动量与能量专题训练计算题解析版

动量与能量专项训练（计算题如图所示，AM=30kgB静止于轨道m=10kgC以初速度零从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为（g=10m/s2解答：（1）mgh1mv v ①（2分2 2mv0(mM

②（2分因此v

m

1010

m/s1m/

③（2分（2）

④（2分t

34

（2分（3）LQμmgL1mv21(mM)v

⑤（4分 3

L 2

（2分如图所示，abcabbcabR=0.30mm=0.20kgAM=0.60kgV0=5.5m/sBAABBA试论证小球B与否能沿着半圆轨道达成c点 BA 分别以v1和v2表达小球A和B碰后的速度，v3表达小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛 (2分) （2分）6解得 (1分6 对A运用机械能守恒定律得：mv2/2=2mgR+mv (2 以A和B为系统，碰撞前后动量守恒 （2分联立解得：v1=6m/s （2分c小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零、重力作为向心力，故有：Mg=mv2/R （2分）c 由机械能守恒定律有：MV2/2=2RMg+Mv2/2 （2分） =3.9m/s>v2，可知小球B不能达成半圆轨道的最高点 m1m2的物块，现将轻弹簧压缩m2A点，如图所示。设物块与小车μ，O点为弹簧原长的位置，将细线烧断后，m2、m1开始运动。m2Om2m2达最大速度υ2m2sm1的速度υ1和这一种过程弹E，A点到小车最右端的距离为LE满足什么条件物块m2能离开小m2O点的左侧……3

……3E1mυ21mυ2

gsm1

1mυ2

2gs……32 1

2

221 2mυmυ01 222

1

2……1方向水平向右……2B相连，A、B均处在静止状态.m3=1KgCA的正上方距离h=0.45mAAB离开地面但不继续上升.（A、B、C均可视为质点）CAACAC整体作的功要离开地面时AC整体的动能 解：(1)CAv0,则根据动能定理hAKBm3AKB根据动量守恒m3v0=(m1＋m3)vv=1m/sAC一起运动直至最高点的过程中,根据动能定理W－(m1＋m3)gh’=h'W=CAv’=W－(m1＋m3)ghEK－EK=2JAm=lkg，g10m/s2。求：AA右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B V M木块A的速度 E1mv21(Mm)v2 评分原则：1542320.5m0.6kg。在第一0.98kg0.2，长木板与0.10.02kg150m/sg10m/s2。解答：（1）m0、M、mv0，子弹击中小物块后v1，由动量守恒定律m0v0=(M+m0) =μ1M′g＞μ2〔M′+(6－n)m〕 n＞4.3v2L －μ1M′g×4L=M′v2－M′v 由①②式解 t，物块与木板能获v3，由动量定理－μ1 〔μ1M′g－μ2(M′+m)〕t=m 由⑤⑥式解得v3= s1 －μ1M′gs1=M′v2－M′v 解得 即物块与木板获得m/ss2后静止．3－μ2（M′+m）gs2=－(M′+m)v 3解得 因此物块总共发生的位移s=4L+s1+ 203213倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：BCBCμR。由机械能守恒定律，有：mgh=mv2根据牛顿第二定律，有：9mg－mg=m解得BC4力有：F=μmgmv=(m+3m)v/－F(10R+s)=mv/2－mv2Fs=(3m)v/2－0A点，OA＝L。现让小车不固定静止而烧断细B点．OB＝KL（K＞1（不计全部Emt，第一次弹出时小球的速度为v。

mv2/2ELvt

（2分 （1分设第二次弹出时小球的速度为v1，小车的速度为则 mv1

（2分 mv2/2Mv2/2 KL(v1v2)

（2分 （2分

m(k2

（1分m1=1.0kgA，平衡时物体下表面h1=40cmE0=0.50Jm1h=45cmm2=1.0kg的h2=6.55cm。g=10m/s2。已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）x求两物体做简谐运动的振幅

1kx2k2Bhm1解析：（1）设物体ABhm1根据力的平衡条件 m1g=kE1kx 解得 设在平衡位置弹簧的压缩量为x2，则 （m1+m2）g=kx2，解得：x2=0.20m，设此时弹簧的长度为l2，则 ,解得：l2=0.30m,A=l2-h21设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v， mgh1mv1 设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2，根据动量守恒 m2v1=（m1+m2）v2，解得：v2=1.5m/s，碰后两物体和弹簧构成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能EP1(mm)v2E(mm)gh(mm)g(lA) M=2kgA，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端Pm=2kgBQPQL=2mAυA=1m/sBυB=5m/s的速度向右滑行，BPA与它碰后以原速率反弹（碰后立刻撤去该障碍物，g10m/s2 BQPL BQPLA（3）BAMm共同速度为v，定水平向右为正方向，mv

