2024高考复习A版数学考点考法练习：计数原理、排列与组合

高考

数学计数原理计数原理、排列与组合基础篇考点计数原理、排列、组合考向一计数原理1.(2023届江苏泰州中学调研,8)某旅游景区有如图所示的A至H共8个停

车位,现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停

在同一行也不停在同一列,则不同的停车方法总数为

(

)ABCDEFGHA.288

B.336

C.576

D.1680答案

B

2.(2023届福建部分名校联考,5)为了丰富学生的课余生活,某学校开设了

篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程,甲、乙、丙3名

同学从中各自任选一门活动课程参加,则这3名学生所选活动课程不全相

同的选法有

(

)A.120种

B.150种

C.210种

D.216种答案

C

3.(2022石家庄六县联考,2)甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄,当

天从邢台到石家庄有11个车次,其中有5个车次的发车时间为凌晨1点到

凌晨5点,有6个车次的发车时间为早上7点到晚上6点.已知甲选择早上6

点以后出发的车次,乙选择凌晨1点到晚上6点出发的车次,则两人车次的

不同选择共有

(

)A.11种

B.36种

C.66种

D.121种答案

C

4.(2022山东平邑一中收心考)某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间

可入住,现有三个成人带两个小孩前来住宿,若小孩不单独入住一个房间

(必须有成人陪同),且三间房都要安排给他们入住,则不同的安排方法有

(

)A.18种

B.12种

C.27种

D.15种答案

A

5.(2022湖北黄冈中学三模,7)4位同学坐成一排看比赛节目,起身活动后随

机安排一位同学去购买饮料,留下的同学继续坐下收看,若留下的同学不

坐自己原来的位置(4把椅子)且考虑留下同学的随机性,则总的坐法种数

为

(

)A.44

B.36

C.28

D.15答案

A

考向二排列问题1.(2022广东深圳七中月考,5)某次演出有5个节目,若甲、乙、丙3个节目

间的先后顺序已确定,则不同的排法有

(

)A.120种

B.80种

C.20种

D.48种答案

C

2.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考一,4)从3名高一学生,3名高二学生中

选出3人,分别负责三项不同的任务,若这3人中至少有一名高二学生,则不

同的选派方案共有

(

)A.54种

B.108种

C.114种

D.120种答案

C

3.(2022河北唐山玉田一中开学考)高三(2)班某天安排6节课,其中语文、

数学、英语、物理、生物、地理各一节.若要求物理课比生物课先上,语

文课与数学课相邻,则编排方案共有

(

)A.42种

B.96种

C.120种

D.144种答案

C

4.(多选)(2022广州南沙质量检测,9)将甲,乙,丙,丁4个志愿者分别安排到

学校图书馆,食堂,实验室帮忙,要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙,

则下列选项正确的是

(

)A.总共有36种安排方法B.若甲安排在实验室帮忙,则有6种安排方法C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙,则有24种安排方法D.若甲、乙安排在同一个地方帮忙,则有6种安排方法答案

AD

5.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,

一共可以组成

个没有重复数字的四位数.(用数字作答)答案

1260考向三组合问题1.(2023届南京雨花台中学调研,3)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁

四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由

选择,则不同的分配方案有

(

)A.16种

B.18种

C.37种

D.48种答案

C

2.(2022福州一模,6)从集合{1,2,3}的非空子集中任取两个不同的集合A和

B,若A∩B≠⌀,则不同的取法共有

(

)A.42种

B.36种

C.30种

D.15种答案

C

3.(2022重庆南开中学月考,6)某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,每位

同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门,则不同的选法共有

(

)A.18种

B.24种

C.30种

D.36种答案

C

4.(2018课标Ⅰ理,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至

少有1位女生入选,则不同的选法共有

种.(用数字填写答案)答案

16综合篇考法一排列、组合问题的解决方法1.(2023届贵阳一中适应卷二,8)开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同

学从左至右排成一排上台领奖,要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名

同学的排法有

(

)A.12种

B.16种

C.20种

D.24种答案

C

2.(2023届重庆八中入学考,5)用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中

的5个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总

有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为

(

)

A.6

B.10

C.16

D.20答案

B

3.(2022新高考Ⅱ,5,5分)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺

汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有

(

)A.12种

B.24种

C.36种

D.48种答案

B

4.(2022重庆西南大学附中开学考,6)A,B,C,D,E,F六名同学进行劳动技术

比赛,决出第1名到第6名的名次.A,B,C去询问成绩,回答者对A说:“很遗

憾,你们三个都没有得到冠军.”对B说:“你的名次在C之前.”对C说:

“你不是最后一名.”从以上的回答分析,6人的名次排列情况种数为

(

)A.108

B.120

C.144

D.156答案

A

5.(2021全国乙理,6,5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道

速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个

项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有

(

)A.60种

B.120种

C.240种

D.480种答案

C

6.(2023届广东东莞四中月考,14)从5名男生和4名女生中选出4人去参加

一项数学竞赛,则4人中既有男生又有女生,且女生中的甲必须在内,那么

不同的选法共有

种.(用数字作答)答案

557.(2017天津理,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多

有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有

个.(用数字作

答)答案

1080考法二分组与分配问题的解题方法1.(2022河北唐山期末,5)六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参

加活动,若每个赛区需要两名志愿者,则安排方式共有

(

)A.15种

B.90种

C.540种

D.720种答案

B

2.(2022湖北恩施州一模,5)假期里,有4名同学去社区做文明实践活动,根

据需要,要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站,每个实践站至少去1

名同学,则不同的安排方法共有

(

)A.20种

B.14种

C.12种

D.10种答案

B

3.(2020新高考Ⅱ,6,5分)3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每

名大学生只去1个村,每个村至少去1人,则不同的分配方案共有

(

)A.4种

B.5种

C.6种

D.8种答案

C

4.(2022福建厦门外国语学校模拟,4)某校在高一开展了选课走班的活动,

已知该校提供了3门选修课供学生选择,现有5名同学参加选课走班的活

动,要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选,则5名同学选

课的种数为

(

)A.150

B.180

C.240

D.540答案

A

5.(2020新高考Ⅰ,3,5分)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同

学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同

的安排方法共有

(

)A.120种

B.90种

C.60种

D.30种答案

C

6.(2022山东临沂期末,4)为了支援山区教育,现在安排5名大学生到3个学

校进行支教活动,每个学校至少安排1人,其中甲校至少要安排2名大学生,

则不同的安排方法共有

(

)A.50种

B.60种

C.80种

D.100种答案

C

7.(多选)(2023届福建三明一中月考,11)感动中国十大人物之一的张桂梅

老师为了让孩子们走出大山,扎根基层教育默默奉献的精神感动了全中

国.受张桂梅老师的影响,有5位志愿者主动到3所山区学校参加支教活动,

要求每所学校至少安排一位志愿者,每位志愿者只到一所学校支教,下列

结论正确的有

(

)A.不同的安排方法数为150B.若甲学校至少安排两位志愿者,则有60种安排方法C.小晗被安排到甲学校的概率为

D.在小晗被安排到甲学校的前提下,甲学校安排两人的概率为

答案

AC

8.(2023届重庆南开中学月考,15)将6名同学分成两个学习小组,每组至少

两人,则不同的分组方法共有

种.答案

259.(2020课标Ⅱ理,14,5