【重难易错典题】26.2 实际问题与反比例函数（培优练习卷）（解析版）

【冲刺高分】人教版九年级数学下学期学神考霸养成优选练测卷【重难易错典题】26.2实际问题与反比例函数（培优练习卷）（考试时间：60分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共22题，单选8题，填空8题，解答6题，限时60分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·全国·九年级期中）反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据当x＞0时，y随x的增大而增大判断出k-3的符号，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k-3＜0，解得k＜3．

故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线，当双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2．（2021·湖南·新化县东方文武学校九年级期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t＝40v B． C． D．【答案】B【分析】根据路程＝时间×速度可得vt＝，再变形可得．【详解】解：由题意得：vt＝，，故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．（2021·全国·九年级专题练习）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以每小时80千米/小时的速度用了6小时，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v=80t B．v= C．v= D．v=6－【答案】B【分析】先求得路程，再由等量关系“速度=路程÷时间”列出关系式即可．【详解】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6=480千米，

∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v=．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．4．（2021·全国·九年级专题练习）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意设反比例，再利用待定系数法求解函数解析式即可.【详解】解：一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，设（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴，其中＞则y与x的函数图象大致是C.故选：【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的反比例函数的图象是解题的关键.5．（2021·全国·九年级单元测试）现有一水塔，水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列出关于x、y的函数解析式，根据此函数解析式的特点作出选择即可．【详解】解：∵水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x（m3），则要经过y（h）就可以把水放完，∴y=，∴x与y成反比例，四个选项中只有C是反比例函数的图象．故选：C．【点睛】此题比较简单，考查的是反比例函数的解析式及反比例函数图象的特点，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0时，函数图象在一、三象限；当k＜0时，函数图象在二、四象限．6．（2021·四川自贡·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18VC．当时， D．当时，【答案】C【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C．【详解】解：设，将代入可得，故A错误；∴蓄电池的电压是36V，故B错误；当时，，该项正确；当当时，，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．7．（2020·全国·九年级课时练习）如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为xm，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为()A． B． C． D．【答案】A【分析】根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，把题中数据代入即可得答案．【详解】解：∵g取10N/kg，铁球质量为10kg，∴G=mg=10×10=100（N），∵OA=1m，OB=xm，∴由杠杆平衡原理可得：F×OB=G×OA，即，∴F关于x的函数解析式为．故选A．【点睛】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握杠杆平衡原理是解题关键．8．（2021·山东奎文·九年级期末）为了建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．9月份该厂利润达到200万元 D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元【答案】D【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【详解】解：A、设反比例函数的解析式为，把代入得，，反比例函数的解析式为：，当时，，月份的利润为50万元，正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；C、设一次函数解析式为：，则，解得：，故一次函数解析式为：，故时，，解得：，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．D、当时，则，解得：，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。9．（2020·湖北十堰·九年级期末）港珠澳大桥全长近55km，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为_________．【答案】【分析】依据行程问题中的关系：时间=路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式．【详解】解：∵大桥全长近55km，

∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数关系式，用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．10．（2020·湖南省常德市经济开发区崇德中学九年级月考）小华以每分钟字的速度书写，分钟写了300个字，则与的函数关系式为__________．【答案】y=【分析】根据等量关系“300=速度×时间”，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由题意得：xy=300，

