2023学年山西省朔州市怀仁市高三二诊模拟考试数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设机，“为直线，a、夕为平面，则加_La的一个充分条件可以是（）

A.a工。，aC\/3=n9m±nB.al1p,mA.(3

C.aA./39ml1(3D.〃ua,m±n

2.已知复数二满足言•彳=2-i（其中三为z的共朝复数），贝“z|的值为（）

A.1B.2c.8D.75

3.设i是虚数单位，复数匕（

)

1

A.-l+iB.-l-iC.l+iD.l-i

4.设且a>。，则下列不等式成立的是（）

11b,

A.c-avc-bB.ac1>be2C.-<-D.-<1

aba

5.a〃a/〃/。//万，贝!与。位置关系是（）

A.平行B.异面

C.相交D.平行或异面或相交

6.函数/（%）=4sin>0）的最小正周期是3万,则其图象向左平移弓个单位长度后得到的函数的一条对

称轴是（）

7171C.x=WD.m也

A.X=——B.x=——

43612

7.在复平面内，」复数（i为虚数单位）的共扼复数对应的点位于（）

1-/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知向量函=（-3,4）,砺+砺=（-1,5）,则向量砺在向量而上的投影是（）

A.一短B,正22

C.一一D.-

5555

9.已知z=i(3-2i),则z.I=()

A.5B.V5C.13D.V13

_TTTT

10.已知函数f(x)=sin2x+〃cos2x的图象的一条对称轴为x=一,将函数/(x)的图象向右平行移动」个单位长度

124

后得到函数g(x)图象，则函数g(x)的解析式为()

JI,71

A.g(x)=2sin(2x-—)B.g(x)=2sin(2x+五)

JI4

C.g(x)=2sin(2x---)D.g(x)=2sin(2xd——)

66

11.设a,//为两个平面，则a〃4的充要条件是

A.a内有无数条直线与/?平行

B.a内有两条相交直线与《平行

C.a,“平行于同一条直线

D.a,“垂直于同一平面

12.数列｛斯｝,满足对任意的"GN+,均有an+an+l+a,l+2为定值.若。7=2,“9=3,施8=4,则数列3｝的前100项的和Sioo=()

A.132B.299C.68D.99

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在矩形A5C。中，/W=2,4)=1,点E,F分别为8C,CD边上动点，且满足跖=1，则荏.赤的最大

值为,

14.已知圆C：f+y2+8x+ay—5=0经过抛物线E：/=4),的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是

22

15.已知双曲线「-5=l(a>0,30)与抛物线，=8x有一个共同的焦点尸，两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点

a~b~

F到双曲线的渐近线的距离为.

16.已知定义在R上的函数“力的图象关于点(1,1)对称,g(x)=(x-1了+1,若函数/(x)图象与函数g(x)图象的

2019

交点为（X[,M,（%2,%），…，（”2019,%019）,则Z（%+刀）=,

i=l

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，四棱锥P—ABC。中，平面ABC。，AB=BC=2,CD=AD=不，NABC=120°.

（I）证明：BD1PC；

（II）若M是PO中点，与平面Q46所成的角的正弦值为主叵，求Q4的长.

10

22£7

18.（12分）设椭圆。：=+与=1（4>〃>0）的离心率为卫，左、右焦点分别为耳，居，点O在椭圆C上，△。片工

a-b-2

的周长为2&+2.

（1）求椭圆C的标准方程；

2

（2）过圆后：/+丫2=一上任意一点尸作圆6的切线/,若/与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，求证：ZAOB

3

为定值.

19.（12分）已知等腰梯形ABCO中（如图1）,AB=4,BC=CD=DA=2,尸为线段CD的中点，E、M为

线段A3上的点，AE=EM=1,现将四边形AEFD沿E/折起（如图2）

D.

图1图2

(1)求证：AM〃平面BCD；

(2)在图2中，若BD=6求直线8与平面BC五E所成角的正弦值.

