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文档简介
《高等数学》练习题及答案解析一、单选题1、函数,则f(1)的值为:()A、0B、1C、3D、4(正确答案)答案解析:采用代入法,将x=1代入原函数,可得f(1)的值为:/*4*/2、函数的定义域为:()A、(-∞,-2]B、[2,+∞)C、[-∞,+∞]D、(-∞,-2]U[2,+∞)(正确答案)答案解析:根据幂函数性质,要使得该函数有意义,该函数的定义域为:/*(-∞,-2]U[2,+∞)*/。3、下列函数不是周期函数的是:(c)A、y=cos(x-2)(正确答案)B、y=1+sinπxC、y=xsinxD、y=2tan3x答案解析:根据周期函数的定义,可计算得知,/*y=xsinx*/不是周期函数4、指出函数y=lgx在(0,+∞)的区间内的单调性:()A、单调递增(正确答案)B、单调递减C、没有单调性D、无法确定答案解析:根据函数单调性的性质,y=lgx是以10为底的对数函数,在其定义域内是递增的。因此是/*单调递增*/。5、设函数f(x)=lnx,则f(x)-f(y)=()A、f(x+y)B、f(x-y)C、f(xy)D、f(x/y)(正确答案)答案解析:根据对数函数的运算法则,f(x)-f(y)=lnx-lny=ln(x/y)=f(x/y),因此,f(x)-f(y)的值为:/*f(x/y)*/。二、判断题1、函数y=sinx是以2π为周期的函数()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:函数y=sinx是周期函数,以2π为周期。因此该表述是/*正确*/的2、函数y=cosx是奇函数()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:函数y=cosx关于Y轴对称,因此,函数y=cosx是偶函数,所以原题的表达是/*错误*/的。3、函数在开区间(0,1)内无界。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据函数的有界性,可知该函数在指定区间内无界。因此该表述是/*正确*/的三、多选题1、函数的表达法有:(A、B、C)A、解析法(正确答案)B、列表法(正确答案)C、图形法(正确答案)D、反函数法答案解析:函数的表达法有:/*解析法、列表法、图形法*/等三种。2、函数的特性有:()A、有界性(正确答案)B、单调性(正确答案)C、奇偶性(正确答案)D、周期性(正确答案)答案解析:函数的特性有:/*有界性、单调性、奇偶性和周期性*/等四种特性。第二课时一、选择题1、函数f(x)在点a有极限是在点a有定义的:()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、无关条件(正确答案)答案解析:根据函数极限和函数定义域的概念,可知函数在某一点是否有极限,与在该点是否有定义无关,因此是/*无关条件*/。2、极限的值为:()A、1B、2(正确答案)C、3D、4解析,当x趋向1时,函数是未定式。通过约分,消除(x-1)。根据极限四则运算法则,可得该极限值为/*2*/。3、极限的值为:()A、ln3B、ln4C、ln7(正确答案)D、ln12答案解析:因为ln(x+4)的定义域是(-4,+∞),根据极限运算法则可得:原极限=ln(3+4)=/*ln7*/4、若函数f(x)在(a,b)内至少存在一点β,使f(β)=0,则f(x)在[a,b]上()A、一定连续且f(a)f(b)<0B、不一定连续,但f(a)f(b)<0C、不一定连续且不一定有f(a)f(b)<0(正确答案)D、f(x)一定不连续答案解析:根据题意,函数在区间[a,b]的端点处,不一定有定义,因此在端点处也不一定有函数值。所以,该函数在[a,b]上/*不一定连续且不一定有f(a)f(b)<0*/。5、设f(x)=ax+b,且f(0)=-2,f(2)=2,则f[f(x)]的值为:()A、4x-6(正确答案)B、3x-6C、4x+6D、3x+6答案解析:由已知条件f(0)=-2,f(2)=2,可知f(x)=2x-2,因此,f[f(x)]=/*4x-6*/二、判断题1、若变量存在极限,则极限唯一。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查极限性质,根据极限的唯一性,可知该表述/*正确*/。2、使函数值为零的点,称为函数的零点。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查零点的定义,根据定义,可知该表述/*正确*/。3、闭区间上的连续函数是无界的()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:根据闭区间上连续函数的性质,闭区间上连续函数有界。因此该说法是/*错误*/的。