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文档简介

山东德州市陵城区一中2024届高三下学期在线试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列,且,则椭圆的离心率为A. B. C. D.2.在正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则a3=()A.2 B.4 C. D.83.设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()A. B. C. D.4.已知,则()A. B. C. D.5.已知满足,,,则在上的投影为()A. B. C. D.26.已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则()A.2或 B.3或 C.4或 D.5或7.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()A.20 B.24 C.25 D.268.设全集,集合,.则集合等于()A. B. C. D.9.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()A.12种 B.24种 C.36种 D.72种10.()A. B. C.1 D.11.设全集,集合,,则()A. B. C. D.12.若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为________.14.已知实数满足则点构成的区域的面积为____,的最大值为_________15.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.16.在平面直角坐标系中,已知圆及点,设点是圆上的动点,在中,若的角平分线与相交于点,则的取值范围是_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知动圆过定点,且与直线相切,动圆圆心的轨迹为,过作斜率为的直线与交于两点,过分别作的切线,两切线的交点为,直线与交于两点.(1)证明:点始终在直线上且;(2)求四边形的面积的最小值.18.(12分)记函数的最小值为.(1)求的值;(2)若正数,,满足,证明:.19.(12分)记数列的前项和为,已知成等差数列.(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,求.20.(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点.(1)证明:平面;(2)设是线段上的动点,当点到平面距离最大时,求三棱锥的体积.21.(12分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:同意不同意合计男生a5女生40d合计100(1)求a,d的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522.(10分)中的内角,,的对边分别是,,,若,.(1)求;(2)若,点为边上一点,且,求的面积.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

如图所示,设依次构成等差数列,其公差为.根据椭圆定义得,又,则,解得,.所以,,,.在和中,由余弦定理得,整理解得.故选D.2、B【解题分析】

根据题意得到,,解得答案.【题目详解】,,解得或(舍去).故.故选:.【题目点拨】本题考查了等比数列的计算,意在考查学生的计算能力.3、B【解题分析】

由圆过原点,知中有一点与原点重合,作出图形,由,,得,从而直线倾斜角为,写出点坐标,代入抛物线方程求出参数,可得点坐标,从而得三角形面积.【题目详解】由题意圆过原点,所以原点是圆与抛物线的一个交点,不妨设为,如图,由于,,∴,∴,,∴点坐标为,代入抛物线方程得,,∴,.故选:B.【题目点拨】本题考查抛物线与圆相交问题,解题关键是发现原点是其中一个交点,从而是等腰直角三角形,于是可得点坐标,问题可解,如果仅从方程组角度研究两曲线交点,恐怕难度会大大增加,甚至没法求解.4、B【解题分析】

利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【题目详解】,本题正确选项:【题目点拨】本题考查诱导公式的应用,同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力.5、A【解题分析】

根据向量投影的定义,即可求解.【题目详解】在上的投影为.故选:A【题目点拨】本题考查向量的投影,属于基础题.6、C【解题分析】

先根据弦长求出直线的斜率,再利用抛物线定义可求出.【题目详解】设直线的倾斜角为,则,所以,,即,所以直线的方程为.当直线的方程为,联立,解得和,所以;同理,当直线的方程为.,综上,或.选C.【题目点拨】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时,一般考虑抛物线的定义.7、D【解题分析】

利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为,再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【题目详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为(种),故选:D.【题目点拨】本题考查组合的应用,此类问题注意实际问题的合理转化,本题属于容易题.8、A【解题分析】

先算出集合,再与集合B求交集即可.【题目详解】因为或.所以,又因为.所以.故选:A.【题目点拨】本题考查集合间的基本运算,涉及到解一元二次不等式、指数不等式,是一道容易题.9、C【解题分析】

先将4名医生分成3组,其中1组有2人,共有种选法,然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去,有种方法,由分步原理可知共有种.【题目详解】不同分配方法总数为种.故选:C【题目点拨】此题考查的是排列组合知识,解此类题时一般先组合再排列,属于基础题.10、A【解题分析】

利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式,结合复数的模长公式可求得结果.【题目详解】,,因此,.故选:A.【题目点拨】本题考查复数模长的计算,同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用,考查计算能力,属于基础题.11、B【解题分析】

可解出集合,然后进行补集、交集的运算即可.【题目详解】,,则,因此,.故选:B.【题目点拨】本题考查补集和交集的运算,涉及一元二次不等式的求解,考查运算求解能力,属于基础题.12、B【解题分析】

由点求得的值,化简解析式,根据三角函数对称轴的求法,求得的对称轴,由此确定正确选项.【题目详解】由题可知.所以令,得令,得故选:B【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数,考查三角恒等变换,考查三角函数对称轴的求法,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、40【解题分析】