Mv

3vmvBM

2m/

3A、B1Mv21mv21(Mm)v2

3

4代入数据得μ 3mvMv(M

1u 1BAS1(Mm)v22

2代入数据得s2 13Ls

BQAQQ4ss1L 1 一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为Bh处滑下与小球第一次碰撞后，使小球正好在竖直平h．Bh/=5mBBOhABOhA则 mgm0 Lv1mv2mg2L1 5解①②有v1 (3分5hv2 5因弹性碰撞后速度交换v2 m/s，解上式有5h/=5mumgh/1mu2μmg

解得u

95m/滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以u

95ms解④

Tmgm 2L2滑块和小球最后一次碰撞时速度为v mgh/1mv22

⑤s小球做完整圆周运动的次数为n 2 s解⑤、⑥s19m，n=10发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽视，他们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高A球离开圆槽后能上升的最大高度。AABRABA的机械能,E弹 2AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0,解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、 则2mgR=2×mv02/2 2分2mv0=mvA+mvB 2分2×mv02/2+E弹=mvA2/2+mvB2/2 3分将vB=2v0-vA代入能量关系得到2mgR+mgH=mvA2/2+m(2v0-vA)2/2 v0=(2gR)1/2 1分 vA=(2gR)1/2+（gH）1/2 2分相对水平面上升最大高度h,则：h+R= 2 3A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车构成的系统损失的机械能。⑶AAOBA达成圆弧底端时得速度为v0AmgR1mv2 A、B碰撞过程两木块构成的系统动量守恒，设碰撞后共同速度大小为v1， mv0=(m+2m)v1，解得1313⑵A、BA、Bv，根据动量守恒定律，有(m+2m)v1=(m+2m+3m)vA、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为ΔE1m2mv21m2m3mv21 =(从A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程有：1(m2m)v21(m2m3m)v2fL 1(m2m3m)v2E1(m2m3m)v2fLE1 如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“LM，平面部分的上表面光滑AlBmqC（可当作是质点在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动。已知：M=3mEC在运动中ACAv0。⑵若物CAv11/5，求滑板被碰后v2CAC做EAAlm

mm

5

⑶W

tssvtvt1Eqt2s

24l

如图所示，两块完全相似的木块A、B并排靠在一起放在光滑水平桌面上静止，它们的质量都是M=0.60kg。一颗质量为m=0.10kg的子弹C以v0=40m/s的水平速度从左面飞来射向A，射穿A后接着射入B，并留在B中。此时A、B都还没有离开桌面。测得A、B离开桌面后的落地点到桌边的水平距离之比为1∶2ABC系统在桌面上互相作用的全过程中产生的内能是多少？（取BABA解．(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为v０,质点从C点运动到A点所用的时间为t，在水平方向x=v0t① (2分)竖直方向上2R=1gt2② (2分)2 0解①②式有v0 02解得WF=mg(16R2+x2) （1分0F0F

2就是物理极值 (1分 gR ,则 (3分)由③⑤式R

(1分 16R2xWF最小，最小的功WF= (1分)(3)由④式 (1分 而F=1mg(16Rx (1分)因16R＞0，x＞0，由极值不等式当16Rx时，即x=4R时16R (2分)最小的力 (1分L=1.25m、摆球质量m=O.15kg(g解：（1）小球下摆过程,机械能守 mgL=1mv2（2分 小球与小车相撞过程,动量守 mv0=Mv1（2分碰撞过程中系统损失的机械 △E=1mv2－1Mv2=1.3J（2分（2）V

Mv1=（M＋m）V=此时对滑块,洛仑兹力f=BQV而 滑块已离开小车（1分v2BQv2=mg（2分）v3，滑块与小车动量守恒Mv1=Mv3＋m’v2mv0（3分mvm,vv3 2=1.3m/s（2分M1.3m/s速度匀速运动（1分Am，与木板间的动摩擦因数均为μ。开始时木板静止不动，A、B两A⑴v34

⑵vA

v0（A、B、C的加速度大小都是μg，A、Cv/2B211mv2/8；ACmv2/4）两小木块间距离都为l，最下端的木块距底端也是lμ。在开始时刻，ng．求：ll312lll312lθln-n能E；n个木块达成底端，在整个过程中，由于碰撞所损失的总机械能E总。解：（1）1v1

mgsinθlμmgcosθl1mv21mv

（2分 12v22gl(sinθcosθ0对小木块12v22gl(sinθcosθ0求 v

（1分

E1 （1分

E1mv212mv

（1分 求出EEE1mv21mgl(sinθ

（1分 n重力做的总功

mglsinθ(123L

n)n(n1)mglsinθ（1分）Wfμmgcosθl(123L

n)n(n1)μmgl2

（1分

W1mv2W

（2分

1mv2n(n1)mgl(sinθ

（1 θ30oDCDBC用轻质弹簧拴接。当弹簧处在自然长度时，BOB静止时，BM点，OM=lPAA从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。AB后最高能上N点，ON1.5l。BCD。A、B、Cm，g。求NNBMO M、PD（1）BlF=klB物体受力如图所