小升初奥数培训教程下-(联考方向数学专题)

小升初奥数培训教程〔下〕目录TOC\o"1-1"\h\z\u6155专题一简便运算〔一〕220369专题二简便运算〔二〕56520专题三简便运算〔三〕85001专题四分数应用题〔一〕1425204专题五分数应用题〔二〕.1912558专题六分数应用题〔三〕2431522专题七方程法解题28873专题八假设法解题3324188专题九特殊工程问题3715167专题十比的应用4015858专题十一比例应用题〔一〕45533专题十二比利应用题〔二〕5019303专题十三比例应用题〔三〕5532493专题十四浓度问题61988专题十五外表积与体积〔一〕6427838专题十六外表积与体积〔二〕702167专题十七行程问题〔一〕7714818专题十八流水行船问题80专题一简便运算〔一〕专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法那么、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四那么混合运算化繁为简，化难为易。典型例题1计算以下各题，并说明运算率.迁移训练117.25-〔3.5-2.75〕1.3+4.25+3.7+3.75典型例题25－9.63＋〔8.25－1.37〕迁移训练2计算下面各题：－2＋(3.27－1)2、－〔〕－2.1254、典型例题3××÷63〕25×(8×0.4)×迁移训练3×1.01125×××6464÷÷÷典型例题497×2000-96×200120012001÷19971997〕×25迁移训练497×2000-96×20011989×1999-1988×2000〔8600+860+86〕÷869+99+999+0.6典型例题5迁移训练5××÷1典型例题69÷+÷9迁移训练6()×(÷-÷5)÷÷÷3.9200×〔1-〕×〔1-〕×……×〔1-〕专题二简便运算〔二〕典型例题1迁移训练1×(÷+1)-〔1+〕+〔2+〕+〔2+〕+……+〔1+〕+〔1+〕典型例题2计算：36×＋×67.3迁移训练2计算：1、45××37.62、52××7783、48××4、72××典型例题3计算：333387迁移训练3计算下面各题：1、2、3、4、典型例题4计算：迁移训练4计算下面各题：1、2、3、典型例题5计算：×＋×＋×迁移训练5×＋×＋×2、235×＋235×－135××735－×5730＋×典型例题6计算：迁移训练6计算下面各题：1、99999×77778＋33333×66666×76.5－345×6.42－123×3、77×13＋255×999＋510专题三简便运算〔三〕专题简析：在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。在后面的四个例题中，将着重向同学们介绍怎样用拆分法〔也叫裂项法、拆项法〕进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，到达简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。典型例题1计算：〔1〕〔2〕迁移训练1用简便方法计算下面各题:1、×82、×1263、35×4、73×5、×1999典型例题2计算：73×迁移训练2计算下面各题：1、64×2、22×3、×574、41×＋51×典型例题3计算：迁移训练3计算下面各题：1、×35＋×172、×5＋×5＋×103、1×〔2-〕+15÷4、×39+×25+×典型例题4计算：迁移训练4计算下面各题：1、2、3、4、典型例题例5计算：〔1〕2000÷2000〔2〕迁移训练5：1、238÷2382、1998÷19983、4、2023－典型例题6计算：迁移训练6计算下面各题：1、2、3、典型例题7计算迁移训练7计算下面各题：1、2、＋＋＋＋3、〔1+〕×〔1-〕×〔1+〕×〔1-〕×……×〔1+〕×〔1-〕典型例题8计算：迁移训练8计算下面各题：1、2、3、典型例题9计算：迁移训练9计算下面各题：1、……2、典型例题10〔1+++〕×〔+++〕-〔1++++〕×〔++〕迁移训练101、〔+++〕×〔+++〕-〔++++〕×〔++〕2、〔+++〕×〔+++〕-〔++++〕×〔++〕3、〔1+++〕×〔+++〕-〔1++++〕×〔++〕专题四分数应用题〔一〕分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。学好分数应用题对开展能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。解答分数应用题的关键是确定单位“1〞，能够准确找出量与率之间的对应关系。分数应用题涉及的知识广泛，数量关系变化莫测，有时数量关系又比拟隐蔽，我们必须仔细审题，能灵活的应用一些解题方法。1、求一个数的几分之几是多少。即：整体求局部。例〔1〕六年级参加体育锻炼的同学共120人，五年级参加体育锻炼的同学是六年级的，五年级参加体育锻炼的有多少人?例〔2〕一根绳子5米，用去了，用去了多少米?例〔3〕一根绳子5米，用去了，还剩下多少米？例〔4〕去年小麦堆产500千克，今年比去年多产，今年小麦单产多少千克?例〔5〕某食堂三月份烧煤1.2吨，四月份烧煤比三月份节约，四月份烧煤多少吨?2、一个数的几分之几是多少，求这个数。即：局部求整体例〔l〕一只羊的吃草量是一头牛的，一只羊每天吃5千克草，一头牛每天吃草多少千克?例〔2〕一根铁丝用去了．正好用了30米，这根铁丝有多少米?例〔3〕一根铁丝用去了，还剩30米．这根铁丝有多少米?例〔4〕生产一批机器零件,方案每天生产120个,比实际每天少生产,实际每天生产多少个?例〔5〕产一批机器零件,实际每天生产120个,比方案每天多生产,方案每天生产多少个?3、求一个数是另一个数的百分之几(几分之几)的应用题用除法。例火车每小时行50千米，汽车每小时行40千米。①火车的速度是汽车的几倍?②汽车的速度是火车的百分之儿?4、求一个数比另一个数多(少)百分之几(几分之几)的应用题。例火车每小时行50千米，汽车每小时行40千米。①火车的速度比汽车快几分之几?②汽车的速度比火车慢几分之几?三、用“量率对应〞方法解分数除法应用题1、对应数量÷对应分率=单位“1〞。例1有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运，这批货物有多少吨？例2图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的，科技书的本数是文艺书的，科技书有90本，图书角共有书多少本？2、数量和÷分率和=单位“1〞。例1修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了这条公路的，这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？例2加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。甲乙二人共加工了1000个，这批零件共有多少个？3、数量差÷分率差=单位“1〞。例1晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？例2某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的。第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？【典型题型强化训练】1.分析以下各题的数量关系．并列出算式或方程(1)校园里有柳树60棵，杨树比柳树多，杨树有多少棵?(2)校园里有柳树60棵，比杨树少，杨树有多少棵?(3)校园里的杨树比柳树多,杨树有75棵，柳树有多少棵?(4)校园里的柳树比杨树少，杨树有75棵，柳树有多少棵?2.(1)甲乙两地之间的公路长216千米一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离乙地还有多少千米?(3)一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离乙地还自135千米,两地之间的公路长多少干米?一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时共行了114千米。两地之间的公路长多少千米?3.(1)停车场有18辆大客车，小汽车的辆数比大客车多，小汽车有多少辆?