2023高一数学入学摸底考试试题

2024高一数学入学摸底考试试题

考试时间：120分钟满分：150分

留意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（本题共12小题，每题3分，共36分。）

1．函数y=的自变量x的取值范围为（）

A．x≤0B．x≤1C．x≥0

D．x≥1

2．如图图形是某几何体的三视图（其中主视

图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个

几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱

D．圆锥

3．按肯定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）

A．anB．﹣anC．（﹣1）n+1anD．（﹣1）nan

4．计算x2?x3结果是（）

A．2x5B．x5C．x6D．x85．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A。2，3，4B。3，4，5C。4，6，7D。5，11，12

6．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）

A．线段AB上B．线段BO上

C．线段OC上D．线段CD上

7．在下列各题中，结论正确的是（）

A．若a＞0，b＜0，则＞0B．若a＞b，则a﹣b＞0

C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．若a＞b，a＜0，则＜0

8．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）

A．27°B．32°C．36°

D．54°

9．已知实数x、y满意+|y+3|=0，则x+y的值为（）

A．﹣2B．2C．4D．﹣4

10．下列运算正确的是（）

A．B．

13

546

22

?=()233

aa

=

C．D．

2

22

1111ba

ababba

+

????

+÷-=

??-

????

()()

96

3

aaa

-÷=-

11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按肯定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A．20B．27C．35D．40

12．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分。）

13．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=．14．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．

15．计算×﹣的结果是．

16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．

17．如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=．

18．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为___．

三．解答题（共9小题，每题10分，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤。）

19．计算：（1）；（2）．

2

20

3

1

(2)64(3)

3

-

??

--+--?

??

2

2

93

69

aa

aaa

--

÷

++

20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．

（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公

共点的坐标；若没有，请说明状况．

21．某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查讨论，他们打算利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品．为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深化讨论，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示．

生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千

克）

A商品32120

B商品2。53。5200

设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，依据上述信息，解答下列问题：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）x取何值时，总成本y最小？

22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，

∠BCD=∠BAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的

面积．

23．一个不透亮     的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．

24．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1。5m．（计算结

果精确到0。1m，参考数据sin64°≈0。90，cos64°≈0。44，tan64°≈2。05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为___m．

（2）假如该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度

忽视不计）

25．某初

级中学数

学爱好小

组为了了解本校同学的年龄状况，随机调查了该校部分同学的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名同学，估量该校年龄在15岁及以上的同学人数．

26．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD，且∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE。

(1)证明：AE⊥DE；

(2)若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的

E

动点，求BM+MN最小值．

27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶

点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如

图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知F（x0，y0）为平面内肯定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

20xx级高一新生数学入学考试参考答案

一、选择题：BDCBBBBAACBD

二、填空题：2；4;;4;；9或1。150

三、解答题

19。解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；

（2）原式=?=．

20。解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得

，解得；

（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．

△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，

所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．

∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8

∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．

21。解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20xx0，

，解得：24≤x≤86；

（2）∵y=﹣80x+20xx0，

∴y随x的增大而减小，

∴x=86时，y最小．

22。解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，

∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°

∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线

（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°

∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，

∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2×1=

S扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣

23。解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的状况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．

24。解：（1）在Rt△ABC中，

∵∠BAC=64°，AC=5m，

∴AB=（m）；

故答案为：11。4；

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，

在Rt△ADE中，

∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1。5m，

∴DE=sin64°×AD≈20×0。9≈18（m），

即DH=DE+EH=18+1。5=19。5（m），

答：假如该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19。5m．

25解：（1）样本容量为6÷12%=50；

（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）

=2，

则这组数据的平均数为=14（岁），

中位数为=14（岁），众数为15岁；(3)700人。

26。解：（1）延长DE交AB的延长线于F．

∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，

∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，

∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，

∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，

∵AD=AF，∴AE⊥DE．

（2））作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．

∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，

∴AK=AB=4，

在Rt△ADG中，DG==4，

∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，

∵MB=MK，

∴MB+MN=KM+MN，

∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长，

∴BM+MN的最小值为．

27解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），

设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．

∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．

（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：

，解得：，，

∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．

作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．

∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），

将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，

当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，

解得：x=，∴点P的