2022年湖南省湘潭市湘潭县江声实验学校中考数学模拟试题及答案解析

2022年湖南省湘潭市湘潭县江声实验学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一壶的倒数是（）

A.-2022B.2022C.壶D.一壶

2.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣

告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣,

是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册

的人间奇迹.98990000用科学记数法表示为（）

A.9.899x106B.98.99x107C.9.899x108D.9.899x107

3.下列运算正确的是（）

A.5a—2a=3B.（a6）3-a3b3C.a3-a4=a12D.（—a2）3-a6

4.如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是

（）

A.雷

B.锋

C.精

D.神

5.疫情无情人有情，爱心捐款传真情.新冠肺炎防控，某班学生积极参加献爱心活动，该

班50名学生的捐款统计情况如下表，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）

金额/元5102050100

人数6171485

A.100,10B.17,10C.10,20D.17,20

6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）

A.95°B,100°C.105°D.110°

7.如图，OO是四边形力BCD的外接圆，连接OD和OB,且4BCD=110。，则/BOD的度数

是（）

A.140°

B.120°

c.iioo

D.70°

8.二次函数丫=a/+b*+c（a力0）的图象如图，则反比例函数y=—7与一次函数y=

bx-c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.函数y=中自变量”的取值范围是.

10.如图，4B是。。的直径，弦CO14B于点E,/.CDB=30°,CD=2>/3,则。。的半径

为.

11.已知关于x的方程/-6x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是.

12.我国高铁通车总里程居世界第一，高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km

的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3九.已知高铁列车的平均速度是普通列车平

均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm",依题意，所列方程为.

13.不等式组1二52Jo的解集是

14.如图，SO,S4分别是圆锥的高和母线，若S4=12cm,乙4so=30。，则这个圆锥的侧

面积是cm2.

15.数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作微书九章里记载有这样一道题目：“问

有沙田一块，有三斜，其中小斜五丈，中斜十二丈，大斜十三丈，欲知为田几何？”这道题

讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5丈，12丈，13丈，问这块沙田面积有多大？(题

中的“丈”是我国市制长度单位，1丈=10尺.)则该沙田的面积为平方丈.

16.如图,△。务公，^A1B2A2,^A2B3A3,...»△An_rBnAn,都是一边在x轴上的等边三

角形，点当，B2,83Bn都在反比例函数、=§(%>0)的图象上，点/1，A2,4，,,•，

4”，都在X轴上，则4。22的坐标为.

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：（-1）2022+（1）-1+V12-2tan60°.

4］幺2X

18.（本小题6.0分）

19.（本小题6.0分）

随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷.为此，李老师设计了“你

最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）.某校九年级（1）班同学利用周末对全校

师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解

答下列问题：

（1）这次参与调查的共有人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校有6000人在使用手机：请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数.

800

700

600

500

400

300

200

100

一由法适宿徵信QQ女之沟4方式

20.（本小题6.0分）

我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面

到达点4处时，在P处测得4点的仰角WP4为30。且4与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上

升7.5秒后到达8处，此时在P处测得8点的仰角NDPB为45。，求天舟二号从4处到B处的平均

速度.（结果精确到lm/s,取6=1.732，V2=1.414）

21.（本小题6.0分）

如图，。。是四边形4BCD的外接圆，4c是。。的直径，BE，DC,交DC的延长线于点E,CB

平分乙4CE.

（1）求证：BE是。。的切线.

（2）若4C=4,CE=1,求tanz_84D.

22.（本小题6.0分）

北京于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家

.小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），

现将四张邮票背面朝上放好.

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是;

（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画

树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率.（

这四张邮票依次分别用字母a,B,C,D表示)

23.(本小题8.0分)

如图，直线y=mx+n与双曲线y=5相交于4(一1,3)、B(3,b)两点，与y轴相交于点C.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点。与点C关于x轴对称，求△48。的面积.

