《高等数学》练习题及答案解析

《高等数学》练习题及答案解析一、单选题1、函数，则f(1)的值为：（）A、0B、1C、3D、4(正确答案)答案解析：采用代入法，将x=1代入原函数，可得f(1)的值为：/*4*/2、函数的定义域为：（）A、(-∞，-2]B、[2，+∞)C、[-∞,+∞]D、(-∞，-2]U[2，+∞)(正确答案)答案解析：根据幂函数性质，要使得该函数有意义，该函数的定义域为：/*(-∞，-2]U[2，+∞)*/。3、下列函数不是周期函数的是：（c）A、y=cos(x-2)(正确答案)B、y=1+sinπxC、y=xsinxD、y=2tan3x答案解析：根据周期函数的定义，可计算得知，/*y=xsinx*/不是周期函数4、指出函数y=lgx在(0，+∞)的区间内的单调性：（）A、单调递增(正确答案)B、单调递减C、没有单调性D、无法确定答案解析：根据函数单调性的性质，y=lgx是以10为底的对数函数，在其定义域内是递增的。因此是/*单调递增*/。5、设函数f(x)=lnx，则f(x)-f(y)=（）A、f(x+y)B、f(x-y)C、f(xy)D、f(x/y)(正确答案)答案解析：根据对数函数的运算法则，f(x)-f(y)=lnx-lny=ln(x/y)=f(x/y)，因此，f(x)-f(y)的值为：/*f(x/y)*/。二、判断题1、函数y=sinx是以2π为周期的函数（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：函数y=sinx是周期函数，以2π为周期。因此该表述是/*正确*/的2、函数y=cosx是奇函数（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：函数y=cosx关于Y轴对称，因此，函数y=cosx是偶函数，所以原题的表达是/*错误*/的。3、函数在开区间（0,1）内无界。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据函数的有界性，可知该函数在指定区间内无界。因此该表述是/*正确*/的三、多选题1、函数的表达法有：（A、B、C）A、解析法(正确答案)B、列表法(正确答案)C、图形法(正确答案)D、反函数法答案解析：函数的表达法有：/*解析法、列表法、图形法*/等三种。2、函数的特性有：（）A、有界性(正确答案)B、单调性(正确答案)C、奇偶性(正确答案)D、周期性(正确答案)答案解析：函数的特性有：/*有界性、单调性、奇偶性和周期性*/等四种特性。第二课时一、选择题1、函数f(x)在点a有极限是在点a有定义的：（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、无关条件(正确答案)答案解析：根据函数极限和函数定义域的概念，可知函数在某一点是否有极限，与在该点是否有定义无关，因此是/*无关条件*/。2、极限的值为：（）A、1B、2(正确答案)C、3D、4解析，当x趋向1时，函数是未定式。通过约分，消除（x-1）。根据极限四则运算法则，可得该极限值为/*2*/。3、极限的值为：（）A、ln3B、ln4C、ln7(正确答案)D、ln12答案解析：因为ln(x+4)的定义域是（-4，+∞），根据极限运算法则可得：原极限=ln(3+4)=/*ln7*/4、若函数f(x)在（a,b）内至少存在一点β，使f(β)=0，则f(x)在[a,b]上（）A、一定连续且f(a)f(b)<0B、不一定连续，但f(a)f(b)<0C、不一定连续且不一定有f(a)f(b)<0(正确答案)D、f(x)一定不连续答案解析：根据题意，函数在区间[a,b]的端点处，不一定有定义，因此在端点处也不一定有函数值。所以，该函数在[a,b]上/*不一定连续且不一定有f(a)f(b)<0*/。5、设f(x)=ax+b，且f(0)=-2，f(2)=2，则f[f(x)]的值为：（）A、4x-6(正确答案)B、3x-6C、4x+6D、3x+6答案解析：由已知条件f(0)=-2，f(2)=2，可知f(x)=2x-2，因此，f[f(x)]=/*4x-6*/二、判断题1、若变量存在极限，则极限唯一。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查极限性质，根据极限的唯一性，可知该表述/*正确*/。2、使函数值为零的点，称为函数的零点。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查零点的定义，根据定义，可知该表述/*正确*/。3、闭区间上的连续函数是无界的（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：根据闭区间上连续函数的性质，闭区间上连续函数有界。因此该说法是/*错误*/的。三、多选题1、下列是收敛数列性质的是：（）A、极限唯一性(正确答案)B、有界性(正确答案)C、极限多样性D、无界性答案解析：根据收敛数列的特征，收敛数列具有/*极限唯一性和有界性*/等性质。2、下列关于无穷小量的说法，正确的是（）A、有限个无穷小之和仍是无穷小(正确答案)B、有界变量与无穷小之积仍是无穷小(正确答案)C、常数与无穷小之积是无穷小(正确答案)D、有限个无穷小之积是无穷小(正确答案)答案解析：本题考查无穷小量的性质，根据性质可知/*有限个无穷小之和仍是无穷小、有界变量与无穷小之积仍是无穷小*/，可推出/*常数与无穷小之积是无穷小、有限个无穷小之积是无穷小*/。