20.(12分)已知/(x)=asin(l-x)+lnx,其中aeR.

(1)当。=0时，设函数g(x)=/(x)-f,求函数g(x)的极值.

(2)若函数/(x)在区间(0,1)上递增，求”的取值范围；

〃1

(3)证明：Ysin—~-^<ln3-ln2.

普(2+攵厂

21.(12分)已知椭圆C：—+/=1,不与坐标轴垂直的直线/与椭圆C交于M,N两点.

4

(I)若线段MN的中点坐标为［1,；),求直线/的方程；

(II)若直线/过点(4,0),点P(%，0)满足际M+%V=。小，攵呐分别为直线PM,PN的斜率)，求％的值.

22.(10分)已知函数〃x)=",直线y为曲线>=/(x)的切线(e为自然对数的底数).

(1)求实数a的值；

(2)用min{〃2,〃}表示加，〃中的最小值，设函数g(x)=min{/(x),x-Jj(x>0),若函数

〃(x)=g(x)一62为增函数，求实数c的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

对于A选项，当尸=〃，时，由于“不在平面夕内，故无法得出/

对于B选项，由于二//力，所以〃?_La.故B选项正确.

对于C选项，当根//力时，，”可能含于平面。，故无法得出他」a.

对于D选项，当〃ua,加_1_〃时，无法得出/〃J_a.

综上所述，加_La的一个充分条件是“a///，

故选：B

【点睛】

本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.

2.D

【解析】

按照复数的运算法则先求出三，再写出z,进而求出忖.

【详解】

1+z(l+i)22i.

1口一(If)—5一乙

--z=2-z^z-z=2-z^z=—=-z(2-z)=-l-2z,

1-zz

z=—1+2z=>|z|=’(-I)?+2?=y/5•

故选：D

【点睛】

本题考查复数的四则运算、共匏复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.

3.D

【解析】

利用复数的除法运算，化简复数「一=1-i,即可求解，得到答案.

1

【详解】

1+i(l+i)(-i)

由题意，复数一='.=l—i,故选D.

1ix(-i)

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力,

属于基础题.

4.A

【解析】

A项，由“>〃得至a<—/?,则c—a<c—〃，故A项正确；

B项，当。=0时，该不等式不成立，故B项错误；

C项，当。=1,。=-2时，1>—,，即不等式」〈，不成立，故C项错误；

2ab

bb

D项，当。=一1,卜=-2时，-=2>1,即不等式一<1不成立，故D项错误.

aa

综上所述，故选A.

5.D

【解析】

结合图(1),(2),(3)所示的情况，可得a与方的关系分别是平行、异面或相交.

选D.

6.D

【解析】

由三角函数的周期可得。=券，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为y=4sin(gx+?],再求其

对称轴方程即可.

【详解】

解：函数/(x)=4sin|/x+q](o〉0)的最小正周期是3万，则函数/(x)=4sin(gx+q),经过平移后得到函数

jkid4.2(7r\7i(24»)24万7兀q6

解析式为y~4sin—x4—H——4sin—xd-----,由一x-\---------k?iH—(ksZ),

3\6J3J(39)392

37i19)

得X=+w(ZeZ),当Z=1时，X=-jy-.

故选D.

【点睛】

本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.

7.D

【解析】

将复数化简得z=l+2z,z=1-2"即可得到对应的点为(1,-2)，即可得出结果.

【详解】

z==M翳=1+2~八1-万，对应的点位于第四象限.

故选:D.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，考查共轨复数和复数与平面内点的对应，难度容易.

8.A

【解析】

先利用向量坐标运算求解0B，再利用向量方在向量而上的投影公式即得解

【详解】

由于向量函=(—3,4),9+丽=(—1,5)

故期=(2,1)

OAOB-3x2+4xl275

向量Q4在向量。8上的投影是否二-----忑----=―一1.

故选：A

【点睛】

本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

9.C

【解析】

先化简复数z=i(3-2i),再求三,最后求zG即可.