(3)直接写出不等式m久+n<：的解集.

24.(本小题8.0分)

“双减”政策受到各地教育部门的积极响应,某校为加强学生体育锻炼,现决定购买实心球、

跳绳两种运动器材.已知购买2个实心球、1根跳绳共需花费35元；购买1个实心球、3根跳绳

共需花费30元.

(1)求购买一个实心球、一根跳绳各需多少元？

(2)若学校计划购买这两种运动器材共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购

买实心球a个，求有多少种购买方案？

(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少

元？

25.(本小题10.0分)

在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片4BC和。EF拼在一起，使点4与

点尸重合，点C与点。重合(如图1),其中乙4cB=Z.DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=

4cm,并进行如下研究活动.

活动一：将图1中的纸片DE尸沿4c方向平移，连结4E,BD(如图2),当点尸与点C重合时停止

平移.

(1)图2中的四边形4BDE是平行四边形吗？请说明理由；

(2)当纸片DE尸平移到某一位置时，小兵发现四边形4BDE为矩形(如图3),则AF的长为

活动二：在图3中，取40的中点。，再将纸片DEF绕点。顺时针方向旋转a度(0WaW90),

连结。B,OE(如图4)；

(3)当EF平分N4E0时，探究OF与80的数量关系，并说明理由.

26.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=aM+bx+c经过4(0,3)、8(-1,0)、£>(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.

点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当t为何值时，APAE的面积最大？并求出最大面积；

(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-感的倒数是-2022.

故选：A.

直接利用倒数的定义得出答案.

此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键.倒数的定义：乘积是1的两数互为

倒数.

2.【答案】D

【解析】解：98990000=9.899x107.

故选：D.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1式同<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时,

n是正整数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<

10,建为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：4、原式=3a,故A不符合题意.

B、原式=。3£>3,故B符合题意.

C、原式=。7,故c不符合题意.

。、原式=一。6,故。不符合题意.

故选：B.

根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案.

本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及整式的

乘除的运算法则，本题属于基础题型.

4.【答案】D

【解析】解:“学”与“神”是相对面,

“习”与“锋”是相对面，

“雷"与"精"是相对面.

故选：D.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关

键.

5.【答案】C

【解析】解：••・这组数据中10元的人数最多，

・•.这组数据的众数是10元；

中位数为第25、26个数据的平均数，

二这组数据的中位数为里罗=20（元），

故选：C.

根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到

大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6.【答案】C

【解析】解:如图：

•••Z.2=180°-30°-45°=105°,

■：AB//CD,

：.z.1=z2=105°,

故选：C.

根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案.

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•••四边形4BCD内接于。0,Z.BCD=110°,

乙4=180°-^BCD=70°,

由圆周角定理得，/-BOD=2Z.A=140°,

故选：A.

根据圆内接四边形的性质求出乙4根据圆周角定理计算即可.

本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：观察二次函数图象可得出：a>0,-*>0,O0,

2a

••b<0.

，反比例函数y=—2的图象在第二、四象限，一次函数y=bx—c的图象经过第二、三、四象限.

故选：C.

根据二次函数的图象可得出a>0、b<0、c>0,由此即可得出反比例函数y=-7的图象在第二、

四象限，一次函数丫=bx—c的图象经过第二、三、四象限，再结合四个选项即可得出结论.

本题主要考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象

得出a>0、b<0,c>0是解决问题的关键.

9.【答案】x>2

【解析】解：2x—4N0

解得x>2.

因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-420,可求x的范围.

此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

10.【答案】2

【解析】解：：CDCD=2百，

•••CE=^CD=V3,

v乙COB=2乙CDB=2x30°=60°,

•••OE=^OC,

：•OE—1,OC=2,

即OO的半径为2.

故答案为：2.

根据圆周角定理得到NCOB=2乙CDB=60。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出0C即

可.

本题考查了圆周角定理，垂径定理，含30度的直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解本题的

关键.