(2)停车场有l8辆大客车．大客车的辆数比小汽车少，小汽车有多少辆?(3)停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少，大客车有多少辆?(4)停车场有21辆小汽车，小汽车比大客车多，大客车有多少辆?专题五分数应用题〔二〕.专题简析：把不同的数量当作单位“1〞，得到的分率可以在一定的条件下转化。.典型例题1晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？.迁移训练11、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？答2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？答3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？典型例题2某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的。第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？迁移训练21、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的，二班与三班植树棵数的比是3:5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少课？2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的，科技书的本数是文艺书的，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本？3、食堂买来萝卜、青菜、和土豆三种蔬菜。萝卜的重量占三种蔬菜总重量的，青菜的重量比土豆少，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？典型例题3牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？迁移训练31、甲仓存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？男生比女生少，女生比男生多几分之几？3、水结成冰体积增加，冰化成水体积减少几分之几？典型例题4甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？迁移训练4下面各题怎样，计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？答2、橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？答3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？答典型例题5某班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的。这个班男、女生各有多少人？迁移训练51、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的等于科技书本数的。两种书各买来多少本？2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的等于舞蹈队人数的。合唱团和舞蹈队各有多少人？3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的等于面粉重量的，玉米重200吨。大米和面粉的重量各是多少吨？典型例题6甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？.迁移训练61、在一城市中，中学生数是居民的，大学生是中学生数的，那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几？答2、某人在一次选举中，需的选票才能中选，计算的选票后，他得到的选票已到达中选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能中选？答3、某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？典型例题7某厂男职工比全厂职工总人数的多60人，女职工人数是男职工的，这个厂共有职工多少人？.迁移训练71、一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克?2、甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的多12吨，比乙车多运，甲车运了多少吨？3、纺织厂女工人数比全厂人数的75%还多100人，男工人数是女工的，这个纺织厂有男工多少人？典型例题8乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？迁移训练81、甲、乙两种商品本钱共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾〞，全部商品按定价的“九折〞销售，结果卖出甲、乙两种商品共获利27.7元。求甲、乙两种商品的本钱各是多少元？2、兰兰把父母给他的压岁钱1500元存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72%；半年1.7%；一年1.98%；二年2.25%；三年2.52%；五年2.79%。利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。如果兰兰五年期的1500元存款，再过3个月才到期，而现在又急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比拟合算呢？3、某商店的一种皮衣，销售有一定困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元？专题六分数应用题〔三〕专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1〞，将条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1〞的几分之几，再列式解答。.典型例题1有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？.迁移训练11、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学参加少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人？答2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？答3、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现有男生多少人？答.典型例题2某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？迁移训练21、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？答2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？答3、数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个小组现有女生多少人？答.典型例题3有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同样长的一局部后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？迁移训练31、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？答2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？答3、仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？