【详解】

解：z=i(3-2z)=2+3z,Z=2-3Z

z•z=22+32=13>

故选：C

【点睛】

考查复数的运算，是基础题.

10.C

【解析】

TT

根据辅助角公式化简三角函数式，结合X=一为函数f(x)的一条对称轴可求得。，代入辅助角公式得/(幻的解析式.

12

根据三角函数图像平移变换，即可求得函数g(x)的解析式.

【详解】

函数/(x)=sin2x+acos2x,

由辅助角公式化简可得f(x)—J1+助sin(2x+6),tan6=a,

TT

因为X=—为函数/(X)=sin2x+acos2x图象的一条对称轴，

12

代人可得sin2x-^-^+«cos^2x^^=±71+a2,

即:+*―/+a"化简可解得(。一6『=0,

即。=>/3，

所以/(x)=sin2x+\/3cos2x

2sinf2x+y

TT

将函数，的图象向右平行移町个单位长度可得g。),

、

7兀1C.(c乃)

贝ijg(x)=2sin|2卜-？H——2sin2x---,

3I6J

故选：C.

【点睛】

本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.

11.B

【解析】

本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质

定理即可作出判断.

【详解】

由面面平行的判定定理知：a内两条相交直线都与父平行是尸的充分条件，由面面平行性质定理知，若a//0,

则a内任意一条直线都与£平行，所以a内两条相交直线都与P平行是a//〃的必要条件，故选B.

【点睛】

面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若

a(za,bai/3,a//b,则a//夕”此类的错误.

12.B

【解析】

由4+a“+i+。“+2为定值，可得怎+3=则｛。”｝是以3为周期的数列，求出即求

【详解】

对任意的〃GN+,均有4+an+i+an+2为定值，

(a，，M+%+2+%+3)一(《，++%+2)=。'

故%+3=4,，

..•｛4｝是以3为周期的数列，

故4—Clq—2,6^==4,=3,

5]go—(q+ciy+/)+•••+(%;+%8+/9)+Goo=33(q++%)+q

=33(2+4+3)+2=299.

故选：B.

【点睛】

本题考查周期数列求和，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.4

【解析】

利用平面直角坐标系，设出点E,尸的坐标，由所=1可得（。-1）2+e-2）2=1,利用数量积运算求得

AE-AF^2b+a＞再利用线性规划的知识求出。=a+2Z?的最大值.

【详解】

建立平面直角坐标系，如图（1）所示：

•••^(2-/?)2+(1-«)2=1.

又荏•府:=28+4，

令。=a+»,其中04a〈l,0＜匕＜2,

当直线r=a+%经过点/（0,2）时，/取得最大值f=4.

故答案为：4

【点睛】

本题考查了向量数量积的坐标运算、简单的线性规划问题，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.

14.476

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出。的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利

用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长.

【详解】

抛物线E:/=4），的准线为丁=-1,焦点为（0,1）,把焦点的坐标代入圆的方程中，得。=4,所以圆心的坐标为

（-4,-2）,半径为5,则圆心到准线的距离为1,

所以弦长=2>/F=I7=4布.

【点睛】

本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式.

15.6

【解析】

设点P为（玉）,%），由抛物线定义知，|阳=毛+2=5,求出点尸坐标代入双曲线方程得到。力的关系式，求出双曲

线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.

【详解】

由题意得尸（2,0）,因为点P在抛物线V=8x上，\FP\=5,设点P为（小,%），

由抛物线定义知，|川=/+2=5,解得7底,

r-Y2v2Q24

不妨取尸（3,2"），代入双曲线0-4=1,得7T=1,

abzab

b

又因为凉+护=4,解得4=1,b=6,因为双曲线的渐近线方程为y=±-x,

a

所以双曲线的渐近线为y=±Gx,由点到直线的距离公式可得，

故答案为：百

【点睛】

本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是

求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

16.4038.

