工程测量学课件

第一章绪论

本课程的任务：掌握控制测量外业观测方法和内业数据处理方法掌握线路、桥梁、隧道测设的方法和相关计算了解建筑物变形观测的意义和内容土木工程建设的一般程序初测和初步设计批准后定测和施工设计批准后施工批准后方案研究报告第一节控制测量的任务和作用一.

主要任务勘测设计阶段——建立测图控制网施工建造阶段——建立施工控制网运营管理阶段——建立变形监测网二.

控制网的作用细部测量的基础，

限制误差的传递和积累第二节铁路公路工程测量的内容铁路公路工程的特点：属于国家基本建设，投资可观，规模宏大，内容复杂。测量工作特点：各阶段工作内容不同不同工程物施工过程中，测量精度的要求不同。测量工作的内容：

一.

勘测设计阶段

1.方案研究阶段收集相关地区的中、小比例尺地形图收集各种航摄相片、气象、水文、经济资料——供设计人员找出线路主要的可能方案，初步确定一些重要的技术标准，如线路等级、限制坡度、牵引种类、运输能力等，并提出线路初步方案和可行性研究报告。初测是为初步设计而做的测绘工作。测量任务：１.布设控制网（初测导线，初测水准点）２.测绘大比例尺地形图３.测绘断面图初步设计：根据带状地形图和各种初测资料，确定各种方案的线路中线位置（称为纸上定线），确定线路、桥涵、隧道等工程物的走向、位置和形式等，并作出工程概算。初步设计要对一切有价值的方案进行研究比选，通过经济、技术等方面的比较，提出一个推荐方案。做到基本稳定线路方案，为下一阶段的工作打好基础。2.

初测和初步设计阶段3.

定测和施工设计阶段

定测是为施工设计而做的测量工作。任务：１.将初步设计确定的线路中线测设到地面上。２.详细测绘线路纵横断面。３.重点工程工点地形图测绘等。

施工设计主要任务是根据定测资料进行线路纵断面设计和路基设计，以及对线路上所有桥涵、隧道、车站、挡土墙等构筑物进行单独设计，并提供工程数量和工程预算，形成施工设计文件。二.

施工建造阶段1.交桩—设计单位和施工单位交接控制桩点。2.施工复测—施工单位检查控制桩点的正确性。3.建立施工控制网—对重要工程建立控制。4.施工放样—按设计要求在地面上测设工程物位置。5.竣工测量—检查工程物的位置、形状、尺寸。

三.运营管理阶段1.线路复测——为线路大修、改造提供资料2.结构变形观测——确认结构的安全稳定第二章施工控制测量第一节施工控制网的特点第二节三角测量基本原理第三节三角测量的外业工作第四节精密导线第五节高程控制网第一节施工控制网的特点1．控制的范围小，控制点的密度大2．点位布设和精度有特定的要求3．使用频繁4．受施工干扰5．投影面的选择不同第二节三角测量基本原理按坐标正算方法可得：X2

α12S12α131S133其中：S13

按正弦定理计算起算数据――为了得到所有点的坐标，必须已知的数据。包括：网中某一点的坐标x1、y1，某一边长度S1及其坐标方位角α12。观测元素――在各三角点上进行观测得到的数据。一般是水平角（方向值）或边长。

推算元素――根据起算数据和观测元素的平差值推算出来的数据。包括：三角网中各边长、坐标方位角和三角点的坐标。一、三角网中的数据类型：二、起算数据的获得

1．

起算边长

测区内已有国家三角网，且精度能够满足要求，可直接利用其作为起算边长。已有网边长精度不能满足要求或无边长可利用时，可采用光电测距或GPS基线法直接测定三角网的某一边或某些边的边长作为起算边长。2．

起算坐标

测区内已有国家三角网时，由已有的三角网传递起算坐标。

测区附近无三角网成果可供利用，可在一个三角点上用天文测量方法测定其经纬度，再换算成高斯平面直角坐标作为起算坐标。保密工程或小测区也可采用假定坐标或建筑坐标系统。3．起算方位角

测区附近已有控制网时，由已有网传递方位角。无已知控制网成果可利用时，一般用天文测量方法测定三角网某一边的天文方位角作为起算方位角或用陀螺经纬仪测定真方位角作为起算方位角。方向精度要求不高时，也可测定一条边的磁方位角作为起算方位角。

第三节三角测量的外业工作一、

三角网的设计和选点1.主要内容地形图上选择点位，布置网形；精度估算（与控制网形状有关）；现场踏勘布点。2.三角网的基本图形

三角锁中点多边形大地四边形3.选点布网的基本要求（1）三角形的内角不应小于30°；受地形限制时，个别角亦不应小于25°。（2）相邻点间应通视良好，便于观测，不受旁折光影响；（3）测距边应满足相应测距方法对地形等因素的要求；（4）控制点应便于长期保存和寻找，点位应有利于控制网的加密、扩展。

（5）要考虑三角测量的基本要求和施工放样的特殊需要。二、角度观测

观测方法：方向观测法

CABED选择起始方向（如A）；盘左：照准起始方向，配置水平度盘，读数；顺时针依次照准各目标，直至归零，即：A—C—D—E—A盘右：照准起始方向，读数；逆时针依次照准各目标，直至归零，即：A—E—D—C—A各测回起始方向的读数按下列公式计算式中：

m—总测回数；

j—测回序号（j=1、2、3…、m）；

i'—水平度盘最小间隔分划值，DJ1型仪器为4’，DJ2型仪器为10’；

w—测微器分格数，DJ1型仪器w=60格，DJ2型仪器w=600”。度盘读数为：165°38′15.4″2.全圆方向法记录计算3.

