江苏省泰州市靖江外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

江苏省泰州市靖江外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点关于轴的对称点的坐标为()A． B． C． D．2．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．16 D．323．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F5．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A．①② B．②③ C．①③ D．③④7．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A． B．C． D．8．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A． B． C． D．10．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．12．当代数式的值不大于时，的取值范围是_______________________．13．八边形的外角和等于▲°．14．直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．15．估算：____.（结果精确到）16．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．17．如图，直线，交于，，交于，若，则_________．18．计算：(x+5)(x-7)=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y＝x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总成绩甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．22．（8分）如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．（1）求证：≌．（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．23．（8分）分解因式：24．（8分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数．25．（10分）如图，在中，平分交于点，点是边上一点,连接，若，求证：．26．（10分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；(2)△ABC的面积为______；(3)判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】∵关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点关于轴的对称点的坐标为．故选：A．【点睛】本题主要考查关于轴对称的点的特征，掌握关于轴对称的点的特征是解题的关键．2、C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝，∴A2B1＝，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝1B1A2＝8，…∴△AnBnAn+1的边长为×2n﹣1，∴△A6B6A7的边长为×26﹣1＝×25＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．3、C【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4、C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．故选C．考点：全等三角形的判定．5、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.6、B【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误．故选B.7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．8、D【分析】分式有意义的条件是分母不为．【详解】代数式有意义，，故选D．【点睛】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．9、A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．10、B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．12、【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可得≤10≤20≤19解得故答案为：．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．13、360【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【详解】根据多边形的外角和等于360°,∴八边形的外角和等于360°14、（2，3）【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键．15、6。【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】∵36∴故答案为6【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.16、1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．17、20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．【详解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键．18、【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BCE=∠E，根据等角对等边即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥CD，∴∠E=∠ECD，∵BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，∴∠BCE=∠ECD，∴∠BCE=∠E，∴BE=BC．【点睛】本题考查等腰三角形的判定定理，平行四边形的性质．一半若要证明两条线段相等，而且这两条线段在同一三角形中，可用“等角对等边证明”．20、（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）联立直线AB和直线OA解析式可求得A点坐标，则可求得△OAC的面积；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）联立直线OA和直线AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）由题意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，设M点的横坐标为t，则有S△OMC＝×OC•|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，当点t＝﹣1时，可知点M在线段AC的延长线上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此时M点坐标为（﹣1，7）；当点t＝1时，可知点M在线段OA或线段AC上，在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，∴M的坐标是（1，5）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积.21、（1）60％；40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；（3）根据方差公式计算即可；（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.【详解】（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.（3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.【点睛】此题考查数据的分析，正确掌握优秀率、方差的计算公式，并熟练运用解题是关键.22、（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代换得到∠GDF＝∠BFE，利用等角对等边得到GF＝GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）EG⊥DF，理由如下：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，∴DG＝FG，由（1）得：△ADE≌△BFE∴DE＝FE，即GE为DF上的中线，又∵DG＝FG，∴EG⊥DF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．23、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【详解】原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）30°【分析】（1）根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根据HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；

（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠B