人教课标实验A版选修2-2推理与证明　数学归纳法_第1页
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文档简介

数学归纳法(一)请问：

以上两个结论正确吗？为什么?

得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点？问题1：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计算得a1＝1,a2＝1,a3

＝1,猜出数列{an}的通项公式为：an＝1.问题2：教师根据学生的成绩单逐一核实，得到结论“全班及格”.1、错，a5=25≠1；2、对.

共同点：均用了归纳法得出结论；不同点：问题1是用的不完全归纳法，问题2是用的完全归纳法.归纳推理的结论未必正确，必须给予证明！思考：对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法.归纳法｛完全归纳法不完全归纳法特殊一般特点:多米诺骨牌演示数学归纳法的概念证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤来进行(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立,(2)(归纳递推)假设当n=k(k

N*

，k

n0)时命题成立,

证明当n=k+1时命题也成立0.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法.验证n=n0时命题成立若当n=k(k

n0)时命题成立,

证明当n=k+1时命题也成立命题对从n0开始的所有正整数n都成立.归纳奠基归纳递推例:用数学归纳法证明3、数学归纳法只适用于和正整数有关的命题.2、在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设，否则就不是数学归纳法了.1、三个步骤缺一不可:第一步是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为归纳基础.第二步是归纳递推，是推理的依据，是判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，它反映了无限递推关系，其中“假设n=k时成立”称为归纳假设(注意是“假设”，而不是确认命题成立).没有第一步，第二步就没有了意义；没有第二步，就成了不完全归纳，结论就没有可靠性.第三步是总体结论，也不可少.练习用数学归纳法证明例:用数学归纳法证明注意(1)(归纳奠基)是递推的基础.找准n0.(2)(归纳递推)是递推的依据n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明.第二步中证明n=k+1命题成立是全局的主体，力求详细，不可随意省略.方法：“凑”成n=k时的形式（这样才好利用归纳假设）.练习用数学归纳法证明判断下列

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