八年级数学下册检测试题 (一)解析

人教版八年级数学（下）检测试卷（1）

参考答案与试题解析

一、单项选择题

1.如果在1有意义，那么X的取值范围是（）

A.x>1B.x21C.xW1D.x<1

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：由题意得：x-1^0,

解得：X21.

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

2.已知a=3,b=4,若a,b,c能组成直角三角形，则c=（）

A.5B.V?C.5或D.5或6

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边.

【解答】解：分两种情况：

当c为斜边时，C=V32+42=5；

当长4的边为斜边时，C=A/42-32=V7（根据勾股定理列出算式）.

故选C.

【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.

3.下列各式一定是二次根式的是（）

A.口B.竭C.Va2+1D.

【考点】二次根式的定义.

【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断.

【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；

B、是三次根式，故B错误；

C、被开方数是正数，故C正确；

D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误.

故选：C.

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子《（a20）叫二次根式.性质：二次根式

中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,

此时被开方数大于0.

4.下列各组数中以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c—4B.a=7,b—24,c=25

C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角

三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.

【解答】解：A、22+32*42,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；

B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

D、3,42=6,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

故选：A.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小

关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

5.下列根式中，与\与是同类二次根式的是（）

A-V24B-V12C,D.后

【考点】同类二次根式.

【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.

【解答】解：A、倔=2a，故A选项不是；

B、A/]2=2>/^,故B选项是；

C、故C选项不是；

D、V18=3V2，故D选项不是・

故选：B.

【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法.

6.在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,则点C到AB的距离是（）

A.AB1C.D,3

5554

【考点】勾股定理.

【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的

距离.

【解答】解：在RtaABC中，ZC=90°,则有AC'+BCJAB*

---BC=4,AC=3,

.,.AB=5,

设AB边上的高为h,

贝I]SAABC=*AC・BC=-^AB.h,

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定

AB为斜边.

7.下列根式中属最简二次根式的是（）

A-Va2+1B.栏C.«D.我

【考点】最简二次根式.

【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、"+!无法化简，故本选项正确；

B、信当，故本选项错误；

C、«=2点故本选项错误；

D'古平,故本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

8.下列运算中错误的是（）

A.V2•VW6B.V8^V2=2C.V2+V3=V5D.（-73）2=3

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二

次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【解答】解：A、&,痔&所以，A选项的计算正确；

B'y+正

=\[^2

=2,所以B选项的计算正确；

C、血与会不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；

D'（-V3）-3,所以D选项的计算正确.

故选C.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的

乘除运算，然后合并同类二次根式.

9.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,

则4ABE的面积为（）

【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）.

【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE,在直角4ABE中，利用勾股定理就可以求解.

【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，，BE=ED.

■.,AD=9cm=AE+DE=AE+BE.

.,.BE=9-AE,

根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2.

解得AE=4.

.".△ABE的面积为3X4+2=6.故选C.

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边

的平方.

二'填空题

10.比较大小：＜阪（填“＞、＜、或="）

【考点】实数大小比较.

【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.

【解答】解：；（轲）=2,（3&）2=18,

而12＜18,

■,-2V3＜3V2.

故答案为：

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、

比较n次方的方法等.

11.若«的整数部分是a,小数部分是b,则舍a-炉1

【考点】估算无理数的大小.

【专题】计算题.

【分析】因为1〈毒<2,由此得到正的整数部分a,再进一步表示出其小数部分b.

【解答】解：因为1<近<2,

所以a=1,b=V3-l.

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学

能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小.

12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形.

【考点】命题与定理.

【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题.

【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相

等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”.

【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命

题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原

命题的逆命题.

13.若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简Ra4c)2-|hy|=-a-

匚-c---------bE------------1k

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【专题】计算题.

【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a,b的符号及a+c与b-c的符号，再进行计算即可.

【解答】解：由数轴可知，c<b<O<a,|a|<|c|,

.,.a+c<0,b-c>0,

•二原式二-(a+c)-(b-c)=-a-b.

故答案为：-a-b.

【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.

14.已知a、b、c是AABC的三边长，且满足关系式Jc三爰b3|a-b|=0,则AABC的形状为等

腰直角三角形.

【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角

形.

【专题】计算题；压轴题.

［分析】已知等式左边为两个非负数之和,根据两非负数之和为0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,

且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出ZC为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形.

【解答】解：VA/C2_a2_b2+|a-b|=0,

.'.c2-a-b2-0,且a-b=0,

.'.c2=a?+b?,且a=b,

则AABC为等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形

【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角

形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.

15.若x<2,化简2+l3-x|的正确结果是5-2x.

【考点】二次根式的性质与化简；绝对值.

【分析】先根据x的取值范围，判断出x-2和3-x的符号，然后再将原式进行化简.

【解答】解：•••xV2,

x-2*C0,3-x>0；

：72+|3-X|=-（x-2）+（3-x）

=-x+2+3-x=5-2x.

【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简.

三'解答题（共20分）

16.（12分）（2016春•大安市校级月考）计算下列各题

（1）475+745-

(2)(述-3)2+(«!-3)(VTI+3)

9

⑶y—[扬-(67)°

⑷V48^V3-^-XV12-V24.

【考点】二次根式的混合运算；零指数幕.