11.【答案】9

【解析】解：•••关于x的方程X2-6x+k=0有两个相等的实数根，

•••△=(―6)2—4xlxk=0,

解得k=9,

故答案为：9.

关于生的方程/-6x+k=0有两个相等的实数根，即A=b2-4ac=0,代入即可求k值.

此题主要考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根与根的判

别式△=炉一4砒有如下关系：①当△>()时，方程有两个不相等的实数根；②当△=()时，方程有

两个相等的实数根；③当4<0时，方程无实数根.上述结论反过来也成立.

12.【答案】料一等=3

【解析】解：设普通列车的平均速度为xkm",则高铁的平均速度是3xkm",

根据题意得：--^=3.

x3x

故答案为：--^=3.

x3x

设普通列车的平均速度为xkm"，则高铁的平均速度是3x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列

车少用3h,列出分式方程即可.

此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程.

13.【答案】|《x<6

【解析】解：解不等式％—5<1,得：x<6,

解不等式3X-5N0,得：x>|,

则不等式组的解集为|<x<6,

故答案为：|<x<6.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】727r

【解析】解：•：SA=12cm,/.ASO=30°,

1

•••AO=-^SA=6cm

二圆锥的底面周长=2nr=2x6zr=12兀，

二侧面面积=1x12兀x12-72ncm2.

故答案为727r.

首先根据SA=12cm,LASO=30。求得圆锥的底面半径04然后利用圆锥的侧面积的计算公式进

行计算即可.

本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

15.【答案】30

【解析】解：•.•52+122=132,

.••该三角形沙田是直角三角形沙田，

•••该沙田的面积为：竽=30（平方丈），

故答案为：30.

根据勾股定理的逆定理，可以先判断三角形沙田的形状，然后根据三角形的面积公式即可求得该

沙田的面积.

本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.

16.【答案】(2何过0)

【解析】解：过点名作Bi"1x轴于点"，过点为作_Lx轴于点G,如图所示,

△a%4是等边三角形，

•••〃是。&的中点，G是&&的中点，60°,

^B1OA1=^B2AXA2=

设OH=m,贝I]81H=V3m，

Bj(m,V3m))

将点当坐标代入反比例函数解析式，

得m-ypim.=V3，

解得m=1,

4式2,0),

同理,可得42(2&,0)，&(2g,0),

•1­4022的坐标(2何万,0)；

故答案为：(2V2022.0).

过点当作BiHix轴于点H,过点外作B2G_Lx轴于点G,根据等边三角形的性质可得，H是。儿的

中点，^.B1OA1=60°,设0H=m,则/(m,6m)代入反比例函数解析式，即可求出山的值，进

一步求出&点坐标，同理可求出4点坐标，&点坐标，力2022点坐标.

本题考查了反比例函数与规律的综合，涉及等边三角形的性质，找出点坐标的规律是解题的关键.

17.【答案】解：原式=1+2+26一2次

=3.

【解析】原式利用乘方的意义，负整数指数幕法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计

算即可得到结果.

此题考查了实数的运算，负整数指数累，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

18.【答案】解：原式=（/一目）+"学

3x-2

x—2x

当％=时，原式=备=V5.

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.【答案】2000144°

【解析】解：（1）这次参与调查的共有400+20%=2000（人），

•••最喜欢用“短信”进行沟通的人数为2000x5%=100（人），

.•.最喜欢用“微信”进行沟通的人数为2000-400-100-440-260=800（人），

••・表示“微信”的扇形圆心角的度数为360。＞＜黑=144。，

故答案为：2000,144°；

（2）补全条形统计图如下：

，人数

800

700

600

500

400

300

200

100

一由W后宿标看QQ/二沟田方式

（3）该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数为为6000x毁=2400（人）.

