人教版2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元小数除法·计算篇【十八大考点】（原卷版）

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年9月1日2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元小数除法·计算篇【十八大考点】（原卷版）专题解读本专题是第三单元小数除法·计算篇。本部分内容是小数除法的计算及相关规律，考点和题型以计算为主，难度总体偏于基础，部分考点难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十八个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"1-1"\h\u【考点一】除数是整数的小数除法 3【考点二】除数是小数的小数除法 4【考点三】商的近似数 5【考点四】商的变化规律 6【考点五】商不变的的性质 7【考点六】商与被除数的大小关系 8【考点七】小数除法与单位换算 9【考点八】小数除法竖式的关系问题 9【考点九】小数的分类 11【考点十】循环小数的认识与表示 11【考点十一】循环小数的大小比较 12【考点十二】循环小数中的周期问题其一 13【考点十三】循环小数中的周期问题其二 14【考点十四】小数除法混合运算 14【考点十五】小数除法简便计算 16【考点十六】小数除法算式规律 17【考点十七】小数除法算式谜 18【考点十八】错看问题 20典型例题【考点一】除数是整数的小数除法。【方法点拨】1.计算法则：按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。2.口诀：小数除法不难算，小数点对齐是关键；整数部分不够除，商“0”再点小数点；末位如果有余数，后面添“0”继续算。【典型例题】列竖式计算。9.6÷4＝

25.2÷6＝

34.5÷15＝【对应练习1】列竖式计算。3.88÷4＝

2.688÷48＝

26.52÷16＝【对应练习2】列竖式计算。24÷15＝

85.2÷12＝

72÷15＝【对应练习3】列竖式计算。47.2÷4＝

56.5÷5＝

38.4÷6＝【考点二】除数是小数的小数除法。【方法点拨】先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。【典型例题】列竖式计算。（第③题要验算）①8.1÷4.5＝

②98.4÷4.8＝

③34.2÷0.76＝【对应练习1】列竖式计算。3.64÷5.2＝

42.36÷0.6＝

22.08÷2.3＝【对应练习2】列竖式计算。6.25÷25＝

8.5÷3.4＝

0.552÷0.16＝【对应练习3】列竖式计算。

【考点三】商的近似数。【方法点拨】1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。【典型例题】列竖式计算。（得数保留两位小数）4.68÷3.4≈

11.9÷7.2≈

【对应练习1】列竖式计算。1.55÷3.9≈（保留两位小数）

14.6÷3.4≈（保留整数）【对应练习2】列竖式计算。0.138÷0.12＝（保留一位小数）

11.9÷0.72≈（保留一位小数）【对应练习3】列竖式计算。（得数保留一位小数）48÷2.3≈

1.55÷3.8≈

7.09÷0.52≈【考点四】商的变化规律。【方法点拨】1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。【典型例题1】商的变化规律其一。根据，写出下面各题的得数。()

()【对应练习1】不计算，根据4.85÷2.5＝1.94写出下面各式的得数。194×25＝()

48.5÷25＝()

0.485÷0.194＝()

19.4×0.25＝()【对应练习2】已知2546÷38＝67，请你直接写出下列各式的得数。25.46÷38＝()

2.546÷0.38＝()254.6÷3.8＝()

0.38×0.67＝()【对应练习3】如果912÷24＝38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4＝()，912÷0.24＝()，0.912÷0.24＝()。【典型例题2】商的变化规律其二。两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是()。【对应练习1】一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是()；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是()。【对应练习2】88.4÷1.7的商是()，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是()。【对应练习3】两个数相除的商是74.6，如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商是()。【考点五】商不变的的性质。【方法点拨】两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。【典型例题】两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该()。【对应练习1】计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成()。【对应练习2】两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应()。【对应练习3】两个数相除的商是2.5，要使商不变，被除数缩小到原来的，除数()。【考点六】商与被除数的大小关系。【方法点拨】1.一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。。【典型例题】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。2.4÷0.3()2.4

90÷3.6()9÷0.366.4÷4()6.4

3.6÷0.4()3.65.4÷0.6()54

7.5÷0.5()75÷5【对应练习1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。62.7÷1.4()62.7

32.5÷1()32.518.4÷1.6()18.4

26÷0.5()2671.8÷0.43()71.8

50÷0.8()50【对应练习2】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。3.59÷0.91()3.59

6.3÷2.1()63÷215.7×2()5.7÷0.5

2.74×0.1()2.74×1057.3÷65.7()57.3

23.1÷1.01()23.1【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。10.65÷0.22()10.65

39×10()4.39÷0.1

4.7×0.97()4.71÷0.125()0.125×1

0.98÷9.8()0.98

8.5×1.25()8.5【考点七】小数除法与单位换算。【方法点拨】单位换算：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。【典型例题】单位换算。2460米＝()千米；1时20分＝()分；2公顷＝()平方米。【对应练习1】单位换算。2.3时＝()分