【解析】

由函数图象的对称性得：函数"X)图象与函数g(x)图象的交点关于点(1,1)对称，则

2

玉+々019=X2+-^2018=七+X2CM7=…=2^010=2>M+必019=%+%018=%+%。17=…=2Moi0=，即

2019

2(毛+匕)=4038,得解.

/=1

【详解】

由g(x)=(x-l)'+l知：g(x)+g(2-x)=2

得函数y=g(x)的图象关于点(1,1)对称

又函数/(x)的图象关于点(1,1)对称

则函数/(X)图象与函数g(x)图象的交点关于点(1,1)对称

则X]+X20|9=工2+X2O18=工3+X2017=…=2%|010=2

X+%019=%+^2018=%+>20”=…=2701。=2

故X]+x2+,•,+-^2018+12019=2019,%+%+―+,2018+3^2019=2019

2019

即Z(X，+X)=4038

/•=]

本题正确结果：4038

【点睛】

本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(I)见解析；(II)V6

【解析】

(I)取AC的中点。，连接。8,。力，由AB=BC,A£»=CD,得8,0,。三点共线，且AC_L3O,又BD_LB4,

再利用线面垂直的判定定理证明.

(II)设B4=x,则PB=G+4,P£>=6+7,在底面ABC。中，BD=3,在△夫所中，由余弦定理得：

PB2=BM'z+PM2-2-BM-PM-cos4PMB，在ADBM中，由余弦定理得

222，两式相加求得，再过。作，刚，则

DB=BM+DM-2.BM-DM-cosADMBBM=J；.DHj_

nu

平面PLB,即点。到平面A43的距离，由M是夕。中点，得到M到平面Q4B的距离一，然后根据3M与平面

2

Q46所成的角的正弦值为速求解.

10

【详解】

(I)取AC的中点。，连接08,0。，

由=AD=CD,得民O,。三点共线，

且又B£>_LE4,ACoPA^A,

所以BO_1_平面PAC,

所以80_LPC.

(ID设PA=x，PB=Jf+4,PD=6+7,

在底面ABC。中，80=3,

在APBM中，由余弦定理得：PB&=BM2+PM2-2.BM-PM-cos/PMB，

在ADBM中，由余弦定理得如2=BM2+DM2_2.BM.DM-cos4DMB，

两式相加得：DB?+PB?=2BM2+2DM2，

/+19

BM=

过。作。则£>〃_!_平面P43,

即点O到平面PAB的距离DH=BD-sin60°=—

2

因为A/是尸。中点，所以为“到平面Q46的距离〃'=也=土巨

24

因为BM与平面Q46所成的角的正弦值为史，

10

解得x=V6.

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理，线面角的应用，还考查了转化化归的思想和空间想象运算求解的能力，属于中档

题.

18.(1)、+丁=1(2)见解析

【解析】

(1)由e=£=也，周长2a+2c=2夜+2,解得a=啦,。=c=l即可求得标准方程.

a2

jr

(2)通过特殊情况/的斜率不存在时，求得ZAOB=万,再证明/的斜率存在时OA-OB^O，即可证得NAO3为定值.通过

设直线/的方程为y=kx+m与椭圆方程联立，借助韦达定理求得OAOB=X,X2+必%=+(3+m)(3+m)，

利用直线/与圆相切，即d=-7tL=-，求得m,k的关系代入,化简即可证得OA-OB=()即可证得结论.

【详解】

(1)由题意得e=£=也，周长2a+2c=2拒+2,且〃一〃=/.

a2

联立解得。=&,h=c=\,所以椭圆C的标准方程为,+y2=i.

(2)①当直线1的斜率不存在时，不妨设其方程为x=X5,

3

则4~T'~，B--r，

__________JI

所以砺•砺=0=>5，砺，即N4OB=,.

②当直线I的斜率存在时，设其方程为1"+机，并设A(&x),8仇,必)，

y-kx+m

2=＞（2/+1卜2+4江+（2/一2）=0,

由«x2i

—+y=1

2,

2

△=8（2k2—加2+1）＞0,4km2m-2

X]+/=一

2k2+]

由直线1与圆E相切，得"=L^L=j2=3»?—2/一2=0.

