广州市萝岗区2023-2024学年七年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前广州市萝岗区2023-2024学年七年级上学期期末数学检测卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•太原一模）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x6B.2x+3y=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x22.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③过已知直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；④直线一定大于射线．其中正确的有（）A.1个B.2C.3个D.4个3.（广西玉林市博白县七年级（上）期末数学试卷）以下说法中正确的是（）A.延长射线ABB.延长直线ABC.延长线段AB到CD.画直线AB等于1cm4.（河北省石家庄市赵县七年级（上）期末数学试卷）将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A.B.C.D.5.若A、B都是4次多项式，则A＋B一定是（）A.8次多式式B.次数不低于4的多项式C.4次多项式D.次数不高于4的多项式或单项式6.（2013届浙江省八年级上学期期中考试数学试卷（））如图是一个立方体的表面展开图，将它折成一个立方体后，数字2的对面是数()A．3B．4C．5D．67.（2021•北京一模）二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的．某社区为方便管理，仿照二维码编码的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+0×1＝2，说明该居民住在9层，2号房间，即902号．有下面结论：①a2，3＝0；②图中代表的居民居住在11号楼；③A2＝3，其中正确的是（）A.③B.①②C.①③D.①②③8.（2015•湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370​​000km2​​，将“370000”这个数用科学记数法表示为​(​​A.​3.7×1​0B.​3.7×1​0C.​37×1​0D.​3.7×1​09.（2007-2008学年四川省乐山市峨眉山市八年级（上）期末数学试卷）用M、N、P、Q代表线段、正三角形、正方形和圆四种图形中的一种图形，如图是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）：那么，P&Q表示的图形只可能是（）A.B.C.D.10.俗话说“商场如战场”，“买的永远没有卖的精”．某商场正在进行促销，广告上写着“买四赠一”，请问买30件这样的商品，能省（）A.能节省买5件的钱B.能节省买7.5件的钱C.全价的百分之20D.全价的百分之25评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•太仓市期中）过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且，．求证：PC⊥AB．12.2022年11月15日，我国漠河市的最高气温是-5℃，最低气温是-17℃，那么当天的日温差是℃．13.下列各式中：2x-1=0，=-2；10x2-7x+2；5+（-3）=2；x-5y=1；x2-2x=1；ax+1=0（a≠0且a为常数），若方程个数记为m，一元一次方程个数记为n，则m-n=．14.（2021•黔西南州）已知​2a-5b=3​​，则​2+4a-10b=​​______．15.（江苏省苏州市太仓市七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•太仓市期末）画图与探索：（画图完成后需用2B铅笔描深线条）（1）如图，按下列要求画图：①取线段AB的中点C；②过点C画线段AB的垂线CD；③在垂线CD上取一点P，使PC=3cm；④连接PA、PB．（2）通过度量猜想PA、PB的数量关系是．16.（湖北省应城市郑家中学八年级下第一次月考数学试卷（带解析））生物学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示为。17.（四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•金牛区期末）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且满足|a|=3，|b|=5，则a+b的值是．18.（辽宁省沈阳147中七年级（上）第一次月考数学试卷）把这些数-（-2）、-、20、0、3.14、-|-6|、填入相应的框内．正数集合：{}负数集合：{}整数集合：{}分数集合：{}．19.（山东省济南市育英中学七年级（上）期末数学试卷）方程（k-1）x|k|+2=0是一元一次方程，则k=．20.（新人教版七年级（上）寒假数学作业A（10））如图中，有个三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如下图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBC，∠DBA是什么角时，满足下列要求：（1）∠DBA＜∠DBC：（2）∠DBA＞∠DBC：（3）∠DBA=∠DBC．22.（2021秋•诸城市期中）已知线段​AC​​和​BC​​在同一直线上，如果​AC=6.6cm​​，​BC=2.4cm​​，求线段​AC​​的中点和线段​BC​​的中点之间的距离．23.（江西省吉安市永新县七年级（上）期末数学试卷）如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？24.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（2001•广州）一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？