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文档简介

江苏省苏州市市辖区2023年数学八上期末检测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是()A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和52.若三角形三个内角度数之比为2:3:7,则这个三角形一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形3.已知中,,求证:,运用反证法证明这个结论,第一步应先假设()成立A. B. C. D.4.八年级学生去距学校s千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了1小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍,设骑车同学的速度为x千米/小时,则可列方程()A.=+1 B.-=1 C.=+1 D.=15.的值是()A.0 B.1 C. D.以上都不是6.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量分别是()A.众数和平均数 B.平均数和中位数C.众数和方差 D.众数和中位数7.下列各命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等 B.若,则C.相等的角是同位角 D.若,则8.如图,三个边长均为4的正方形重叠在一起,,是其中两个正方形的对角线交点,则阴影部分面积是()A.2 B.4 C.6 D.89.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是()A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD10.若分式的值为负数,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x>-3且x≠0二、填空题(每小题3分,共24分)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则AC=___________.12.如图,将三角形纸片(△ABC)进行折叠,使得点B与点A重合,点C与点A重合,压平出现折痕DE,FG,其中D,F分别在边AB,AC上,E,G在边BC上,若∠B=25°,∠C=45°,则∠EAG的度数是_____°.13.若3a2﹣a﹣2=0,则5+2a﹣6a2=_____.14.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______15.直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________.16.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)17.方程的解是.18.分解因式:=.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,,交于点,.请你添加一个条件,使得,并加以证明.20.(6分)已知A、B两点在直线的同侧,试在上找两点C和D(CD的长度为定值),使得AC+CD+DB最短(保留作图痕迹,不要求写画法).21.(6分)如图,台风过后,旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆在离地面6米处折断,请你求出旗杆原来的高度?22.(8分)已知点在轴正半轴上,以为边作等边,,其中是方程的解.(1)求点的坐标.(2)如图1,点在轴正半轴上,以为边在第一象限内作等边,连并延长交轴于点,求的度数.(3)如图2,若点为轴正半轴上一动点,点在点的右边,连,以为边在第一象限内作等边,连并延长交轴于点,当点运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的范围.23.(8分)如图,已知□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.求证:四边形GEHF是平行四边形.24.(8分)在△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD与高BE的交点.(1)求证:△ADC≌△BDF.(2)连接CF,若CD=4,求CF的长.25.(10分)某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中,倡议学生向贫困山区捐赠图书,1班捐赠图书100册,2班捐赠图书180册,已知2班人数是1班人数的1.2倍,2班平均每人比1班多捐1本书.请求出两班各有学生多少人?26.(10分)如图,点、在上,,,.求证:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先得出的取值范围,进而得出-1的取值范围.【详解】∵,∴,故,故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出的取值范围是解题关键.2、C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解:三角形三个内角度数之比为2:3:7,三角形最大的内角为:.这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.3、A【分析】根据反证法的步骤,第一步要从结论的反面出发假设结论,即可判断.【详解】解:的反面为故选A.【点睛】此题考查的是反证法的步骤,掌握反证法的第一步为假设结论不成立,并找到结论的反面是解决此题的关键.4、A【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时,则汽车的速度为mx千米/小时,根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时,即可得出关于x的分式方程,此题得解.【详解】设骑车同学的速度为x千米/小时,则汽车的速度为mx千米/小时,根据题意得:=+1.故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.5、B【解析】由零指数幂的定义可知=1.【详解】由零指数幂的定义可知=1,故选B.【点睛】此题主要考察零指数幂.6、D【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数;将数据从小到大排列,当项数为奇数时中间的数为中位数,当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数;由题可知,小明所说的是多数人的分数,是众数,小英所说的为排在中间人的分数,是中位数.故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数的定义,熟记定义是解题的关键.7、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,因为相等的角有很多种,不一定是对顶角,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;B.“若,则”的逆命题是“若,则”错误,因为由可得,故逆命题是假命题;C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;D.“若,则”的逆命题是“若,则”正确,故逆命题是真命题;故选:D.【点睛】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.8、D【分析】根据题意作图,连接O1B,O1C,可得△O1BF≌△O1CG,那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系,同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系,从而得出答案.【详解】连接O1B,O1C,如图:∵∠BO1F+∠FO1C=90°,∠FO1C+∠CO1G=90°,∴∠BO1F=∠CO1G,∵四边形ABCD是正方形,∴∠O1BF=∠O1CG=45°,在△O1BF和△O1CG中,∴△O1BF≌△O1CG(ASA),∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形,同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形,∴S阴影=S正方形=1.故选D.【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明,把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点,难度适中.9、B【解析】试题分析:已知OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,根据角平分线的性质可得PC=PD,A正确;在Rt△OCP与Rt△ODP中,OP=OP,PC=PD,由HL可判定△OCP≌△ODP,根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO,OC=OD,故C、D正确.不能得出∠CPD=∠DOP,故B错误.故答案选B.考点:角平分线的性质;全等三角形的判定及性质.10、C【解析】由于分式的分母不为0,那么此分式的分母恒为正数,若分式值为负数,则分子必为负数,可根据上述两点列出不等式组,进而可求出x的取值范围.【详解】根据题意得解得x<3且x≠0.故选:C.【点睛】考查分式的值,根据两式相除,同号得正,异号得负即可列出不等式,求解即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【分析】利用勾股定理求解.【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∴AC=.故答案为5.【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键.12、40°【解析】依据三角形内角和定理,即可得到∠BAC的度数,再根据折叠的性质,即可得到∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°,进而得出∠EAG的度数.【详解】∵∠B=25°,∠C=45°,∴∠BAC=180°−25°−45°=110°,由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°,∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°,故答案为:40°【点睛】此题考查三角形内角和定理,折叠的性质,解题关键在于得到∠BAC的度数13、1【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0,找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后,代入求值.【详解】解:∵3a2﹣a﹣2=0,∴3a2﹣a=2,∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值,以及添括号法则.添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.14、①③④【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;④样本容量是200,正确;故答案为:①③④.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.15、(0,-6)【分析】令x=0可求得相应y的值,则可求得答案.【详解】解:

