湖南省张家界市慈利县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

二○二二春季期中教学质量检测七年级数学考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1.若是方程的解，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【详解】解：把代入方程得：，解得．故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．2.已知方程组，则x﹣y的值为（）A B.2 C.3 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】把两个方程相减即可得到．【详解】解：∴①-②得：故选：C．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用整体思想解方程组”是解本题的关键．3.把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有

A.4种换法 B.5种换法 C.6种换法 D.7种换法【答案】C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．

则，解得，，，，，．所以共有6种换法．

故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．4.下列计算中：①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1；②（a+b）2＝a2+b2；③（x﹣4）2＝x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，错误的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】①利用单项式乘以多项式的法则，给括号里各项都乘以x，即可计算出结果，判断正确与否；②利用和的完全平方公式把所求的式子化简，即可作出判断；③利用差的完全平方公式把所求的式子化简，即可作出判断；④把所求的式子化为（1+5a）（1-5a），利用平方差公式化简得到结果，作出判断；

⑤把所求式子的底数提取-1，根据积的乘法法则及完全平方公式即可计算出结果，作出判断．【详解】解：①x（2x2-x+1）=2x3-x2+x，本选项错误；②（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；③（x-4）2=x2-8x+16，本选项错误；④（5a-1）（-5a-1）=（1+5a）（1-5a）=12-（5a）2=1-25a2，本选项错误；⑤（-a-b）2=[-（a+b）]2=（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项正确，所以不正确的个数有4个．故选C．【点睛】此题考查学生掌握和与差的完全平方公式以及平方差公式的运用，考查了单项式与多项式的乘法法则，是一道基础题．学生容易在计算①式时多项式中的常数项1少乘以x；计算②和③式时，注意两数和或差的平方等于两数的平方和或平方差加上两数积的2倍；计算③式时注意平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．5.已知，则的值为()A.4 B.3 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式，整式的混合运算，运用了整体代入的方法．掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴∵，∴的值是1．故选：C．6.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式进行分解逐一判断，即可解答．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7.若（x+a）（x+b）=x2﹣x-12，则a，b的值可能分别是（）A.﹣3，﹣4 B.﹣3，4 C.3，﹣4 D.3，4【答案】C【解析】【分析】根据题意，即可得出a+b=-1，ab=-12，进而得到a，b的值可能分别是3，-4．【详解】根据题意，知：a+b=-1，ab=-12，∴a，b的值可能分别是3，-4，故选C．【点睛】本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8.已知，则的值是()A.0 B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将变形为．【详解】解：∵，∴．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.一个正方体棱长为，则它的体积是______（结果用科学记数法表示）．【答案】【解析】【分析】本题考查积的乘方，科学记数法，先根据正方体的体积公式计算，再将结果写成的形式即可，其中，n是正整数．【详解】解：，故答案为：．10.因式分解：_________．【答案】【解析】【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式．11计算______．【答案】0.125##【解析】【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：，故答案为：0.125．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．12.已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．13.要使成为一个完全平方式，则m的值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，完全平方式的特点是左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍．根据完全平方公式的特征求解即可．【详解】解：是完全平方式，，，故答案为：．14.若一个整数能表示成(a、b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以5是一个完美数.已知是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，则k的值为_____________．【答案】13【解析】【分析】本题考查完全平方公式的应用，利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据“完美数”的定义得，从而得到k的值．【详解】解：，M为“完美数”，，，故答案为：13．三、计算题（本大题共10小题，共58分）15.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式运算；解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则和幂的混合运算法则．（1）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可；（2）根据整式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．16.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程组的解为；【小问2详解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程组的解为．17先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．【详解】解：，当时，原式．18.因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．【详解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．19.已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求，，的值．【答案】，，【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得，它与方程组中的方程组成一个新的方程组，先求出、的值，再代入组中第一个方程求出，加减消元法和代入消元法是解题的关键．【详解】由题意得，得，，得，，解得，把代入得，，，把，代入得，，，故，，．20.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【答案】甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.【解析】【详解】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米,则可列方程组为,解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.21.母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？【答案】（1）买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了319元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．（1）首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒，花了143元；②买了2束花+1个礼盒，花了121元，根据等量关系列出方程组，解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒花花多少元，（2）由（1）得再出买3束鲜花和4个礼盒的总价即可．【小问1详解】设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；【小问2详解】由题意得：（元），答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了319元22.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．（1）计算后填空：（x+1）（x+2）＝；（x+3）（x﹣1）＝；（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+x+；（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝．【答案】（1）x2+3x+2，x2+2x﹣3（2）（a+b），ab（3）x2+（2+m）x+2m【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（2）根据（1）的结果得出规律即可；（3）根据（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab得出即可．【小问1详解】解：；，故答案为：x2+3x+2，x2+2x﹣3；【小问2详解】解：．故答案为：（a+b），ab；【小问3详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力．23.如图，我校一块边长为2x米的正方形空地是八年级1﹣4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为（x﹣2y）米的正方形，其中0＜2y＜x．（1）分别用x、y的式子表示八年3班和八年4班的卫生区的面积；（2）求2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多多少平方米？【答案】（1）x2﹣4y2（2）8xy平方米【解析】【详解】试题分析：（1）结合图形、根据平方差公式计算即可；（2）根据图形分别表示出2班的卫生区的面积和1班的卫生区，根据平方差公式和完全平方公式化简、求差即可．解：（1）八年3班的卫生区的面积=（x﹣2y）[2x﹣（x﹣2y）]=x2﹣4y2；八年4班的卫生区的面积=（x﹣2y）[2x﹣（x﹣2y）]=x2﹣4y2；（2）[2x﹣（x﹣2y）]2﹣（x﹣2y）2=8xy．答：2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多8xy平方米．考点：平方差公式的几何背景．24.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值，解：因为，，所以，，所以，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）①若，则，②若，．（3）如图，点C是线段上的一点，，以、为边向两边作正方形，两正方形的面