广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编11 轴对称、平移与旋转

广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编11轴对称、平移与旋转一、选择题1．下列图形中，为轴对称的图形的是（）A． B． C． D．2．下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．3．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 第7题图 第8题图8．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形9．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(−3,2) B．(−2,3) C．(2,−3) D．(3,−2)10．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．2 第10题图 第11题图11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′，使点C′A．35 B．45 C．5512．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（） A．1﹣33 B．1﹣34 C．12 二、填空题13．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△COE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC=90°，若EF//AB，AB=43，EF=10，则AE的长为 第13题图 第14题图14．如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把ΔOAB沿x轴向右平移到ΔECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．15．如图，正方形ABCD中，ΔABC绕点A逆时针旋转到ΔAB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点 第15题图 第16题图16．如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=．17．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0∘<α<90∘ 第17题图 第18题图18．如图，在△ABC中，AB=AC，tanB=34，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE<DG，且AG：CG=3三、解答题19．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．20．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，故A符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图形不是轴对称图形，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.3．【答案】C【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故答案为：C.

【分析】根据轴对称和中心对称的定义可判断。4．【答案】A【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，可知A是轴对称图形.故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6．【答案】C【解析】【解答】连接BE,由折叠可知BO=GO，∵EG//BF，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠FOB，∴△EOG≌△FOB(ASA)，∴EG=BF，∴四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②符合题意；∵四边形EBFG为菱形，∴KG平分∠DGH，∴,DG≠GH，∴S△GDK≠S△GKH,故③不符合题意；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴∠AEB＝30°，∠DEF=12∠DEB=75°综合，正确的为①②④．故答案为：C．【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②符合题意;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③不符合题意;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④符合题意．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，

∴AB=EF=4，BE=a，

∵四边形ECDF是菱形，

∴EC=EF=4，

∴BE=BC-EC=6-4=2，

∴a=2.

故答案为：B.

【分析】由平移的性质得AB=EF=4，BE=a，由菱形的性质得EC=EF=4，进而由线段的和差，根据BE=BC-EC算出BE的值，即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A符合题意，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B不符合题意，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C不符合题意，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D不符合题意，故答案为：A．【分析】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案．9．【答案】D【解析】【解答】点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（3，-2），故答案为：D．【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，设AE=x，则BE=B’E=2x，∴AB=AE+BE=3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故答案为：D．【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．11．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=A∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△A∴AC′=AC=6，B∴BC∴在Rt△BB′C∴sin∠B故答案为：C．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，再根据旋转的性质和锐角三角函数计算求解即可。12．【答案】D【解析】【解答】解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．根据旋转的性质，得∠BAB′＝30°，则∠DAB′＝60°．在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．∴∠OAD＝∠OAB′＝30°．又∵AD＝1，∴OD＝AD•tan∠OAD＝33∴公共部分的面积＝2×12×33×1＝1×33故答案为：D．

