2023年云南省昆明市官渡区六校高考临考冲刺数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={%，<1},B={x|lnx<l},则

A.AnB={x|0<x<e}B.AnB={x|x<e}

C.AU3={x[0<x<e}D.A|JB={%|-l<x<e}

2.在AABC中，角A,8,C的对边分别为c,C=y,若加=卜一疯。一匕），〃=（a-b,c+网，且联〃，，

则AABC的面积为（）

ARR9逝3百.rr

A.3B.-------Cr.------Dn.3X/3

22

3.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要

求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半，羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少？它的大意

是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升）,

三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半.问羊、

马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）

255010025255010020040050100200

•〒亍3,TP亍，亍'5''〒'〒D'亍3,不

4.幻方最早起源于我国，由正整数1,2,3....〃2这〃2个数填入〃X"方格中，使得每行、每列、每条对角线上

的数的和相等，这个正方形数阵就叫〃阶幻方.定义/（〃）为〃阶幻方对角线上所有数的和，如/（3）=15,则f（10）=

B.500C.505D.5050

5.函数〃x）=xcos/的图象可能为（）

B.

6,设递增的等比数列｛4｝的前“项和为S,,已知§4=三，3a4—10%+3。2=°，则%=（

)

A.9B.27C.81D-1

7.若数列｛4｝满足％=15且34+|=34一2,则使<0的女的值为（）

A.21B.22C.23D.24

8.设4>1,则关于的方程（1—人卜2+丁=%2_］所表示的曲线是（）

长轴在）'轴上的椭圆B.长轴在x轴上的椭圆

实轴在轴上的双曲线D.实轴在K轴上的双曲线

9.在A4BC中，。为AC的中点，E为AB上靠近点8的三等分点，且BD,CE相交于点尸,则A户=（）

1—1—

A.-AB+-ACB.-A5+-AC

3224

1—1—2―►1—►

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

2333

3

10.已知函数/。）=川一加（根>0,且〃件1）的图象经过第一、二、四象限，则。=|/（&）b=f4«,c=|7（0）1

7

的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

11.已知W表示两条不同的直线，a，尸表示两个不同的平面，且〃?」生〃<=£,则“a_L/?”是“加〃〃”的（

条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

12.如图，正方体ABC。-A4GA的棱长为1，动点£在线段AG上，F、M分别是A。、8的中点，则下列

结论中错误的是（）

B.存在点E,使得平面BEF//平面CG2。

c.平面CC/D.三棱锥B-CE尸的体积为定值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，在△A8C中，已知AB=3,AC=2,ZBAC=120°,。为边8C的中点.若CELAO,垂足为£,

则丽•比的值为

3

14.已知｛4｝为等比数列，S“是它的前"项和.若%生=24,且4与2%的等差中项为a，则S-5=1

15.学校艺术节对同一类的A，B,C,。四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同

学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“C或。作品获得一等奖”；乙说：“8作品获得一等奖”；

丙说：“A,O两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”.

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.

16.在AABC中，角A,民C所对的边分别为a,"c,S为AABC的面积，若c=2acosB,S=2/一_1。2,则/VU3C

24

的形状为,。的大小为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知数列｛%｝是公比为正数的等比数列，其前〃项和为S“，满足q=2,且4,252，4成等差数列.

（1）求｛4｝的通项公式；

(2)若数列也｝满足bn=log2q,,求厅一片+区一4+年—昭+…+%一%的值.

18.(12分)设函数/(x)=|x+a|,a＞0.

(I)当a=2时，求不等式〃x)＜f的解集；

(II)若函数g(x)=/(x)+/(l-x)的图象与直线y=H所围成的四边形面积大于20,求a的取值范围.

22/T

19.(12分)已知椭圆「+当=1(。＞人＞0)经过点(0,1),离心率为中，A、B、。为椭圆上不同的三点，且

a2b22

满足厉+砺+反=6，。为坐标原点.

(D若直线AB、0c的斜率都存在，求证：心鼠上℃为定值；

(2)求|4却的取值范围.

20.(12分)在AABC中，角所对的边分别是仇c,且2a=J^csinB+2bcosC.

(1)求tanB；

(2)若(2=布,c=3,求。.

21.(12分)已知函数/(x)=e*+ar,g(x)=e*lnx.