方向观测注意事项（1）选择最有利的时间观测，通视良好，成象清晰、稳定。（2）注意旁折光的影响。（3）在每半个测回中，照准部只按一个方向转动。（4）微动螺旋必须以旋进方向照准目标。测微器以旋进方向使度盘分划线重合。（5）认真消除视差。在一测回的观测过程中不得重新调焦，以免引起视准轴的变动。（6）仪器(包括三脚架)不要受阳光直接照射。（7）观测过程中，照准部水准管不得偏离中心位置一格。（8）水平角观测的结果超过限差时，应在原度盘位置上进行重测。4.成果检核（1）三角形的闭合差检核三角形闭合差三角形闭合差的限值式中m

为该等级三角网限制的测角中误差。测角中误差检核

测角中误差计算：

式中，w为各三角形的角度闭合差；n为所测三角形的个数。实际得出的测角中误差mβ应小于设计要求的测角中误差。否则应检查原因，首先在角度闭合差较大的有关各测站上进行重测。三、基线测量1.方法：光电测距，基线尺测距。

2.光电测距注意事项：基线两端的高差不宜过大，一般h<0.2D测距边直接选在地面覆盖物相同的地段，不宜选在烟囱、散热塔、散热池等发热体的上空；测线上不应有树枝、电线等障碍物，四等及以上的测线应离开地面或障碍物1.3m以上；测线应避开高压线等强电磁场的干扰。第四节精密导线一.

工程精密导线的布设原则1．宜布设成直伸形状，在必要的情况下，可以布设成直伸的导线闭合环。2．导线边所在位置应便于测距。3．导线点彼此之间通视良好，减弱折光的影响。4．尽量布置长边，以提高测距的相对精度并使导线点数减少。5．导线点所在位置应便于放样和连测。6.导线点位置应尽量避开地质不稳定的地方，并避免施工的干扰。

二、工程精密导线的测量方法

1.

角度测量用测回法观测。奇数测回测左角，偶数测回测右角。左、右角分别取中数。角度观测注意事项：观测右角时，仍以左角起始方向为准配置度盘位置。检查左、右角之和与圆周角的闭合差

Δ=β左+β右–360ºΔ不应大于表2-8的规定(P.22)为了消除旁折光影响，一个测站的全部测回数，至少应分配在两个不同的时间段观测。2．边长测量

根据测量设计所需的精度，结合仪器设备条件，采用光电测距方法往返观测，或按不同时段观测。

测距精度测距仪精度等级往返测回数

1/200000І41/150000І、ІІ41/100000І2ІІ31/50000І、ІІ1ІІІ23.数据处理

导线环角度闭合差限差检核：式中：m—设计所需的测角中误差；

n—

导线环内角个数。测角中误差计算：mβ应符合测量设计的精度要求。导线的平差计算：

宜采用间接平差、条件平差。角、边观测值应按下式确定权数：

式中mβ—导线测角中误差；

mD—导线边长中误差。当导线精度要求不高时，如四、五等导线亦可采用近似平差。第五节高程控制网目的：确定水准点的高程，为工程建设的施工放样和建筑物沉降变形的监测提供高程基准工作程序：图上设计水准点的分布和水准网的图形（路线走向）、实地选定水准点的位置，埋设水准标石、实施水准测量外业观测、进行内业平差计算、编制水准测量成果表。观测方法：水准测量，三角高程测量。

第三章控制网平差

完成控制网测量的外业工作后要进行内业计算，内业计算分为概算、平差计算和编制控制点成果表。本章重点介绍独立三角网的条件平差方法。第一节测量平差的数学模型

第二节条件平差原理

第三节独立三角网条件平差第一节测量平差的数学模型

一、必要观测与多余观测

在测量工作中，最常见的问题是要确定某些几何量的大小。由各种几何量构成的模型（测量中就是各种控制网）就是几何模型。为了确定一个几何模型，并不需要知道该模型中所有元素的大小，而只需要知道其中部分元素，其它元素可以通过已知的元素确定。能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，称必要元素；确定必要元素的观测称为必要观测。必要元素的个数用t表示。为了确定一个几何模型就必须进行观测。如果观测个数n少于必要元素的个数，即n＜t，显然无法确定该模型，出现了数据不足的情况；若观测了t个独立量，n=t，则可唯一地确定该模型。在这种情况下，如果观测结果中含有错误，将无法发现。为了能及时发现错误，并提高测量成果的精度，就必须使n＞t，即必须进行多余观测。多余观测的个数在测量中又称“自由度”。令

