【数学】充分条件与必要条件课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件学习目标

节引言

一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断一个语句是不是命题的思路：是否是陈述句能否判定真假结论4命题的概念①②例1.判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

(1)空集是任何集合的子集.

(2)若整数

a

是素数,则a

是奇数.

(3)

1010这个数太大了!

(4)

若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.

(5)x>15.

(6)x10是一个比较大的数.解:(3)不是陈述句;(6)是陈述句但不能判断真假;(1)(2)(4)(5)是能判断真假的陈述句,

所以(1)(2)(4)(5)是命题,其中(1)(5)是真命题,(2)(4)是假命题.

新知探索

新知探索

新知探索命题真假“若

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，则

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”是真命题“若

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，则

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”是假命题推出关系

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_____

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_____

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条件关系

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是

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的

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条件；

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是

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的

________

条件

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不是

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的

________

条件；

<m></m>

不是

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的

________

条件

充分必要充分必要新知探索

新知探索思考2：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.v

新知探索所以，“平行四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件.事实上，例1中命题(1)及上述①②③均是平行四边形的判定定理.所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.类似地，平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行”.一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.新知探索

新知探索

新知探索思考3：例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？

①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.新知探索这表明，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.

我们知道，例2中命题(1)及上述命题①②③均为平行四边形的性质定理.所以，平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件.类似地，平行线的每条性质定理都给出了“两直线平行”的一个必要条件，例如“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件，也就是说，如果同位角不相等，那么就不可能有“两直线平行”.一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.新知探索(假命题)例3.判断下列命题中p是否为q的充分条件？(1)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3(真命题)(真命题)举反例是判断命题为假命题的重要方法.新知探索(3)若我是资阳人，则我是中国人．上述命题（2），（3）中，p是为q的充分条件。满足条件p的所有元素构成集合A，满足结论q的所有元素构成集合B，集合A与集合B有什么样的关系呢？充分AB必要A(B)BAB(A)“充小必大”：充分条件范围小必要条件范围大新知探索当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标题型一：充分条件的判断与探求

例题讲解

例题讲解

例题讲解题型二：必要条件的判断与探求

例题讲解

例题讲