答4、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？.典型例题4某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？.迁移训练41、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包？答2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的。问：正式参赛的女选手有多少人？答3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？答4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的；下午又运进梨假设干千克，这时梨占两种水果总数的，下午运进梨多少千克？答典型例题5甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的。丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和。迁移训练51、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其它三个队的，乙队筑的路是其它三个队的，丙队筑的路是其它三个队的，丁队筑路多少米？2、甲、乙、丙三人共同购置一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的，乙支付的钱是其余两人的，丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇的单价是多少元？3、学校里买回四种图书，科技书是文艺书的，连环画是其余三种书的，史地书是其余三种书的，史地书比文艺书少80本，买回的四种书共多少本？专题七方程法解题典型例题1彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出，那么比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？迁移训练11、姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？答2、学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？答3、小明家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？答.典型例题2某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请了A种贷款多少万元？迁移训练21、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的，一班少先队员比二班少先队员多几人？2、甲、乙两个容器共有药水2000克。从甲容器里取出的药水，从乙容器里取出的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水。甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？3、有两堆棋子，A堆有白子500个和黑子350个，B堆有白子100个和黑子400个。为了使A堆中黑子占50%，B堆中黑子占75%，要从B堆中拿到A堆的黑、白子各为多少个？典型例题3甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？迁移训练31、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的比绵羊的多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？答2、师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？答3、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的比甲班种的少16棵，两个班各种多少棵？.典型例题4育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加，女学生减少，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？.迁移训练41、袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少2/5后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？答2、金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？答3、某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？答典型例题5某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？.迁移训练51、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？答2、有两盒球，第一盒比第二盒多15只，第二盒中全部是红球，第一盒中的是红球，红球一共有69个，两盒球共有多少个？答3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？答典型例题6阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？.迁移训练61、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？典型例题7甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？.迁移训练71、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各多少人？3、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工零件多少个？典型例题8现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟年龄只是哥哥的，今年哥哥多少岁？.迁移训练81、今年小红的年龄是爸爸年龄的，4年后，小红的年龄是爸爸年龄的，小红、爸爸今年各是多少岁？2、原来学校书法组的人数是美术组人数的，这学期书法组合美术组各增加了5人。现在书法组的人数是美术组的，原来书法组和美术组各多少人？3、原来甲书架上的书是乙书架上的书的，后来从甲书架搬60本书到乙书架。这时甲书架上的书是乙书架的，原来两个书架各有多少本书？专题八假设法解题专题简析：假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比拟复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1〞，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1〞的几分之几，从而求出单位“1〞的量，其他要求的量就迎刃而解了。典型例题1一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？.迁移训练11、一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两队合作假设干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务。甲休息了几天？答2、一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成。中途甲因事停工5天，因此用了15天完成。甲独做这项工程要用多少天？3、一项工程，甲、乙合作4天后，再由乙单独做5天完成，甲比乙每天多完成这项工程的。甲、乙单独做这项工程各需多少天？典型例题2水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5。