r=n–t

显然，r就是多余观测数。例如:为确定三角形ABC，只需要3个必要观测，它们可以是：S1,a,b或：S1,a,c或：S1,S2,b或：S1,S2,S3……

CcS2S3ba

BS1

A如果观测了所有六个元素，则有3个多余观测二、平差的数学模型

测量中是通过观测来确定控制网中的某些几何量，因而考虑的模型总是数学模型。因为观测量是一种随机变量，所以平差的数学模型应同时包含函数模型和随机模型。函数模型和随机模型总称为数学模型。函数模型是由描述观测量和待求量间的函数关系的模型，随机模型是描述观测量及其相互间统计相关性质的模型。建立这两种模型是测量平差中最基本而首先考虑的问题。测量平差通常是基于线性函数模型的，当函数模型为非线性形式时，是将其用泰勒公式展开，并取其一次项化为线性形式。对于一个实际平差问题，可建立不同形式的函数模型，相应地就有不同的平差方法。测量中常见的控制网平差方法有条件平差和间接平差两种。

1、条件平差法

以观测量之间必须满足一定的条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差法。例如：为了确定B、C、D三点的高程，其必要观测数t=3，实际观测了6段高差,故多余观测数r=n–t=3，应列出3个线性无关条件方程.h1ABh2Ch3h4h5h6D

这个水准网可以列出7个条件方程,其中只有3个是相互独立的,我们取：式中：表示观测量hi

的平差值。这就是用平差值表达的条件方程。（a）由于平差值应该等于观测值与其改正数之和，即：代入(a)式得：其中：(b)令：V=(v1

v2

v3

v4

v5

v6)T则条件方程可表达为以下矩阵形式：

AV+W=0（c）这就是条件平差函数模型的一般形式。条件方程AV+W=0中，

A－为r

n阶矩阵，称为系数矩阵；

V－为n

1列阵，称为改正数向量；

W－为r

1列阵，称为闭合差向量。

2、间接平差法一个几何模型中，只会有t个独立量，如果平差时就以这t个独立量为参数，模型中的所有量都一定是这t个独立参数的函数，亦即每个观测量都可表达成所选t个独立参数的函数。选择几何模型中t个独立量为平差参数，将每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n个这种函数关系式，以此为平差的函数模型，称为间接平差法，又称参数平差法。例如：△ABC中，观测量为其中的三个内角，选定∠A和∠B为平差参数，设为X1和X2，将每一个观测量均表达为这两个平差参数的函数，构成数学模型:C

L3X1X2L1L2AB则间接平差的函数模型可用以下矩阵形式表达：

L+V=BX+d或：V=BX–l此式称为间接平差误差方程。式中，L为观测值向量（n

1

阶）；

V为改正数向量（n

1

阶）；

B为系数矩阵（n

t

阶）；

X为未知数向量（t

1

阶）；

l=L–d为常数矩阵（n

1

阶）。第二节条件平差原理

条件方程AV+W=0中，

A为r

n阶矩阵，

V为n

1列阵，即有r个方程，n个未知数,且r<n，这样的方程组有无穷多组解。然而，根据最小二乘准则，观测量的最或然值应该满足VTPV=min。在AV+W=0的条件下确定VTPV的最小值，这在数学中是求函数Ф=VTPV的条件极值问题。条件平差，实际上是确定条件方程满足VTPV=min的唯一解。

根据计算函数的条件极值的拉格朗日乘数法则组成新函数：

Ф=VTPV－2KT（AV+W)

其中：K=（k1,k2，…，kr

)T

是拉格朗日乘数，测量平差中称之为联系数向量。显然，只要令Ф对V的一阶导数等于零就可以求出VTPV的极值。矩阵求导的两个公式：(1)设C为常数阵，X为列阵，则(2)设Y、Z均为列阵，则：一、改正数方程令其等于零，注意到(PV)T=VTP，从而有：

VTP=KTA转置后左乘P–1得：

V=P–1ATK(1)该公式表达了改正数V与联系数K的关系。函数Ф=VTPV－2KT(AV+W)对V求导：二、法方程式将（1）式代入条件方程AV+W=0中得：

AP–1ATK+W=0（2）这就是条件平差的法方程式。式中，P为观测值的权矩阵，设第i个观测值的权为pi,则显然P是一个对角阵，其逆存在，且：三、法方程的解

令N=AP–1AT

（3）则法方程式的形式为

NK+W=0

其中N称为法方程式系数矩阵，是一个满秩二次型方阵，其逆存在。从而可解出联系数向量：

K=－N–1W

（4）四、条件平差的一般过程（1）列出条件方程AV+W=0（2）组成法方程系数矩阵N=AP–1AT

（3）解法方程得到联系数K=－N–1W

（4）计算改正数V=P–1ATK（5）计算平差值（6）精度评定上一讲内容回顾条件平差函数模型的一般形式：

AV+W=0

条件平差的法方程式

AP–1ATK+W=0

或NK+W=0法方程的解K=－N–1W改正数V=P–1ATK•条件平差的一般过程（1）列出条件方程AV+W=0（2）组成法方程系数矩阵N=AP–1AT

（3）解法方程得到联系数K=－N–1W

（4）计算改正数V=P–1ATK（5）计算平差值（6）精度评定（计算单位权方差、观测值中误差、平差值函数的中误差等）第三节独立三角网条件平差

根据三角网中起算数据的多少，三角网有独立三角网（网中仅有必要的起算数据）和非独立三角网（网中具有多余的起算数据）之分。三角网平差有按角度平差和按方向平差两种方法。本节讨论独立三角网按角度进行条件平差时，条件方程式列立、法方程式组成和解算的详细步骤和方法。一、图形条件

