人教版2023-2024学年六年级上册数学 第八单元 数学广角-数与形（学生版）-（复习讲义）单元速记·巧练

人教版数学六年级上册第八单元数学广角-数与形知识点01：数与形1.从1开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数、算式转化成图形使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。考点01：算术中的规律【典例分析01】任意一个两位数，交换个位和十位的位置后再相加，如34+43＝77，再列举出4组这样的数，观察每个式子的和，你有什么发现？我发现：。【变式训练01】找规律，填数。

【变式训练02】请把你猜想的结果填在横线上．9×6＝54；99×96＝9504；999×996＝995004；9999×9996＝；99999×99996＝．【变式训练03】观察与计算．计算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1＝考点02：数列中的规律【典例分析02】找规律填数。【变式训练01】找规律，接着填一填。（1）、（2）【变式训练02】找规律填数。

【变式训练03】按照规律在□里填数。（1）​（2）61，60，，，。（3），75，60，，，，40。考点03：“式”的规律【典例分析03】观察下面的算式：32﹣1＝4×2＝842﹣1＝5×3＝1572﹣1＝8×6＝4892﹣1＝10×8＝80（1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。（2）运用这个规律计算101×99。【变式训练01】想一想，算一算：99×99+199＝？认真观察下面的算式，再写出你推算的过程。9×9+19＝9×9+9+10＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝9（9+1）×10＝10×10

99×99+199＝。【变式训练02】先观察前两组的算式，再找出规律后填一填。【变式训练03】观察发现规律，填一填。11111×11＝12222111111×12131415＝11111×＝199998考点04：数与形结合的规律【典例分析04】用长度相等的火柴棒按照下图的方式拼摆正方形，第1幅图需要4根火柴棒，第2幅图需要7根火柴棒，第3幅图需要10根火柴棒。按照这个规律，第4幅图需要根火柴棒，第7幅图需要根火柴棒。【变式训练01】划去不符合规律的图形或数，并在后面的□中圈出正确的。（1）（2）【变式训练02】根据规律填表。三角形个数1234……n

所需小棒数/根357……【变式训练03】请你看图回答问题。​（1）按照上面的规律，白色格子有10×10个时，阴影格子有个。（2）按照上面的规律，阴影格子有36个时，白色格子有个。一．选择题（共5小题）1．6÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第20位商的数字是（）A．8 B．5 C．7 D．12．3，9，27，81，______，729。横线上应该填（）A．108 B．243 C．5673．照下面的规律写下去，12345×8+5＝98765是第几个式子？（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝9876A．第五个 B．第六个 C．第七个 D．第八个4．学校春季运动会上，每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。五（1）班入场队列如图：表演团体操时的几个队列如下，五（1）班的队列是（）A． B．

C． D．5．李老师装修房子，打算用下面的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙（如图）。请你想一想，空白部分还需要（）块这样的瓷砖。A．6 B．8 C．10 D．12二．填空题（共5小题）6．找规律填数：①0.4，0.8，1.2，，2.0②，1.5，2.1，2.8，3.67．如图，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒。照这样，摆5个正方形用根小棒。​8．找规律：摆1个六边形用6根小棒，照这样摆下去，摆第17个图形需要根小棒，摆第n个图形需要根小棒。​9．观察前三组等式，在按照规律填空。1﹣0.1＝0.91﹣0.1﹣0.01＝0.891﹣0.1﹣0.01﹣0.001＝0.8891﹣0.1﹣0.01﹣0.0001＝1﹣0.1﹣0.01﹣……﹣＝0.888888910．按规律填一填。12345679×9＝111111111

12345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×54＝三．判断题（共5小题）11．5.2的小数部分第八位上的数字是2．12．根据4，12，36，□，324中的规律，可知□里应填72。13．根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。14．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．15．……如图，摆第n个图形要用4n个小棒。四．应用题（共5小题）16．某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，参加宴会的共有402人，需要并多少张桌子？17．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？26×1528×1532×1548×1518．按照前两组的规律填数，你知道第三组的“？”处应该填几吗？19．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数．20．工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？

