据角平分线的定义和平行四边形的性质可证明

Z.ABE=/.AEB,证出4E=4B=3,即可得出DE的长.

【解答】

解：根据作图的方法得：BE平分乙4BC

:.乙ABE=Z.CBE

•••四边形ABCD是平行四边形

AD//BCAD=BC=5

・•・Z.AEB=Z-CBE

・•・Z-ABE=Z.AEB

，AE=AB=3

DE=AD-AE=5-3=2；

故答案为2

13.【答案】10cm

【解析】解：连接4B

•••圆柱的底面半径为2cm

7T

・♦・AC==X2♦7T

在RtZiACB中，AB2=AC2+CB2=36+64=100

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・•・AB=10cm,即最短的路线长是10cm；

故答案为：10cm

首先根据画出示意图，连接根据圆的周长公式算出底面圆的周长，AC=：x底面圆的周长，再在取△

4cB中利用勾股定理算出48的长即可.

此题主要考查了圆柱的平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，

再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.

14.【答案】1-g

【解析】解：在Rt△4B0中Ali\0H-OA-v2-1-'\5

AAC=AB=

•：OC^AC-

..OC^Vb-l

・•.C表示的数是v**li-I

故答案为：1-V亏

根据题意求出48的值，即可知4c的值，进而求出0C的值，进而求出答案.

本题考查数轴上的有理数，关键要了解有理数分两部分，一是性质符号，二是绝对值.

15.［答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查最短路径问题，勾股定理等知识点.

由于SAP.=SMCD，这两个三角形等底同高，可得点P在线段4。的垂直平分线上，根据最短路径问题，可

得PC+P。=4C此时最小，有勾股定理可求结果.

【解答】

解：

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・"BCD为矩形

•••AB=DC

又SAPAB=SAPCD

.••点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P在线段AD垂直平分线MN上

连接4C,交MN与点P,此时PC+PD的值最小

且PC+PD=AC=VAB2+BC2=V42+62=V-52=2/13

故答案为：2/15

16.【答案】解：(1)a=3+b=3—V~2

a+h=3+yj-2+3—>/~2=6,a—b=3+\/-2-3+V-2=2V-2

则a?—b2=(a+b)(a—b)

=6X2V~2

=12c；

(2)由(1)知a—b=2\T~2

a2-2ab+b2=(a-b)2

=(2<2)2

=8.

【解析】(1)先由a、b计算出a+b、。-6再代入。2-62=9+6)俗-与计算可得；

(2)将a-b代入a?—2ab+b2=(a-匕>计算可得.

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

17.【答案】解：(1)47-5+V^5-<20

=4c+3V-5-2<3

=5V5;

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(2)J+

=<4+<3

=2+s/-3-

【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)先算乘除法，再算加法即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】证明：在AAOB与△C。。中

Z.AOB=乙COD

0A=0C

Z-BAO=Z.DCO

•••△408*C0D(4SA)

:.OB=OD

又•：0A=0C

••・四边形ABCD是平行四边形.

【解析】证AAOB三△COD(ASA),得OB=OD,再由平行四边形的判定即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角

形全等是解题的关键.

19.【答案】解:连接4c

在出△ACD中

vCD=6米，AD=8米

AC2=AD2+CD2=82+62=100

.-.AC=10米（负值舍）.

在△ABC中

•••AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676.

AC2+BC2=AB2

••.△4CB为直角三角形，乙4cB=90。.

1

SX1OX241

竹

交2-]X8X6=96（平方米）.

答：这块空白地的面枳是96平方米.

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【解析】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出4c的长，再根

据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形.

连接4C,根据勾股定理可求出力C的长,再证明△力CB为直角三角形，根据空白地的面积=△ABC面积-△4CD

面积即可计算.

20.【答案】解:(1)如图所示:

(2)4B=J62+82=10

AC=J32+42=5

CB=J52+102=5V5

•••52+102=(5V-5)2

AB2+AC2=BC2

：.LA=90°

••.△ABC是直角三角形；

(3)△ABC的面积=^AB/IC=^x10x5=25.

【解析】

【分析】

此题主要考查了描点，勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是正确画出图形，算出AB、BC、4C的长.

(1)根据题目中给出的点的坐标描出点；

(2)连接力B、BC、AC,利用勾股定理结合网格算出48、BC、2C的长，根据数据可得到A”+AC?=BC?,

由勾股定理逆定理可得44BC是直角三角形；

(3)根据三角形面积公式计算即可.

21.【答案】证明：(1)在平行四边形4BC。中AD=BCAB=CDAB//CD,则8E〃C。.

又•••AB=BE

•••BE=DC

••・四边形BECO为平行四边形

ABD=EC

在△ABD与△BEC中

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AB=BE

BD=EC

AD=BC

三△BEC(SSS)；

(2)由(1)知，四边形BEG)为平行四边形，则0D=0E0C=08

•・•四边形4BCD为平行四边形

・•・Z-A=乙BCD

EPzTl=Z.OCD.

又・・•乙BOD=2jA,乙BOD=Z.OCD+Z.ODC

:.Z.OCD=Z.ODC

・・・0C=0D

・•・0C+OB=0D+0E

即BC=ED

・•・平行四边形8EC。为矩形.

【解析】(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即

可；

(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED.

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的

外角性质等知识点的综合运用，难度较大.

22.【答案】解：在44BC中，ZC=90。4c=34B=5

ABC=VAB2-AC2=J52-32=4

根据折叠的性质可得CD=DEAC=AE=3Z.C=^AED=90°

BE=AB-AE=5-