陕西省西安市重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

-2024学年度第一学期初三（12月大练习）数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）第一部分（选择题共24分）一、单选题（每题3分，共24分）1.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B.C. D.2.如图，在中，，，点D在线段AC上，，，则BD等于（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根4.如图，直线，，，，则（）A.0.9 B.1.8 C.2.7 D.3.65.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B.C. D.6.如图，在菱形中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线DE的长为（）A. B. C. D.7.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出了这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）。问阔及长各几步.”若设阔为步，则列方程可得（）A. B.C. D.8.如图，AB，CD都与x轴垂直，垂足分别为B，D，点C在双曲线上.若，，，则的值为（）A.2 B.-2 C.4 D.4第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9.已知的值为，则的值为___________.10.在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的7个黑球、5个白球，若干个红球，每次摇匀后摸出一球；记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为___________.11.与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的相似比是2：1，则点的对应点F的坐标为_________.12.如图，，，，_________.13.如图，在中，，AD是的平分线，.若点P是AD上一动点，且作于点N，则的最小值是__________.三、解答题（共计81分）14.（共2小题，每题5分，共10分）解方程：（1）（2）15.（本题满分5分）计算：16.（本题满分5分）已知，在中P为AB边中点，在AC边上找一点Q，使得.（不写作法，保留作图痕迹）17.（本题满分5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，E是CD中点，连接OE，过点C作交OE的延长线于点F，连接DF，求证：四边形OCFD是矩形.18.（本题满分5分）象棋是棋类益智游戏.李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏，李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”。张萌随机从这四枚机子中摸一枚棋子，记下正面汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚.（1）张萌第一次投到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为（2）游戏规定：若张萌两次提到的棋子中只要有“士”，则定为张萌胜，否则，李凯胜；请你用树状网或列表法求李凯胜的概率.19.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，，与关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为，，，其中的坐标是（2，2）.（1）与的相似比是______________；（2）请画出；（3）BC边上有一点，在边上与点M对应点的坐标是__________；（4）的面积是__________________.20.（本题满分6分）直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在某APP上对一款成本价为每件8元的小商品进行直播销售.如果按每件10元销售，每天可卖出200件.通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每天的销售件数就减少20件.将每件小商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元?21.（本题满分5分）如图，教学楼每层高3m，有一旗杆BC，某人在楼底A处测得旗杆顶端的仰角为60°，到五层D处测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆的高BC及教学楼与旗杆之间的距离AC（结果保留根号）.22.（本题满分7分）为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造.改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元.设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图像如图所示.（1）分别求出生产线升级改造前后，y与x的函数表达式.（2）已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月?23.（本题满分7分）2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，并进入预定轨道.当日12时10分，天舟五号货运飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，中国航天员首次在空间站迎接货运飞船来访……为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某中学举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）填出此次被抽取的参赛作品成绩的众数为_______；（2）补全条形统计图.（3）求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；（4）若该校共有700份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数.24.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且，延长EF交BC的延长线于点G.求证：（1）.（2）若，求CG的长.25.（本题满分12分）在中，，，点M是直线AC上一动点.连接MB，将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD.（1）如图1，当点M与点A重合时，连接DC，四边形ABCD的形状是________________；（2）探究猜想：当点M不与点A，点C重合时.①试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；②直接写出AB，CD和AM之间的数量关系.2023-2024学年度第一学期初三（12月大练习）数学试题参考答案：一、单选题（每题3分，共24分）1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.D二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9.10.811.或12.13.14.（共2小题，每题5分，共10分）（1）解：则，；（2）解：则故即，；15.（本题满分5分）解：原式.16.（本题满分5分）如图，分别以点A，B为圆心，以大于为半径画弧交于点M，N，连接MN交AC于点Q，连接PQ，即作AC的垂直平分线根据三角形中位线定理，，故点Q即为所求.17.（本题满分5分）证明：∵，∴，∵E是CD的中点，∴，在和，∴，∴，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，∴四边形OCFD是矩形；18.（本题满分5分）解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为.19.（本题满分6分）（1）解：和的相似比是；（2）如图所示，即为所求；（3）BC边上有一点，在BC边上与点M对应点的坐标是；（4）的面积是：.20.（本题满分6分）解：设每件小商品的售价定为元，则每件的销售利润为元，依题意，得，整理，得，解得：，.答：将每件小商品的售价定为12元或16元时，才能使每天的利润为640元.21.（本题满分5分）.解：过点D作于点E，则，，设，则，在中，，，∴，在中，，，，∴，解得：，∴，，答：旗杆的高BC为22.5m及教学楼与旗杆之间的距离AC为.22.（本题满分7分）（1）解：∵改造期间的月利润与时间成反比例函数，设升级改造前y与x的函数表达式为，当时，，∴，即，∴升级改造前y与x的函数表达式为（，且为整数）；当时，，∵到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元，∴，∴升级改造后y与x的函数表达式为（且为整数），∴升级改造前（，且为整数）；升级改造后（且为整数）；（2）在中，当时，，∵100>0，∴在该象限中，y随x的增大而减小，∴时，，在中，当时，，∴，∴且为整数.∴可取3，4，5，6，7；共5个月.∴资金紧张期共有5个月.23.（本题满分7分）（1）解：由题意可得，样本容量为：25÷25%=100，故8分的人数为：100-30-25-5=40；故此次被抽取的参赛作品成绩的众数为8.（2）补全条形统计图如下：（3）（4），答：估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数为210份.24.（本题满分8分）（1）∵四边形ABCD为正方形，且∴，∴，∴∴；（2）∵四边形ABCD为正方形，，∴∵点E为AD的中点，∴.在中，由（1）知，，∴，即∴∴故的长为9.25.（1）解：四边形ABCD是正方形.（2）解：①.证明如下：如图，过点M作交AB于点E，连接ED，则.∵，，∴.∴，∴.∴.∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，∴，.∴.∴.∴.在和中，∴.∴，.∴.∴.∴.∵，∴.∴四边形EB