2022-2023学年山西省忻州师范学院附中八年级（上）段考数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省忻州师范学院附中八年级第一学期段考数

学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.1,2,2D.1,5,7

2.下列图形中，不具有稳定性的是（）

3.如图，线段AO把△ABC分为面积相等的两部分，则线段4）是（）

B.三角形的中线

C.三角形的高D.以上都不对

4.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数为（）

A.9B.6C.7D.8

5.如图所示，△48C咨r，AB=AE,NB=NE,在下列结论中，不正确的是（）

A.ZEAB=ZFACB.BC=EFC.ZBAC=ZCAFD.ZAFE=ZACB

6.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB^DE,BC=EF,要使△ABC丝△£>£：「

还需要添加一个条件是（）

BE

D

A.NB=NEB.NBCA=NFC.BC//EFD.NA=NEDF

7.等腰三角形两边长分别为5和8,则这个等腰三角形的周长为（）

A.18B.21C.20D.18或21

8.如图，在△ABC中，NB=32°,将△ABC沿直线机翻折，点8落在点。的位置，则N

1-Z2的度数是（）

C.60°D.64°

9.如图，在四边形ABC。中，/D48的角平分线与N4BC的外角平分线相交于点P,且/

10.如图，NACB=90°,AC^CD,过点。作AB的垂线交A3的延长线于点E.若AB=

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.在△ABC中，ZB=40°,ZC=80°,则NA的度数为

12.如图，Zl=100°,Z2=145°,则N3=°.

13.如图，在△ABC中，AO是8c边上的中线，BE是△A8。中40边上的中线，若△ABC

的面积是24,则△A8E的面积是.

14.在△ABC中，ZABC^ZC,80为AC边上的高，NABO=30°,则NC=.

15.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°,则原多边形

是.

三、解答题（共8题，共75分）

16.如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点.DFLAB,N4=30°,/F=40。，求/

ACF的度数.

17.如图，己知点8,E,C,尸在一条直线上，BE=CF,AC//DE,ZA=ZD.

(1)求证：△ABC9XDFE：

(2)若8尸=14,EC=4,求BC的长.

C

BE

18.(1)已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30。，求这个多边形的边

数；

(2)一个多边形的外角和是内角和的手，求这个多边形的边数.

19.如图，已知△ABC中，点。在边AC上，且BC=CC

(1)用尺规作出/AC2的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)中，设CP与AB相交于点E,连接OE,求证：BE=DE.

(1)如图①，ZMSC中，ZA=60°,ZABC,ZACB的平分线交于点D,贝

(2)如图②，五边形ABCQE中，AE//BC,EF平分NAEZ),CF平分NBCQ,若NEDC

=72。，求NEFC的度数.

21.如图，在△ABC中，AB=AC,AO_LBC于点。，E为AC边上一点，连接BE与AO交

于点F,G为△4BC外一点，满足N4CG=N48E,ZFAG=ZBAC,连接EG.

(1)求证：空XNCG：

(2)求证：BE=CG+EG.

如图1,在△ABC中，ZOZB,AE平分/BAC,4CBC于£>.

猜想NB、NC、NEA。的数量关系，说明理由.

NE4。值，得到下面几组对应值:

/印度1030302020

/C7度7070606080

/EADJ度302015a30

上表中a—.

(2)猜想NB、NC、/E4。的数量关系，说明理由.

(3)小亮突发奇想，交换8、C两个字母位置，如图2,过E4的延长线是一点尸作尸£)

J_8C交C8的延长线于3,当/8=80。、ZC=20°时，/广度数为°.

23.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,8c=10a”，点P从点B出发，以2的/秒

的速度沿8c向点C运动，设点P的运动时间为r秒：

(1)PC=cm.(用f的代数式表示)

(2)当f为何值时，ZvlB尸父△OCP?

(3)当点尸从点B开始运动，同时，点。从点C出发，以可加秒的速度沿C。向点。

运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值：若不

存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.1,2,2D.1,5,7

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三

边代入，看是否满足即可.

解：41+2=3,不能构成三角形，不合题意；

BA+X—2,不能构成三角形，不合题意；

C..l+2>2,能构成三角形，符合题意；

D1+5V7,不能构成三角形，不合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和

大于第三边，任意两边之差小于第三边.

2.下列图形中，不具有稳定性的是（）

【考点】三角形的稳定性.

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断.

解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：D.

【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

3.如图，线段把AABC分为面积相等的两部分，则线段是（)

C.三角形的高D.以上都不对

【考点】三角形的面积.

【分析】作三角形A8C的高AE,根据三角形面积公式，分别表示出和SAXCO,即

可得出8。=。，即线段A。是三角形的中线.