(1)若对于任意实数xNO,/(x)＞0恒成立，求实数。的范围；

(2)当a=-l时，是否存在实数七«1,目，使曲线C：y=g(x)-/(X)在点事处的切线与＞轴垂直？若存在，求

出天的值；若不存在，说明理由.

Y-a

22.(10分)已知函数/(幻=——+ln(x+l),aeH.

x+l'

(1)讨论/(x)的单调性；

2

(2)函数g(x)=/+—,若对于Vx,e(-1,收)),切＜1，2],使得/(X”g(x2)成立，求。的取值范围.

X

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

因为A={x|x?=,B={x|lnx<l}={x|O<x<e},

所以AnB={x[O<x<l},AU8={x|-l<x<e},故选D.

2.C

【解析】

由二〃；？，可得（“-勾2=（。-痴）（。+卡），化简利用余弦定理可得cosj="^^=!，解得。庆即可得出三角形

32ab2

面积.

【详解】

解：,;ni=(c-瓜a-b),n=a-b,c+咐,B.m//n>

?.(a-b)2=(c-V6)(c+>/6),化为：a2+b2-c2=2ab-6>

7ia2

cos—=—黑6'解得曲=6.

32ab

2222

故选：C.

【点睛】

本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

3.D

【解析】

设羊户赔粮4升，马户赔粮a2升，牛户赔粮的升，易知4，%，生成等比数列，夕=2,q+&+%=5。，结合等比数列的性质

可求出答案.

【详解】

设羊户赔粮小升，马户赔粮a2升，牛户赔粮a3升，则q,4,生成等比数列，且公比q=2,q+4+%=5。，则

“，2\〈八山5050100200

4（1+4+4）=50,故/=]+二+:2=—,a2=2al=,«3=2q=—^―.

故选:D.

【点睛】

本题考查数列与数学文化，考查了等比数列的性质，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.

4.C

【解析】

因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得/(〃)=I1+上,即得解.

n

【详解】

因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，

所以〃阶幻方对角线上数的和/(〃)就等于每行(或每列)的数的和，

又〃阶幻方有〃行(或〃列)，

ra.Lb/>/1+2+3+…+〃2

因JliS,f(n)----------------f

n

于是

/(10)=1+2+3+]O+99+1OO=505.

故选：c

【点睛】

本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.

5.C

【解析】

先根据/(X)是奇函数，排除A,B,再取特殊值验证求解.

【详解】

因为/(_x)=_xcos2M=-xcos2^=-/(x),

所以/(x)是奇函数，故排除A,B,

又/⑴=cos2<0,

故选：C

【点睛】

本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

6.A

【解析】

根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得4的值.

【详解】

设等比数列｛4｝的公比为q.

由3a4-10%+3a2=0，得3夕？-10q+3=0,解得4=3或g=§.

因为S4>0.且数列｛4｝递增，所以4=3.

又§也二工)=竺，解得"=!，

41-333

故4=；x3,=9.

故选：A

【点睛】

本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7.C

【解析】

因为4+「。,,=一彳2，所以仅“｝是等差数列，且公差〃=—彳7M=15,贝(14=15—：2(〃—1)=一2:〃+千47，所

以由题设见"eVO可得(—92〃+4?7)(—2彳〃+4羡5)<0=4£5<〃4<7£,贝！J〃=23,应选答案C.

JJJJ乙乙

8.C

【解析】

22

根据条件，方程(1-%)/+9=炉一1.即义———=\,结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型.

【详解】

解：'：k>l,；.l+A>0,*2-1>0,

22

方程(1—%)/+丁=22—1,即胃力一缶=1,表示实轴在y轴上的双曲线，

故选C.

【点睛】

22

本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为1....-=1是关键.

k2-lk+\

9.B

【解析】

________,,,.3x——.

设=与+,则AP=%AB+2yAZ),AP=—AE+yAC,

由8,P,。三点共线，C,P,E三点共线，可知x+2y=l,万+y=l,解得x,y即可得出结果.

【详解】

设而=*福+丫正，贝！I/=*而+2),而，AP=^-AE+yAC,

因为B,P,。三点共线，C,P,E三点共线，

3xI1

所以x+2y=l,—+y=\,所以x=上，y=—.

224

故选:B.

【点睛】

本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.