三、多选题1、下列是收敛数列性质的是:()A、极限唯一性(正确答案)B、有界性(正确答案)C、极限多样性D、无界性答案解析:根据收敛数列的特征,收敛数列具有/*极限唯一性和有界性*/等性质。2、下列关于无穷小量的说法,正确的是()A、有限个无穷小之和仍是无穷小(正确答案)B、有界变量与无穷小之积仍是无穷小(正确答案)C、常数与无穷小之积是无穷小(正确答案)D、有限个无穷小之积是无穷小(正确答案)答案解析:本题考查无穷小量的性质,根据性质可知/*有限个无穷小之和仍是无穷小、有界变量与无穷小之积仍是无穷小*/,可推出/*常数与无穷小之积是无穷小、有限个无穷小之积是无穷小*/。第三课时一、选择题1、下列极限值等于1的是()A、B、C、D、(正确答案)答案解析:本题考查第一重要极限,第一重要极限是0/0型未定式,上述四个选项中,仅有D选项/**/是0/0型。因此根据第一重要极限,D选项的值为12、下列极限值等于e的是(c)A、(正确答案)B、C、D、答案解析:本题考查第二重要极限。根据第二重要极限的特征,可知C选项符合第二重要极限,因此:的值为e3、极限的值为(C)A、0B、1(正确答案)C、2/5D、5/2答案解析:根据等价无穷小量的替换原则,sin2x~2x,sin5x~5x,因此,该极限值为:/*2/5*/4、极限的值为()A、0(正确答案)B、∞C、不确定D、无意义答案解析:当x趋向无穷大时,1/x趋向于0,因此该极限的值为/*0*/5、极限的值为(D)A、1B、∞(正确答案)C、-1D、不存在极限解析:本题考查三角函数极限。y=cosx在定义域内是有界函数、周期函数,因此,当x趋向无穷大时,函数/*不存在极限*/。6、极限的值为()A、eB、-eC、(正确答案)D、答案解析:本题考查第二重要极限。可根据第二重要极限的形式进行分解。因此原极限=。二、判断题1、无穷小量是一个很小的数。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:无穷小量是极限为零的一类函数,不能把它与很小的数混为一谈,因此该说法/*错误*/2、无穷小量的唯一常数是零。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:零是无穷小量的唯一常数,因此该表达是/*正确*/的。3、单调有界数列必有极限。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:极限存在准则II:单调有界数列必有极限。因此该表达是/*正确*/的。4、连续的函数一定有最大值和最小值。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:根据连续函数的最值定理,在闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值。因此,该表述是片面的,/*错误*/。第四课时一、选择题1、设y=f(x)在点处不连续,则()A、存在B、存在C、不存在(正确答案)D、不存在答案解析:由于可导函数必连续,不连续的函数则不可导。因此不存在。2、函数y=sinx的导函数为:()A、xB、sinxC、cosx(正确答案)D、tanx答案解析:根据函数导数的定义,可计算得知sinx的导数是/*cosx*/。3、函数的导数为:()A、nxB、(n-1)xC、xD、(正确答案)答案解析:本题考查幂函数的导数计算方法。根据导数定义,可知答案为:/**/4、函数的导数为:()A、1/xlnx(正确答案)B、lnxC、xlnxD、x答案解析:本题考查对数函数的导数计算方法。根据导数定义,计算可知答案为/*1/xlnx*/二、判断题1、若函数在f(x)在(a,b)内每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)可导。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查函数可导的概念。若函数在f(x)在(a,b)内每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)可导。因此,该说法是/*正确*/的。2、设函数y=f(x)在点b处可导,则函数在点b连续。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查函数的可导性与连续性,有定理可知是/*正确*/的。3、函数在点b处连续,则函数在该点可导。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:函数在某点连续,那么它在该点未必可导。因此该说法是/*错误*/的。4、函数在点b处不可导,则函数在该点一定不连续()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:函数在点b处不可导,但函数在该点可以是连续的,因此该说法是/*错误*/的5、若曲线y=f(x)处处有切线,则y=f(x)必然处处可导。