河南省洛阳市涧西区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

洛阳市涧西区2023—2024学年第一学期期中考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上记作，则零下可记作．故选：C．2.下列四个有理数中，其中最小的数是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小的比较法则比较即可．【详解】解：∵，，而，∴，∴最小数是．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小．3.今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年．年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元．亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数.，这种记数方法叫做科学记数法，用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．【详解】解：亿故选：B4.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的减法、有理数的乘方和整式的加减，根据有理数的减法、有理数的乘方和整式的加减的运算法则计算即可．【详解】A、，计算错误，该选项不符合题意；B、，，计算错误，该选项不符合题意；C、，计算正确，该选项符合题意；D、，计算错误，该选项不符合题意．故选：C．5.下列选项中与为同类项的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项，常数项都是同类项．【详解】根据同类项的定义，的同类项中只能含有字母，，且字母的指数为，字母的指数为，所以的同类项为．故选：C．6.下列说法中正确的是（）A.多项式的一次项系数是 B.单项式的系数是C.多项式的次数为 D.若，那么【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式和多项式，根据单项式的系数定义、多项式的项和次数定义、整式去括号判断或计算即可．【详解】A、多项式的一次项为，该项系数是，说法错误，该选项不符合题意；B、单项式的系数是，说法错误，该选项不符合题意；C、多项式的次数为，说法错误，该选项不符合题意；D、若，那么，说法正确，该选项符合题意．故选：D．7.根据如图所示的程序计算，若输入的值为-1，则输出的值为（）A.-2 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】把－1代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．详解】把－1代入程序中，得：，把－2代入程序中，得：，则最后输出结果为：4.故选：D【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.8.如图，在一个长方形（长为，宽未知）木框中，一些大小不一的长方形纸片不重叠地放在里面，在长方形木框里面左侧是2个相同的大长方形纸片，右侧是4个相同的小长方形纸片，右侧的小长方形纸片长为，宽为，则此长方形木框的周长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得：长方形的长，宽分别为，，再根据长方形的周长公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：长方形的长和宽分别为，，所以此长方形木框的周长是．故选：B【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意得到长方形的长，宽分别为，是解题的关键．9.点，，在数轴上的位置如图所示，点，表示的数互为相反数．如果点所表示的数为，且，那么点所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数轴和相反数，可先求得点表示的数，根据，进而可求得答案．【详解】∵点，表示的数互为相反数，点所表示的数为，∴点表示的数为．∴．又，∴．∴点表示的数为．故选：B．10.新新在暑期社会实践活动中，以每个a元的单价买进100个笔记本，以提高的价格卖出80本后，再以每个比单价低b元的价格将剩下的笔记本全部卖出．则下列式子能表示新新这次活动中所获利润的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查列代数式，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，列出代数式是解答本题的关键．用总销售额减去成本即可解答．【详解】解∶根据题意，得．故选∶D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个比大的负整数______【答案】、、（写出一个即可）【解析】【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义．根据题意即可写出符合题意的负整数．【详解】解：比大的负整数有、、．故答案为：、、（写出一个即可）12.用四舍五入法将3.846精确到0.01，所得到的近似数为________．【答案】3.85【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：（精确到0.01）．故答案为：3.85．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13.写出一个只含有字母，，最高次项系数为，且常数项为的三次二项式______．【答案】######【解析】【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的项和次数的定义即可求得答案．【详解】该多项式为三次二项式，即该多项式只有两项，次数最高的项的次数为．因为其中一项为，且只含有字母，，最高次项系数为．所以另一项为或．所以该多项式为或．14.某餐厅里，1张桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐的人数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查图形的变化规律，根据图形观察规律写出表达式是解题的关键．根据图形可得出1张桌子，2张桌子，3张桌子可坐的人数然后得出每多一张桌子可多坐4人的规律，然后解答．【详解】解：由题可知，1张桌子可坐人，2张桌子可坐人，3张桌子可坐人，∴每多一张桌子可多坐4人，∴n张桌子拼在一起可坐：人．故答案为：．15.