图形条件通常是指平差后三角形内角应满足的几何条件，所以也称为三角形闭合条件。

条件平差时，关键是列出条件方程。独立三角网的观测量主要是三角形的内角，这些角在几何上应该满足一定的条件，这些条件就是列立条件方程的基础。

根据几何条件的不同，独立三角网的条件方程分为图形条件、圆周角条件、极条件、基线条件四种类型。1.平差值表达的图形条件对于有n个三角形组成的中点多边形(a)或三角锁(b)，可以列出n个图形条件：（i=1，2，…，n）

a1cianbnb1

c1

ciaibiaibicn

(a)(b)对于大地四边形，

可以列出7个图形条件，但是只有3个是相互独立的，其余几个可以由这3个方程推导出来：a3

b3

b2

a4

a2b4b1

a12.改正数表达的图形条件

代入用平差值表达的条件方程，整理后可得平差值、观测值、改正数三者的关系为：（1）中点多边形和三角锁：vai+vbi+vci+wi=0;wi=ai+

bi+ci-180º

（2）大地四边形：va1+vb1+va2+

vb2+w1=0;va2+vb2+va3+

vb3+w2=0;va3+vb3+va4+

vb4+w3=0;w1=a1+

b1

+a2

+b2-180ºw2=a2+

b2

+a3

+b3-180ºw3=a3+

b3

+a4

+b4-180ºa3

b3

b2

a4

a2b4b1

a13.图形条件闭合差的限差

设角度观测中误差为m，应用误差传播定律可得三角形闭合差w的中误差为取闭合差中误差的两倍作为闭合差的限值，即同理，n个角的图形条件闭合差的限值为二、圆周角条件

在中点多边形中，尽管所有三角形的图形条件都满足，但在中心点处，仍然可能出现各角度值之和不等于360°的现象，平差时除了要满足三角形闭合条件外，还必须使中心点处的角度满足下列条件：

a1

b1

c1

ciaibi

用改正数表达的圆周角条件为：其中，wo称为圆周角条件闭合差。式中，m为角度观测中误差；

n为圆周角的个数。；对wo应用误差传播定律，并以2倍中误差作为限差，则圆周角闭合差的限差为：三、极条件

以中点多边形为例，若从OA边出发，依次解算三角形①、②、…，最后解算出的OA边长应与出发边OA相等。即：A

a1

①ⓝEBb1

c1Oa2

②

c2

cib2

ⓘaibiCD1.平差值形式的极条件方程

依次解算的三角形有共同顶点O，这个共同顶点O成为极点，故这种条件称为极条件。将上述公式中的平差值用观测值加改正数的形式表达，则有：即：2.改正数形式的极条件方程

上述方程按台劳级数展开取至改正数的一次项使其线性化：令δai=ctgai

,δbi=ctgbi

称为极条件闭合差。则上式可化简为：Σδaivai–Σδbivbi+ws=0

其中：3.极条件闭合差的限差对极条件闭合差的表达式应用误差传播定律得：mwo2=δa12

ma12+δa22

ma22+…+δbn2

mbn2由于通常各三角形内角是等精度观测，即mai=

mbi=m,

以2倍中误差为闭合差的限差，从而得到极条件闭合差的限差为：

四、基线条件

对于有两条基线的三角网，其角度观测值平差后应满足：两条基线经三角形边长传算后相等。例如以下三角锁中，B1、B2为两条基线，由B1经三角形①、②、…、ⓝ传算到B2后，应该与B2相等。这个条件称为基线条件。

c1cianbnB1

①②ⓝB2a1

b1aibicn

1.平差值表达的基线条件方程

根据正弦定理，上述三角锁中，仿照极条件的推导过程，基线B1，B2与传距角ai，bi的平差值应该满足：2.改正数表达的基线条件方程

上式中的平差值用观测值加改正数的形式表达并移项后得：线性化后令δai=ctgai

,δbi=ctgbi，则有：Σδaivai–Σδbivbi+wB=03.基线条件闭合差的限差

称为基线条件闭合差。应用误差传播定律可计算其中误差，取2倍中误差为限差可得：五、典型三角网的条件方程

设独立三角网中观测值个数为n，三角点的总数为N，其中要有2个是已知坐标的点，未知点个数为（N-2），每个未知点需要2个必要观测以确定其x，y坐标，则必要观测的个数为

