版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
山东德州市陵城区一中2024届高三下学期在线试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列,且,则椭圆的离心率为A. B. C. D.2.在正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则a3=()A.2 B.4 C. D.83.设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()A. B. C. D.4.已知,则()A. B. C. D.5.已知满足,,,则在上的投影为()A. B. C. D.26.已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则()A.2或 B.3或 C.4或 D.5或7.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()A.20 B.24 C.25 D.268.设全集,集合,.则集合等于()A. B. C. D.9.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()A.12种 B.24种 C.36种 D.72种10.()A. B. C.1 D.11.设全集,集合,,则()A. B. C. D.12.若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为________.14.已知实数满足则点构成的区域的面积为____,的最大值为_________15.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.16.在平面直角坐标系中,已知圆及点,设点是圆上的动点,在中,若的角平分线与相交于点,则的取值范围是_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知动圆过定点,且与直线相切,动圆圆心的轨迹为,过作斜率为的直线与交于两点,过分别作的切线,两切线的交点为,直线与交于两点.(1)证明:点始终在直线上且;(2)求四边形的面积的最小值.18.(12分)记函数的最小值为.(1)求的值;(2)若正数,,满足,证明:.19.(12分)记数列的前项和为,已知成等差数列.(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,求.20.(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点.(1)证明:平面;(2)设是线段上的动点,当点到平面距离最大时,求三棱锥的体积.21.(12分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:同意不同意合计男生a5女生40d合计100(1)求a,d的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522.(10分)中的内角,,的对边分别是,,,若,.(1)求;(2)若,点为边上一点,且,求的面积.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】
如图所示,设依次构成等差数列,其公差为.根据椭圆定义得,又,则,解得,.所以,,,.在和中,由余弦定理得,整理解得.故选D.2、B【解题分析】
根据题意得到,,解得答案.【题目详解】,,解得或(舍去).故.故选:.【题目点拨】本题考查了等比数列的计算,意在考查学生的计算能力.3、B【解题分析】
由圆过原点,知中有一点与原点重合,作出图形,由,,得,从而直线倾斜角为,写出点坐标,代入抛物线方程求出参数,可得点坐标,从而得三角形面积.【题目详解】由题意圆过原点,所以原点是圆与抛物线的一个交点,不妨设为,如图,由于,,∴,∴,,∴点坐标为,代入抛物线方程得,,∴,.故选:B.【题目点拨】本题考查抛物线与圆相交问题,解题关键是发现原点是其中一个交点,从而是等腰直角三角形,于是可得点坐标,问题可解,如果仅从方程组角度研究两曲线交点,恐怕难度会大大增加,甚至没法求解.4、B【解题分析】
利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【题目详解】,本题正确选项:【题目点拨】本题考查诱导公式的应用,同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力.5、A【解题分析】
根据向量投影的定义,即可求解.【题目详解】在上的投影为.故选:A【题目点拨】本题考查向量的投影,属于基础题.6、C【解题分析】
先根据弦长求出直线的斜率,再利用抛物线定义可求出.【题目详解】设直线的倾斜角为,则,所以,,即,所以直线的方程为.当直线的方程为,联立,解得和,所以;同理,当直线的方程为.,综上,或.选C.【题目点拨】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时,一般考虑抛物线的定义.7、D【解题分析】
利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为,再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【题目详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为(种),故选:D.【题目点拨】本题考查组合的应用,此类问题注意实际问题的合理转化,本题属于容易题.8、A【解题分析】
先算出集合,再与集合B求交集即可.【题目详解】因为或.所以,又因为.所以.故选:A.【题目点拨】本题考查集合间的基本运算,涉及到解一元二次不等式、指数不等式,是一道容易题.9、C【解题分析】
先将4名医生分成3组,其中1组有2人,共有种选法,然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去,有种方法,由分步原理可知共有种.【题目详解】不同分配方法总数为种.故选:C【题目点拨】此题考查的是排列组合知识,解此类题时一般先组合再排列,属于基础题.10、A【解题分析】
利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式,结合复数的模长公式可求得结果.【题目详解】,,因此,.故选:A.【题目点拨】本题考查复数模长的计算,同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用,考查计算能力,属于基础题.11、B【解题分析】
可解出集合,然后进行补集、交集的运算即可.【题目详解】,,则,因此,.故选:B.【题目点拨】本题考查补集和交集的运算,涉及一元二次不等式的求解,考查运算求解能力,属于基础题.12、B【解题分析】
由点求得的值,化简解析式,根据三角函数对称轴的求法,求得的对称轴,由此确定正确选项.【题目详解】由题可知.所以令,得令,得故选:B【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数,考查三角恒等变换,考查三角函数对称轴的求法,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、40【解题分析】