∴y=，故答案为：y=．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列函数解析式，解决本题的关键是得到书写总量的等量关系，y与x间的函数关系式应用含x的代数式表示出y．11．（2020·全国·九年级课时练习）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；【答案】x＞0【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y，x的取值范围为x＞0，故答案为：y，x＞0．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，通过三角形面积确定函数表达式是本题解题的关键．12．（2019·江苏泰兴·一模）已知满足，当时，的取值范围是________________【答案】【分析】利用积的乘方公式求出，可得，根据反比例函数的性质即可得出的取值范围．【详解】解：∵，∴，∵−3＜a＜1且a≠0，∴，即b可看作是a的反比例函数，当a＝－3时，b＝－1，当a＝1时，b＝3，∴当时，b＜−1或b＞3，故答案为：b＜−1或b＞3．【点睛】此题考查积的乘方和反比例函数的应用，求出，将b可看作是a的反比例函数是解题的关键．13．（2019·江苏兴化·八年级期中）已知菱形面积为4cm2，两对角线长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数表达式为______．【答案】【分析】根据菱形面积=两条对角线的乘积，即可列出关系式．【详解】解：由题意得：xy=4，可得y=，故答案为：y=，【点睛】本题考查根据实际问题，列反比例函数关系式，难度一般，掌握菱形面积与对角线的关系即可求得解析式．14．（2020·安徽·九年级月考）如图，点，分别在轴和轴上，，，沿所在直线将翻折，使点落在点处，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．【答案】【分析】由将△AOB沿直线AB翻折知，过点作轴于点，而，，由此可以求出的坐标，进而得k的值．【详解】解：∵，，∴，由翻折知，．过点作轴于点，∴，，∴，，∴点的坐标为．∵反比例函数的图象经过点，∴，∴．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、坐标意义及直角三角形性质，正确求得的坐标是关键．15．（2021·全国·九年级专题练习）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据每个台阶的高和宽分别是1和2，求得T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），若L过点T1（8，1），T4（2，4），得到k=8×1=8，若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，于是得到结论．【详解】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），∴若L过点T1（8，1），T4（2，4）时，k=8×1=8，若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，∵曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，∴8＜k＜12，故答案为：8＜k＜12．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．16．（2021·全国·九年级课时练习）如图所示的是一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数图象．（1）根据图象可知此蓄水池的蓄水量为_______；（2）此函数的解析式为___________；（3）若要在内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______；（4）如果每小时的排水量是，那么水池中的水需要________h排完．【答案】4889.6【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间即可求出答案；（2）根据点在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）把代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；（4）把代入函数的解析式即可求出水池中的水需要排完的时间．【详解】解：（1）根据题意得：蓄水量为，故答案为：48；（2）设，点在此函数图象上，，，此函数的解析式，故答案为：；（3）当时，；每小时的排水量至少应该是．故答案为：8；（4）当时，；∴水池中的水需要9.6h排完，故答案为：9.6．【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．三、解答题：本题共6个小题，17-20每题10分，21-22每题12分，共64分。17．（2021·全国·九年级课时练习）某农业大学计划修建一块面积为的矩形试验田．（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为，那么试验田的长与宽分别为多少？【答案】（1）；（2），【分析】(1)根据矩形的面积=长×宽，即可得出长y与x的函数解析式；(2)由试验田的长与宽的比为2∶1，可设试验田的宽为xm,则长为2xm，根据矩形的面积公式可得2x·x=2×106，解方程求出x的值，进而求解即可．【详解】解：(1)

由题意得，xy=

2×106，所以y

=∴故试验田的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数解析式是y

=(2)设试验田的宽为xm，则长为2xm由题意得，2x·x=

2

×106，解得x

=±103

(负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2

×103m、103m．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握矩形的面积公式是解题的关键．18．（2021·安徽·合肥市五十中学东校九年级月考）如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为60m2的矩形花圃ABCD，其中一边AB靠墙．（1）设AD的长为x米，DC的长为y米，求y与x之间的函数关系式；（2）当矩形花圃ABCD的相邻两边之比是0.6时（接近黄金分割），花圃最美观．若围成矩形花圃ABCD的三边篱笆总长不超过24m，且为了美观，求此时篱笆AD的长．【答案】（1）；（2）6米【分析】（1）根据长方形面积公式列出面积等式，再变形即可；（2）根据相邻两边之比是0.6分类考虑，列出方程与不等式组，根据不等式取舍即可【详解】解：（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，∴；（2）由题意得，，解得：，∴AD=6米；或，解得：，，此种情况不成立舍去．综合当篱笆AD的长为6米时，花圃最美观．【点睛】本题考查反比例函数在生活中的运用，长方形面积，一元二次方程的解法，根据方程与不等式组混合运用确定花圃最美观是解题关键．19．（2020·河北·石家庄市第十七中学九年级期中）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为______；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；（2）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？【答案】（1），；（2）270元；（3）230元【分析】（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可；观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题；（2）求出销售价即可解决问题；（3）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【详解】解：（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得，解得，故产销量y（个）与销售单价x（元）之前的函数关系式为；因为固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设，将，代入得到，此时；（2）当时，．由（1）可知，所以，即销售单价为270元；（3）若，则，即，则固定成本至少是24元，，解得，即销售单价最低为230元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题．20．（2021·全国·九年级课时练习）如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为（）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S（单位：）与漏斗的深d（单位：）有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为，那么漏斗的深为多少？【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据圆锥体积=×底面积×高，进行解答即可得；（2）根据（1）得出S与d的函数关系进行解答即可得．【详解】解：（1）根据圆锥体积=×底面积×高，得，则，故漏斗口的面积S与漏斗的深度d之间的函数关系为：；（2）∵S=100cm2=1dm2，∴，解得d=3dm=30cm，故漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为30cm．【点睛】本题考查了圆锥的体积，反比例函数的应用，解题的关键是掌握这些知识点．21．（2021·江苏崇川·九年级期末）为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y

（mg）与时间x

（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x

（min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min

时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）燃烧时，y=（0≤x≤8）；燃烧后，y=（x＞8）；（2）消毒有效，见解析．【分析】（1）当0≤x≤8时，设正比例函数的