2023-2024学年上海实验学校中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2023年上海实验学校中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选PA=1,则点A到平面PBC的距离为()C的实轴长为2,则该双曲线的离心率为D略DA4.执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为()否否5参考答案：B【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A,i的值，当i=5时满足条件i≥5,退出循环，输出A的值为15.【解答】解：模拟执行程序框图，可得不满足条件i≥5,A=7,i=4,满足条件i≥5,退出循环，输出A的值为15.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A,i的值是解题的关键，属于基础题.参考答案：略B7.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则MA.5太贝克B.75In2太C.150In2太贝克D.150太贝克D本题考查导数的意义和复合函数的求导法则.同时考查理解能力和应用知识解题的能力。铯137含量的变化率所以当t=30时，C【考点】正弦定理.【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA,利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB,设BC边上的高为h,利用三角形面积公式，即可计算得设BC边上的高为h,【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.9.已知中心在原点的双曲线渐近线方程左焦点为(-10,0),则双曲线的方程为O参考答案：B【分析】根据题意，分析双曲线的焦点在x轴上，又可知c=10,渐近线方程,进而可求得a、b的值，从而求出结果.【详解】解：根据题意，要求双曲线的焦点为(-10,0),则其焦点在x轴上，且c=设双曲线的方程为-则有a²+b²=c²=100,,参考答案：C略日二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分(1)f(2)=0;(2)f()是以4为周期的称其中所有正确结论的序号是参考答案：略12.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x-a)²+(y-a+2)²=1,圆C上存在点M,满足|AM|=2|MO|,则实数a的取值范围是参考答案：若【解答】解：设点M(x,y),由题意得点A(0,2),0(0,0)即x²+(y-2)²+x²+y²=10,整理得x+(y-1)²=4,所以|2-1|≤CE≤2+1,整理得1≤2a²-6a+9≤9,解得0≤a≤3,即实数a的取值范围是[0,3].故答案为：[0,3].参考答案：参考答案：915.如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1,第二层在第一层线段的前端作两条与其成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条与其成135°角的线段，长度为其一半.重复前面的作法作图至第n层，设树形的第n层的最高点至水平线的距离为第《层的树形图的总高度，则到第二层的树形图的总高度h=,当n为偶数时，到第n层的树形图的总高度h₀三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(1)求证：MNⅡ平面AEF;(2)求证：平面ABC⊥平面ACDF=√6,△ABC是边长为2的等边三角形，四边形分别是AB,DF的中点..(1)证明：取AC的中点O,连接OM,ONMNC平面OMN,所以MNⅡ平面AR(2)证明：连结OF,OB:BOLOF19.(本题12分)边三角形，且AD=,AE=2,DE=,所示，其中四边形ABCD为矩形，△ABE为等点F为棱BE上的动点.(1)若DEI平面AFC,试确定点F的位置；(2)在(1)的条件下，求二面角E-DC-F的余弦值.参考答案：又四边形ABCD为矩形，:DA⊥面ABE.方法1:以AB中点O为坐标原点，以OE为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设平面DCE的法向量n=(x,y,z),∴令x=1,则n=(1,0,1).设平面DCF的法向量m=(x,y,z).令x=2,则m=(2,0,1).方法2:设二面角E-DC-A的平面角为α,取AB中点O,CD中点N,同理设二面角F-DC-A的平面角为β,略(x∈R,实数a<0).参考答案：(Ⅱ)证明：,……,(1)求方程x²-3x+1=sgn(x)的根；(2)设函数f(x)=[sgn(x-2)]?(x²-2|x|),若关于x的方程f(x)=x+a有3个参考答案：即可.舍去);当x<0时，sgn(x)=-1,解方程x²-3x+1=-1,得x=1或x=2(均不合题意舍去).(2)由于函!①当a<-2时，原方程有1个实根；②当a=-2时，原方程有2个实根；③当-2<a<0时，原方程有3个实根；④当a=0时，原方程有4个实根；,原方程有5个实根；,原方程有5个实根；时，原方程有4个实根；时，原方程有4个实根；,原方程有1个实根.,关,关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实22.已知函数f(x)=|2x+a|+x.(2)若f(x)≤|x+3|的解集包含，求实数a的取值范围.参考答案：考点：绝对值不等式的解法.专题：计算题；不等式的解法及应用.分析：(1)利用绝对值的含义，对x讨论，分当x≥1时，当x<1时，最后取各部分解(2)不等式f(x)≤|x+3|的解集包含，等价于f(x)≤|x+3|在内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f(x)≤|x+3|的解集与区间的关系.当x≥1时，不等式即为2x-2≤x+1,解得1≤x≤3;::即有原不等式的解集为；(2)不等式f(x)≤|x+3|的解集包含，等价于f(x)≤|x+3|在内恒成立，从而