t=2(N-2),独立的条件方程数目为：

r=n-t

其中大地四边形和中点多边形要有1个极条件。网中每增加

1条已知边，应增加1个基线条件。条件方程的数目：1.三角锁条件方程的个数：

c1cianbnB1

①②ⓝB2a1

b1aibicn

第一个三角形有3个点，每增加1个三角形增加1个点，n个三角形共有n+2个点，必要观测个数是：t=2(n+2–2)=2n

；

共有3n个角度观测值，2条基线，其中一条是起算边长，因此条件方程的个数为：

r=3n-2n+1=n+1条件方程的种类：图形条件n个：vai+vbi+vci+wi=0;

wi=ai+

bi+ci–180º(i=1,2,…,n)基线条件1个：Σδaivai–Σδbivbi+wB=02.大地四边形

共有4个点，其中2个为起算点，2个未知点，应有4个必要观测（t=4），共有8个观测值(n=8)，条件方程的个数为：

r=n-t=4

a3

b3

b2

a4

a2b4b1

a1

B其中图形条件3个：

va1+vb1+va2+

vb2+w1=0;

w1=a1+

b1

+a2

+b2–180º

va2+vb2+va3+

vb3+w2=0;

w2=a2+

b2

+a3

+b3–180º

va3+vb3+va4+

vb4+w3=0;

w3=a3+

b3

+a4

+b4–180º极条件1个:Σδaivai–Σδbivbi+ws=0

；其中：δai=ctgai,δbi=ctgbi3.中点多边形条件方程的数目：

A

a1

①ⓝ

EBb1

c1Oa2

c2

②cib2

ⓘaibiCDt=2(n+1–2)=2n–2共有n+1个点，必要观测个数：观测值个数3n；条件方程个数：r=3n–(2n–2)=n+2

条件方程的种类：图形条件n个：vai+vbi+vci+wi=0;wi=ai+

bi+ci–180º(i=1,2,…,n)圆周角条件1个：Σvci+wo=0；wo=Σci-360º极条件1个：Σδaivai–Σδbivbi+ws=0六、精度评定

在条件平差中，精度评定包括计算单位权方差和平差值函数的中误差。其中，r为条件方程的个数，[pvv]=VTPV可以根据改正数向量V直接计算，也可以根据联系数向量K计算。1.单位权方差：由于

V=P-1ATK所以VTPV=KTAP-1PP-1ATK=KTNK式中，N为法方程系数矩阵。VTPV还可以用闭合差向量W进行计算。将V=P-1ATK代入VTPV

中得：VTPV=VTP（P-1ATK）=(AV)TK而由条件方程AV+W=0知：W=－AV

所以有：VTPV=－WTK

2.平差值函数的权倒数

我们知道，未知量x的中误差的平方mx2与单位权中误差的平方μ2成正比，与该量的权Px成反比，即：

同样，对于平差值的函数，只要能够确定它的权Px，根据单位权中误差，就可以计算出该函数的中误差。设有平差值函数为则平差值函数的权倒数公式为P

-1=fTP-1f-(AP-1f)TN-1AP-1f其中：P为观测值的权矩阵；A为条件方程系数矩阵；N为法方程系数矩阵；f为列矩阵：可见，列出平差函数式后，只要求出f列阵的系数

即可由上式计算函数的权倒数。【例3-1】

（p.49)

某一级小三角网如图，知A点坐标为(500.000，500.000)，AB边坐标方位角α=32°12’36”，长度S=872.562m，三角网角度观测值如下表，计算各点坐标。七、独立三角网条件平差算例B

b1a2

Sc1c2Dc3a1b2b3a3AC列条件方程本题有2个未知点，需4个必要观测，实际有9个观测值，故应列出5个条件方程。其中3个图形条件，1个圆周角条件，1个极条件。【解】：2.闭合差检核

一级小三角网测角中误差应不大于5”图形条件闭合差检核：|wi|max=1.6”<w限圆周角条件闭合差检核：wO=-3.2”<wO限极条件闭合差检核：3.列立条件方程

条件方程的矩阵形式为：AV+W=0,本例中：W=(1.0-1.6-0.6-3.2-33.1)TV=(va1

vb1

vc1

va2

vb2

vc2va3

vb3

vc3)T4.组成法方程

法方程的组成与解算可以利用Matlab软件。打开Matlab，进入命令编辑器后，先输入常数矩阵A和W，再进行矩阵运算，得到法方程式，解法方程式得到联系数向量K和改正数向量V。注意：本例中所有观测值都是等精度角度观测值，所以法方程中权矩阵为单位阵。先输入2个常数矩阵A,W再点击workspace按钮，对这两个矩阵进行修改常数矩阵的输入组成法方程系数矩阵5.解算联系数和改正数Matlab中，函数必须使用小写字母6.精度评定直接在MATLAB中计算[PVV]：m<10”说明该三角网角度观测达到精度要求。？PVV=V´*VPVV=59.3972据此计算测角中误差：7.计算观测量的平差值8.平差值闭合差检核图形条件：w1’=Σ1－180°=-0.01”w2’=Σ2－180°=+0.01”w3’

=Σ3－180°=0.00”圆周角条件：wo’