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:该表述是/*错误*/的,例如在定义域内处处有切线,但是在x=0处不可导。6、如果函数在某点可导,则可以通过计算该点的导致来求函数的切线方程和法线方程。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查导数的几何意义。该表述是/*正确*/的。第五课时一、选择题1、函数f(x)=sin2x,则f(x)的导数的值为()A、2sin2xB、sin2xC、2cos2x(正确答案)D、cos2x答案解析:由三角函数的运算可知sin2x=2sinxcosx,再根据函数求导法则分别计算sinx和cosx,可得f(x)的导数为/*2cos2x*/。2、函数f(x)=,则的值为()A、36B、37(正确答案)C、38D、39答案解析:根据指数函数的求导法则,可知原函数的导函数为:,因此,的值为/*37*/。3、已知,函数y=lntanx,则该函数的导数为:()A、2secxB、sinxcosxC、csc2xD、2csc2x(正确答案)答案解析:本题考查复合函数求导法则,y=lntanx,可看成由y=lnu,u=tanx复合而成,根据复合函数的求导法则,可得该函数的导数为:/*2csc2x*/4、反正弦函数y=arcsinx的导函数为:()A、sinxB、cosxC、tanxD、(正确答案)答案解析:本题考查反函数求导法则。根据法则,反函数的导数是原函数的导数的倒数。因此y=arcsinx的导函数为:/**/。5、已知y=,则该函数的导数为()A、sinxB、cosxC、D、(正确答案)答案解析:本题考查函数的导数四则运算法则,根据导数乘积的运算法则,可计算得到原函数的导数为:/**/。二、判断题:1、已知,函数,则函数的导函数()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:本题考查指数函数的求导法则。根据法则可知,因此原题说法是/*错误*/的。2、已知,函数y=cosx,则函数的导函数为sinx。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:本题考查三角函数的求导法则。根据法则可知cosx的导数为-sinx,因此原题的说法是/*错误*/的。3、如果函数u(x)和v(x)在点x处都可导,则他们的乘积y=u(x)v(x)在点x处也可导。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查导数运算法则的概念,根据导数运算法则的定理2,可知y=u(x)v(x)在点x处也可导。因此本题的说法是/*正确*/的。4、常数的导数不一定是零。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:根据导数的计算法则,常数的导数为零。因此本题的说法是/*错误*/的。5、反函数的导数等于原函数的导数的倒数。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查反函数的求导法则。根据法则可知本题的说法是/*正确*/的。第六课时一、选择题1、的n阶导数是()A、(正确答案)B、C、D、答案解析:因为,所以的n阶导数是/**/。2、已知,则的值为:()A、1B、3C、6D、12(正确答案)答案解析:根据高阶导数的运算法则,可得到该函数的二阶导数为:6x。因此的值为/*12*/3、已知隐函数将该隐函数显化后的函数表达式为:()A、B、(正确答案)C、D、答案解析:根据隐函数显化的计算方法,可知该函数显化后的函数表达式为:4、函数是:()A、幂函数B、指数函数C、幂指函数(正确答案)D、初等函数答案解析:该函数的底和指数均是变量,因此,该函数是/*幂指函数*/5、曲线在点(1,1,)处的切线方程是:()A、x-y=0(正确答案)B、x+y=0C、y-x=0D、x+y-2=0答案解析:根据幂指函数的求导法则和切线方程的求导方法,可得该曲线在(1,1,)处的切线方程是/*x-y=0*/.二、判断题1、二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据高阶导数的定义,可知二阶及二阶以上的导数都称为高阶导数。因此该表述是/*正确*/的。2、函数y=f(x)的四阶导数记为:()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据高阶导数的记法,题干的表述是/*正确*/的。3、函数y=sinx是隐函数。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:根据隐函数的定义,可知该题干的说法是/*错误*/的。4、将隐函数化成显函数,是隐函数求导的必要过程。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:隐函数化成显函数,有时是很困难的,甚至是不可能的。因此隐函数显化并不是隐函数求导的必要过程。