（1）根据最喜欢用“电话”进行沟通的人数除以它所占的比例求出总人数为2000人,再求出最喜欢

用“短信”进行沟通的人数和最喜欢用“微信”进行沟通的人数，再求圆心角读书即可；

（2）根据数据直接补全统计图即可；

（3）全校总人数乘以最喜欢用“微信”进行沟通的人数所占比例即可.

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩

形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也

考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

20.【答案】解：由题意可得：^APD=30°,LBPD=45°,AP=6km,^BDP=90°,

在BPD中，v^APD=30°,AP=6km,^ADP=90°,cos/APD=cos30。=7，

•••AD=-AP=3km,PD=PA-cos30°=6x9=3V3(/cm)，

在RtA4P0中，

RD

乙BPD=45°,PD-3用km，4BDP=90°,tan/.BPD=tan45°=

BD-PDtan45°—3V3(/cm)>

故AB=BD-AD=3y/3-3^5.196-3=2.196(/c7n)=2196m,

则天舟二号从4处到B处的平均速度约为：2196+7.5«293(m/s),

答：天舟二号从4处到B处的平均速度约为293m/s.

【解析】在Rt△4PC中，根据三角函数的定义求出力。和PD，在RtaAPD中，根据三角函数的定

义求出BD,进而求出求出ZB,根据速度公式即可求出天舟二号从4处到B处的平均速度.

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据三角函数的定义求出得出PD的长是解题关键.

21.【答案】(1)证明：如图，连接

c--------、D

•••CB平分N4CE.

••・Z-ACB=乙ECB,

•・・OB=0C,

・•・Z,BCO=乙CBO,

・•・Z.BCE=Z.CBO,

・・・0B//ED.

vBE上ED,

・•・EB1B0.

・•.BE是O。的切线；

(2)解：•・•AC是。。的直径，

・•・/-ABC=90°,

vBE1ED,

・・・乙E=90°,

••・乙E=Z.ABC,

乙BCE=乙ACB,

BCEsxACB,

.••些=空，

ACBC

vAC—4,CE=1,

BC=y/AC,CE=2,

:.BE=VfiC2-CE2=8，

・・•乙BCD+乙BAD=乙BCD+乙BCE=180°,

乙BCE=4BAD,

•••tanz.BAD=tan/BCE=第=V3.

CE

【解析】(1)连接OB,求出OB〃DE,推出EBIOB,根据切线的判定得出即可；

(2)根据圆周角定理得到NABC=90°,根据相似三角形的性质得到BC='AC•CE=2,根据勾股

定理得到BE=y/BC2-CE2=百，根据三角函数的定义即可得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，正确地

作出辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)；；

(2)画树状图如下：

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结

果有2种,

••・抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为4=：.

【解析】

【分析】

此题考查的是用树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放

回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物

冰墩墩”的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【解答】

解：(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是%

故答案为："

(2)见答案;

23.【答案】解:(1)将力(-1,3)和B(3,b)分别代入y=g中，

得k=-3,b=-1,

••.双曲线解析式为y=

将4(-1,3)和B(3,-l)分别代入y=mx+n中，得｛黑二I/

解得：｛[:1I'

・,・直线4B的解析式为：y=-%+2；

(2)将第=。代入y=-x+2中，

得y=2,

・・・C(0,2),

・•・点。(0,-2,

11

*t*SMBD=S>ACD+S^BCD=EX4X1+^X4X3=8；

(3)观察图象，不等式6％4-n<$的解集为一1<%V。或%>3.

【解析】(1)将4(一1,3)和8(3,6)分别代入丁=5中，即可得k=-3,b=-1,即可算出点B的坐标

及反比例函数解析式，再把4(-1,3)和3(3,-1)分别代入、=771%+九中，列出二元一次方程组，求

解m、n即可得出一次函数解析式；

(2)将x=0代入y=-x+2中，即可得出点C的坐标，根据题意即可得出点。的坐标，根据SMBO=

S-CD+SABCD，代入数值即可得出答案；

(3)根据图象即可求得.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，不

等式与函数的关系，数形结合是解决本题的关键.