=Σc－360°=0.00”极条件：9.推算三角网各边长度从已知边AB起，应用正弦定理依次计算。10.计算各点坐标（按闭合导线计算）第四章线路测量线路测量：是指铁路、公路、管道、输电线路、水渠、河道等线状工程在勘测设计、施工建造和运营管理三个阶段中所进行的测量工作的总称。

线路测量的任务:

在勘测设计阶段：为线路工程的各设计阶段提供充分、详细的地形资料。

在施工建造阶段：是在施工开始之前和整个施工过程中，配合施工的进度，将线路中线及其构筑物按设计文件要求的位置、形状和规格，正确地放样于地面。在运营管理阶段：检查、监测线路的运营状态，并为线路上各种构筑物维修、养护、改建、扩建提供资料。本章主要介绍铁路和公路工程中，线路测量的有关工作。

第一节初测导线第二节初测高程测量第三节初测地形测绘第四节定测放线和中桩测设第五节纵横断面测量第六节线路施工测量

初测阶段的测量工作：

1、大旗：根据批准的方案报告，结合现场的实际情况，选点插旗（标旗，红白旗），在地面上标定线路的大致位置和走向。

2、导线测量：沿着大旗指导的方向，布设导线。经过导线外业观测和内业计算求得初测导线点的坐标，作为施测带状地形图的平面控制。第一节初测导线

3、水准点高程测量（基平）：即于初测导线两侧，在未来施工范围以外，每隔2公里左右埋设水准基点，利用水准测量测算其高程，作为全线高程控制。4、导线中桩高程测量（中平）：以基平水准基点为依据，用水准测量的方法测算出所有初测导线点上的高程，作为施测带状地形图的高程控制。

5、地形测量：以初测导线点为控制，测绘一定宽度的带状地形图，作为纸上定线的依据。1．踏勘选点根据拟定线路方案，在中小比例尺地形图上选择导线点的大致位置，通过现场踏勘，决定导线点的具体位置，并插上红白旗进行标志。一、初测导线的外业工作选择点位时注意尽可能接近线路中线视野开阔便于观测土质稳定便于保存相邻点位间以50～400米为宜

(采用全站仪或光电测距仪观测导线边长时，导线点的间距可增加到1000米，但应在500米处钉设加桩）根据测绘和专业调查的需要在相邻导线点间钉设加桩。

导线点选定后，应钉设方桩，桩顶与地面齐平，其上用小钉表示导线点位。以线路前进方向为准，于方桩左侧30-50厘米处设标志桩（板桩），写明该方桩的初测里程如：CK15+175.42，且面向该方桩。导线上的加桩应钉设板桩，板桩上写明该点的里程，字面朝向线路起点方向。长边上的加点也应钉设方桩和标志桩。

导线转折角（右角）经纬仪或全站仪用测回法观测，精度要求：

仪器测回数两半测回角值较差的限差

J2115″J6130″

导线的边长：可用全站仪、光电测距仪测量。

2．导线观测光电测距：

相邻导线点间的距离和竖直角应往返观测各一测回，导线点到加桩的距离，可只进行往测，但要在相邻导线点上进行检核，两段平距之和与对应导线边长之差不应大于40mm。距离测量一测回应读数两次，两次读数间较差的限差符合表4–1的规定时取平均值，平均值应加入气象改正。导线边长应采用往测平距，返测平距仅用于检核。仪器精度等级测距中误差同一测回各次读数互差测回间读数较差往返测平距较差Ⅰ＜557Ⅱ5～101015Ⅲ11～202030注：mD为仪器的标称精度，N为单向测回数。表4–1光电测距的限差（mm）

导线的起点和终点处以及每延伸不远于30km处，应与国家平面控制点或其它不低于四等的大地点、GPS点进行联系测量，以检核导线测量的精度。

导线法

联测方法：交会法

真北观测（联测困难或缺少方位角条件）（确定导线上一条边的真方位角，以便进行角度测量成果的检核。）3、联系测量

铁路和公路的初测导线，必须与国家的测量控制点或其它单位的高级控制点进行联测，以构成附合导线检查测量精度。国家标准《工程测量规范》中,铁路工程与一般公路工程对初测导线的限差要求基本相同。《新建铁路工程测量规范》（以后简称《测规》），对初测导线的各项限差规定如表4–2。二、初测导线的成果检核

仪器型号项目DJ2DJ6水平角

检测时较差（″）2030闭合差(″)

附合导线和闭合导线2530

延伸导线

两端测真北2530一端测真北2530长

度检测较差光电测距仪和全站仪（mm）2mD2mD

其它测距方法1/20001/2000相对闭合差

光电测距仪和全站仪水平角平差1/60001/4000水平角不平差1/30001/2000

其它测距方法水平角平差1/40001/2000水平角不平差1/20001/2000

附合导线长度（km）3030注：表中，n为置镜点总数，mD为光电测距仪或全站仪的标称精度，导线长度相对闭合差应为经过两化改正后的值。表4–2铁路初测导线测量限差附合导线——导线两端均附合在高级控制点上。延伸导线——一端或两端均不与高级点联系，仅观测真方位角进行角度测量成果的检核。1．角度闭合差计算