小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定一个三位数，按下列步骤进行计算：①把百位上的数字乘以2；②加上2；③乘以5；④加上十位上的数字；⑤乘以10；⑥加上个位上的数字；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的这个三位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，并回答当“最后的得数”是763时，小勇最初选定的这个三位数是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查代数式，设这个三位数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，可得．【详解】设这个三位数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为．根据题意，得可得，，．所以，这个三位数是．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分75分）16.在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，，，【答案】各数在数轴上的表示见解析；【解析】【分析】本题主要考查数轴，在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大．【详解】17.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运，熟练掌握运算法则是解题关键，（1）本题主要考查有理数的加减混合运算，按照有理数加减的运算法则计算即可．（2）本题主要考查有理数的乘除混合运算，按照有理数乘除的运算法则计算即可．（3）本题主要考查有理数的混合运算，按照有理数混合运算的法则计算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式【小问3详解】原式18化简下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题主要考查整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可．（2）本题主要考查整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可．【小问1详解】原式【小问2详解】原式19.阅读下面材料，并完成相应学习任务．林林同学在计算时，写出如下计算步骤：（1）以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______．（2）请写出正确的化简过程并求值，其中，．【答案】19.一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号．20.；【解析】【分析】（1）本题主要考查整式的加减，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号．（2）本题主要考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可．【小问1详解】因为括号前是负数，所以，去括号后括号内各项要改变符号．所以，以上步骤第一步开始出现了错误，错误的原因是括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号．故答案为：一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号．【小问2详解】原式当，时，原式20.小晨同学为了统计自己的骑行里程，将作为基数，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．下表是他近次骑行里程（单位：）的记录：次数第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次记录已知第次骑行里程为，第次骑行里程为．（1）请补全表格；（2）若骑行可消耗千卡热量，则小晨同学的这次骑行一共消耗了多少千卡热量？【答案】（1）；（2）3220千卡【解析】【分析】（1）本题主要考查正负数的实际应用，根据题目中正负数的实际意义即可求得答案．（2）本题主要考查有理数的实际应用，根据有理数的运算法则可求得骑行的总里程．【小问1详解】第次骑行里程为，超过的部分为，所以记为．第次骑行里程为，不足的部分为，所以记为．故答案为：；【小问2详解】．(千卡)．答：小晨同学的这次骑行一共消耗了千卡热量．21.阅读下列内容，并完成相关问题．轩轩说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：，，，．浩浩看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了，”聪明的你也明白了吗？（1）归纳*（加乘）运算的运算法则：同号得______，异号得______，并把______．特别地，和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和进行*（加乘）运算，都得这个数的______．（2）计算：．【答案】（1）正；负；绝对值相加；绝对值（2）【解析】【分析】（1）根据*（加乘）运算的算式即可求得答案．（2）本题主要考查有理数的运算，根据*（加乘）运算的运算法则计算即可．【小问1详解】根据已知算式可知：同号得正，异号得负，并把绝对值相加，特别地，和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和进行*（加乘）运算，都得这个数的绝对值．故答案为：正；负；绝对值相加；绝对值．【小问2详解】原式22.随着互联网的不断发展，更多的人们选择了网约车出行．某平台网约车的车费由里程费、时长费和远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计费：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车15千米以内（包括15千米）不收远途费，超过15千米的，超过部分每千米加收1.0元．具体的收费标准如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.6元/千米0.5元/分钟1.0元/千米假设该平台网约车的平均行车速度为50千米时，请回答下列问题：（1）小桦和小洛各自乘坐该平台网约车，行车里程分别为10千米和20千米，请问他们各自需付车费多少元？（2）假设行车里程为m千米，请用含m的代数式表示需付车费多少元？【答案】（1）小桦需付车费元，小洛需付车费元．（2）若，需付车费元；若，需付车费元．【解析】【分析】（1）本题主要考查有理数混合运算的实际应用，根据有理数混合运算的法则计算即可．（2）本题主要考查代数式，分两种情况讨论：若；若．【小问1详解】解：小桦：(元)．小洛：(元)．答：小桦需付车费元，小洛需付车费元．【小问2详解】若，需付车费(元)．若，需付车费(元)．23.【概念学习】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点．【初步探究】已知：如图2，点M表示的数为，点N为数轴上一点，若点F在点M，N之间，且点F是的偶点，回答下列问题：（1）当点N表示的数为4时，点F表示的数为