【分析】只需把公共部分分割成两个三角形，根据旋转发现两个三角形全等，从而求得直角三角形的边，再进一步计算其面积。13．【答案】10−4【解析】【解答】解法1：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，延长DE，BA，交于点M，∵ED//BF，且BA//EF，∴四边形BFEM为平行四边形，∴BM=EF=EC=10，又易证∠M=∠AEM，∴AE=AM，∵AM=BM−AB=10−43∴AE=10−43解法2：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，∴∠FED=∠BFE=α，延长EA，FB，交于点M，∵AB//EF，∴∠BAC=∠FEC=2α，∠ABM=∠BFE=α，∴∠M=∠BAC−∠ABM=α，∵∠M=∠BFE=α，∠M=∠ABM=α，∴EM=EF=10，AM=AB=43∴AE=EM−AM=10−43解法3：由题意易证点D为BC的中点，如图，取AC的中点M，连接DM，∴DM//AB，DM=1∵AB//EF，DM//AB，∴DM//EF，∴∠FED=∠MDE=α，∵∠FED=∠MED=α，∴∠MED=∠MDE，∴EM=MD=23∵EC=10，∴MC=10−23∵AM=MC=10−23，且EM=2∴AE=AM−EM=10−23解法4：由折叠，易证ED⊥CF，∴BF//ED，∴∠BFE=FED=α，过点F作FM//AE，交AB延长线于点M，∴四边形AMFE为平行四边形，∴∠MFE=∠FEC=2α，∴∠MFB=∠MFE−∠BFE=α，又∵AB//EF，∴∠MBF=∠BFE=α，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MF，∵四边形AMFE为平行四边形，∴AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，∴MB=AM−AB=10−43∴AE=10−43解法5：如图过点B作BM//AC，交EF于点M，∴四边形ABME为平行四边形，且∠BME=∠FEC=2α，由折叠，可知ED⊥FC，∵BF⊥FC，∴BF//ED，∴∠BFM=∠FED=α，∴∠FBM=∠BME−∠MBF=α，∴∠FBM=∠BFM，∴MB=MF，∵四边形ABME为平行四边形，∴AE=MB=MF，EM=AB=43∵MF=EF−EM=EC−EM=10−43∴AE=10−43解法6：延长ED至点M，使得DM=ED，连接BM，易证△BDM≌△CDE，BM//EC，∴BM=EC=10，∠M=DEC=α，∵AB//EF，∴∠N=∠FED=α，∴∠N=∠M，∴BN=BM=10，∵∠AEN=∠DEC=α，∴∠AEN=∠N，∴AE=AN=BN−AB=10−4

【分析】解法1：延长ED，交CF于点G，先证出四边形BFEM为平行四边形，得出BM=10，再证出AE=AM，利用AM=BM-AB，即可求出AE的长；

解法2：根据平行线的性质和等腰三角形的判定得出EM=EF=10，AM=AB=43，再利用AE=EM-AM，即可求出AE的长；

解法3：取AC的中点M，连接DM，根据三角形中位线定理和平行线的性质得出∠MED=∠MDE，得出EM=MD=23，从而求出AM的长，利用AE=AM-EM，即可求出AE的长；解法4：先证出四边形AMFE为平行四边形，得出AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，利用MB=AM-AB，即可求出AE的长；

解法5：过点B作BM∥AC，交EF于点M，先证出四边形ABME为平行四边形，得出AE=MB=MF，EM=AB=43，利用MF=EF-EM=EC-EM，即可求出AE的长；解法6：延长ED至点M，使得DM=ED，连接BM，根据等角对等边证出BN=BM=10，AE=AN,利用AN=BN-AB，即可求出AE的长.14．【答案】(4，3)【解析】【解答】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵BD⋅AH=9，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到BD⋅AH=9，求出BD即可得到答案.15．【答案】16【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAC=∠ADB=45°，∵ΔABC绕点A逆时针旋转到ΔAB∴∠B∴∠EAF=∠ADE=45°，∵∠AEF=∠AED，∴△AEF∼△DEA，∴AEDE∴EF•ED=AE故答案为：16．【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明△AEF∼△DEA，利用相似的性质即可得出答案．16．【答案】6【解析】【解答】解：如图，

设正方形边长为x，∴AC=2x

由折叠知，△BCE≌△MCE≌NFA≌DFA，

∴CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°，

在Rt△AEM中，EM2+AM2=AE2，即12+（2x-x）2=（x-1）2，

∴x=2+1，

过点F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，

∴EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（2-1）2=6，

∴EF=6.

故答案为：6.

【分析】设正方形边长为x，可得AC=2x.根据折叠及正方形的性质，可得CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°.在Rt△AEM中，利用勾股定理即可求出x的值即得正方形的边长.过点F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，在Rt△EFH中，利用勾股定理，可得EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（17．【答案】15°或60°【解析】【解答】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；②当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；

【分析】分类讨论，利用旋转角，可依次求出α的度数。18．【答案】49【解析】【解答】解：过点A作AM⊥DE于点M，

由折叠可得AE=AB，又AB=AC，

∴AB=AC=AE，

设AB=AC=AE=20，

∵AG∶CG=3∶1，

∴AG=15，CG=5，

由折叠知：∠E=∠B，

∴tanB=tanE=AMEM=34，

设AM=3x，EM=4x，

在Rt△AME中，由勾股定理得AM2+ME2=AE2，

即（3x）2+（4x）2=202，

解得x=4，

∴AM