解：作AELBC,

：.SBD=—XHDXAE,

AA2

SAA。得XCDXAE,

S、ABD=SAACD,

即aXBOXAE=2XCOXAE,

22

：.BD=CD,

即线段A。是三角形的中线.

故选:B.

【点评】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面

积相等的两部分.

4.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数为（）

A.9B.6C.7D.8

【考点】多边形内角与外角.

【分析】多边形的内角和可以表示成（〃-2）780。，依此列方程可求解.

解：设这个多边形边数为"，

则1080°=(〃-2)780°,

解得〃=8.

故选：D.

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式

进行正确运算、变形和数据处理.

5.如图所示，AB=AE,NB=/E,在下列结论中，不正确的是（）

A.NEAB=NFACB.BC=EFC.ZBAC=ZCAFD.NAFE=NACB

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等可得出答案.

解：'：/XABC^/XAEF,AB=AE,NB=NE,

:.BC=EF,ZAFE=ZACB,NEAB=NFAC,

尸不是对应角，因此不相等.

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个

角相等，往往利用全等三角形的性质求解.

6.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使aABC丝△QEF,

还需要添加一个条件是（）

A.NB=NEB.NBCA=NFC.BC//EFD.NA=NEDF

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据已知BC=EF,可知还需要添加的一个条件可以为三角形的第三

边相等，或两边的夹角相等，即可解答.

解：A、'：AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,

.♦.△ABC注ADEF(SAS),

故A符合题意;

B、•:AB=DE,BC=EF,NBCA=NF,

不能使△ABC丝△£）£/,

故B不符合题意；

C'：BC//EF,

：.ZBCA=ZF,

♦：AB=DE,BC=EF,NBCA=NF,

：.不能使AABC丝/\DEF,

故C不符合题意；

D、'：AB=DE,BC=EF,NA=NEDF,

：.不能使ZiABC丝△DEF,

故。不符合题意；

故选：4.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

7.等腰三角形两边长分别为5和8,则这个等腰三角形的周长为（）

A.18B.21C.20D.18或21

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】分8长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，

再计算其周长即可.

解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5,满足三角形的三边关系，其周长

为8+8+5=21,

当5的边长为腰时;三角形的三边长为：5、8、5,满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5

=18,

故选：D.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形

的三边关系进行判定是解题的关键.

8.如图，在aABC中，/B=32°,将△ABC沿直线，〃翻折，点8落在点。的位置，则N

1-Z2的度数是（）

【考点】三角形内角和定理.

【分析】由折叠的性质得到/。=/8=32°,再利用外角性质即可求出所求角的度数.

解：如图所示：

由折叠的性质得：/。=/8=32°,

根据外角性质得：Z1=Z3+ZB,Z3=Z2+Z£>,

AZ1=Z2+Z£>+ZB=Z2+2ZB=Z2+64°,

AZI-/2=64°.

故选：D.

【点评】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

9.如图，在四边形ABC3中，ND4B的角平分线与NA8C的外角平分线相交于点P,且/

A.10°B.15°C.30°D.40°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】利用四边形内角和是360°可以求得ND4B+/ABC=150°.然后由角平分线的

性质，邻补角的定义求得/PAB+NABP的度数，所以根据aABP的内角和定理求得/「

的度数即可.

解：如图，VZD+ZC=210°,/CAB+NABC+NC+/£>=360°,

：.ZDAB+ZABC=\5Q°.

又•：/DAB的角平分线与NABC的外角平分线相交于点P,

：.ZPAB+ZABP=—ZDAB+ZABC+—(180°-ZABC)=90°+—(NDAB+NABC)

222

=165°,

...NP=180°-(ZPAB+ZABP)=15°.

【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角.熟知“四边形的内角和

是360。”是解题的关键.

10.如图，/ACB=90°,AC=CD,过点。作4B的垂线交48的延长线于点E.若AB=

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】连接AD,延长AC、DE交于M,求出/C48=/CZ)M,根据全等三角形的判

定得出AACB0△OCM,求出求出A£»=AM,根据等腰三角形的性质得出即

可.

连接A。，延长AC、DE交于M,

VZACB=90°,AC=CDf

：.ZDAC=ZADC=45°,

VZACB=90°,DELAB,

:・NDEB=9U°=ZACB=ZDCMf

・・•ZABC=NDBE,

・・・由三角形内角和定理得：NCAB=NCDM,

在△AC3和△£)(?〃中

<ZCAB=ZCDM

<AC=CD

ZACB=ZDCM

AAACB^ADCM(ASA),

：.AB=DMf

*：AB=2DE,

：.DM=2DE,

:・DE=EM,

VDE1AB,

：.AD=AM9

：.ZBAC=ZDAE=—ZDAC=—X450=22.5°,

22

故选：c.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和

判定等知识点，能根据全等求出A8=DM是解此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.在△4BC中，NB=40°,ZC=80°,则乙4的度数为60°.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据三角形的内角和定理得NA+NB+/C=180。，从而可求/A的度数.