10.C

【解析】

根据题意，得()<〃2<1,/(1)=0,则f(x)为减函数，从而得出函数I/(x)|的单调性，可比较。和而

c=|/(O)|=l-m,比较〃0)J(2),即可比较。，4c.

【详解】

因为/(幻=机'一/〃(机>0,且加H1)的图象经过第一、二、四象限，

所以0<〃2<1,/(1)=0,

所以函数为减函数，函数l/(x)|在(80,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

133

又因为1〈夜=2耳<48=24<2'

所以。<匕，

又。=|/(0)|=1一加，|/(2)|=m2-m,

则I"⑵|-"(0)|=*-1<0,

BPl/(2)|<|/(0)|,

所以a<0<c.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.

11.B

【解析】

根据充分必要条件的概念进行判断.

【详解】

对于充分性：若小0,则加，〃可以平行，相交，异面，故充分性不成立：

若相〃〃，则〃_Lcz,〃uA，可得a_L/7,必要性成立.

故选：B

【点睛】

本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条

件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.

12.B

【解析】

根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥B-CE尸以三角

形8CF为底，则高和底面积都为定值，判断D.

【详解】

在A中，因为EM分别是AD,C。中点，所以FM〃AC〃AG，故A正确；

在B中，由于直线8尸与平面CG4。有交点，所以不存在点E，使得平面8EE//平面CGR。，故B错误；

在C中，由平面几何得根据线面垂直的性质得出，C。，结合线面垂直的判定定理得出80_1平

面CC/，故C正确；

在D中，三棱锥B-CE尸以三角形8b为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥B-CM的体积为定值，故D正

确；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

27

1O3.

7

【解析】

EBEC^[EA+AB^EC^ABEC=(AD+DB^EC^CbEC=-EC2,

由余弦定理，得BC=j9+4—2x3x2xcosl20°=9，

4+19-97AD=®,S=空,

得cosC=

4A/192M24

所以CE=¥，所以五B•反=一旦.

V77

点睛：本题考查平面向量的综合应用.本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到

EBEC^-EC2＞所以本题转化为求CE长度，利用余弦定理和面积公式求解即可•

14.-11

【解析】

设等比数列｛%｝的公比为“，根据题意求出处和生的值，进而可求得4和q的值，利用等比数列求和公式可求得§5的

值.

【详解】

由等比数列的性质可得24—9**〃4=2,

33311

由于4与2%的等差中项为则包+2%=］,则2%=/一%=一］，•.・%=—］，

・"=＞」，"=4，4=+-16,

故答案为：一11.

【点睛】

本题考查等比数列求和，解答的关键就是等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.

15.B

【解析】

首先根据“学校艺术节对A、B、a。四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设A、B、a。分别为一等奖，然后判

断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果.

【详解】

若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；

若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；

若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；

若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；

综上所述，故B获得一等奖.

【点睛】

本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设

4、B、C、。为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确.

TT

16.等腰三角形C=二

【解析】

c=20cosB

.根据正弦定理可得sinC=2sinAcosB,即sin(A+8)=2sinAcosB

.sin(A—B)=0

-A—B

.AABC的形状为等腰三角形

.-absinC-—a2+—a

44

由余弦定理可得cos。=心女二

2ab

:.sinC=cosC,即tanC=1

■:CG(0,71)

71

故答案为等腰三角形，-

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2-1

17.(1)an=2"neN(2)-20000

【解析】

(1)由公比4表示出。2，。3,52,由外，2s2,生成等差数列可求得4,从而数列的通项公式；

(2)求(1)得b”,然后对和式月一员+6-#+公-照+…+嫣-/4两两并项后利用等差数列的前〃项和公式可

求解.

【详解】

(1),.•{4}是等比数列，且％,252，%成等差数列

:.4s2=4+%，即4(q+%公=%q+axcf

二4+4q=q+/,解得：q=T或q=4

q>0,二4=4

Va}=2

••.q=2.4"T=22"T(“eN*)

(2)'：bn=log2a„=2n-l

Al2-32+52-72+---+1972-1992

=(1-3)(1+3)+(5-7)(5+7)+…+(197-199)(197+199)

=(一2)(1+3+5+7+…+199)

=-20000

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式，考查并项求和法及等差数列的〃项和公式.本题求数列通项公式所用方法为基本量法,

求和是用并项求和法.数列的求和除公式法外，还有错位相关法、裂项相消法、分组(并项)求和法等等.

