绝对值初中数学教案：帮助学生理解绝对值的概念与性质_第1页
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第页共页绝对值初中数学教案：帮助学生理解绝对值的概念与性质。一、概念与性质1.1概念绝对值是一个数与0点之间的距离，即绝对值表示一个数离0点的距离，用符号“||”表示。例如，|-5|表示-5这个数离0点的距离，5。2性质（1）绝对值是非负的，即对于任何实数|a|，都有|a|≥0。（2）如果a≥0，那么|a|=a；如果a<0，那么|a|=-a。例如，|3|=3，|5|=5，|0|=0，|-4|=4，|-6|=6。（3）绝对值有以下四种运算性：①|a|×|b|=|ab|②|a|÷|b|=|a÷b|(b≠0)③|a±b|≤|a|+|b|④||a|-|b||≤|a±b|理解这些性质有助于我们更好地掌握绝对值的计算方法和应用。二、计算方法1单个数的绝对值对于一个数a，其绝对值为：当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。例如，|-2|=2，|0|=0，|6|=6，|－3|=3。2求和或差的绝对值如果要求两个数a和b的和或差的绝对值，可以按以下方法求出：如|a+b|=|(-a)+(-b)|，即求两个数的相反数之和的绝对值。如|a-b|=|a+(-b)|，即求两个数的和的绝对值。例1：求|-5+3|。解：|-5+3|=|(-5)+(-3)|=|-8|=8。例2：求|3-(-7)|。解：|3-(-7)|=|3+7|=|10|=10。3表示不等式的解集在初中数学中，我们经常会用到绝对值表示不等式的解集。例如，|x|<a表示x的取值范围。如果我们知道a的值，则可以非常方便地求出x的解集。对于一个不等式|a|<b，可以按照以下方法求解：当a<0时，|-a|=a，因此a<b，即-a>b，得到a>-b。当a≥0时，|a|=a，因此a<b。综合上面两种情况，可以得到不等式的解为-a<b且a<b，即-a<b<a。例如，|x-2|<3表示解集为：-1<x<5。4应用实例绝对值在实际中有广泛的应用，例如：（1）计算支出和收入差值的绝对值，用来评估个人或家庭的理财状况。（2）在求解差距或误差时，需要用到绝对值。（3）在积极心理学中，有一种练习叫做“每日三美”，即每天记录下自己遇到的三个美好瞬间，同时求出这些瞬间与理想状态之间的差距。（4）在研究薛定谔方程等物理方程时，常需要用到绝对值。三、练习题计算下列各式的值（1）|-7|（2）|0|（3）|2-5|（4）|(-5)-(-3)|（5）|1+(-9)|求下列各式的解集（1）|5x-1|<7（2）|2x+3|-3（3）|3x+2|>5（4）|2x-4|≤8在以下实际问题中，应用绝对值解决问题（1）小明家有200元，买了10本书后只剩60元，请问每本书的价格是多少？（2）甲、乙两人各以200元和300元参加了一次比赛，以时间快慢计分，结果甲得了200分，乙得了150分。请问谁胜利了？（3）某班级同学的身高平均值为160厘米，其中有一个同学的身高为170厘米，问这个班级中最矮的同学可能有多高？四、总结绝对值作为数学中的一种基本概念，能够帮助我们更好地理解数轴和坐标

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