解：VZB=40°,ZC=80°,

AZA=180°-ZB-ZC=60°.

故答案为：60。.

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°.

12.如图，Zl=100°,/2=145°,则N3=65°.

【考点】三角形的外角性质.

【分析】根据三角形的外角的性质和邻补角的性质列出算式，求出/3的度数.

解：由题意得，Z2=Z3+(180°-Z1),又Nl=100°,Z2=145°,

.\Z3=65O,

故答案为：65°.

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角的和是解题的关键.

13.如图，在AABC中，是BC边上的中线，BE是中AO边上的中线，若AABC

的面积是24,则ZvlBE的面积是6.

【考点】三角形的面积.

【分析】根据三角形的面积公式，得AABE的面积是△A8。的面积的一半，的面

积是△ABC的面积的一半.

解：是aABC的中线，

S/\AHD—~SAABC=12.

；BE是△A3。的中线，

S^ABE=~S/\ABD=6.

故答案为：6

【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相

等的两部分.

14.在aABC中，ZABC=ZC,8。为AC边上的高，ZABD=30°,则NC=60°或30°.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】首先画出图形，根据三角形高的定义可得,再根据直角三角形两

锐角互余可得NA的度数，然后再根据三角形内角和定理可得NC的度数.

解：如图1,为4c边上的高，

；.NADB=90°,

VZABD=30°,

AZA=60°,

\'ZABC=ZC,

•“_180°-60°_。。

♦・COU,

2

如图2,•••8。为AC边上的高，

AZADB=90°,

VZABD=30°,

.,.ZBAD=60°,

•.•/ABC=NC,

AZC=30",

综上所述：NC的度数为：60°或30°.

故答案为：60°或30°.

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180。.

15.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520。，则原多边形是

15,16或17.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情

况进行讨论.

解：设新多边形的边数为〃，

则(n-2)780°=2520°,

解得n—16,

①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为17,

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16,

③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为15,

故原多边形的边数可以为15,16或17.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解.

三、解答题(共8题，共75分)

16.如图，点尸是△A8C的边BC延长线上一点.DFVAB,NA=30°,/尸=40°,求/

ACF的度数.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/以再根据三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和列式计算即可得解.

解：在△。尸B中，-：DF±AB,

:.NFDB=90°,

VZF=40°,ZFDB+ZF+ZB=180°,

：.ZB=50°.

在△ABC中，VZA=30°,ZB=50",

.../ACF=/A+NB=30°+50°=80°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键.

17.如图，已知点B,E,C,尸在一条直线上，BE=CF,AC//DE,NA=NO.

(1)求证：△ABC丝△£>/£；

(2)若BF=14,EC=4,求8c的长.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)根据AAS证明△ABC丝ADFE即可解决问题.

(2)求出BE的长即可解决问题.

【解答】(1)证明：•••AC〃£»E,

ZACB=ADEF,

•；BE=CF,

:.BC=EF,

在△ABC和△£>/£；中，

'NA=ND

-ZACB=ZDEF-

BC=EF

A/XABC^^DFE(A45).

(2)解：VBF=14,EC=4,

；.BE+CF=14-4=10,

•;BE=CF,

：.BE=CF=5,

：.BC=BE+EC=5+4=9.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确

寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

18.(1)已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°,求这个多边形的边

数；

(2)一个多边形的外角和是内角和的手，求这个多边形的边数.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】（1）一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°,又由于内角与

外角的和是180度.设每个内角是X。，每个外角是,列方程组求解；

（2）设这个多边形的边数为〃，由〃边形的内角和是（«-2）-180°,多边形的外角和

是360°列出方程，解方程求出n的值即可.

解：（1）设这个多边形的每个内角是x°,每个外角是,

则得到一个方程组,“y+30

[x+y=180

心fx=150

解得4H《，

ly=30

而任何多边形的外角和是360°,

则多边形内角和中的外角的个数是360+30=12,

则这个多边形的边数是12；

（2）设这个多边形的边数为“，

9

依题意得：—（〃-2）180°=360。，

解得〃=9,

答：这个多边形的边数为9.

【点评】本题考查了多边形内角与外角，正确的列出方程组是解题的关键.

19.如图，已知△ABC中，点。在边AC上，且BC=C£>

（1）用尺规作出/4CB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中，设CP与A8相交于点E,连接。E,求证：BE=DE.

