安徽省安庆市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案）

安庆市2022-2023学年度第一学期期末教学质量调研监测高一数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．集合的子集个数为（）．A．4 B．7 C．8 D．162．命题“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，3．下列各式中，与的值相等的是（）．A． B． C． D．4．“角是第三象限角”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．已知函数，则其图象可能是（）A． B．C． D．6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）与成正比，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速为1.5m/s．若一条鲑鱼的游速提高了1m/s，则它的耗氧量的单位数是原来的（）倍．A．4 B．8 C．9 D．278．已知函数的零点为，则下列说法错误的是（）．A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列各式中，其中运算结果正确的是（）．A． B．C． D．10．已知函数，则下列叙述中，正确的是（）．A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递增C．函数的最小正周期为 D．函数是偶函数11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象D．若方程在上有两个不等实数根，，则．12．已知函数是定义在R上的奇函数，，且当时，，则下列关于函数的判断中，其中正确的判断是（）．A．函数的最小正周期为4 B．C．函数在上单调递增 D．不等式的解集为．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知，则________．14．已知函数（且）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则________．15．已知幂函数在上单调递增，则实数________；函数的单调递增区间为________．（第1空2分，第2空3分）16．已知a，b，c均为正实数，且，则的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数（b，）是定义在R上的偶函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）试判断函数在上的单调性并证明．19．（本题满分12分）在△ABC中，．（1）求，的值；（2）求的值．20．（本题满分12分）已知函数，，其中e是自然对数的底数．（1）求证：；（2）求函数的零点．21．（本题满分12分）2022年11月20日，备受全球球迷关注的第22届世界杯足球赛如期开幕，全球32支参赛队伍，将在64场比赛中争夺世界足球的最高荣誉大力神杯！某体育用品商店借此良机展开促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润y（单位：万元）随销售收入x（单位：万元）的变化情况如下表所示：x（万元）235y（万元）（1）根据表中数据，分别用模型（且）与建立y关于x的函数解析式；（2）已知当时，，你认为（1）中哪个函数模型更合理？请说明理由．（参考数据：）22．（本题满分12分）已知函数，且满足________．从①函数的图象关于点对称；②函数的最大值为2；③函数的图象经过点．这三个条件中任选一个补充到上面的横线上，并解答下面的问题：（1）求实数a的值并求函数的单调递增区间；（2）已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围．安庆市2022－2023学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1．【答案】C【解析】由已知得，所以其子集的个数为，故选C．2．【答案】B【解析】含全称量词的命题的否定是含存在量词的命题，故选B．3．【答案】C【解析】因，，，，，故选C．4．【答案】A【解析】当角是第三象限角时，，，于是，充分性成立；反之，当时，角是第二或第三象限角，必要性不成立，故选A．5．【答案】A【解析】由条件知，A符合，其它均不符合，故选A．6．【答案】A【解析】因，故选A．7．【答案】C【解析】根据条件设，当时，，代入得，解得，所以，设原来的耗氧量的单位数为，提速后的耗氧量的单位数为，则，所以，故选C．8．【答案】D【解析】由条件知函数在其定义域内单调递增，所以其最多有一个零点，又，，于是，A正确；所以，整理得，所以，B正确；因，所以，于是，，C正确，D错误，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9．【答案】BCD【解析】A选项：，A错误；B选项：，B正确；C选项：，C选项正确；D选项：，D正确．故选BCD．10．【答案】AB【解析】由条件知AB正确，函数的最小正周期是，是非奇非偶函数，C，D均不正确，故选AB．11．【答案】AB【解析】由图可知，，所以，于是A正确，所以，则，将点代入得：，所以，，又，所以，所以，对于B，因为，为最小值，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；对于C，将函数图象向右平移个单位，可得函数，故C错误；对于D，由条件知，于是，所以，故D错误；故选AB．12．【答案】ABD【解析】由得，于是，所以函数的最小正周期为4，A正确；，B正确；作出函数的大致图象，发现函数在上单调递减，在上单调递增，C错误；结合函数的大致图象，得到不等式的解集为，D正确．故选ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】由已知得．14．【答案】【解析】由条件知，于是，，所以．15．【答案】2，（或）【解析】根据已知得，解得，又在上单调递增，所以；于是，由，解得，又，其对称轴为，其在（或）上单调递减，在其定义域内单调递减，于是得到函数的单调递增区间为（或）．16．【答案】18【解析】由条件知，当且仅当，，即，，时，的最小值为18．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解：（1）当时，，解得，所以，所以．由得，又，所以对恒成立，当时，．所以，于是实数a的取值范围为．18．（本题满分12分）解：（1）由条件可知，即对任意的恒成立，所以．于是，所以，解得，所以函数的解析式为．（2）由（1）可知，当时，函数在上单调递减．证明如下：设，且，所以，因，所以，，，又，所以即，因此当时，函数在上单调递减．19．（本题满分12分）解：（1）由知角A为针角，所以，因，，解得，，于是，．（2）法1：因，因角A为钝角，即，所以，所以，，所以．法2：因，（或由，整理得，解得或，因，所以．）所以．20．（本题满分12分）解：（1）由条件知，，所以．（2）因，令，则即，即，解得或，又，所以，于是整理得，于是或，解得或，所以函数的零点为，．21．（本题满分12分）解：（1）若选用，则依题意可得，解得，，，则．若选用，则依题意可得，解得，，，则．（2）对于函数，当时，（万元）；对于函数，当时，（万元）；因，所以选用模型更合理．22．（本题满分12分）解：（1）由条件知若选①，则，解得，，由，解得，，所以函数