所以题干的表述是/*错误*/的。5、一阶导数的运算法则不可以直接用在高阶导数。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:高阶导数就是多次连续地求导。因此,一阶导数的运算法则可以直接用在高阶导数。所以题干的表述是/*错误*/的。第7课时一、选择题1、函数在点b可微的()条件是函数在该点可导。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件(正确答案)D、无关条件答案解析:函数在点b可微的/*充分必要条件*/是函数在该点可导。2、d()=2xdxA、2x2B、2x2+cC、x2D、x2+c(正确答案)答案解析:根据微分与导数的关系,可知d(/*x2+c*/)=2xdx3、函数f(x)=|x|在x=0的微分是()A、0B、-dxC、dxD、不存在(正确答案)答案解析:f(x)=|x|在x=0处是不可导的,因此函数在该点的微分是/*不存在*/.4、若函数f(x)在(a,b)内存在原函数,则原函数有()A、一个B、两个C、无穷多个(正确答案)D、都不对答案解析:根据原函数的定义,假设存在原函数是F(X),可知,在区间(a,b)内F(X)+C的导数是f(x),由于C是任意常数。故,原函数是可以/*无穷多个*/。5、在[-1,1]上满足罗尔中值定理的所有条件的函数f(x)是()A、B、|x|C、x2-1(正确答案)D、x+1答案解析:选项A在x=0处不连续。选项B是分段函数,在x=0处不可导。选项D在端点处的函数值不相等。因此只有/*x2-1*/符合罗尔中值定理的条件。6、在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的函数f(x)是()A、ln(x-1)B、lnx(正确答案)C、1/lnxD、lnlnx答案解析:选项A在x=1处不连续;选项C在x=0出无定义;选项D在x=1处无定义。因此只有/*lnx*/满足条件。7、函数y=ln(x+1)在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=()A、ln2B、0C、2ln2D、(正确答案)答案解析:根据拉格朗日中值定理的计算公式,可知ξ=二、判断题1、若函数f(x)的导数恒等于零,则f(x)肯定是一个常数()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据导数的计算方式,f(x)的导数恒等于零,则f(x)肯定是一个常数。因此,该说法是/*正确*/的。2、设函数F(x)和G(x)在区间[a,b]内可导,且他们的导数相等,则函数F(x)和G(x)在区间[a,b]上相差一个常数。A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查拉格朗日定理的推论。由推论2可知该说法是/*正确*/的。三、多选题1、f(x)=x2-4x+3在区间[1,3]上,下列说法正确的是:()A、连续(正确答案)B、可导(正确答案)C、f(1)=f(3)(正确答案)D、满足罗尔定理的条件(正确答案)答案解析:f(x)在区间[1,3]上/*连续、可导,且f(1)=f(3)。因此满足罗尔定理的条件*/第8课时一、选择题1、函数的单调递减区间是:()A、(-∞,-2),(2,+∞)B、(-2,2)C、(-∞,0),(0,+∞)D、(-2,0),(0,2)(正确答案)答案解析:根据函数单调性判定法,可得该函数的单调递减区间是/*(-2,0),(0,2)*/.2、已知函数f(x)为单调增加函数,则其导数()A、单调增加B、单调减少C、单调性不确定(正确答案)D、小于零。答案解析:f(x)的单调性与它的导函数的单调性没有关系。因此,该函数的导数/*单调性不确定*/。3、函数在区间()上是单调递增的?()A、[3,+∞)(正确答案)B、[0,+∞)C、(-∞,3]D、(-∞,0]答案解析:根据函数单调性判别法,可知原函数在/*[3,+∞)*/上是单调递增的。4、已知函数,下列说法正确的是:()A、单调增加(正确答案)B、单调减少C、单调性不确定答案解析:根据函数单调性判别法,该函数在定义域内是/*单调增加*/5、已知函数,在其定义域内的单调性是:()A、单调增加B、单调减少C、部分单调增加,部分单调减少(正确答案)答案解析:根据函数单调性判别法,该函数在(-∞,0]上单调减少,在[0,+∞)上是单调增加。因此/*部分单调增加,部分单调减少*/二、判断题1、设函数f(x)在区间(a,b)内可导,则f(x)在区间(a,b)内单调递增的充分必要条件是。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据函数单调性判别法的定理,可知题干的表述是/*正确*/的。2、设函数f(x)在区间(a,b)内可导,则f(x)在区间(a,b)内单调递减的充分必要条件是。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据函数单调性判别法的定理,可知题干的表述是/*正确*/的。