25.（江苏省盐城市大丰市三圩中学七年级（上）第一次月考数学试卷）某同学星期天早晨在双湖公园的东西方向的主干道上跑步，他从A地出发每隔3分钟就记录下自己的跑步情况：-605，650，580，600，-550（向东记为正方向，单位：米）.15分钟后他在B地停下来休息，试回答下列问题．（1）B地在A地的什么方向？距A地多远？（2）在跑步过程中，最远处距离A处多远？（3）该同学在15分钟内一共跑了多少米？26.（2021•西陵区模拟）某小区放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为​A​​类垃圾，将不可回收垃圾桶内的垃圾记为​B​​类垃圾．该小区共有10栋楼，平均每栋楼每月产生12吨​A​​类垃圾和4吨​B​​类垃圾，每吨​B​​类垃圾处理费是​A​​类垃圾处理费的2倍，该小区每月​A​​、​B​​两类垃圾处理总费用为8000元．（1）求每吨​A​​类垃圾处理费多少元？（2）小区推广“垃圾分类”之后，居民分类放置垃圾的行为更加规范．在该小区每月产生的​A​​、​B​​两类垃圾总重量不变的情况下，​B​​类垃圾的重量增加了​a%​，同时，垃圾处理站通过技术革新将​A​​、​B​​两类垃圾处理费分别降低了分别降低了​54a%​和​1516a%​，这样，与之前相比，该小区每月​A​​、27.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．2.【答案】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两点之间线段最短，正确；③过已知直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，正确；④直线和射线都可无限延伸，不能比较大小，故④错误．故选：C．【解析】【分析】依据直线的性质可判断①，依据线段的性质可判断②、依据平行公理可判断③，依据直线、射线的特点可判断④．3.【答案】【解答】解：A、射线不能延长，故A错误；B、直线不能延长，故B错误；C、线段可以延长，故C正确；D、直线可以向两端无限延伸，不可测量．故选：C．【解析】【分析】根据直线、射线、线段的特点回答即可．4.【答案】【解答】解：A、旋转后可得，故本选项错误；B、旋转后可得，故本选项正确；C、旋转后可得，故本选项错误；D、旋转后可得，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】将各选项的图形旋转即可得到立体图形，找到合适的即可．5.【答案】D分析：若A和B都是4次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数．解答：解：若A和B都是4次多项式，则A+B的结果的次数一定是次数不高于4次的整式．故选D．点评：多项式与多项式和与差的结果一定是整式，且次数不高于原多项式的最高次数．【解析】6.【答案】【答案】B【解析】由平面图可知5和6对面，1和3对面，2和4对面，故选B7.【答案】解：①a2，3表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0，即a2，3＝0，故①正确；②图中代表的居民的楼号A1＝a1，1×23+a1，2×22+a1，3×21+a1，4×20＝1×23+0×22+1×21+1×20＝1×8+0×4+1×2+1×1＝11，∴图中代表的居民居住在11号楼；故②正确；③A2＝a2，1×23+a2，2×22+a2，3×21+a2，4×20＝0×23+1×22+0×21+0×20＝0×8+1×4+0×2+0×1＝4，故③错误，综上，①②是正确的．故选：B．【解析】①a2，3表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0；②根据题意，求楼号，把i＝1代入公式Ai即可；③根据题意，把i＝2代入公式Ai即可．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．8.【答案】解：370​000=3.7×1​0故选：​B​​．【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​09.【答案】【解答】解：结合图形我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选B．【解析】【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形．10.【答案】【解答】解：根据题意得：30=4×6+4，即需要掏24件商品的钱，∴×100%=20%，则能省全价的百分之20，故选C．【解析】【分析】根据“买四赠一”促销方案求出30件商品需要掏钱的件数，即可求出能省的百分比．二、填空题11.【答案】【解答】已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB，AC=BC，证明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴PC是AB的垂直平分线，∴PC⊥AB．【解析】【分析】首先根据作图过程可得PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB，则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线．12.【答案】【解答】解：-5-（-17），=-5+17，=12℃．故答案为：12．【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．13.【答案】【解答】解：∵2x-1=0是一元一次方程；=-2是分式方程；10x2-7x+2不是方程；5+（-3）=2不是方程；x-5y=1是二元一次方程；x2-2x=1是一元二次方程；ax+1=0（a≠0且a为常数）是一元一次方程，∴m=5，n=2，∴m-n=5-2=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对各方程进行逐一分析即可．