大学物理课件第16章恒定电流

第16章恒定电流16.1电流和电流密度16.2恒定电流与恒定电场16.3欧姆定律和电阻16.4电动势16.5有电动势的电路16.6电容器的充电与放电16.7电流的一种经典微观图像1

16.1电流和电流密度1.电流传导电流是带电粒子(载流子)的定向运动，载流子有电子，离子和半导体中的空穴。电流强度：t时间内通过导线横截面的电量q单位：安(A)1A=1C/s2.电流密度电流密度是矢量，定义为电流中正载流子的运动方向，其大小等于通过垂直与载流子运动方向的单位面积的电流。单位：A/m2电流密度微观定义推导*Idt

通过dS

的电量为体积的带电粒子电量和n带电粒子数密度定义：电流密度载流子定向移动速度q载流子电荷dI3.电流密度与载流子的电量q，速度v和粒子数密度n的关系4.任意曲面S上电流强度的计算5.电流的连续性方程如果曲面是封闭的，曲面微元的方向向外。根据电荷守恒定律，单位时间内流出封闭曲面的电量应当等于封闭面内电荷的减少率

16.2恒定电流与恒定电场恒定电流：导体内各处电流密度不随时间变化。1.恒定电流的连续性：通过任一封闭曲面的恒定电流为零。2.恒定电流电路的节点电流方程

(基尔霍夫第一方程)对于几根导线相交的节点，流出的电流(为正)与流入的电流(为负)的代数和为零。SI1I2I3I43.导体内的恒定电场在恒定电流条件下，导体内的电荷分布不随时间变化，导体内形成恒定电场，该电场的环路积分为零注意：通电导体内的恒定电场的场强不为零；而静电平衡导体内的场强为零。4.恒定电流电路的回路电压方程

(基尔霍夫第二方程)

在恒定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和总等于零。

16.3欧姆定律和电阻1.欧姆定律：经过一个电阻沿电流的方向电势降低的数值等于电流与电阻的乘积U=IR

。2.电阻定律：导体的电阻

R与导体的长度

l、横截面积

S和材料的电阻率

的关系为电阻率

的单位：欧(姆)米(m)；电阻率的倒数为电导率

，

=1/

，

单位：西(门子)每米(S/m)3.电阻率与温度的关系电阻率与材料的种类有关，而且与温度有关，当温度不太低的时候，电阻率

与温度t(oC)有线性关系式中

t和

0分别是t(oC)和0(oC)时的电阻率，

是电阻温度系数，

单位：(K1)4.超导现象：有些材料在温度降低到接近绝对零度时，它们的电阻率会突然减小到零。例16.1两同轴金属圆筒长a，内外半径R1和R2，两筒之间充满电阻率

均匀材料，求内外筒间电阻。解:

两金属圆筒之间的电流沿着径向流动，横截面积变化，取一柱壳体积元，半径r，厚度dr，其电阻为因各个薄层电阻串联，总电阻为R1R2a5.欧姆定律的微分形式证明：对一段导体体元运用欧姆定律6.非欧姆特性材料：气体和半导体等材料导电时，电流与电压的伏安特性曲线不是直线

16.4电动势

-q(t)q(t)I一段不闭合电路要维持稳恒电流，电路必须闭合。才能在闭合电路中形成稳恒电流。非静电力包括电磁力，化学力等等，…而1.非静电力q(t)I(t)+qR-I+必须 有非静电力存在，2.电源电动势在电源内，单位正电荷q经电源内部由负极移向正极过程中,非静电力所作的功Ane。单位：V3.非静电场强：非静电力Fne与受到该力的电荷q的比值4.用非静电场强的积分表示电源电动势电池内的电源电动势当非静电力存在于整个电流回路中时

16.5有电动势的电路1.全电路欧姆定律IR

r

+I(r+R)=0，2.含有多个回路的复杂电路根据恒定电场的保守性，对于复杂电路中的每一个回路，可写出普遍欧姆定律(基尔霍夫第二方程式的普遍形式)aI1R1

1r1I3R3

3r3I2R2

2r2cbL续：含有多个回路的复杂电路一个回路中可有多个电源，且各部分电流可不相同；上式中每一项前面的正负号的选取规则：aI1R1

1r1I3R3

3r3I2R2

2r2cbL电动势方向和回路L方向相同的取负号，相反的取正号；电流方向和回路L方向相同的

I

取正号，相反的取负号。例16.2如图示电路,

1=12V,r1=1,

2=8V,

r2=0.5,R1=3,R2=1.5,

R3=4,试求每个电阻的电流。解:

节点a有电流方程

-I1+I2+I3=0I1R1

1r1R2I2

2r2R2I2abIII回路I有电压方程

-

1+I1r1+

I1R1+I3R3=0回路II有电压方程

2+I2r2+

I2R2-I3R3=0求解方程组带入已知数据可得

I1=

1.25A，I2=

-0.5A，I3=

1.75A例16.3电势差计电路如图，

0是一个较稳定的电源，AB是电阻丝，

s是标准电池，

x是待测电源。电位差计测量原理1.将K1和K2打向

s，调整可变电阻R，使得电流计G中无电流，此时标准电池的电动势为ADXBR

0rGaIKK1K2

s

x

2.将K1和K2打向

x，调整可变电阻R，使得电流计G中无电流，此时待测电池的电动势为对照两式，并考虑到电阻丝的电阻R正比于电阻丝长度l，故

16.6电容器的充电与放电1.电容器充电iK

Rab+q-qC充电电流电容器电压电压方程微分方程在起始条件t=0时，q=0的解充电电流电容器充电曲线I/eiIt

OQ/eqQt

O电路的时间常量：充电电量达到1/e时所需时间2.电容器放电放电电流电容器电压电压方程微分方程在起始条件t=0时，q=0的解放电电流电容器放电曲线I/eiIt

O充放电过程中的电场变化缓慢，称为似稳电场，基尔霍夫电压方程仍可应用。iK

Rab+q-qCQ/eqQt

O

16.7电流的一种经典微观图像1.电导率公式金属或电解液中电流密度和场强的关系微观上电流密度电子两次碰撞间的运动速度上式中第一项由于热运动的无规性为零，第二项中的

为平均自由飞行时间说明如下根据可得到电导率公式此结果在一定范围内和实验近似符合。单位时间内导体单位体积内的电能转换为的焦耳热2.焦耳定律的微分形式由上式可得到：长

l横截面S的导体，通过电流I