JfiTFN3

=XX

所以丽•丽=XjX2+XM\2+（何+〃2）（A%2+加）=（1+攵2）%工2+届（玉+12）+川

22

20+公）（川-1）4k2*23m-2k-2n

=--------\---------------+m=-------z——=0-

1+2-1+2-T1+2公

____JI

从而砺J,丽，即NAOB=,.

综合上述，得乙4。8=生7T为定值.

2

【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系中定值问题，考查了学生计算求解能力，难度较难.

19.(1)见解析；(2)但.

3

【解析】

(1)先连接CM,根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；

(2)在图2中，过点。作OO_LEF,垂足为。，连接08,OC,证明平面BCFEL平面800,得到点。在底

面BCFE上的投影必落在直线08上，记，为点O在底面6CEE上的投影，连接OH,HC,得出NOCH即是直

线8与平面5CFE所成角，再由题中数据求解，即可得出结果.

【详解】

(1)连接CM,因为等腰梯形A3CD中(如图1),AM=AE+£M=2=CO,ABHCD,

所以AM与8平行且相等，即四边形4WCD为平行四边形；所以4)〃。0；

又尸为线段CO的中点，E为AM中点，易得：四边形AEED也为平行四边形，所以

将四边形AEED沿族折起后，平行关系没有变化，仍有：AD//CM,且AO=CM,

所以翻折后四边形AMCD也为平行四边形；酸AMHCD；

因为AMz平面8c。，CDu平面8C。，

所以40〃平面BCD；

(2)在图2中，过点。作。O_LEE,垂足为。，连接OB,0C,

因为AD=2,AE=1，翻折前梯形ABC。的高为RW=£)E=后二产=百，

所以NOAE=ZD由=60，则。0=。/sin60=且，OF=DF-cos60=1；

22

3

所以OE=EF—OF=二;

2

又BE=EM+MB=3,NFEM=NDFE=60,

所以BO=J-+9-2x-x3xcos60,即50?+OE2=BE2,所以80J_OE

V422

又DOcBO=O,且DOu平面BOO,8Ou平面80。，

所以EO_L平面80。；因此，平面8CFE_L平面80。；

所以点。在底面3CEE上的投影必落在直线0B上；

记”为点。在底面BCEE上的投影，连接。”，HC,

则平面8CEE；

所以NDCH即是直线CD与平面BCEE所成角，

因为BD=«,所以cosNBOD,。犷+*一加=j_,

2OBOD3

因此O"=Z)Osin/OO3=@2^=^,OH=DOcoaZDOB=,

233236

故BH=B()-OH=正-显=处;

263

因为AOFC=AEFC=ZFCB=120°,

所以NHBC=ZOBC=360-1200-120-90°=30°,

因此Ca=yjBH2+BC2-2BH-BC-cosZHBC=手，故C£>=yjDH2+HC2=叵,

所以sinNDCH=.

CD3

即直线CD与平面BCFE所成角的正弦值为且.

3

【点睛】

本题主要考查证明线面平行，以及求直线与平面所成的角，熟记线面平行的判定定理，以及线面角的求法即可，属于

常考题型.

20.(1)极大值m立-1，无极小值；(2)a<\.(3)见解析

22

【解析】

(1)先求导，根据导数和函数极值的关系即可求出；

(2)先求导，再函数"X)在区间(0,1)上递增，分离参数，构造函数，求出函数的最值，问题得以解决；

(3)取。=1得到sin(l—x)<ln,(0<x<l),取1=1,可得

X(2+攵)

sin-1-=sin3)<](2：?累加和根据对数的运算性和放缩法即可证明.