α0——导线起始边坐标方位角

αn——导线终边坐标方位角

β——导线右角

n

——角度观测值的个数（包括连接角）

附合导线的角度闭合差计算公式:

αn=An–γ令α0=A0

则

观测真方位角进行角度测量成果的检核.延伸开口导线:

φm

为导线C0点到Cn点间的平均纬度

l=yn–y0

为导线C0点到Cn点间的横坐标差

R=6371km

为地球的平均半径子午线收敛角γ的计算公式:

已知C0、C1边的真方位角

A0＝165°18′20″

导线转角个数

n＝92

自C0到C92点横坐标增量

ΣΔy＝20.658Km

平均纬度

φm＝38°12′

导线右角总和

Σβ＝16655°48′35″

实测C92–C93边的真方位角

An＝69°41′54″

检核该段导线角度观测成果。［例4–1］某初测导线如图C0～C92的子午线收敛角

l＝(yn–y0)＝20.658（Km）［解］C92–C93边坐标方位角的推算值：

αn′＝α0+n×180°–Σβ＝69°29′45″C92–C93边坐标方位角的理论值

αn＝An

–γ＝69°33′08″角度闭合差fβ＝αn′–αn＝–3′23″限差

fβ<Fβ该段导线角度观测成果符合精度要求。己知C0点在中央子午线以东12.289km，起始边C0–C1为高级控制点坐标方位角为α0＝165°18′20″

其余数据同例4–1

试检核该段导线角度观测成果。［例4–2］γ92＝12.289+20.658＝32.947kmC92点处的子午线收敛角C92–C93边坐标方位角的理论值

αn＝An–γ＝69°32′09″角度闭合差fβ＝αn′–αn＝–2′24″限差

fβ<Fβ

该段导线角度观测成果符合精度要求。［解］C92点横坐标概略值导线长度闭合差：根据已知高级控制点的坐标进行计算。高级控制点：高斯坐标系表示其点位坐标。初测导线的长度：地面上测量。导线长度的检核：改化改化导线测量成果大地水准面高斯平面（两化改正）2.导线长度闭合差的计算与检核将导线长度归化到大地水准面上。设地面上两点之间的距离为S,对应的大地水准面上的距离为S0,由归化改正：得按泰勒级数展开后取至Hm/R的一次项，得

令δH＝–S·Hm/R

则S0＝S+δH

投影改正：将大地水准面上的长度S0改化到高斯平面上。可按下式计算式中，δH

称为归化改正数；

δg称为投影改正数。

某初测导线两端分别与东山三角点和石岗三角点联测，两点的坐标和高程已列入表4–3中，导线全长17.266km，试计算该导线的相对闭合差。［例4

3］坐标增量闭合差的计算列入表4–3中，则经两化改正后，该初测导线的长度闭合差为相对闭合差说明该初测导线观测合格。［解］

序号计算项目X（m）Y（m）H（m）计算方法与说明1东山三角点3880627.5116706127.911996.78已知数据2石岗三角点3882955.6216719181.812203.56已知数据3石岗点推算值3882952.3516719172.58

由1经导线推算4fx′，fy′–3.27–9.23

3–25ΣΔX′，ΣΔY′2324.8413044.67

3–16Hm

2100.17（1+2）/27Hm/R0.0003300.000330

6/63710008δH–0.77–4.30

–7×59Ym（km）

212.65

（1+2）/2–500km10Ym2/2R20.0005570.000557

11δg+1.30+7.27

10×512ΣΔX，ΣΔY2325.3713047.64

5+8+1113改化后石岗点3882952.8816719175.55

1+1214fx，fy–2.74–6.26

13－2表4–3导线长度闭合差计算表（P.96)其长度闭合差和相对闭合差为

将得出该初测导线角度观测不合格的结论。如果不作两化改正，1.高斯坐标系：分带坐标系。三、坐标换带计算坐标换带：将初测导线两端联测的大地点坐标换算成同一坐标系的坐标。有时也会将3°带与6°带的坐标进行相互换算。ABB’y1y2X2＝X1+(m+m1ΔY1)ΔY1+δx

Y2＝Y0+(n+n1ΔY1)ΔY1+δy或X2＝X1+[m+（m1+m2ΔY1）ΔY1]

ΔY1+σx

Y2＝Y0+[n+（n1+n2ΔY1）ΔY1]ΔY1+σy2.坐标换带计算的基本公式

式中：X1，Y1—

换带前的坐标值，由西带换至东带时,Y1前取正号，由东带换至西带时,Y1前取负号；

X2，Y2—

换带计算后在邻带坐标系中的坐标值，由西带换至东带时Y2取负值，由东带换至西带时Y2取正值；m、m1、m2、n、n1、n2—换带系数；

Y0—换带计算中辅助点的横坐标；ΔY1＝Y1–Y0

，Y1取坐标系中应有的符号；δx、δy、σx、σy—换带常数，与ΔY1有关为了便于进行坐标换带计算，国家有关部门编辑出版了相应的计算表，表4–4中摘录了《3

带和6带高斯–克吕格坐标换带表》的部分内容。3．坐标换带表4．换带计算的方法和步骤用书中P.98-102的算例说明坐标换带计算的方法和步骤。任务和目的：沿线布设高程控制点，并测定其高程，作为全线的高程控制。工作内容：1.水准点布设；2.水准点高程测量（基平）；3.导线中桩高程测量（中平）。§4-2初测高程测量