18.(1)(―oo,—l)<J(2,+8)(2)(0,4)

【解析】

(I)当a=2时，不等式为k+2]<f.

若x»-2,则X+2<%2,解得X>2或X<-1,结合X>-2得X>2或-2WX<-1.

若x<—2,则一x—2<f,不等式恒成立，结合x<—2得x<-2.

综上所述,不等式解集为（―,-1）u（2,+8）.

2x-l,x>tz+l

(II)g(x)=|x+a|+|x_aT|=«2a+l,-a<x<a-^-l

—2x+1,xW-ci

则g（X）的图象与直线y=n所围成的四边形为梯形,

令2x—1=11,得x=6,令—2x+l=ll,得x=-5,

则梯形上底为2。+1,下底为11,高为ll-（2a+l）=10-2a.

[ll+(2a+l)]

——(10-2a)>20.

2

化简得/+。—20<0,解得—5<a<4,结合a>0,得。的取值范围为（0,4）.

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是

运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函

数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.

19.（1）证明见解析；（2）[百,26].

【解析】

（1）首先根据题中条件求出椭圆方程，设A、B、C点坐标，根据丽+丽+说=0利用坐标表示出原屋上"即可

得证;

（2）设直线方程，再与椭圆方程联立利用韦达定理表示出即可求出|A8|范围.

【详解】

b=\

cg\ci~=4

(1)依题有一=一=>,2所以椭圆方程为土+V=1.

a2W=14

a2=b2+c2

设A&,y）,5（%,%），。（不，％），

由。为AA5C的重心=>%+工2=一七，,+%=一%；

又因为入；+4y；=4,月+4£=4=（%+%）（%-々）+4（乂+%）（十一%）=°，

y-%玉+%2

再~X24®+%)4

(2)当A3的斜率不存在时：％=%2，%+必=°nx3=-2%，％=°，

代入椭圆得，玉=±1,x=±—=|AB|=6,

当4B的斜率存在时：设直线为y=^+，，这里rrO,

y=kx+t

=>(442+1产+83+4/-4=。,△>0=>45_]>/，

x2+4y2=4

8kt4产-42t

根据韦达定理有大+々

正7Ti7ry+%=g，

86-It\代入椭圆方程有心，2-卜/4

4F+1'4/+J

2

又因为\AB\=y/l+k|x,-x21=7^+1

综上，|A8|的范围是[6,26].

【点睛】

本题主要考查了椭圆方程的求解，三角形重心的坐标关系，直线与椭圆所交弦长，属于一般题.

20.(1)tan8=乂(2)b=2

5

【解析】

(1)根据正弦定理到2cos3=Gsin8,得到答案.

(2)计算cosB=也，再利用余弦定理计算得到答案.

3

【详解】

(1)由2。=6。5皿8+2。(：05。，可得2sinA=GsinCsinB+2sinBcosC

2sin(C+B)=V5sinCsinB+2sinBcosC,2sinCeosB=75sinCsinB

因为sinC>0,所以2cosB=6sinB,所以tanB==^.

(2)2cos5=\/5sin5>0>又因为sin2B+cos?8=1，所以

3

因为。2=/+。2-2accosB,所以=5+9-2x石x3x'■=4,即。=2.

3

【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.

21.(1)(―e,+»)；(2)不存在实数不«1,司，使曲线)，=M(x)在点x=x0处的切线与)'轴垂直・

【解析】

XX

(1)分类x=0时，恒成立，xoO时，分离参数为a>-幺,引入新函数”(幻=-幺，利用导数求得函数最值即

XX

可；

(2)M(x)=/(x)-g(x)=exInx-eA+x,导出导函数M'(x),问题转化为M'(x)=O在［l,e］上有解.再用导数研

究M(x)的性质可得.

【详解】

解：(1)因为当x»0时，/(x)=e'+at>0恒成立，

所以，若x=0,。为任意实数，/(x)=e，+公>0恒成立.

若x>(),/(x)=e*+av>0恒成立，

即当x>0时，a>-—,

X

2口/\\0"-产(1一力,

设"(x)=---,H(x］=-----z—=-——/—，

X