如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，假设干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？迁移训练21、红星幼儿园白皮球的个数与红皮球的个数的比是3:5,给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。红星幼儿园有多少个班？2、食堂里面粉的重量是大米的，每天吃去30吨面粉，45吨大米，假设干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？3、师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟多，徒弟每天做7个，师傅每天做12个，假设干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个没做。这批零件共有多少个？典型例题3王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，假设两人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？迁移训练31、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，假设甲、乙两个书架上各增加150本，那么甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？答2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，那么马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？答3、箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，假设干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？.典型例题4小红的彩笔枝数是小刚的，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的，两人原来各有彩笔多少枝？迁移训练41、小华今年的年龄是爸爸年龄的，4年后小华的年龄是爸爸的，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？答2、小红今年的年龄是妈妈的，10年后小红的年龄是妈妈的，小红今年多少岁？答3、甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两个书架上各增加90本书后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两个书架上原来各有多少本书？典型例题5王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程〞10本后，那么王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？.迁移训练51、甲书架上的书是乙书架上的，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？答2、小明今年的年龄是爸爸的，10年前小明的年龄是爸爸的，小明和爸爸今年各多少岁？答3、甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？答典型例题6某校六年级男生人数是女生的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，现在男、女生各有多少人？.迁移训练61、甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的，现在甲、乙两个车间各有多少人？答2、有一堆围棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？答3、爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？专题九特殊工程问题专题简析：有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。典型例题1修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？.迁移训练11、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以运完，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？.典型例题2有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？.迁移训练21、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？.典型例题3一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了假设干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？迁移训练31、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。假设甲先做假设干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做假设干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。典型例题4甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？迁移训练41、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？答2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？3、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？答4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，甲、乙工作效率的比是3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？答典型例题5放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时可以放满；如果同时开放①③⑤号阀门，10小时可以放满；如果同时开放①③④号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？迁移训练51、完成一件工作，甲、乙两人合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙两人合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？答2、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？答3、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？答4、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？专题十比的应用专题简析：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。典型例题1光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人？迁移训练11、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的面积比是7:2，棉田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4，第二组与第三组人数的比是3:2。第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？