(2+左丁(2+k)2J(女+1)(左+3)

【详解】

解：(1)当。=0时，设函数g(x)=/(x)-%2=lnx-x2,%>o,贝[j

.,、1°l-2x2(1-V2x)(l+V2x)

g(x)=一-2x=------=----------------

XXX

令g(x)=o,解得工=在

2

当0<x<立时，g(x)>0,当x>走时，g'(x)<0

22

所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(也,+8)上单调递减

22

所以当x=孝时，函数取得极大值，即极大值为g(¥)=—g]n2-无极小值；

(2)因为.f(x)=asin(l-x)+lnx,

1

所以f(x)=-acos(l-x)+—,

x

因为/(X)在区间(0,1)上递增，

所以/(X)=-acos(l-x)+L20在(0,1)上恒成立,

X

所以小由二在区间（⑺上恒成立.

当a<0时，«<——--:在区间(0,1)上恒成立，

xcos(l-x)

当a>()时，—>xcos(l-x),

a

设t(x)=xcos(l-x),则t\x)=cos(l-x)+xsin(l-x)>0在区间(0,1)上恒成立.

所以t(x)=xcos(l-x)在(0,1)单调递增，则0<t(x)<1,

所以,21,即0<aWl

a

综上所述aWl.

(3)由(2)可知当。=1时，函数G(x)=sin(l-x)+lnx在区间(0,1)上递增,

所以sin(l-%)+Inx<G(l)=0,即sin(1-x)<In4(()<x<1),

x

取一%=,则

1（2+攵尸

.1(EH

sin---------r

(2+左)2-「用愣

所以

sin[+sin'+…+sin—二<,+2)-]=]n(3.^±^)<ln3=ln3-ln2所以

3242(2+Q2'2x43x5伏+1)(女+3)2k+32

〃1

Vsin—v<ln3-ln2

七（2+Q2

【点睛】

此题考查了参数的取值范围以及恒成立的问题，以及不等式的证明，构造函数是关键，属于较难题.

21.(I)x+2y-2=0(H)%=1

【解析】

（I）根据点差法，即可求得直线的斜率，则方程即可求得;

（H）设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，根据即N=0,即可求得参数的值.

【详解】

I%，』

（1）设Nd，%），则｛,

今+y；=L

两式相减，可得依二斗士包+（＞「％）（*+%）=0・（*）

因为线段MN的中点坐标为（I,；）,所以玉+々=2,X+%=L

代入（*）式，得区誓2+（%一％）=0・

,y,-y21

所以直线/的斜率左=2^2=一彳.

%,-x22

所以直线/的方程为y—g=—g(x—l),即x+2y-2=0.

x=my+4,

(II)设直线/：x=g，+4(mwO),联立

——+y=1.

14•

整理得(〃/+4)/+8阳+12=0.

所以A=64>—4xl2x(加2+4)>0,解得>>12.

bi।8m12

所以X+%=一一^1^2=——•

加+4m+4

s-p,z.+k_MI%x(%2—%)+%&一%)

所以KpM十KpN一一十一-777\

%—X。％2-*0(王一工0)(々一X。)

%乂+%%一(乂+%)%=(阳2+4)y+(，孙+4)%一(弘+必)%

2mMy2+(4—%)(弘+%)=0

(x1-x0)(x2-x0)

所以2殴为+（4-/）（乂+%）=。・

所以2町外+（47。心+%）=2加.品+（玉/4）.含二笔”=。.

因为相。0,所以%=1.

【点睛】

本题考查中点弦问题的点差法求解，以及利用代数与几何关系求直线方程，涉及韦达定理的应用，属中档题.

22.（1）a=x0=l；（2）|.

I2e」

【解析】

试题分析：（1）先求导，然后利用导数等于！求出切点的横坐标，代入两个曲线的方程，解方程组，可求得。=%=1；

e

（1X--,0<x<x0

⑵设与x-L交点的横坐标为.%,利用导数求得g（x）=min〃尤）/-曰=｛：，从而

12

x------ex,0<x<x0

/?(X)=g(x)_C》2={\，然后利用〃'(x)2()求得