3、函数在定义域内是单调递减的。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:该函数的定义域是(-∞,+∞),在定义域内,函数的导数恒大于零。因此该函数在定义域内是增函数。所以题干的表述是/*错误*/的。4、函数单调性的分界点,一般是导数为零的点或者不可导的点()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据函数单调性的判别法,可知函数单调性的分界点一般是导数为零的点或者不可导的点。所以该题表述是/*正确*/的。5、函数f(x)=2x+sinx在定义域内是单调增加的。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:该函数的定义域是(-∞,+∞),在定义域内,函数的导数恒大于零。因此该函数在定义域内是增函数。所以题干的表述是/*正确*/的。第9课时一、单选题1、设则x=1是f(x)在[-2,2]上的()A、极小值点,但不是最小值点B、极小值点,也是最小值点(正确答案)C、极大值点,但不是最大值点D、极大值点,也是最大值点答案解析:在x=1处,函数f(x)的一阶导数等于零,且,二阶导数大于零。因此是极小值点。通过对比驻点和区间端点的函数值,可知该点也是最小值点。因此是/*极小值点,也是最小值点*/。2、设函数在点x=1处取得极小值,则a=()A、2B、3C、4(正确答案)D、5答案解析:根据极小值的解题方法,可知4x+a=0,可得a=-43、函数f(x)=()A、有极大值0和极小值4B、有极大值4和极小值1C、有极小值0和极大值4(正确答案)D、有极小值4和极大值1答案解析:根据极值点的计算方法,令函数的一阶导数为零,可得驻点。再判断二阶导数,可知该函数/*有极小值0和极大值4*/。二、判断题1、函数的驻点,都是函数的极值点。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:函数导数等于零的点,称为函数的驻点。根据这个定义,可知函数的驻点并不都是函数的极值点。因此题干的描述是/*错误*/的。2、可微函数f(x)在定义域内的某点x=b处取得极值,则()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据费马定理可知,可微函数的极值点,必定是导数等于零的点。因此题干的说法是/*正确*/的。3、连续可导函数f(x),在[a,b]内的导数大于零。则函数在该区间是递增的。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据函数导数的几何意义,可知该说法是/*正确*/的。4、函数f(x)在区间(a,b)内递增,则f(x)的导函数大于零。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:函数在有定义的区间内递增,则导函数大于或等于零。因此该题的描述是/*错误*/的。5、函数f(x)的极值点就是最值点。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:函数的极值和最值是两个不同的概念。因此该题的描述是/*错误*/的。三、多选题1、设为函数f(x)的驻点,又存在。下列说法正确的是:()A、若,则是函数的极大值。(正确答案)B、若,则是函数的极小值。(正确答案)C、若,则不能确定是否函数的极值。(正确答案)D、若,则是函数的极值。答案解析:本题考查函数极值的定理3,根据定理3可知正确的选项是/*A,B,C*/。2、函数的极值点是:()A、x=-1(正确答案)B、x=0C、x=1(正确答案)D、x=2答案解析:原函数f(x)=的定义域是(-∞,+∞),根据极值点的计算方法,令函数的一阶导数为零,可得驻点为:x=-1,x=1。再判断二阶导。可知在/*x=-1*/处取得极大值4,在/*x=1*/处取得极小值0。第10课时一、单选题1、求极限的值()A、2B、3C、4D、5/6(正确答案)答案解析:根据该极限是0/0型未定式,可通过洛必达法则,求得该极限值为/*5/6*/。2、求极限的值()A、-∞B、+∞(正确答案)C、0D、1答案解析:根据该极限是0/0型未定式,可通过洛必达法则,求得该极限值为/*+∞*/。3、求极限的值()A、0(正确答案)B、eC、1D、2答案解析:该极限是∞/∞型未定式,可通过洛必达法则,求得该极限值为/*0*/。4、求极限的值()A、0B、eC、1D、+∞(正确答案)答案解析:该极限是∞/∞型未定式,可通过洛必达法则,求得该极限值为/*+∞*/。5、求极限的值()A、0(正确答案)B、eC、1D、+∞答案解析:这是0·∞型未定式,可将原式变换为∞/∞型未定式,再利用洛必达法则。求得该极限值为/*0*/。6、求极限的值()A、0(正确答案)B、xC、sinxD、1答案解析:这是∞-∞型未定式,可将原式变换为0/0型未定式,再利用洛必达法则。