沿线每隔2km左右布设一个。重点工程地段应根据实际情况增加水准点的密度。尽量设在距线路100米范围内，施工范围以外。水准点可设在不易风化的基岩上或坚固稳定的建筑物上，或埋设混凝土水准点。水准点应统一编号，并冠以“BM”，以示水准点。布设在岩石上的水准点应凿成凸出的球面，外刻凹槽圆圈并加填红油漆。建筑物基础、顶面或凸边上的水准点，其表面为坚实、光洁的水平面时，应在周围凿刻矩形凹槽并加填红油漆。一、水准点布设1.水准测量：水准仪精度应不低于DS3级，水准尺宜用整体式标尺，

观测相邻两点间一组往返观测或两组并测

限差

R—单程路线长度的公里数视线长度一般不大于150米二、水准点高程测量

与高级控制点构成附和水准路线

h1h2hn

R1R2Rn

2.光电测距三角高程测量：可与平面导线测量合并进行。水准点的设置要求、闭合差限差和检测限差均与水准测量相同。水准点光电测距三角高程测量的技术要求距离测回数竖直角往返观测高程较差

mm边长范围（m）测回数最大角值

°测回间较差

″指标差互差

″往返各一测回往返各两测回20101060200～600

检核每个测段往返测闭合差：

R——测段长度（km）

(2)检核每条附和水准路线高程测量闭合差：3.精度评定h—各段平均高差；L—附和路线长度（km）。（3）评定每条水准路线的精度。用每千米水准测量的偶然中误差mΔ衡量Δ测段往返测高差不符值（mm）

R

测段长度（km）

n测段数。

已知某条初测水准测量线路两端高级控制点间的高差为42.381米，各段路线长度、往返测高差观测值如表4–7所列，检核该水准测量成果是否在允许闭合差范围内，并计算该水准路线每千米水准测量的偶然中误差。［例4–5］

在下列水准测量平差表中进行计算。［解］（1）附合路线闭合差

fh＝Σh–（H终–H始）＝+125（mm）闭合差的限差Fh＝±30＝±157（mm）

fh＜Fh

（2）每千米高程观测偶然中误差成果检核：任务：以基平水准基点为依据，测定所有导线点和加桩的高程，作为施测带状地形图的高程控制。1、使用仪器：水准仪不低于S10级。2、作业方法：单程观测，但应起闭于水准点构成附合路线。导线点必须作为转点，其高程应取位至mm。亦可采用光电三角高程测量，与平面导线和水准点高程测量同时进行。三、导线中桩高程测量单独进行中桩高程测量时，附合路线的闭合差应不大于表4–8的规定。注：K为相邻水准点间水准路线长度；L为附合水准路线长度；D为光电测距边的长度。K、L、D均以Km为单位。

任务：测绘1:2000～1:5000带状地形图

1、测绘宽度：平坦地区初测导线两侧200-300m

丘陵地区初测导线两侧150-200m

山区根据实际情况酌减

2、测绘方法经纬仪视距法全站仪数字化测图法§4-3初测地形测绘3、草图法数字测图注意事项：草图测点编号与仪器记录一致；草图绘制符号与测点地形编码对应；地形图上应有的注记与地物间的相互关系一致，草图上也应标记清楚；草图上要描绘地性线。4、等高距和最大观测距离的确定

测绘1:2000地形图，基本等高距一般2米，平坦地区（地面横坡1:5以下）基本等高距为1米。全站仪最大观测距离不应超过700米。

5、测绘检查（全站仪数字化测图法）

每一站数据采集开始前和结束后，应检核后视点的距离和高程，距离较差不得大于1mm×测图比例尺分母，高程较差不得大于1/6基本等高距。

对照草图检查采集数据。

野外数据经计算机解码、分流、平差和处理后，应生成控制点坐标文件、碎部点文件和图形文件。图形文件中的数据可按下表的规定分层存放，以便进行分层编辑和进行相关层的编辑。层名层号层名层号测量控制点1水系6居民地2境界7工矿建筑物3地形8交通4植被9管线5注记10

定测的任务：将图纸上设计的线路中线放样到地面上，并以各种桩点予以标定，做为进一步测绘线路纵横断面图和日后施工的依据。定测的工作内容：

1.放线测量：测设各直线段的控制点和交点。

2.中线测量：详细测设直线段和曲线段。

3.纵横断面测量：详细测量线路中线上和垂直于线路中线方向上的地面起伏情况。§4-4定测放线和中桩测设

1．线路的平面组成：由直线和平面曲线组成

线路平面曲线包括：圆曲线——具有一定半径的圆弧。缓和曲线——曲率半径逐渐变化的曲线。一、线路平面组成与平面位置的标志中线桩（中桩）：表示线路中心位置的木桩（方桩）。分为直线：转点（ZD）、交点（JD）控制桩曲线：直圆点（ZY）、圆直点（YZ）；