3、科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7。数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？典型例题2甲、乙两校原有图书本数的比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本？迁移训练21、小明读一本书，已读和未读的页数比是1:5。如果再读30页，那么已读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7:5。原来甲包有多少克糖？3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11:13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？典型例题3甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米；当乙跑到B时，丙离B还有40米，A、B相距多少米？迁移训练31、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，A、B两地相距多少千米？2、小刚和小明进行了100米短跑比赛〔假定二人的速度均不变〕。当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？3、甲、乙两人各加工同样多的零件，同时加工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成，当乙完成任务时，甲可以超额完成250个，这批零件总数共多少个？典型例题4两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。假设把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？迁移训练41、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:5，另一块合金中铜与锌的比是1:3。现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。2、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2:1，乙队已修的与剩下的比是5:2。这条公路已修了全长的几分之几？3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？典型例题5甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。迁移训练51、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。3、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？典型例题6制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？迁移训练61、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个、32个、28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少名工人？典型例题7有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中。这时两杯新盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少克？迁移训练71、有甲、乙两瓶含糖率不同的橙汁。甲瓶橙汁重150克，乙瓶橙汁重200克，现将甲、乙两瓶倒出等量的橙汁并交换倒入瓶中，这时两瓶中的含糖率相等。各倒出橙汁多少克？2、有甲、乙两块含铜率不等的合金，甲块重12千克，乙块重18千克。现从两块合金上各切下重量相等的一局部，将甲块上切下的局部与乙块剩余的局部一起熔炼，再将乙块上切下的局部与甲块上剩余的局部一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相等，从每块上切下的局部各重多少千克？3、有甲、乙两杯含糖率不同的糖水，甲杯中糖水重240克，乙杯中糖水重160克，现从两杯中倒出重量相等的糖水，分别交换倒入两只杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相同，每杯中倒出的糖水重多少克？典型例题8A、B两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？.迁移训练8用两种思路解答以下应用题：1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3:4。原来甲队有水泥多少吨？2、甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？3、兄弟两人，每年收入的比是4:3，每年支出的比是18:13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？典型例题9甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4:3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，再往两个容器注入同样多是水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？迁移训练91、甲、乙两个长方体容器，底面积之比为4:5，甲容器水深8厘米，乙容器水深12厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？2、甲、乙两个正方体容器，底面积的比为2:5，甲容器水深比乙容器水低6厘米，再往两个容器注入同样多的水，恰好两个容器的水深都是18厘米，原来甲容器中的水深多少厘米？3、有A、B两个圆柱体容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的，现在往两个容器里以每分0.4升的速度注入。4分钟后，两个容器的水面高度相等。B容器的底面半径为5分米，求A容器的底面积。专题十一比例应用题〔一〕典型例题1北京离天津120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为2厘米，求这幅地图的比例尺。迁移训练11、红星小学操场长45米，宽20米，把它画在比例尺是的图上，长和宽各应画多长？2、在一幅比例尺为1∶9000000的地图上量得A、B两地的距离是5厘米，如果有两辆汽车同时从A、B两地相对开出，速度分别为每小时行30千米和45千米，问两辆汽车经过几小时后相遇？有一块长方形地，它的长是80米，宽是60米，假设用的比例尺，将这块地的平面图画在纸上，求这个平面图的面积。典型例题2胜利小学六年级有150人，其中男生人数与女生人数的比是3∶2。求男生和女生各有多少人？迁移训练21、把一种农药和水混合配制成药水，农药和水的比是1∶150，现有3千克农药，要和多少千克水混合？要配制755千克药水，要加农药和水各多少千克？2、修一条水渠，全长2520千米，分配给三个工程队共同完成。三个工程队修的长度比是2∶3∶4，问各修多少千米？3、学校把一批树苗按3∶4∶5分给四、五、六年级的同学栽。六年级比四年级多栽20棵。这三个年级各栽多少棵树？典型例题3一对互相咬合的齿轮，主动轮有35个齿，每分钟转100转，从动轮有20齿，每分钟转多少转？迁移训练31、一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，每分钟转60转，从动轮有30个齿，每分钟转多少转？2、甲齿轮有100个齿，它带动的乙齿轮有40个齿。甲齿轮每分钟转90转，乙齿轮每分钟转多少转？3、有两个互相咬合的齿轮，主动轮有50个齿，每分钟转90转。要使从动轮每分钟转225转，从动轮应有多少个齿？典型例题4甲乙两个齿轮齿数的比是5∶9，乙齿轮每分钟转40周，甲齿轮每分钟转多少周？迁移训练41、一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿，如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？