【考点】全等三角形的判定与性质；作图一基本作图.

【分析】（1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线CP；

（2）由CP平分NACB可以得出NACE=NBCE,就可以由S4S证明△COE四△CBE,

就可以得出结论.

【解答】（1）解：如图1,射线CP为所求作的图形.

(2)证明：:CP是NACB的平分线

：.ZDCE=ZBCE.

在△CDE和△C2E中，

'CD=CB

-ZDCE=ZBCE-

CE=CE

:.ADCE学/\BCE(SAS),

：.BE=DE.

【点评】本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，角平分线的性质的运用，

全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

20.阅读并解决下列问题：

(1)如图①，△ABC中，ZA=60°,ZABC,NACB的平分线交于点则NBOC=

120°.

(2)如图②，五边形ABCOE中，AE//BC,EF平分NAE。，C尸平分/8CZ),若NEDC

=72°,求NE尸C的度数.

图①图②

【考点】多边形内角与外角；平行线的性质；三角形内角和定理.

【分析】(1)首先根据三角形的内角和定理，求出NA8C、/AC8的度数和是多少；然

后根据/ABC、NACB的平分线交于点。，求出NOBC、NOCB的度数和是多少；最后

在△BCO中，根据三角形的内角和定理，求出/BQC的度数是多少即可.

(2)首先根据AE〃BC,可得/A+/B=180°,再用五边形的内角和减去180°,求出

ZAED.NEDC、N8CZ)的度数和；然后根据NE£>C=70°,求出/AEZ)、NEOC的度

数和；最后根据E尸平分N4EO,CF平分NBCD,求出/尸E。、/FC。的度数和；再用

四边形COEF的内角和减去NFE。、NFCD、/EQC的度数和，求出/EFC的度数.

解：⑴：/A=60°,

：.ZABC+ZACB=i80a-60°=120°,

VZABC,ZACB的平分线交于点D,

：.NABD=ZDBC,NDCB=ZACD,

：.ZDBC+ZDCB=\20°4-2=60°,

.*.ZBDC=180°-60°=120°,

故答案为：120。；

(2)'：AE//BC,

...NA+NB=180°,

•.•五边形48COE的内角和是540°,

AZAED+ZEDC+ZBCD=540°-180°=360°,

；NEDC=12。,

.•./AED+乙BCD=360°-72°=288°,

；EF平分ZAED,CF平分NBCD,

：.ZFED+ZFCD=288°4-2=144°,

AZEFC=360°-(ZFED+ZFCD+ZEDC)=360°-(144°+72°)=144°

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

三角形的内角和是180°.

21.如图，在△ABC中，AB=AC,ACBC于点。，E为AC边上一点，连接BE与AO交

于点F,G为AABC外一点，满足/ACG=/ABE,ZFAG^ZBAC,连接EG.

(1)求证：ZVIB尸公ZSACG；

(2)求证：BE=CG+EG.

【分析】(1)根据已知条件可得N8AD=NCAG,然后利用4sA即可证明aAB/义44CG；

(2)结合(1)的结论，再证明△%£：尸丝ZV1EG,即可解决问题.

【解答】(1)证明：；NBAC=/E4G,

AZBAC-ZCAD=-ZFAG-ZCAD,

：.ZBAD=ZCAG,

在AAB尸和AACG中，

，ZBAD=ZCAG

<AB=AC，

ZABF=ZACG

AAABF^AACG(ASA)；

(2)证明：'：/XABF^/XACG,

：.AF=AG,BF=CG,

'：AB=AC,ADLBC,

：.ZBAD=ZCAD,

ZBAD=ZCAG,

：.ZCAD=ZCAG,

在△AEF和△AEG中，

，AF=AG

«NFAE=NGAE，

AE=AE

：./\AEF^/\AEG(SAS).

：.EF=EG,

：.BE=BF+FE=CG+EG.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到AAEF丝ZViEG.

22.小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图1,在△ABC中，NC>NB,AE平分NBAC,4D_LBC于Q.

(1)小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入/B、ZC的值求

NEA。值，得到下面几组对应值：

NB/度1030302020

NC7度7070606080

NEAD/度302015a30

上表中a=20.

(2)猜想N8、NC、NEA。的数量关系，说明理由.

(3)小亮突发奇想，交换8、C两个字母位置，如图2,过EA的延长线是一点尸作FQ

_LBC交C8的延长线于。，当乙8=80°、ZC=20°时，/4度数为30°.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】(1)利用三角形内角和定理计算即可.

(2)猜想：(ZC-ZB).根据/E4Q=NEAC-NQAC,计算即可.

(3)如图2中，过点A作AH_LC£＞于H.