在y=2x-6中,令x=0可得y=-6,

∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为(0,-6),

故答案为:(0,-6).【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键.16、①②④【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,即△ABC与△ADC关于L对称,又有AD∥BC,则有四边形ABCD为平行四边形.根据轴对称的性质可知.【详解】解:∵直线l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC;∴△AOD≌△BOC;∴AD=BC=CD,OC=AO,且四边形ABCD为平行四边形.故②④正确;又∵AD四边形ABCD是平行四边形;∴AB∥CD.故①正确.17、x=1.【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解,故答案为x=1.【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤,牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.18、ab(a+3)(a﹣3).【解析】试题分析:==ab(a+3)(a﹣3).故答案为ab(a+3)(a﹣3).考点:提公因式法与公式法的综合运用.三、解答题(共66分)19、添加条件(或),理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】添加条件(或).证明:∵,∴.在和中,∴.添加OD=OC或AD=BC同法可证.故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、作图见解析.【解析】先作出点B关于I的对称点B′,A点向右平移到E(平移的长度为定值a),再连接EB′,与l交于D,再作AC∥EB′,与l交于C,即可确定点D、C.【详解】解:作图如下:21、16米【分析】利用勾股定理求出AB,即可得到旗杆原来的高度.【详解】由题可知AC⊥BC,AC=6米,BC=8米,∴在Rt△ABC中,由勾股定理可知:,∴AB=10.则旗杆原来的高度为10+6=16米.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用,实际问题中构建直角三角形,将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.22、(1);(2);(3)不变化,.【分析】(1)先将分式方程去分母化为整式方程,再求解整式方程,最后检验解是原分式方程的解,即得;(2)先证明,进而可得出,再利用三角形内角和推出,最后利用邻补角的性质即得;(3)先证明,进而得出以及,再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出,最后根据所对直角边是斜边的一半推出,即得为定值.【详解】(1)∵∴方程两边同时乘以得:解得:检验:当时,∴原分式方程的解为∴点的坐标为.(2)∵、都为等边三角形∴,,∴∴在与中∴∴∵在中,∴∵在中,∴∴∴∵∴.(3)不变化,理由如下:∵、都为等边三角形∴,,∴∴在与中∴∴,∴∵∴∴∵∴∴在中,∴∵A点坐标为∴∴∴为定值9,不变化.【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含的直角三角形的性质和“手拉手模型”,两个共顶点的顶角相等的等腰三角形构成的图形视作“手拉手模型”,熟练掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键.23、证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得△GBE≌△HDF,利用全等的性质和等量代换可知GE=HF,GE∥HF,依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠GBE=∠HDF.又∵AG=CH,∴BG=DH.又∵BE=DF,∴△GBE≌△HDF.∴GE=HF,∠GEB=∠HFD.∴∠GEF=∠HFE.∴GE∥HF.∴四边形

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