2、甲乙两个齿轮齿数的比是3∶7，乙齿轮有35个齿求甲齿轮有多少个齿？3、一对咬合的齿轮，主动轮和从动轮转速的比是3∶5，主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？典型例题5两筐水果，第一筐与第二筐重量的比是7∶8，如果从第二筐里拿出8千克放到第一筐中，两筐的重量就相等，这两筐水果共有多少千克？迁移训练51、师徒两人共同加工一批零件。师傅和徒弟工作效率的比是5∶2，徒弟比师傅少做21个。这批零件有多少个？2、甲乙两班储蓄存款相等，如果甲班给乙班15元，那么两班存款比为4∶5，原来两班各存款多少元？3、两桶油，第一桶比第二桶多18千克，从第二桶倒出7千克后，第二桶与第一桶的比是4∶9，两桶油原来各有多少千克？典型例题6甲乙两人存款的比是3∶7，乙丙两人存款的比是4∶5，甲、乙、丙三人共存款150元，问每人各存款多少元？迁移训练61、把120道数学题分给甲、乙、丙三人去做，甲与乙的比是5∶4，丙比乙少做10道题，求三人各做题多少道？2、甲乙丙三种读物的本数比是7∶9∶12，甲、乙两种读物的和减去它们的差是70本，三种读物各是多少本？3、甲乙丙三个先进工作者得奖金870元，乙和甲得奖金的比是2∶3，丙和甲得奖金的比是3∶4。问甲、乙、丙各得奖金多少元？典型例题7小刚和小强所得押岁钱的比为4∶5，假设小强给小刚20元，那么小刚和小强所有押岁钱的比为7∶8，求小强原有多少元钱？迁移训练71、小华读一本书，已读与未读页数的比是3∶5，如果再读30页，那么已读与未读页数的比是4∶5，这本书共有多少页？2、甲乙两队原有人数比是7∶3，现在从甲队调30人到乙队，那么两队人数比为3∶2。甲队原来有多少人？乙队现在有多少？3、一天六年一班有3个同学因病不能上学，这天该班出勤率为95％。这个班男、女生人数比为8∶7，这个班的男、女生各多少人？典型例题8把一种农药和水按照1∶2500配制成药水。在1000千克的水中，应放这种农药多少千克？迁移训练81、红药水是红汞与蒸馏水按1∶50配制而成的，要配制3.06千克的红药水，需要红汞与蒸馏水各多少千克？2、配制一种农药水，其中纯农药与水的重量比是3∶1000，现在有纯农药7.5千克，可以配制这种药水多少千克？3、一种酒精溶液是由纯酒精和水按3∶4的重量比配制而成的，7.7千克的这种酒精溶液中，含纯酒精和水各多少千克？典型例题9小红和小丽共买20支铅笔，如果小红给小丽1支，那么小红铅笔支数的就等于小丽铅笔支数的。小红、小丽原来各买了几支铅笔？迁移训练91、某商店运来一批水果，苹果占总数的20％，其余的是桔子和梨，它们的重量比是5∶3，桔子比梨多400千克。问这批水果一共有多少千克？2、一次演出，原来参加唱歌和跳舞的人数比是3∶2，后因节目变动，7名唱歌的同学改为跳舞，现在唱歌的人数占跳舞的，唱歌和跳舞的一共有多少人？现在参加跳舞的有多少人？3、某公园有杨树、柳树、松树，三种树棵树的比是5∶3∶2，松树比杨树少72棵，杨树的和柳树的25%是最近两年栽种的，这个公园最近两年共栽多少棵树？典型例题10甲乙二人为了把某金额分开，先各分，剩下的甲乙两人按2∶3分配，这时二人相差320元。求二人各得金额多少元？迁移训练101、小红、小星、小明三人在菜地里摘西红柿，小红摘了总数的，小星与小明摘西红柿的数量比是3∶2，小星比小明多摘8千克，三人各摘西红柿多少千克？2、某水果店运来400筐水果，已卖出35％把剩下的按3∶2分配给小李和小钱卖。小李和小钱各分得多少筐？3、食堂运来三种蔬菜，知道茄子是120千克，占三种蔬菜总重量的。黄瓜与西红柿的重量比是6∶5，求运来黄瓜和西红柿各多少千克？专题十二比利应用题〔二〕典型例题1在比例尺是的中国地图上，量得北京到上海的距离是4.2厘米。北京到上海的实际距离大约是多少千米？迁移训练11、在比例尺是的地图上量得北京到天津的距离是28厘米，假设在高速公路上汽车每小时行100千米，汽车需几小时从天津开到北京？2、在一张比例尺为的地图上，量得甲乙两地距离为25厘米。上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，10点45分到达，求飞机每小时飞行多少千米？3、在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米。甲乙两辆汽车同时相对开出，3小时相遇。甲车每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？典型例题2一艘轮船3小时航行80千米，照这样速度，航行200千米，需要多少小时？迁移训练21、某部战士行军，3小时走了36千米，离目的地还差30千米，按着这样的速度计算，行完全程要多少时间？2、AB两个港口相距425千米，一艘客船从A港开出，4.5小时行驶了112.5千米。照这样的速度，到达B港，还需要多少小时？3、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了80千米。照这样的速度计算，汽车还要再行多少小时才能到达乙地？典型例题3一辆汽车从甲站开往乙站，3小时行了90千米，用同样的速度还需行2小时才能到达乙站。甲乙两站的距离是多少？迁移训练31、天津、北京相距120千米，一辆汽车3小时行105千米，照这样计算，这辆汽车由天津到北京需要几小时？2、一辆汽车原方案每小时行40千米，从甲地开到乙地需要7.5小时，实际3小时行156千米。照这样速度，还要几小时到达乙地？3、甲乙两地相距450千米，一辆自行车行驶8天后还差330千米，照这样速度还要几天才能行驶完？如果速度提高20%，按这样速度，行完甲乙两地需要多少天？典型例题4一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，两列车的速度比是8∶7，当客车到达乙站时，货车距乙站还有15千米，求甲、乙两站间距离。迁移训练41、两辆汽车从甲地开往乙地，它们的速度比是10∶9，如果第一辆汽车每小时行80千米，第二辆汽车每小时行多少千米？2、甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度比是2∶3，甲走完全程用小时，求两车几小时后在中途相遇？3、两辆汽车从甲地开往乙地，它们速度的比是10∶9，如果第一辆汽车用2小时，第二辆汽车要用多少小时？典型例题5甲乙两人往返于东西两村。两村相距15千米。甲乙两人分别从东西两村相向同时出发，到第二次相遇时，恰好走了9小时，甲乙两人的速度比是4∶5，求两人每小时各行几千米？迁移训练51、一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，两列车的速度比是8∶7，当客车到达乙站时，货车距乙站还有15千米，求甲乙两站间的距离是多少千米？2、甲乙两地相距2400千米，AB两列火车同时从甲乙两地开出，经过20小时相遇，AB两车的速度比是2∶3，相遇时两车各行多少千米？3、甲乙两列火车分别从相距315千米的A、B两地同时相向而行。3.5小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8∶7。甲乙二车每小时各行多少千米？典型例题6甲乙两列火车从相距580千米的两地相向而行，经过5小时后相遇，甲乙两列火车速度的比是14∶15。两列火车的速度各是多少？迁移训练61、甲乙两个港口相距294千米。两只轮船同时从两港相对开出，经过3.5小时两船在途中相遇。货轮和客轮速度的比是3∶4，两只轮船每小时各行多少千米？2、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲行完全程要5小时，两人相遇时所行的路程的比是3∶2，这时甲比乙多行15千米。求乙的速度？3、黄河号货轮从甲港开往乙港，已经航行85千米，正好航行了甲乙两港航道的。这只货轮离乙港还有多少千米？典型例题7兄妹两人同时从甲、乙两地相向而行，兄走完全程需2小时，妹走完全程需3小时，两人相遇时，兄比妹多走2.4千米，求甲乙两地之间的距离。迁移训练7某人从甲地去乙地，每小时行7里，又从乙地回到甲地，每小时走4里，去时比回来时少用4.5小时，求甲乙两地距离？2、一列客车从甲地到乙地需要3小时，一列货车从甲地到乙地需要5小时，客车比货车每小时多行24千米，问甲乙两地之间的路程是多少千米？3、两辆汽车从相距240千米的甲乙两地同时相对开出。