一．选择题（共5小题）1．循环小数0.253253…，小数部分第98位上的数字是（）A．2 B．3 C．52．已知12×9+3＝111，123×9+4＝1111，那么123456×9+7＝（）A．11111 B．111111 C．1111111 D．111111113．，，，，……这一列数中的第10个数应该是（）A． B． C． D．4．n个小正方体像如图的规律摆放，露在外面的面的个数是（）个。（n≥1）A．6n B．6n﹣1 C．1+5n D．1+4n5．用蓝白两种颜色的正六边形地砖（如图）铺地面，按这个规律，第10个图形有（）块白色地砖。A．60 B．54 C．48 D．42二．填空题（共5小题）6．观察下面的算式找规律，然后再写出一个符合这个规律的算式。，，，。7．阳光大课间豆豆和宁宁玩跳方格游戏，通过石头剪刀布决定跳格数量，石头剪刀布胜出则前进3格，平手或者输了就倒退一格。每轮可通过10次石头剪刀布的结果跳格子，两人均从起点出发，一轮结束豆豆在第6格位置。在这一轮中他共前进次。8．如图：摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要16根小棒......摆n个六边形需要根小棒。9．37037×3＝111111

37037×6＝22222237037×9＝33333337037×12＝37037×＝88888810．找规律，填数。（1）20、22、24、、。（2）27、37、47、、。三．判断题（共5小题）11．3.58658658…小数部分的第95位数字是8．．12．将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．．13．6，12，18，24，m，36……，m所代表的数是30。14．根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。15．如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。四．应用题（共5小题）16．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？17．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．1+3＝＝221+3+5＝＝321+3+5+7＝＝…1+3+5+7+…+15＝＝1+3+5+7+…+2017＝＝18．任意写一个四位数（各个数位上的数字互不相同），将这个四位数的四个数字重新组合，求出其中最大的数与最小的数的差，再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你发现了什么？

19．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？20．小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，任一盒子中不止两颗珠子，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？一．选择题（共5小题）1．狐狸、兔子和狗熊一起去卖糖果。狐狸说：“狗熊卖1元一包，我就卖4元一包；狗熊卖2元一包，我就卖8元一包……”兔子说：“我卖的价钱是狐狸的一半。”结果他们卖了相同数量的糖果，一共卖了280元，那么狐狸卖了（）元。A．40 B．80 C．120 D．1602．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．743．观察图，依次排下去，第8幅图有（）个白色方块。

A．40 B．26 C．184．根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．98765435．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（）（1）12345.679×9＝111111.111（2）12345.679×18＝222222.222（3）12345.679×27＝333333.333A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777二．填空题（共5小题）6．找规律：0.4，0.8，1.2，，2，。7．观察下面这组数，发现规律填下去：1，4，9，，……8．37037×3＝11111137037×6＝22222237037×9＝33333337037×12＝37037×＝55555537037×＝7777779．亮亮用小棒按照如图所示的规律摆图形，图6需要根小棒，图n需要根小棒。10．10÷11的商用循环小数表示是，这个小数的小数点后面第99

位上的数字是。三．判断题（共5小题）11．1除以111的商的小数部分第15位数字是0．12．按“2，4，6，10，16，□”的规律，□里应填26。13．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．．14．一串珠子按三颗白珠一颗红珠的规律串成，第25颗是红色的．．15．如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒，……用式子表示是4n。四．应用题（共3小题）16．如图，同学们搬一套桌椅，1个同学可搬2把椅子，2个同学可抬1张桌子。（1）搬一套桌椅要几人？（2）一次搬3套桌椅需要多少人？（3）25人同时搬，一次可以搬多少套桌椅？17．如图，数学实验室的窗户设计如图所示，如果每个符号代表一个数字，它们是837，571，206，439．求2018的图如何画？18．孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空，每次变化的时间是2秒钟（一个孙悟空一次只能拔一根毫毛）。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？请你用喜欢的方式将你的想法展示出来。（画图、列表、列式等方式均可）五．解答题（共2小题）19．数与元曲元曲是我国诗和词由“雅”转“俗”

时产生的，它活泼生动，俏皮泼辣，更贴近生活。元曲中的数字运用比比皆是，随处可见。有些小曲正因数字的巧妙运用而形成其鲜明的艺术特色，得以广泛流传，成为千古绝唱。例如《雁儿落带过得胜令》的其中几句：一年老一年，一秋又一秋，一辈催一辈，此曲每一句都用两个“一”字，层层递进，以排山倒海之势叹华年易逝，光阴催老。在我们的数学里，同样有像元曲这样排列的数，叫做“马鞍数”和“驼峰数”。