复变函数历年考试真题试卷_第1页
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复变函数历年考试真题试卷一、选择题1.下列哪个函数不是复变函数？A.f(z)=e^zB.f(z)=z^2C.f(z)=|z|D.f(z)=ln(z+1)2.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是一个复变函数，下面哪个等式成立？A.∂u/∂x=∂v/∂yB.∂u/∂y=∂v/∂xC.∂u/∂x=-∂v/∂yD.∂u/∂y=-∂v/∂x3.对于复变函数f(z)=x^3+3ix^2y-3xy^2-iy^3，下列哪个等式成立？A.∂u/∂x=3x^2+6ixy-3y^2B.∂u/∂y=3x^2+6ixy-3y^2C.∂v/∂x=-3x^2+3y^2-6ixyD.∂v/∂y=-3x^2+3y^2-6ixy二、填空题1.设f(z)=z^2+2iz-1，则f(z)的共轭函数是________。2.当z→∞时，f(z)=z^2+3z+1的极限是________。3.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是全纯函数，则满足柯西-黎曼方程的条件是∂u/∂x=________。三、计算题1.计算复变函数f(z)=z^3-4z的积分，其中C为以原点为圆心、半径为2的圆周。2.当z=-i时，计算复变函数f(z)=2z^2+3iz的导数。四、证明题证明：若复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在单连通域D上解析，则f(z)在D上也是调和函数。（请自行根据题目要求增减字数，使得文章达到合适的长度。）（文章正文）选择题：1.下列哪个函数不是复变函数？2.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是一个复变函数，下面哪个等式成立？3.对于复变函数f(z)=x^3+3ix^2y-3xy^2-iy^3，下列哪个等式成立？填空题：1.设f(z)=z^2+2iz-1，则f(z)的共轭函数是________。2.当z→∞时，f(z)=z^2+3z+1的极限是________。3.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是全纯函数，则满足柯西-黎曼方程的条件是∂u/∂x=________。计算题：1.计算复变函数f(z)=z^3-4z的积分，其中C为以原点为圆心、半径为2的圆周。2.当z=-i时，计算复变函数f(z)=2z^2+3iz的导数。证明题：证明：若复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在单连通域D上解析，则f(z)在D上也是调和函数。（文章正文结束）通过以上题目的

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