百分率问题“进阶版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题解析人教版

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：百分率问题“进阶版”专项练习一、填空题。1．一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加()克水。【答案】45【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量可知，先算出加入糖和水的总质量为5÷10%，再用5÷10%－5可以得出答案。【详解】5÷10%－5＝50－5＝45（克）还要往杯子里加45克水。【点睛】此题考查了百分数的应用以及含糖率、糖的质量和糖水的质量三者之间的关系。2．含盐率20%的盐水60kg，蒸发()kg水后可将浓度提高到30%。【答案】20【分析】用60kg减去浓度是30%的盐水重量，就是应蒸发掉水的重量。因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐30%的盐水中的盐，即（60×20%）kg，含盐30%的盐水的重量就是（60×20%÷30%）kg，据此解答。【详解】60－60×20%÷30%＝60－12÷0.3＝60－40＝20（kg）蒸发20kg水后可将浓度提高到30%。【点睛】本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，盐的重量不变。3．在含糖率10%的100克糖水中又加入25克糖，这时糖水的含糖率是()。（水、糖均以克作单位）【答案】28%【分析】根据含糖率的意义可知，含糖率10%即糖的质量占糖水质量的10%，把糖水的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用糖水的质量乘10%，即可求出原来糖水中糖的质量；又加入25克糖，用原来糖的质量、糖水的质量分别加上25，求出这时糖水中糖和糖水的质量；再根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，即可求出这时糖水的含糖率。【详解】原来的糖有：100×10%＝100×0.1＝10（克）现在的含糖率：（10＋25）÷（100＋25）×100%＝35÷125×100%＝0.28×100%＝28%这时糖水的含糖率是28%。【点睛】本题考查百分率问题，掌握含糖率的意义及计算方法是解题的关键。4．要配制含盐率是20%的盐水，200克水中需加入()克盐。【答案】50【分析】“含盐率20%的盐水”的意思是盐的质量占盐水质量的20%，把盐水的质量看作单位“1”，则水的质量200克占盐水的（1－20%），单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出盐水的质量；再用盐水的质量减去水的质量，即是盐的质量。【详解】盐水的质量：200÷（1－20%）＝200÷0.8＝250（克）盐的质量：250－200＝50（克）200克水中需加入50克盐。【点睛】本题考查百分数的应用，根据含盐率的意义找出单位“1”，单位“1”未知，利用百分数除法的意义列式计算，求出盐水的质量是解题的关键。5．甲容器装有4千克含盐15%的盐水，乙容器装有6千克含盐10%的盐水。把两个容器的盐水混在一起，含盐率是()%。【答案】12【分析】先根据“盐的质量＝盐水的质量×含盐率”，分别求出甲、乙容器中盐的质量；把两个容器的盐水混在一起，用加法分别求出混合后盐的质量、盐水的质量，然后根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算即可。【详解】甲容器中盐的质量：4×15%＝4×0.15＝0.6（千克）乙容器中盐的质量：6×10%＝6×0.1＝0.6（千克）含盐率：（0.6＋0.6）÷（4＋6）×100%＝1.2÷10×100%＝0.12×100%＝12%把两个容器的盐水混在一起，含盐率是12%。【点睛】本题考查百分率问题，掌握含盐率的意义及计算方法是解题的关键。6．用20克盐配制成含盐率5%的盐水，应加水()克。【答案】380【分析】将盐水质量看作单位“1”，盐÷含盐率＝盐水质量，盐水质量－盐的质量＝水的质量，据此列式计算。【详解】20÷5%－20＝20÷0.05－20＝400－20＝380（克）应加水380克。【点睛】关键是确定单位“1”，理解百分率的意义。7．100克糖水中含有15克糖，此时糖水的含糖率是()。若将糖水的含糖率变成10%，需要加水()克。【答案】15%50【分析】求含糖率，根据公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数值，解答即可；用糖的质量除以后来的含糖率求出后来糖水的总质量，再用后来的糖水总质量减去原来的糖水总质量就是需要加水的质量。【详解】15÷100×100%＝0.15×100%＝15%此时糖水的含糖率是15%；15÷10%－100＝150－100＝50（克）需要加水50克。【点睛】此题应根据比的意义和含糖率的计算方法进行解答。8．小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，这杯水的含糖率是()，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是()。【答案】20%20%【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，均匀的糖水，无论喝掉多少，剩下的糖水含糖率不变，据此分析。【详解】25÷（25＋100）×100%＝25÷125×100%＝0.2×100%＝20%小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，这杯水的含糖率是20%，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是20%。【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。9．按糖和水的比为1∶19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是()%，要配制这种糖水480千克，需要糖()千克。【答案】524【分析】已知糖和水的比为1∶19，把糖看作1份，水看作19份，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，用1÷（1＋19）×100%即可求出糖水的含糖率；把糖水480千克看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用480×含糖率即可求出糖有多少千克。