简谐振动中的振幅周期频率和相位

16.1.2

描述简谐振动的特征量1主要内容：描述简谐振动的物理量：振幅周期频率角频率位相和初位相学习中的重点和难点：位相（phase）2一、振幅（Amplitude）

反映振动幅度的大小

图振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。振幅A：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。3

周期T：物体完成一次完全振动所用的时间。

频率

角频率表示单位时间内物体完成全振动的次数。表示2π秒时间内物体完成全振动的次数。（也称圆频率）二周期、频率（Period、Frequency）4说明：1）简谐运动的基本特性是它的周期性；2）周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性质所决定。简谐运动的表达式还可以写为:对于弹簧振子：5三相位（Phase）描述振动物体运动状态的物理量图用相位来描述运动状态，就可以区分位置和速度都相同的状态。t

时刻的相位，描述

t时刻的运动状态。相位在内变化，质点无相同的运动状态；质点运动状态全同，则相位一定相差，或的整数倍

。（周期性）6四常数和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相位由初始条件决定。9说明：（1）j

的取值在

-π和+π（或0和2π）之间；（2）应用上面的式子求j

时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值；（3）常用方法：由求出A，然后由x0=Acosj，v0=-Aωsinj两者的共同部分求j

。10取已知，求讨论11求解简谐运动的典型问题：1）给出振动系统，证明物体的运动是简谐运动。2）已知物体作简谐运动，由系统的力学性质及初始条件求出振动表达式；或由振动曲线求出振动表达式。3）已知振动表达式，求出：12由题可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：又因为x0为正，初速度v0＝0，可得因而简谐振动的方程为：解：要求振动方程，只要确定A、ω和

即可。又由例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为k=0.72N/m，物体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向X轴正向拉长到0.04m处静止释放，求：振动方程。13例：已知振动曲线，求：振动表达式。图2-24-41解：设振动表达式为：由振动曲线知：初始条件：由振动曲线还可知：又由14图2-24-41又由由（注意：这里不能等于）振动表达式为：15例：已知A=0.12m，T=2s。当t=0时，x0=0.06m，此时，质点沿x轴正向运动。求：1）简谐振动方程；

2）当t=0.5s时，质点的位置、速度、加速度；

3）由初始时刻到x=-0.06m处的最短时间。解：1）因T=2s。于是将已知条件代入运动方程得：即考虑到t=0时于是运动学方程为16-0.19(m/s)-1.03(m/s2)2）当t=0.5s时，质点的位置、速度、加速度；于是运动学方程为t=0.50.104mt=0.5t=0.517当x=-0.06m时，由可得质点沿x负方向运动到x=-0.06m所需时间最短，即3）由初始时刻到x=-0.06m处的最短时间。当t=0时，x0=0.06m，此时，质点沿x轴正向运动。18abaxxo例：一立方体木块浮于静止的水中，其浸入水中的高度为a，现用手指将木块轻轻压下，使其浸入水中的高度为b

，然后放手，任其自由振动。（1）试证明，若不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动；（2）求其振动周期和振幅；（3）若自放手时开始计时，写出振动方程。19aaxxo平衡位置任意位置平衡时：（设木块的截面积为Ｓ，水的密度为ρ，木块的质量为m

）任意位置木块受到的合外力为：合外力和位移成正比，方向和位移相反，木块作谐振动。20aaxxo平衡位置任意位置由牛顿定律21由初始条件：22例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。自然长度b平衡位置0xx23静平衡时有：证明：自然长度b平衡位置0xx在任意位置x

处，小球所受到的合外力为：可见小球作谐振动。以平衡位置为坐标原点，向下为Ｘ轴正向。24由初始条件：25由初始条件：（若已知k、m）26思考？若取物体经平衡位置向下运动时刻开