求得该极限值为/*0*/。二、判断题1、洛必达法则只适用于0/0型未定式。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:洛必达法则适用于0/0型和∞/∞型未定式,因此该说法是/*错误*/的。2、求解∞/∞型未定式的极限问题,可直接使用洛必达法则。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:解析:洛必达法则适用于0/0型和∞/∞型未定式,因此该说法是/*正确*/的。3、求解0/0型未定式的极限问题时,只能使用一次洛必达法则()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:求解0/0型未定式的极限问题时,可多次使用洛必达法则。但是,每次都需要判断是否满足洛必达法则的条件。因此该说法是/*错误*/的。4、使用洛必达法则时,必须分子和分母同时求导,不是整个表达式求导。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查洛必达法则的应用。在运用洛必达法则求极限时,必须分子和分母同时求导,不能整个表达式求导。因此该说法是/*正确*/的。第11课时一、选择题1、不定积分的值是:()A、B、(正确答案)C、D、答案解析:根据幂函数的不定积分计算公式,可知该积分的值为:2、设f(x)为可导函数,则等于()A、f(x)(正确答案)B、f(x)+CC、D、答案解析:由不定积分的性质可知,选项/*A*/是正确的。3、设是连续函数,求的值()A、f(x)B、f(x)+C(正确答案)C、D、答案解析:由不定积分的定义可知,选项/*B*/是正确的。4、不定积分的值为()A、B、(正确答案)C、eD、1答案解析:由指数函数的不定积分计算公式,可知,选项/*B*/是正确的。5、不定积分的值为()A、sinx+CB、cosx+CC、-cosx+C(正确答案)D、-sinx+C答案解析:由三角函数的不定积分计算公式,可知,选项/*C*/是正确的。6、函数sinx的原函数是()A、sinx(正确答案)B、cosxC、-cosxD、-sinx答案解析:由三角函数的不定积分计算公式,可知,选项/*C*/是正确的。7、函数是()的原函数A、2x(正确答案)B、C、D、x答案解析:本题考查原函数的概念,根据概念可知正确的选项为:/*A*/8、不定积分的值为:()A、xB、lnxC、lnx+CD、ln|x|+C(正确答案)答案解析:根据不定积分基本公式,可知选项/*D*/是正确的。二、判断题1、如果f(x)在某一区间内连续,那么在该区间内它的原函数一定存在。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查原函数的概念。根据原函数概念的定理1,可知该说法是/*正确*/的。2、如果f(x)有存在原函数,那么原函数就是唯一的。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:本题考查原函数的概念。根据原函数概念的定理2,可知如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无穷多个原函数。因此该说法是/*错误*/的。第12课时一、选择题1、d(sinx)=()dxA、sinxB、cosx(正确答案)C、tanxD、cotx答案解析:根据微分的计算方法,可知d(sinx)=/*cosx*/dx2、d(x)=d()A、(正确答案)B、1C、xD、x答案解析:因为的导数为,所以可知该题的正确选项为/*A*/3、若=+C,则f(x)=()A、xB、x(正确答案)C、2xD、2x+C答案解析:根据不定积分的定义,可知正确选项为/*B*/4、的值为()A、2sinxB、2sin2x+CC、cos2x+CD、-cos2x+C(正确答案)答案解析:根据换元积分法,可知该积分的值为:/*-cos2x+C*/5、的值为:()A、tanx+CB、lnsinx+CC、lncosx+CD、-ln|cosx|+C(正确答案)答案解析:先将tanx变换为sinx/cosx,然后再凑微分。计算可得该积分的值为:/*-ln|cosx|+C*/6、的值为:()A、+C(正确答案)B、+CC、+CD、x+C答案解析:先将2xdx凑微分,变成,然后再利用第一类换元积分的基本公式。经计算可得该积分的值为/*+C*/。二、判断题1、设a、b均为常数,则adx=d(ax)=d(ax+b)是成立的。()A、正确(正确答案)B、错误根据微分的性质,可知该说法是/*正确*/的。2、第一类换元积分法也称为凑微分法。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:第一类换元积分法是通过凑微分,凑出符合基本积分公式的形式,再进行积分。因此该说法是/*正确*/的。3、常数的不定积分依然是常数。