6cm2＝()dm290秒＝()分

1.05t＝()kg【对应练习2】单位换算。0.42m2＝()dm2

()时＝3时45分3.2km2＝()m2

60000m2＝()hm2【对应练习3】在（

）里填上适当的数。35×()＝0.35

1200千克＝()吨

3.5公顷＝()平方米6.3÷()＝63

3.6千米＝()米

20分钟＝()小时1.5小时＝()分钟

400平方厘米＝()平方分米

650克＝()千克【考点八】小数除法竖式的关系问题。【方法点拨】解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系，理解用进一法保留近似数的现实意义。【典型例题】在下面竖式中，39除以26，商1余13，13后面可以添0继续除，这时130表示的是130个（

）。A．十分之一 B．一 C．十【对应练习1】计算（如下式），这时竖式里的余数“8”表示的是（

）。A．8个1 B．8个0.1 C．8个0.01 D．8个0.001【对应练习2】李叔叔打包一个纸箱需要1.5米的胶带，一卷长25米的胶带，最多能打包多少个纸箱？如图用竖式计算能打包的箱子个数，其中竖式中的10表示（

）。A．10米 B．10分米 C．10厘米 D．10毫米【对应练习3】下图的竖式中余数“5”表示（

）。A．5个1 B．5个0.1 C．5个0.01 D．5个0.001【考点九】小数的分类。【方法点拨】1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。【典型例题】在7.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小数有()、无限小数有()、循环小数有()。【对应练习1】在0.256，0.，3.1415926…这几个数中，()是有限小数，()是无限小数，()是循环小数。【对应练习2】在3.82，5.6…，0.35，0.222，3.2727…中，有限小数有()，循环小数有()。【对应练习3】在、、、、这几个数中，有限小数有()，无限小数有()，循环小数有()。【考点十】循环小数的认识与表示。【方法点拨】1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。例如：0.3636……；1.587587……2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。【典型例题】5.803803…是循环小数，它的循环节是()，用简便方法记为()。【对应练习1】5.132132…是()小数，循环节是()，用简便记法写()，保留三位小数是()。【对应练习2】9.4÷11的商用循环小数表示为()，它的循环节是()，把商保留两位小数是()。【对应练习3】7.14545…是()小数，循环节是()，用简便方法应写作()。【考点十一】循环小数的大小比较。【方法点拨】循环小数比大小，先展开循环节，再从高位比较。【典型例题】将，0.404，，0.434这四个数从小到大的顺序排列。()＜()＜()＜()【对应练习1】在6.104、、、，这四个数中，最大的一个数是()，最小的一个数是()。【对应练习2】在0.69，，，0.069中，最大的数是()，最小的数是()。【对应练习3】在、、、四个数中最大的是()，最小的()。【考点十二】循环小数中的周期问题其一。【方法点拨】周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。【典型例题】5÷14的商的小数点后面第184位数字是几？【对应练习1】4.95656……是()小数，还可以记作()，保留一位小数是()，小数点后面第2022位是()。【对应练习2】5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？【对应练习3】3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？【考点十三】循环小数中的周期问题其二。【方法点拨】周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。【典型例题】3÷7的商的小数点后面第200位数字是()，小数点后面的这200个数字之和是()。【对应练习1】，这个循环小数，小数点后面第位上的数字是（），小数点后面前个数字的和是（）。【对应练习2】5÷14商的小数点后面第80位上的数字是()，这80个数字之和是()。【对应练习3】6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？【考点十四】小数除法混合运算。【方法点拨】1.整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。2.一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【典型例题】脱式计算。37÷（2.63＋4.77）

（4.1＋0.35）÷0.5

0.49÷0.07×0.2

1.6×0.4÷0.04【对应练习1】脱式计算。3.09×3.9÷2.6

60.8－36÷7.5

3.072÷6.4＋49.7【对应练习2】脱式计算。16.12÷3.1×2.4

3.72÷1.24×1.9

4.05÷0.5＋10.75【对应练习3】脱式计算。6.8×0.75÷0.5

13.75÷0.125–2.7542÷(5.25÷0.25)

1.53+23.4÷7.2【考点十五】小数除法简便计算。【方法点拨】除法运算性质：a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c【典型例题】简便计算。52.34÷2.5÷4

7.35÷（7.35×0.25）【对应练习1】简便计算。7.2÷1.25÷0.8

0.72÷0.5÷0.9

0.75×18÷0.15【对应练习2】简便计算。（8.1＋0.72）÷0.9

9.48÷0.25÷0.8【对应练习3】简便计算。7.45÷0.25÷