华东师大版2023-2024学年数学八上期末监测试题含解析

华东师大版2023-2024学年数学八上期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或103．下列计算正确的是()A． B．C． D．4．下列多项式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n25．点P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．直线的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A． B． C． D．7．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是 B．中位数是C．平均数是 D．众数是8．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则()A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定9．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或410．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是()A． B． C． D．12．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：x3﹣2x2+x=______．14．一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.15．如图，已知，且，那么是的________(填“中线”或“角平分线”或“高”)．16．已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为_____．17．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．18．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？20．（8分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．21．（8分）化简（1）（2）22．（10分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求证：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．（1）求点的坐标；（2）在轴上一点，若，求点的坐标；（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．24．（10分）先化简再求值：，其中，．25．（12分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．26．已知，求代数式的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．2、C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.3、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项正确；D.，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．4、C【分析】观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.【详解】解：A、m2+n2不能分解因式，本选项不符合题意；B、－m2－n2不能分解因式，本选项不符合题意；C、，能分解因式，所以本选项符合题意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.5、B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．故选B.6、B【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果．【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数的一次项系数1-k＞0，常数项-k＞0，∴一次函数的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．7、D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；平均数：（℃），故选项C错误；众数：24℃，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．8、B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A在图像上位于点B左侧，∴m＞n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.9、A【解析】试题分析:解方程组得：所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．10、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D．【点睛】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．11、B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12、C【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC＝BD＝7cm.【详解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故选：C．【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x（x-1）2.【解析】由题意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）214、2或1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．【详解】∵数据3、5、8、x、6的极差是6，∴当x最大时：x﹣3=6，解得：x=1；当x最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值为2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15、中线【分析】通过证明，可得，从而得证是的中线．【详解】∵∴∵，∴∴∴是的中线故答案为：中线．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．16、10【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长．【详解】解：x，y满足方程组解得:,当2是腰是无法构成三角形,当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,故答案是:10【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大．17、【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-118、AB=CD【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【详解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA则AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：，解得：x＝10，经检验x＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进＝500（个），根据题意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）不一定成立，见解析．【解析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，利用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，则∠OBE=∠OCF，由等边对等角得出∠OBC=∠OCB，进而得出∠ABC=∠ACB，由等角对等边即可得AB=AC；

（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【详解】（1）证明：∵点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21、(1)；(2)【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）见解析（2）42°．【解析】试题分析：（1）利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．试题解析：（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．23、（1）；（2）点坐标为或；（3）【分析】（1）令中y=0即可求得答案；（2）点在的下方，过点D作DE∥AC交y轴于E，求出DE的解析式即可得到点E的坐标，利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标；（3）求出直线与x轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.【详解】（1）∵点是与轴的交点，代入，,∴点的坐标；（2）当点在的下方，过点作，交轴于点，设解析式为，过，∴2+b=0，得b=-2，∴，∴，点在上方，同理可得，综上：点坐标为或（3）直线与