河南省郑州市重点中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（含答案）

九年级学情调研2数学试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（）卯A． B．C． D．2．若点在反比例函数的图象上，则下列结论证确的是（）A． B．C． D．3．如图，电路图上有4个开关和1个小题，同时闭合开关或同时的合开关都可以使小灯泡发光．随机同时闭合两个开关，小大泡发光的概率是（）第3题图A． B． C． D．4．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（）第4题图A．米 B．米 C．米 D．米5．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点坐标为，则点的坐标为（）第6题图A． B． C． D．7．关于二次函数，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为C．图象可由抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到D．当时，随的增大而减小8．如图，菱形的对角线与相交于点为的中点，连接，，则等于（）第8题图A．6 B． C．4 D．9．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长是（）第9题图A． B． C． D．10．如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，并设面积分别为，其中为正整数，按此作法进行下去，的值为（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程的解是______．12．将放置在的正方形网格中，顶点都在格点上．则的值为______．第12题图13．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为______．第13题图14．在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标的和为零，则称这个点为“零和点”．已知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则______．15．如图，菱形中，，点为射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为，连接，当时，的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（课本原题）（1）计算（2）（课本原题）解方程17．（9分）【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“思维math”小组的四位同学小颖、小平、小名和小字，一起开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实贱探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.19m2.40.0949柳树叶的长宽比1.511.5n0.0089【问题解决】（1）上述表格中：m＝______，n＝______．（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小；②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大；（3）该小组准备从小颖、小平、小名和小宇四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法，求成员小颍和小平同时被选中的概率．18．（9分）（《学练优》原题）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，文化路社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；多考数据：）19．（9分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：（1）当定价为______元时，开始无人购买；（2）设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为w元，求w与x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）若小佳每天想获得的销售利润w为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出不等式的解集；（3）设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点的坐标．21．（10分）如图，菱形的对角线相交于点，（1）尺规作图：在边的左侧，作，使；（2）在（1）的条件下，连接．求证：四边形为矩形；（3）在（2）的条件下，连接，交于点，菱形中，若，，求的长．22．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，点．（1）求该二次函数的表达式，并求出对称轴和顶点坐标；（2）点在该二次函数图像上，当时，的最大值为，最小值为1，请根据图像直接写出的取值范围．23．（10分）综合与实践：综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．图1图2图3备用图【问题发现】如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为______；【拓展探究】如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接．在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明．【解决问题】如图3，当矩形的边时，点为直线上异于的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，直接写出的长．九年级学情调研2数学评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．C．2．B．3．A．4．D．5．A．6．D．7．C．8．B．9．A．10．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．．12．1．13．．14．4．15．2或6．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（1）原式；（2）解：这里，，，；17．（9分）解：（1）2.15，1.5；（2）①柳；②杨；（3）四位同学分别用A、B、C、D表示，其中A代表小颖，B代表小平，C代表小名，D代表小宇，画树状图为：共有12中等可能的结果，其中成员小颖和小平同时被选中的结果数为2，所以成员小颖和小平同时被选中的概率．18．（9分）解：过作于于，如图：在中，（米），（米），，四边形是矩形，米，（米），在中，，米（米），阴影的长约为2.2米．19．（9分）解：（1）设每天的销售量（件）与销售单价（元）的函数解析式为，把和代入解析式得：，解得，，令，即，解得，当定价为30元时，开始无人购买，故答案为：30；（2）由题意得：．与之间的函数关系式为；（3）由题意，令，．．又尽可能地减少库存，，．应将销售单价定为17元；20．（10分）解：（1）图象经过，，反比例函数表达式为：（2）由图可得，不等式的解集是或；（3）设直线交轴于，交轴于，在中，当时，，当时，得，解得：，，，，，，，解得：或，点的坐标为或．21．（10分）（1）如图，即为所求．（2）证明：四边形是菱形，，，，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是矩形；（3）解：四边形是菱形，，，平行四边形是矩形；在中，，，，．22．（10分）解：（1）将点的坐标分别代入二次函数，得方程组：解之，得得．所以，对称轴是：直线，顶点坐标为．答：该二次函数的表达式为，对称轴是：直线，顶点坐标为．（2）当，解得或，