【详解】1÷（1＋19）×100%＝1÷20×100%＝0.05×100%＝5%480×5%＝24（千克）按糖和水的比为1∶19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是5%，要配制这种糖水480千克，需要糖24千克。【点睛】本题考查了比和百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算以及求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。10．在45g的盐水中，盐有9g，盐水的含盐率是()%，如果再加入5g盐，这时盐水的含盐率是()%。【答案】2028【分析】含盐率指的是盐的质量占盐水质量的百分之几，即。据此求含盐率即可。【详解】9÷45×100%＝0.2×100%＝20%所以原来盐水的含盐率是20%。（9＋5）÷（45＋5）×100%＝14÷50×100%＝0.28×100%＝28%所以再加入5g盐，这时盐水的含盐率是28%。【点睛】求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。二、解答题。11．一杯水重350克，加入50克糖，这杯水的含糖率是多少？【答案】12.5%【分析】糖＋水＝糖水，根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，列式解答即可。【详解】50÷（50＋350）×100%＝50÷400×100%＝0.125×100%＝12.5%答：这杯水的含糖率是12.5%。【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。12．有120kg含盐率为20%的盐水，蒸发掉40kg水后，含盐率是多少？【答案】30%【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，则盐的质量＝盐水的质量×含盐率，蒸发掉40kg水后，盐的质量不变，盐水的质量减少40kg，据此解答。【详解】（120×20%）÷（120－40）×100%＝24÷80×100%＝0.3×100%＝30%答：含盐率是30%。【点睛】本题主要考查含盐率计算公式的灵活运用，抓住蒸发水的前后盐的质量不变是解答题目的关键。13．截至5月10日，实验小学老师新冠疫苗接种率为80%，还有16名老师因为身体原因没有接种，实验小学一共有多少名老师？（用方程解）【答案】80名【分析】设实验小学一共有x名老师，由“实验小学老师新冠疫苗接种率为80%”可知：由于身体原因没有接种新冠疫苗的人数占总人数的1－80%＝20%，根据百分数的乘法的意义可列方程：（1－80%）x＝16。【详解】设实验小学一共有x名老师。（1－80%）x＝1620%x＝160.2x＝16x＝16÷0.2x＝80答：实验小学一共有80名老师。【点睛】本题考查了百分数运算的意义，即求一个数的百分之几用乘法计算；再结合列方程是顺向思维，利用关系式“老师总人数×（1－80%）＝未接种老师人数”列式解答。14．防疫站配制了一批含药率为5%的消毒液。为了改进消毒液的功效，往这批消毒液中加入5kg药和100kg水。这时，消毒液的含药率（

）。（填“提高了”或“降低了”或“不变”）并说明理由。【答案】降低了；理由见解析【分析】求出消毒液中加入5kg药和100kg水的含药率，和5%比较即可。【详解】因为含药率为：5÷（5＋100）＝5÷105≈4.76%4.76%＜5%故含药率降低了【点睛】此题考查的是百分率的应用，求出加入5kg药和100kg水含药率是解题关键。15．学校实验室原来有100克含盐率为5%的盐水，现在需要配制成200克含盐率为10%的盐水。请利用以下材料进行配制，通过计算写出解决过程。【答案】加盐15克，加水85克；过程见详解【分析】先分别求出原来盐水中和新配制的盐水中的盐和水的质量，用新配制盐水中盐和水的质量分别减去原来盐水中的盐和水质量，求出需要加的盐和水的质量即可。【详解】原来盐水中的盐：100×5%＝5（克）原来盐水中的水：100－5＝95（克）新配制盐水中的盐：200×10%＝20（克）新配制盐水中的水：200－20＝180（克）20－5＝15（克）180－95＝85（克）答：需要往100克含盐率为5%的盐水中加盐15克，加水85克。【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。16．某小学开展回收废纸活动，共回收废纸87.5吨，用废纸生产再生纸的再生率为80%．这些回收的废纸能生产多少吨再生纸？【答案】87.5×80%=70（吨）【详解】略17．甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水．把两个容器的盐水混在一起，含盐率是多少？【答案】12%【分析】首先理解含盐率的意义，含盐率是指盐的质量占盐水质量的百分之几，计算方法是：×100%=含盐率；分别求出甲、乙容器中盐的质量，甲、乙两个容器中盐水的质量，根据求含盐率的计算公式解答．【详解】甲容器含盐：4×15%=4×0.15=0.6（千克），乙容器含盐：6×10%=6×0.1=0.6（千克），混在一起共含盐：0.6+0.6=1.2（千克），混在一起总重量：4+6=10（千克），混在一起含盐率：×100%，=0.12×100%，=12%．答：含盐率是12%．18．现有200千克皮棉，制成80千克籽棉，求出棉率是多少？按照这样的出棉率，如果要榨出500千克籽棉，需要皮棉多少千克？【答案】40%；1250千克【分析】出棉率＝×100%，代入数据计算即可；皮棉质量＝籽棉质量÷出棉率，代入数据计算即可。【详解】×100%＝40%500÷40%＝1250（千克）答：出棉率是40%，要榨出500千克籽棉，需要皮棉1250千克。【点睛】本题主要考查百分率问题，解题时要明确出棉率、皮棉质量、籽棉质量三者之间的关系。19．要符合盐率为12.5%的40kg盐水稀释成8%的盐水，应加水多少kg？【答案】22.5kg【分析】含盐率＝×100%，【详解】盐的质量为：40×12.5%＝5（kg），稀释之前水的质量为：40－5＝35（kg）稀释前后盐的质量是不变的，稀释之后盐水的质量为：5÷8%＝62.5（kg）稀释之后水的质量为：62.5－5＝57.5（kg）57.5－35＝22.5（kg）答：应加水22.5kg。【点睛】本题主要考查了百分数在生活中的应用，掌握含盐率