其中一辆汽车每小时行39千米，而另一辆汽车每小时行41千米，相遇时两车各行多少千米？典型例题8甲乙两城相距147千米。一辆汽车上午7时从甲城开出，到10时整已行驶了105千米。照这样计算，还要多少时间才能到达乙城？迁移训练81、一辆汽车用同样的速度行驶，上午行了165千米，下午行了66千米，下午比上午少行1.8小时，这辆汽车上午行了多少小时？2、从甲站到乙站，快车每小时走84千米，3小时到达，普通客车的速度只有快车的，问普通客车几小时到达？3、小明从家到学校骑自行车比步行快20分钟，骑车每小时行12千米，步行每小时行4千米。问从小明家到学校有多少千米？典型例题9一辆汽车从甲地到乙地，以每小时50千米的速度行驶，需7.2小时，假设每小时多行30千米，可以提前几小时到达乙地？迁移训练91、一辆汽车从甲地到乙地，原来每小时行63千米，5小时到达，后来改换行车速度，4小时就到达，现在比原来每小时多行多少千米？2、一架飞机从甲地飞往乙地，每小时飞540千米，3小时到。回来时每小时飞480千米，比去时要多用几小时？3、一艘轮船，从甲地到乙地每小时航行20千米，18小时到达。从乙地返回甲地，每小时多航行4千米，返回需要多少小时？典型例题10某部队原定在一定的时间内以一定的速度进行180千米的行军训练。后来改变方案加快行军的速度，平均每天行军55千米，这样在相同的时间内，比原定距离多行了40千米，问原定每天行军多少千米？迁移训练101、一辆汽车开往某地，每小时行30千米，预定2小时到达。行驶半小时后，因故停车15分钟，如果仍要求在预定的时间到达，以后的车速每小时必须加快多少千米？2、某部队接到提前到达目的地任务后，决定把原定的每千米用15分钟的时间，改为每千米用10分钟，原定12小时到达目的地，现在可以提前几小时到达？3、王生和李强同时从甲乙两地相向走来。王生每小时走7.5千米，两个相遇后，李强再走22.5千米到甲地，王生再走2小时到乙地。求李强每小时走多少千米？〔用正、反比例两种方法解答〕专题十三比例应用题〔三〕典型例题1师徒两人在同一时间内共同做100个零件，师傅每6分钟做一个，徒弟每9分钟做一个，当他们完成任务时，各做了多少个零件？〔用四种方法解〕迁移训练11、师徒两个共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，两人各加工零件多少个？2、加工一个零件，甲需要5分钟，乙需要4分钟，丙需要3分钟，现在把加工1410个零件的任务分配给他们三人，并且要求在相同时间内完成任务，每人应分配到多少个零件？〔用两种以上方法〕3、甲乙丙三个打字员打同样的稿件，甲需要12小时，乙需要8小时，丙需要6小时。有一份270000字的稿件，如果按甲乙丙三人的打字能力分配任务，每人各应打多少字？典型例题2一个施工队安装一条水管，头6天装了228米。照这样的速度，又用了13天把水管全部装完。这条水管一共长多少米？迁移训练21、永丰大队搞农田根本建设，仅用5天时间就平整土地32公顷。照这样计算，原方案一个月平整160公顷的任务，可以提前几天完成？〔一个月按30天计算〕2、一个施工队安装一条水管，前6天装226米，照这样的速度，又用了15天才把水管全部装完，这条水管全长多少米？3、红领巾印刷厂装订车间用一种纸装订本，装订30本共用1440页纸，照这样计算，装订50本，需纸多少页？典型例题3解放军某部要筑长2400米的坑道，24人工作了3小时完成了全工程的60％。照这样，如果要在小时内完成其余局部，还要增加几人？迁移训练31、一个运输队有载重量相同的汽车32辆，每天运货物256吨。照这样计算，增加8辆这样的汽车，每天要比原来多运货物多少吨？2、新明乡由30人收割一块稻田，8小时可以割完。但做了3小时后，由于天气突变，又增加了10人进行抢收。如果每人的工作效率相同，还要几小时才能割完？3、大华机械厂原方案一年内生产某种机器1800台，前2个月实际生产了320台。照这样计算，12个月生产的台数可以超过原方案多少台？典型例题4一个纺织厂的织布车间，以前每人可以看2台织布机，每班用15人，现在每人多看3台织布机，每班可以少用几人？迁移训练41、一个纺织厂的织布车间过去每人看16台织布机，每班要21人，技术革新后每人能看24台织布机，这样每班可以减少多少人？2、某工程队方案24人，15天完成一项工程，工作了3天后，因另有紧急任务，要求提前4天完成，这样每天需要增加多少个人？3、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。每天应工作几小时？典型例题5一个修路队，五天修完一段路，第一天修全长的15％，第二天修全长的17％，后三天所修路程的比是6∶7∶4，最后一天修8米。求这段路有多少米？迁移训练51、三个工程队合修了一段公路，甲队修了40％，乙、丙两队修路里程的比是2∶3，甲队比丙队多修6千米，求每队各修多少千米？2、甲乙丙三个工人每天做零件个数的比是，甲与乙的比是6∶5、乙与丙的比是4∶3，甲每天比丙多生产108个，三个人每天各做多少个？3、某工厂接受3800台车床的订货任务，按车间的生产率分配给甲、乙、丙三个车间。他们劳动生产率的比，甲和乙的比是5∶3，乙和丙的比是2∶1。三个车间各应分得多少任务？4、某陶瓷厂十月份第一车间与第二车间产量的比是4∶7，第一车间与第三车间产量的比是5∶3，第三车间比第二车间产量少1380件。三个车间各生产多少件产品？典型例题6小王加工一批零件，已加工和未加工个数的比是1∶5。再加工50个后，已加工的占总数的。这时未加工的零件有多少个？迁移训练61、一建筑工地有水泥10.5吨，先用去总数的，后又用去总数的15％，现将余下的按4∶3分别用甲乙两车运送到另一工地。两车各运多少吨？2、建筑工地需要一批水泥，第一天运来这批水泥的，第二天运来35吨，剩下这批水泥的未运。如果把剩下的水泥按4∶5分给甲乙两辆汽车运完，甲汽车运多少吨？3、修一条公路，修了一天后，已修的长度与剩下长度的比是3∶2；第二天修了300米，这时，已修的长度与剩下长度的比是7∶3，这条公路长多少米？4、甲乙两个打字员合打一部稿件。甲方案打这部稿件的，在他打完以后又帮助乙打2页。这时甲、乙两个打字员实际打的页数的比是5∶4，问乙打字员原方案打多少页？典型例题7某农具厂要生产一批扬场机，原方案每天生产75台，20天完成。实际每天生产的台数比原方案每天生产的台数多。实际用多少天完成任务？迁移训练71、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？2、电视机厂试制一批新产品，原方案每天生产40台，30天完成。实际每天比原方案多生产25%，实际多少天完成？3、农机厂的配件车间，生产每个配件的时间，由原来的7分钟减少了4.5分钟，原来每天生产140个配件，现在每天可生产多少个？4、电扇厂方案20天生产电扇1600台，生产5天后，由于改良技术，效率提高25％，完成方案还要多少天？典型例题8某工厂每天烧煤1.2吨，比原方案每天少烧0.1吨。这样原方案烧60天的煤，现在可以烧多少天？迁移训练81、一个机械厂有一批煤，原方案每天烧15吨，可以烧60天，实际每天比原方案节约20%，这批煤实际烧了多少天？2、南河村抢收小麦，原方案每天收3.2公顷，15天完成任务。实际比原方案每天多收25%，实际多少天完成？3、同学们为幼儿园小朋友做一批小玩具。原方案每天做20件，7天完成。结果提前2天完成了任务，平均每天做多少件？典型例题9某车间方案每天做120个零件，27天完成任务，实际每天多做原方案的，实际多少天完成任务？迁移训练91、有假设干桶汽油，方案可用120天，技术革新后，每天实际用汽油10千克，结果比原方案多用了12天。问原方案每天用多少汽油？2、某农药厂生产一批农药，原方案每天生产62.4吨，18天可以完成任务。结果提前5天完成，实际每天比原方案多生产多少吨？3、新华造纸厂运来一批煤，原方案每天烧3吨，可以烧12天，由于改良了烧煤技术，每天比原方案节省0.6吨，实际比原方案多烧多少天？〔用两种方法解答〕4、少先队员修补图书，原方案每天修补40本，15天可以修补完，如果每天修补的比原方案多25%。可以提前几天修补完？典型例题10化工厂一个车间，原方案每天生产肥皂6吨，20天可以完成全月任务，实际只用方案天数的就完成全月任务。实际每月比原方案多生产多少吨？迁移训练101、新风农药厂接受生产一批农药的任务。原方案每天生产76.5吨，14天可以完成任务。结果提前5天完成，实际每天生产的比原方案多生产多少吨？2、生产一批零件，每天生产40个，要25天完成任务。