【专题】计算题.

【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；

(3)先分母有理化，再根据零指数幕的意义计算，然后合并即可；

(4)根据二次根式的乘除法则运算.

【解答】解：(1)原式=4泥+3旄-

=7逐+2立；

(2)原式=5-W^+9+11-9

=16-6庭；

(3)原式=杼1+36-1

=4V3；

⑷原式:山8+3-曷X12-2退

=4-&-2瓜

=4-3^.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的

乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质,

选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

17.已知：a-^-=1+Jio.求&+上)2的值.

aa

【考点】二次根式的化简求值.

【分析】利用公式：(a-b)2;(a+b)J4ab即可解决.

【解答】解：工1+再，

a

(a+—)7-(a-—)2-4=(1+<10)?-4=W+24]0-4=7+24]0.

aa

【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公

式：（ad）J（a-工）J4,属于中考常考题型.

aa

is.如图，在数轴上画出表示a7的点（不写作法，但要保留画图痕迹）.

-1~6~~12-3~~4—5~6^

【考点】勾股定理；实数与数轴.

【专题】作图题.

【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是旧；再以原点

为圆心，以后为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.

【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求.

・^7^_>

-101234j56^

【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数,

解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理.

四、解答题

19.先化简，再求值：-?（a2+1）,其中

a+1

【考点】分式的化简求值.

【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换

为乘法化简，然后再代入求值.

【解答】解：原式=（a_zl±2.）•

a+1a'+l

=a?+l._1_

a+1a2+l'

_1

a+1，

当a二近7时，

原式

V22

【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算

20.已知：x,y为实数，且y<YxT+Vr^+3,化简：|y-3ln/y2-8y+16-

【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件.

【专题】计算题.

【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果.

【解答】解：依题意，得‘T?0

U-x>0

x-1-0,解得：x-1

.'.y<3

.'.y-3<0,y-4<0

=3-y-7(y-4)2

=3-y-(4-y)

=-1.

【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a>0时，J]=a；a<0时，*=-a；a-0

时,=8

21.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点

分别按下列要求画三角形.

【考点】勾股定理的应用.

【分析】（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3,然后根据勾股定理找出点A的位置;

（2）先在正方形网格中取EF=2；然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根

据钝角三角形的定义确定点D的位置.

2AC=22=2

【解答】解：(1)如图1所示，BC=3,AB=^|+2^=V5>V2+2>/2>

△ABC即为所求；

(2)如图2所示：根据三角形的面积公式知,

—XEFXh0=4,即;X2Xh°=4,

解得h0=4.

△DEF是符合题意的钝角三角形.

①②

【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图--应用与设计作图.此题属于开放题，答案不唯一,

利用培养学生的发散思维能力.

22.如图，Rt^ABC中，ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,将AABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE,

则4ABE的周长等于多少cm?

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长

公式，可得答案.

【解答】解：在RtZXABC中，ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,

由勾股定理，得

BC="匹萨4.

由翻折的性质，得

CE=AE.

△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm.

答：ZkABE的周长等于7cm.

【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关

键，又利用了等量代换.

五、解答题

23.如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.

(1)这个梯子顶端离地面有24米;

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

【考点】勾股定理的应用.

【专题】计算题.

【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求

得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题.

【解答】解：(1)水平方向为7米，且梯子长度为25米，

则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，

梯子顶端与地面距离为^252-72=24,

故答案为24；

(2)设梯子的底部在水平方向滑动了x米

贝I](24-4)2+(7+x)2=25?

(7+x)2=252-202=225

.'.7+x=15

x=8

答：梯子在水平方向移动了8米.

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子

长度不变的等量关系是解题的关键.

24.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的

最短路线的长是多少cm?

【考点】平面展开-最短路径问题.

【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.

【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B,根据两点之间线段最短，AB=^/72+52=^

22

如图2所示，^g+4=4V5cm,

,•,方＜电

二蚂蚁所行的最短路线为加cm.

【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关

键.

六'解答题

25.如图，已知在aABC中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P开始从点A开始沿aABC的边做逆时

针运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿4ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm,他们

同时出发，设运动时间我t秒.

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)在运动过程中，^POB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若

不能，则说明理由；

(3)从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理.

【专题】动点型.

【分析】(1)求出AP、BP、BQ,根据勾股定理求出PQ即可.

(2)根据等腰直角三角形得出BP=BQ,代入得出方程，求出方程的解即可.

(3)根据周长相等得出10+t+(6-2t)=8-t+2t,求出即可.

【解答】解：(1):.出发2秒后AP=2cm,

-'.BP=8-2=6(cm),

BQ=2X2=4(cm),

2222

在RTZXPQB中，由勾股定理得：PQ=^pg+Bp=>y5+4=2V13

即出发2秒后，求PQ的长为

(2)在运动过程中，APOB能形成等腰三角形,

AP=t,BP=AB-AP=8-t；BQ=2t

由PB=BQ得:8-t=2t

解得(秒)，

J

即出发"I秒后第一次形成等腰三角形.

22=2210

(3)RtZkABC中由勾股定理得：AC=^g+BCV8+6-(cm);

,.,AP=t,BP=AB-AP=8-t,BQ=2t,QC=6-