14.【答案】解：​∵2a-5b=3​​，​∴2+4a-10b​​​=2+2(2a-5b)​​​=2+2×3​​​=8​​，故答案为：8．【解析】先变形得出​2+4a-10b=2+2(2a-5b)​​，再代入求出答案即可．本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解此题的关键．15.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）通过度量猜想PA、PB的数量关系是：PA=PB．故答案为：PA=PB．【解析】【分析】（1）直接作出线段AB的垂直平分线进而连接PA，PB得出答案；（2）利用刻度尺度量得出PA，PB的关系．16.【答案】【解析】17.【答案】【解答】解：由数轴可得：b＞0，a＜0，∵|a|=3，|b|=5，∴a=-3，b=5，∴a+b=-3+5=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据数轴可得b＞0，a＜0，从而可确定a，b的值，即可解答．18.【答案】【解答】解：正数集合{-（-2）、20、0、3.14、}；负数集合{-、-|-6|}；整数集合{-（-2）、20、0、-|-6|}；分数集合{-，3.14，}；故答案为：-（-2）、20、0、3.14、；-、-|-6|；-（-2）、20、0、-|-6|；-，3.14，．【解析】【分析】按照有理数的分类填写：有理数．19.【答案】【解答】解：∵方程（k-1）x|k|+2=0是一元一次方程，∴k-1≠0，|k|=1，解得：k=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据已知和一元一次方程的定义得出k-1≠0，|k|=1，求出k的值即可．20.【答案】【解答】解：（1）尖朝上的：基本三角形：1+2+3=6（个），边长为二的三角形：1+2=3（个），边长为三的三角形：1个；（2）尖朝下的：基本三角形：1+2=3（个），所以总数为6+3+1+3=13个．故答案为：13．【解析】【分析】把每个小三角形的边长看作1，分类别，分方向来数：（1）尖朝上的：基本三角形：1+2+3=6（个），边长为二的三角形：1+2=3（个），边长为三的三角形：1个；（2）尖朝下的：基本三角形：1+2=3（个），所以总数为6+3+1+3=13个．三、解答题21.【答案】【解答】解：因为钝角＞直角＞锐角，所以可得：（1）当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，可满足∠DBA＜∠DBC；（2）当∠DBA是钝角时，∠DBC是锐角，可满足∠DBA＞∠DBC；（3）当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC=90°，可满足∠DBA=∠DBC．【解析】【分析】根据锐角和钝角以及直角的大小比较分析可得．22.【答案】解：设线段​AC​​的中点为​M​​，线段​BC​​的中点为​N​​，（1）当​B​​点在​C​​点左侧时，​∵​点​M​​是​AC​​的中点，点​N​​是​BC​​的中点，​∴AM=MC=3.3cm​​，​BN=CN=1.2cm​​，​∴MN=MC-NC=3.3-1.2=2.1cm​​；（2）当​B​​点在​C​​点右侧时，​∵​点​M​​是​AC​​的中点，点​N​​是​BC​​的中点，​∴AM=MC=3.3cm​​，​BN=CN=1.2cm​​，​∴MN=MC+CN=3.3+1.2=4.5cm​​；综上线段​AC​​的中点和线段​BC​​的中点之间的距离为​2.1cm​​或​4.5cm​​．【解析】设线段​AC​​的中点为​M​​，线段​BC​​的中点为​N​​，分两种情况讨论，由线段中点的性质可求解．本题考查了两点间的距离，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=×10+×8=5+4=9cm．答：线段MN的长为9cm．（2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm．（3）如图，MN=AC-AM-NC=AC-AC-BC=（AC-BC）=cm．（4）当C点在AB线段上时，AC+BC=AB，当C点在AB延长线上时，AC-BC=AB，故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关．【解析】【分析】（1）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果；（2）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；（3）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；（4）分析上面结论，即可得出“MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关”这一结论．24.【答案】【答案】本题涉及公式：路程=速度×时间．求平均速度，即总路程÷总时间；总时间=往返时间的和．【解析】设A到B的路程是1．则往返时间的和=，则平均速度V==．答：往返一次平均每小时走千米．25.【答案】【解答】解：（1）（-605）+650+580+600+（-550）=675（米），故B地在A地的东面，距A地675米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：605（米），-605+650=45（米），45+580=625（米），625+600=1225（米），1225-550=675（米），∴最远处离A处1225米；（3）|-605|+|650|+|580|+|600|+|-550|=2985（米），故该同学在15分钟内一共跑了2985米．【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减，再利用正负数的意义得出结论即可；（2）利用有理数的加减求出各记录点离出发点的距离即可；（3）求出所走的总路程即可．26.【答案】解：（1）设每吨​A​​类垃圾处理费为​x