设等比数列的公比为,根据,可得,因为,根据均值不等式,即可求得答案.【题目详解】设等比数列的公比为,,,等比数列的各项为正数,,,当且仅当,即时,取得最小值.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了求数列值的最值问题,解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.14、811【解题分析】

画出不等式组表示的平面区域,数形结合求得区域面积以及目标函数的最值.【题目详解】不等式组表示的平面区域如下图所示:数形结合可知,可行域为三角形,且底边长,高为,故区域面积;令,变为,显然直线过时,z最大,故.故答案为:;11.【题目点拨】本题考查简单线性规划问题,涉及区域面积的求解,属基础题.15、【解题分析】

由焦点坐标得从而可求出,继而得到椭圆的方程,即可求出长轴长.【题目详解】解:因为一个焦点坐标为,则,即,解得或由表示的是椭圆,则,所以,则椭圆方程为所以.故答案为:.【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程,考查了椭圆的几何意义.本题的易错点是忽略,从而未对的两个值进行取舍.16、【解题分析】

由角平分线成比例定理推理可得,进而设点表示向量构建方程组表示点P坐标,代入圆C方程即可表示动点Q的轨迹方程,再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离,所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.【题目详解】由题可构建如图所示的图形,因为AQ是的角平分线,由角平分线成比例定理可知,所以.设点,点,即,则,所以.又因为点是圆上的动点,则,故点Q的运功轨迹是以为圆心为半径的圆,又即为该圆上的点与原点间的距离,因为,所以故答案为:【题目点拨】本题考查与圆有关的距离的最值问题,常常转化到圆心的距离加减半径,还考查了求动点的轨迹方程,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)最小值为1.【解题分析】

(1)根据抛物线的定义,判断出的轨迹为抛物线,并由此求得轨迹的方程.设出两点的坐标,利用导数求得切线的方程,由此求得点的坐标.写出直线的方程,联立直线的方程和曲线的方程,根据韦达定理求得点的坐标,并由此判断出始终在直线上,且.(2)设直线的倾斜角为,求得的表达式,求得的表达式,由此求得四边形的面积的表达式进而求得四边形的面积的最小值.【题目详解】(1)∵动圆过定点,且与直线相切,∴动圆圆心到定点和定直线的距离相等,∴动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线,∴轨迹的方程为:,设,∴直线的方程为:,即:①,同理,直线的方程为:②,由①②可得:,直线方程为:,联立可得:,,∴点始终在直线上且;(2)设直线的倾斜角为,由(1)可得:,,∴四边形的面积为:,当且仅当或,即时取等号,∴四边形的面积的最小值为1.【题目点拨】本小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线中四边形面积的最值的计算,考查运算求解能力,属于中档题.18、(1)(2)证明见解析【解题分析】

(1)将函数转化为分段函数或利用绝对值三角不等式进行求解;(2)利用基本不等式或柯西不等式证明即可.【题目详解】解法一:(1)当时,,当,,当时,,所以解法二:(1)如图当时,解法三:(1)当且仅当即时,等号成立.当时解法一:(2)由题意可知,,因为,,,所以要证明不等式,只需证明,因为成立,所以原不等式成立.解法二:(2)因为,,,所以,,又因为,所以,所以,原不等式得证.补充:解法三:(2)由题意可知,,因为,,,所以要证明不等式,只需证明,由柯西不等式得:成立,所以原不等式成立.【题目点拨】本题主要考查了绝对值函数的最值求解,不等式的证明,绝对值三角不等式,基本不等式及柯西不等式的应用,考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.19、(1)证明见解析,;(2)【解题分析】

(1)由成等差数列,可得到,再结合公式,消去,得到,再给等式两边同时加1,整理可证明结果;(2)将(1)得到的代入中化简后再裂项,然后求其前项和.【题目详解】(1)由成等差数列,则,即,①当时,,又,②由①②可得:,即,时,.所以是以3为首项,3为公比的等比数列,,所以.(2),所以.【题目点拨】此题考查了数列递推式,等比数列的证明,裂列相消求和,考查了学生分析问题和解决问题的能力,属于中档题.20、(1)见解析(2)【解题分析】

(1)连接与交于,连接,证明即可得证线面平行;(2)首先证明平面(只要取中点,可证平面,从而得,同理得),因此点到直线的距离即为点到平面的距离,由平面几何知识易得最大值,然后可计算体积.【题目详解】(1)证明:连接与交于,连接,因为是菱形,所以为的中点,又因为为的中点,所以,因为平面平面,所以平面.(2)解:取中点,连接,因为四边形是菱形,,且,所以,又,所以平面,又平面,所以.同理可证:,又,所以平面,所以平面平面,又平面平面,所以点到直线的距离即为点到平面的距离,过作直线的垂线段,在所有垂线段中长度最大为,因为为的中点,故点到平面的最大距离为1,此时,为的中点,即,所以,所以.【题目点拨】本题考查证

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