设等比数列的公比为,根据,可得,因为,根据均值不等式,即可求得答案.【题目详解】设等比数列的公比为,,,等比数列的各项为正数,,,当且仅当,即时,取得最小值.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了求数列值的最值问题,解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.14、811【解题分析】
画出不等式组表示的平面区域,数形结合求得区域面积以及目标函数的最值.【题目详解】不等式组表示的平面区域如下图所示:数形结合可知,可行域为三角形,且底边长,高为,故区域面积;令,变为,显然直线过时,z最大,故.故答案为:;11.【题目点拨】本题考查简单线性规划问题,涉及区域面积的求解,属基础题.15、【解题分析】
由焦点坐标得从而可求出,继而得到椭圆的方程,即可求出长轴长.【题目详解】解:因为一个焦点坐标为,则,即,解得或由表示的是椭圆,则,所以,则椭圆方程为所以.故答案为:.【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程,考查了椭圆的几何意义.本题的易错点是忽略,从而未对的两个值进行取舍.16、【解题分析】
由角平分线成比例定理推理可得,进而设点表示向量构建方程组表示点P坐标,代入圆C方程即可表示动点Q的轨迹方程,再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离,所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.【题目详解】由题可构建如图所示的图形,因为AQ是的角平分线,由角平分线成比例定理可知,所以.设点,点,即,则,所以.又因为点是圆上的动点,则,故点Q的运功轨迹是以为圆心为半径的圆,又即为该圆上的点与原点间的距离,因为,所以故答案为:【题目点拨】本题考查与圆有关的距离的最值问题,常常转化到圆心的距离加减半径,还考查了求动点的轨迹方程,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)最小值为1.【解题分析】
(1)根据抛物线的定义,判断出的轨迹为抛物线,并由此求得轨迹的方程.设出两点的坐标,利用导数求得切线的方程,由此求得点的坐标.写出直线的方程,联立直线的方程和曲线的方程,根据韦达定理求得点的坐标,并由此判断出始终在直线上,且.(2)设直线的倾斜角为,求得的表达式,求得的表达式,由此求得四边形的面积的表达式进而求得四边形的面积的最小值.【题目详解】(1)∵动圆过定点,且与直线相切,∴动圆圆心到定点和定直线的距离相等,∴动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线,∴轨迹的方程为:,设,∴直线的方程为:,即:①,同理,直线的方程为:②,由①②可得:,直线方程为:,联立可得:,,∴点始终在直线上且;(2)设直线的倾斜角为,由(1)可得:,,∴四边形的面积为:,当且仅当或,即时取等号,∴四边形的面积的最小值为1.【题目点拨】本小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线中四边形面积的最值的计算,考查运算求解能力,属于中档题.18、(1)(2)证明见解析【解题分析】
(1)将函数转化为分段函数或利用绝对值三角不等式进行求解;(2)利用基本不等式或柯西不等式证明即可.【题目详解】解法一:(1)当时,,当,,当时,,所以解法二:(1)如图当时,解法三:(1)当且仅当即时,等号成立.当时解法一:(2)由题意可知,,因为,,,所以要证明不等式,只需证明,因为成立,所以原不等式成立.解法二:(2)因为,,,所以,,又因为,所以,所以,原不等式得证.补充:解法三:(2)由题意可知,,因为,,,所以要证明不等式,只需证明,由柯西不等式得:成立,所以原不等式成立.【题目点拨】本题主要考查了绝对值函数的最值求解,不等式的证明,绝对值三角不等式,基本不等式及柯西不等式的应用,考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.19、(1)证明见解析,;(2)【解题分析】
(1)由成等差数列,可得到,再结合公式,消去,得到,再给等式两边同时加1,整理可证明结果;(2)将(1)得到的代入中化简后再裂项,然后求其前项和.【题目详解】(1)由成等差数列,则,即,①当时,,又,②由①②可得:,即,时,.所以是以3为首项,3为公比的等比数列,,所以.(2),所以.【题目点拨】此题考查了数列递推式,等比数列的证明,裂列相消求和,考查了学生分析问题和解决问题的能力,属于中档题.20、(1)见解析(2)【解题分析】
(1)连接与交于,连接,证明即可得证线面平行;(2)首先证明平面(只要取中点,可证平面,从而得,同理得),因此点到直线的距离即为点到平面的距离,由平面几何知识易得最大值,然后可计算体积.【题目详解】(1)证明:连接与交于,连接,因为是菱形,所以为的中点,又因为为的中点,所以,因为平面平面,所以平面.(2)解:取中点,连接,因为四边形是菱形,,且,所以,又,所以平面,又平面,所以.同理可证:,又,所以平面,所以平面平面,又平面平面,所以点到直线的距离即为点到平面的距离,过作直线的垂线段,在所有垂线段中长度最大为,因为为的中点,故点到平面的最大距离为1,此时,为的中点,即,所以,所以.【题目点拨】本题考查证
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 银行贷款委托代理合同(2篇)
- 巴西课件 湘教版
- 人教版南辕北辙课件
- 苏教版江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
- 老舍《茶馆》课件
- 外科护理课件
- 基层教育 课件
- 西京学院《中华才艺》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 西京学院《外国文学》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 西华师范大学《中外电影史》2021-2022学年期末试卷
- 期中测试卷(1-4单元)(试题)2024-2025学年四年级上册数学人教版
- 教育局职业院校教师培训实施方案
- 《万维网服务大揭秘》课件 2024-2025学年人教版新教材初中信息技术七年级全一册
- 2024年新华社招聘应届毕业生及留学回国人员129人历年高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 人教版(2024新版)七年级上册英语Unit 5单元测试卷(含答案)
- (完整版)新概念英语第一册单词表(打印版)
- 美食行业外卖平台配送效率提升方案
- 中国民用航空局信息中心招聘笔试题库2024
- 【核心素养目标】第4课 日本明治维新教案(含反思)
- 2024-2025学年人教版七年级地理上册知识清单
- 芯片设计基础知识题库100道及答案(完整版)
评论
0/150
提交评论