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:根据不定积分的性质,常数a的不定积分是aX+C,因此该说法是/*错误*/的。4、采用三角代换来求积分的方法,属于第二类换元积分法。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:第二类换元积分法主要是通过三角代换,引入三角函数进行化简,然后再积分。因此该说法是/*正确*/的。第13课时一、单选题1、积分的值为()A、lnx+CB、xlnx+CC、xlnx-x+C(正确答案)D、xlnx+x+C答案解析:根据分部积分法,可计算得知该积分的值为/*xlnx-x+C*/2、积分的值为()A、+CB、x+CC、x++CD、x-+C(正确答案)答案解析:根据分部积分法,可计算得知该积分的值为x-+C3、积分的值为:()A、xsin2x+CB、-2xcos2x-sin2x+C(正确答案)C、2xcos2x+sin2x+CD、-2xcos2x+sin2x+C答案解析:根据分部积分法,设u=x,dv=sin2xdx,可计算得知该积分的值为/*-2xcos2x-sin2x+C*/4、积分的值为:()A、xarcsinx+CB、arcsinx+CC、xarcsinxD、xarcsinx++C(正确答案)答案解析:根据分部积分法,设u=arcsinx,v=x,可计算得该积分的值为:D5、设f(x)具有二阶连续导数,则的值为:()A、+CB、+CC、-f(x)+C(正确答案)D、+f(x)+C答案解析:根据分部积分法,可计算得该积分的值为:c二、判断题1、设u=u(x),v=v(x)具有连续的导数,则()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查分部积分法的公式。根据公式,可知该说法是/*正确*/的。2、分部积分法是由两个函数乘积的微分法则推导得出的。()A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查分部积分法的公式推导过程。该说法是/*正确*/的。3、根据分部积分法,选择u、dv的一般规律。若被积函数为幂函数与反三角函数的乘积,则可把幂函数当成u。()A、正确B、错误(正确答案)答案解析:本题考查u、dv的选择规律。若被积函数为幂函数与反三角函数的乘积,则可把反三角函数当成u。因此该说法是/*错误*/的三、多选题1、利用分部积分法,选择u、dv的一般规律为:()A、若被积函数为幂函数与指数函数的乘积,则可把幂函数当做u(正确答案)B、若被积函数为幂函数与对数函数的乘积,则可把对数函数当做u(正确答案)C、若被积函数为指数函数、三角函数的乘积,两种函数都可以当做u(正确答案)D、若被积函数为幂函数与正弦函数的乘积,则可把幂函数当做u(正确答案)解析:根据分部积分法的特点,可总结出上述四个选项的计算规律。因此正确的选项为/*A、B、(正确答案)C、D*/(正确答案)2、利用分部积分法,选取u、dv的一般标准为:()A、v容易求(正确答案)B、u容易求C、比容易求(正确答案)D、比容易求答案解析:根据分部积分法的特点,可总结出选取u、dv的一般标准为/*AC*/第14课时一、单选题1、定积分的值为:()A、0B、1(正确答案)C、2D、3答案解析:根据定积分的计算方法,可知原积分的值为/*1*/2、定积分的值为:()A、0B、1C、2(正确答案)D、3答案解析:根据定积分的性质,可知原积分的值为/*2*/3、设=xsinx,则f(x)等于()A、sinx+xcosx(正确答案)B、sinx-xcosxC、xcosx-sinxD、sinx+cosx答案解析:根据定积分的定义,对原式子两边求导,可得f(x)=/*sinx+xcosx*/4、设f(x)=,则f[f(π/2)]等于()A、1B、cos1C、1-cos1(正确答案)D、0答案解析:根据定积分的定义,可得f(x)=1-cosx,然后进行赋值,可得答案为/*1-cos1*/5、设f(x)有连续导数,f(a)=3,f(b)=5,则等于()A、1B、2(正确答案)C、3D、0答案解析:根据根据定积分的定义,可知该积分的值为f(b)-f(a)=/*2*/6、用定积分表示由曲线与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积()A、(正确答案)B、C、D、答案解析:根据定积分的几何意义,可知正确选项为/*A*/二、判断题1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在区间[a,b]上可积。A、正确(正确答案)B、错误答案解析:本题考查定积分的概念。根据定积分的概念,可知该说法是/*正确*/的2、函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的几何意义是:曲线y=f(x)、x轴、x=a、x=b所围成的
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