24.【答案】解：(1)设购买一个实心球需要x元，一根跳绳需要y元，

依题意得:借二亲

解得：：55.

答：购买一个实心球需要15元，一根跳绳需要5元.

(2)设购买实心球a个，则购买跳绳(120-a)根，

依题量得♦[150+5(120—a)'955

依"心得,ll5a+5(120-a)W1000'

解得：35.5<a<40.

又「a为整数，

•••a可以为36,37,38,39,40,

.,•共有5种购买方案.

(3)依题意得：W=15a+5(120-a)=10a+600,

v10>0,

.1.勿随a的增大而增大，

.••当a=36时，勿取得最小值，最小值=10x36+600=960,此时120—a=120-36=84.

答：在(2)的条件下，购买实心球36个，跳绳84根时，需要的资金最少，最少资金是960元.

【解析】(1)设购买一个实心球需要x元，一根跳绳需要y元，根据“购买2个实心球、1根跳绳共

需花费35元；购买1个实心球、3根跳绳共需花费30元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组,

解之即可得出结论；

(2)设购买实心球a个，则购买跳绳(120-a)根，利用投入资金=单价x数量，结合投入资金不少

于955元又不多于1000元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再

结合a为整数，即可得出购买方案的个数；

（3）利用投入资金=单价x数量，即可找出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决

最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出“关于a的函数关系式.

25.【答案】^crn

4

【解析】解：（1）结论：四边形是平行四边形.

理由：三ADEF,

AAB=DE,Z.BAC=Z.EDF,

■■■AB//DE,

.••四边形力BCE是平行四边形；

（2）如图1,连接BE交4D于点。，

•.•四边形ABDE为矩形，

OA=OD=OB=OE,

设4F=x(cm),贝IJ04=OE='(x+4),

1

OF=OA-AF=2-汐

^.Rt△OFE^P，OF2+EF2=OE2,

(2-^x)2+32=；(X+4)2,

解得：x=[,

4

A“F=-9cm.

4

故答案为：cm.

4

(3)结论：BD=20F,

理由：如图2,延长。尸交4E于点H,

由矩形的性质及旋转的性质知：04=。8=。£*=。。，

・•・Z.OAB=Z.OBA=Z-ODE=Z-OED,

:.Z.OBD=(ODB,Z.OAE=tOEA,

:.Z-BDE+Z.DEA=乙ABD+Z.EAB,

•・・乙ABD+乙BDE+Z.DEA+乙EAB=360°,

・•・AABD+Z.BAE=180°,

:,AE//BD,

:.Z-OHE=乙ODB,

•・・EF平分乙OEH,

・・・区OEF=CHEF,

•・,2.EF0=乙EFH=90°,EF=EF,

・•.△EFO=AEFH(ASA^

・•・EO=EH,FO=FH,

/.乙EHO=乙EOH=2OBD=乙ODB,

•••△E0，»0B0(44S),

・・・BD=OH=2OF.

⑴由全等三角形的性质得出4B=£>E,4BAC=4EDF,^\AB//DE,可得出结论；

(2)连接8E交4。于点。，设4F=x(cm),则04=OE=：(x+4),得出。/=。4一AF=2—

由勾股定理构建方程，求出x即可;

(3)如图2,延长OF交4E于点证明AEFO三△EFH(4SA),得出E。=EH,FO=FH,则NEH。=

/.EOH=Z.OBD=/.ODB,可证得△EOH三△080(445),得出BD=0H,则结论得证.

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形

的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形

的判定与性质是解题的关键.

ct—b+c=0

26.【答案】解：(1)由题意得：4a+2b+c=3,

c=3

a=-1

解得：b=2，

c=3

••・抛物线解析式为y=-%2+2%+3；

(2)・・T(0,3),0(2,3),

・•・抛物线对称轴为％