技术革新后，每天工作效率提高了，实际少用多少天完成？3、通讯设备厂方案生产一批机，平均每天生产250台，需要24天完成任务，实际每天多生产，实际需要多少天完成任务？4、有一批煤，原方案每天烧吨，可以烧56天，实际每天比原方案节约吨，这批煤实际可烧多少天？专题十四浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖〔溶质〕与糖水〔溶液＝糖+水〕二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝×100％＝×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比拟容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。.典型例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再参加多少克糖？迁移训练11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？.典型例题2一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？迁移训练21、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？2、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？答3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？答典型例题3现有浓度为10％的盐水20千克。再参加多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？.迁移训练31、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再参加多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3、在20％的盐水中参加10千克水，浓度为15％。再参加多少千克盐，浓度为25％？典型例题4将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？.迁移训练41、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？2、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？.典型例题5甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的浓度为0.5％。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？.迁移训练51、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？答2、甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？答3、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？专题十五外表积与体积〔一〕专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种：长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形〞结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。在解答立体图形的外表积问题时，要注意以下几点：〔1〕充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。〔2〕把一个立体图形切成两局部，新增加的外表积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的外表积等于粘合面积的两倍。〔3〕假设把几个长方体拼成一个外表积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。假设把几个长方体拼成一个外表积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：〔1〕物体沉入水中，水面上升局部的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降局部的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那局部物体的体积。〔2〕把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。〔3〕求一些不规那么形体体积时，可以通过变形的方法求体积。〔4〕求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。典型例题1把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如下图，拼成一个立体图形，求这个立体图形的外表积。迁移训练11、用棱长是1厘米的立方体拼成如下图的立体图形。求这个立体图形的外表积。2、一堆积木〔如下图〕，是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。它们的外表积是多少平方厘米？3、一个正方体的外表积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的外表积是多少平方厘米？.典型例题2把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的外表积最少是多少平方厘米？.迁移训练21、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的外表积是多少？2、将一个外表积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的外表积是多少。3、用6块〔如下图〕长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中外表积最小的是多少平方厘米？典型例题3一个长方体，如果长增加2厘米，那么体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，那么体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，那么体积增加96立方厘米，求原长方体的外表积。迁移训练31、一个长方体，如果长减少2厘米，那么体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，那么体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，那么体积增加96立方厘米。原来长方体的外表积是多少平方厘米？2、一个长方体木块，从下部和上局部别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其外表积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？3、有一个长方体如下图，它的正面和上面的面积之和是209。如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？典型例题4如下图，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的外表积。.迁移训练41、一个棱长为40厘米的正方体零件〔如下图〕的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的外表积。2、用铁皮做一个如下图的工件〔单位：厘米〕，需用铁皮多少平方厘米？3、如下图，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。立方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的外表积和体积