宜昌市数学中考后三题

1．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB〔含端点〕上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，假设以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．〔1〕△ABC与△SBR是否相似，说明理由； 〔2〕请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；〔3〕设边AB＝1，当P在边AB〔含端点〕上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．2．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．〔“大卡/千克〞为一种热值单位〕光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的根本情况见下表：煤的品种含热量〔大卡/千克〕只用本种煤每发一度电的用煤量〔千克/度〕平均每燃烧一吨煤发电的生产本钱购煤费用〔元/吨〕其他费用〔元/吨〕煤矸石1

0002.52150a〔a>0〕大同煤6

000m600a2

〔1〕求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量〔即表中m的值〕；〔2〕根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，假设使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产本钱增加了5.04元，求表中a的值．〔生产本钱＝购煤费用＋其它费用〕3．如图1，四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数，m＞1，n＞0．〔1〕请你确定n的值和点B的坐标〔2〕当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边形OABC的面积．4．：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)，MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保存作图痕迹)；(2)与是否相等？请你说明理由；(3)随着点P的运动，假设⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)〔11分〕图1图2图3〔第23题〕5．：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)，B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．6．某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。假设每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间。〔1〕用含x的代数式表示y；〔2〕假设该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？7．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．〔1〕如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；〔用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕〔2〕P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？假设能，请你求出s的最大值;假设不能,请你说明不能确定s的最大值的理由．8．抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是〔0,〕和〔m－b，m2－mb＋n〕，其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．〔1〕求c的值；〔2〕设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是〔x1，0〕和〔x2，0〕，求x1x2的值；〔3〕当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c上与x轴距离最大的点为P〔xo，yo〕，求这时｜yo｜的最小值．9.〔10分〕【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机〔如图〕，采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购置一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时.【问题解决】一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购置一台采棉机，求的值；在〔2〕的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？10.〔11分〕半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.〔1〕过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；〔2〕以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形〔图3〕，至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.11.〔12分〕如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角板的直角边BC在轴正半轴上滑动，点C的坐标为〔t，0〕，直角边AC=4，经过O，C两点作抛物线〔为常数，＞0〕，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：〔K为常数，k＞0〕.〔1〕填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A〔，〕，k=.〔2〕随着三角板的滑动，当时：①请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；〔3〕直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤≤t+4时，的值随的增大而减小；当≥t+4时，的值随的增大而增大.求与t的关系及t的取值范围.12．[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．[问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电〞、“少买衣服〞的建议．2023年两校响应本校建议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．〔1〕2023年两校响应本校建议的人数分别是多少？〔2〕2023年到2023年，甲校响应本校建议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校建议的人数每年按相同的百分率增长．2023年乙校响应本校建议的人数是甲校响应本校建议人数的2倍；2023年两校响应本校建议的总人数比2023年两校响应本校建议的总人数多100人．求2023年两校响应本校建议减排二氧化碳的总量．13．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．〔1〕点E可以是AD的中点吗？为什么？〔2〕求证：△ABG∽△BFE；〔3〕设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a〔x﹣m〕2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3〔1﹣〕a．〔1〕求点A的坐标和∠ABO的度数；〔2〕当点C与点A重合时，求a的值；〔3〕点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？15.【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条平安检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过平安检查通道入园耗时20秒。【排队的思考】〔1〕假设函函在九时整排在第3000位，那么这时D区入口安检通道可能有多少条？〔2〕假设九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。〔10分〕16．如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a,h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D,E,F三点的⊙O的面积为,矩形PDEF的面积为。〔1〕求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；〔2〕求的最小值；〔3〕当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m,n,k的取值是否有关？请说明理由。〔11分〕ACACB(第23题)17.如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C；以AC为斜边、为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y=上；直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线同时经过两个不同的点C，D。〔1〕确定t的值〔2〕确定m,n,k的值〔3〕假设无论a,b,c取何值，抛物线都不经过点P，请确定P的坐标〔12分〕〔第24题〕18．〔10分〕〔2023•宜昌〕在“文化宜昌•全民阅读〞活动中，某中学社团“精一读书社〞对全校学生的人数及纸质图书阅读量〔单位：本〕进行了调查，2023年全校有1000名学生，2023年全校学生人数比2023年增加10%，2023年全校学生人数比2023年增加100人．〔1〕求2023年全校学生人数；〔2〕2023年全校学生人均阅读量比2023年多1本，阅读总量比2023年增加1700本〔注：阅读总量=人均阅读量×人数〕①求2023年全校学生人均阅读量；②2023年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2023年、2023年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2023年全校学生人均阅读量比2023年增加的百分数也是a，那么2023年读书社全部80名成员的阅读总量将到达全校学生阅读总量的25%，求a的值．19．〔11分〕〔2023•宜昌〕在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．〔1〕如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=45度；②假设EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；〔2〕如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．20．〔12分〕〔2023•宜昌〕如图，在平面直角坐标系中，点P〔0，4〕，点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．〔1〕填空：△AOB≌△DNA或△DPA≌△BMC〔不需证明〕；用含t的代数式表示A点纵坐标：A〔0，4﹣t〕；〔2〕求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；〔3〕当t=1时，连接OD，假设此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；〔4〕当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围．21．〔10分〕〔2023•宜昌〕全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2023年，某社区共投入30万元用于购置健身器材和药品．〔1〕假设2023年社区购置健身器材的费用不超过总投入的，问2023年最低投入多少万元购置药品？〔2〕2023年，该社区购置健身器材的费用比上一年增加50%，购置药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2023年相同．①求2023年社区购置药品的总费用；②据统计，2023年该社区积极健身的家庭到达200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购置药品总费用的，与2023年相比，如果2023年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，