刚体力学习题讨论

刚体力学习题讨论课1.

写出下列刚体对转轴的转动惯量：半径为，质量为的均匀圆盘连接一根长为质量为的均匀直棒。转动惯量2.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂着一个质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg。设两滑轮的角加速度分别为和，不计轮轴的摩擦，则有（）ABMF=Mg力矩、转动定律、牛顿定律C

力矩拉力T重力mg合力Fo'点o点oo'轴mgLsinα⊙mgLsinα⊙00000TLsinαcosα×FLcosα⊙3.

试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg和合力F对O’点、O点、OO’轴的力矩，并判断小球对O’点、O点、OO’轴的角动量是否守恒？角动量不守恒守恒守恒力矩、角动量、角动量守恒定律[例4]已知：两平行圆柱在水平面内转动，求：接触且无相对滑动时.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.讨论力矩和角动量时，必须明确指出是对哪个点或哪个轴的力矩和角动量.问题：（1）式中各角量是否对同轴而言？（2）J1+J2

系统角动量是否守恒？分别以m1,m2

为研究对象，受力如图：以顺时针方向为正o2F2o1.F1f1f2m1对o1轴：m2对o2轴：接触点：解：分别对m1,m2用角动量定理系统角动量不守恒！

补讲一根长为l，质量为m的均匀细直杆，可绕其一端的光滑水平固定轴转动。将杆从水平位置静止释放，求杆下摆时的角速度。思考：此时棒受到轴的约束力的大小和方向.

例6

一质量为，长为的刚体棒悬于过点的水平轴上。若棒在竖直位置时，有一水平力作用在距点处，使棒获得一角速度。求：（1）计算轴对棒的作用力；（2）当力作用在何处时，轴对棒O端无水平作用力。“打击中心”应用一：

一人手持长为l的棒的一端打击岩石，但又要避免手受到剧烈的冲击，则此人该用棒的哪一点去打击岩石？“打击中心”应用二：

为了避免门与墙壁的撞击，常常在门和墙上安装制动器。在开关门的过程中，门与制动器发生碰撞，使门收到撞击，长此以往，可震松铰链，毁坏门框。然而，如果制动器的位置选择适当，撞击力可减小到最低程度。7.

绕有电缆的大木轴，质量为，转动惯量为，外半径，内半径，如图所示，当用水平拉力拉电缆的一端时，（1）大木轴怎样滚动？（2）轴心O的加速度为多大？轴角加速度为多大？（3）摩擦力为多大？（4）当力与水平方向成一定角时，大木轴将向左滚动。要使木轴仍向右滚动，最大为多大？OCAm2,Lv1m18.

一质量为m1,速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1,长度为L的棒的端点,速度v1与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上,子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少？平面平行运动质心、角动量守恒定律9.

溜溜球是一种有趣的小玩具，它是由一个扁圆柱体的中间圆周槽内紧绕一轴线构成的。溜溜球从静止开始释放，下降时越转越快；而当绳子完全放开后，溜溜球就会从最低点自动上升。若溜溜球的质量为，半径为，圆周槽的半径为，且细线的总长度为，质量忽略不计。求溜溜球运动的全过程中细线所受的拉力。刚体平面平行运动动量定理下降、上升过程中

绳子拉直，从下降到上升转变的过程中讨论10：（1）做纯滚动的轮子受到向后的静摩擦力，使其质心线速度减小，由知其角速度也减小。但由转动定律，该摩擦力矩使角速度增大，如何解释？

说谎者悖论：“我说的是假话”

落体佯谬（Galieo）：“M+m下落的比M快”对同一事物，用一种推理得出一个结论，而用另外一种推理则得出相反的结论。佯谬：讨论10：（2）乒乓球以某一速度，角速度放到桌面上，会出现几种可能的情况？讨论10：（3）飞去来器（boomerang）——回旋飞镖。讨论10：（4）台球中心受到打击，作用在中心上方何处，可使其直接纯滚动？l=?讨论11：汽车的加速度和速度能够被加速到无限大吗？静摩擦系数空气阻力系数车轮半径摩擦力矩驱动力矩讨论12：（1）为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时，汽车容易打滑？（2）为什么当高速行驶的汽车急刹车时，容易造成翻车事故？今日作业总结前四章的内容从运动学规律、动力学规律、功能关系三个方面

下周学习相对论，在下册书上

4－34,35,36,386.

用四根质量各为m长度各为l的匀质细杆制成正方形框架，绕其中一边的中点在竖直平面内转动。支点O是光滑的。最初，框架处于静止且AB边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB边达到水平时，框架质心的线速度Vc及框架作用于支点的压力N.oABBA刚体定轴转动的机械能守恒定律、质心运动定律9

质量为、半径为的均匀圆柱体，沿倾角为的粗糙斜面自静止无滑动滚下，静摩擦力在该过程中是否做功？若把纯滚动看成整体随质心的平动（在地面参考系中）＋整体绕质心的转动（在