第三课时一、选择题1、下列极限值等于1的是（）A、B、C、D、(正确答案)答案解析：本题考查第一重要极限，第一重要极限是0/0型未定式，上述四个选项中，仅有D选项/**/是0/0型。因此根据第一重要极限，D选项的值为12、下列极限值等于e的是（c）A、(正确答案)B、C、D、答案解析：本题考查第二重要极限。根据第二重要极限的特征，可知C选项符合第二重要极限，因此：的值为e3、极限的值为（C）A、0B、1(正确答案)C、2/5D、5/2答案解析：根据等价无穷小量的替换原则，sin2x~2x，sin5x~5x，因此，该极限值为：/*2/5*/4、极限的值为（）A、0(正确答案)B、∞C、不确定D、无意义答案解析：当x趋向无穷大时，1/x趋向于0，因此该极限的值为/*0*/5、极限的值为（D）A、1B、∞(正确答案)C、-1D、不存在极限解析：本题考查三角函数极限。y=cosx在定义域内是有界函数、周期函数，因此，当x趋向无穷大时，函数/*不存在极限*/。6、极限的值为（）A、eB、-eC、(正确答案)D、答案解析：本题考查第二重要极限。可根据第二重要极限的形式进行分解。因此原极限=。二、判断题1、无穷小量是一个很小的数。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：无穷小量是极限为零的一类函数，不能把它与很小的数混为一谈，因此该说法/*错误*/2、无穷小量的唯一常数是零。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：零是无穷小量的唯一常数，因此该表达是/*正确*/的。3、单调有界数列必有极限。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：极限存在准则II：单调有界数列必有极限。因此该表达是/*正确*/的。4、连续的函数一定有最大值和最小值。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：根据连续函数的最值定理，在闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值。因此，该表述是片面的，/*错误*/。第四课时一、选择题1、设y=f(x)在点处不连续，则（）A、存在B、存在C、不存在(正确答案)D、不存在答案解析：由于可导函数必连续，不连续的函数则不可导。因此不存在。2、函数y=sinx的导函数为：（）A、xB、sinxC、cosx(正确答案)D、tanx答案解析：根据函数导数的定义，可计算得知sinx的导数是/*cosx*/。3、函数的导数为：（）A、nxB、(n-1)xC、xD、(正确答案)答案解析：本题考查幂函数的导数计算方法。根据导数定义，可知答案为：/**/4、函数的导数为：（）A、1/xlnx(正确答案)B、lnxC、xlnxD、x答案解析：本题考查对数函数的导数计算方法。根据导数定义，计算可知答案为/*1/xlnx*/二、判断题1、若函数在f(x)在（a,b）内每一点处都可导，则称f(x)在（a,b）可导。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查函数可导的概念。若函数在f(x)在（a,b）内每一点处都可导，则称f(x)在（a,b）可导。因此，该说法是/*正确*/的。2、设函数y=f(x)在点b处可导，则函数在点b连续。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查函数的可导性与连续性，有定理可知是/*正确*/的。3、函数在点b处连续，则函数在该点可导。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：函数在某点连续，那么它在该点未必可导。因此该说法是/*错误*/的。4、函数在点b处不可导，则函数在该点一定不连续（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：函数在点b处不可导，但函数在该点可以是连续的，因此该说法是/*错误*/的5、若曲线y=f(x)处处有切线，则y=f(x)必然处处可导。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：该表述是/*错误*/的，例如在定义域内处处有切线，但是在x=0处不可导。6、如果函数在某点可导，则可以通过计算该点的导致来求函数的切线方程和法线方程。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查导数的几何意义。该表述是/*正确*/的。第五课时一、选择题1、函数f(x)=sin2x,则f(x)的导数的值为（）A、2sin2xB、sin2xC、2cos2x(正确答案)D、cos2x答案解析：由三角函数的运算可知sin2x=2sinxcosx，再根据函数求导法则分别计算sinx和cosx，可得f(x)的导数为/*2cos2x*/。2、函数f(x)=，则的值为（）A、36B、37(正确答案)C、38D、39答案解析：根据指数函数的求导法则，可知原函数的导函数为：，因此，的值为/*37*/。3、已知，函数y=lntanx，则该函数的导数为：（）A、2secxB、sinxcosxC、csc2xD、2csc2x(正确答案)答案解析：本题考查复合函数求导法则，y=lntanx，可看成由y=lnu，u=tanx复合而成，根据复合函数的求导法则，可得该函数的导数为：/*2csc2x*/4、反正弦函数y=arcsinx的导函数为：（）A、sinxB、cosxC、tanxD、(正确答案)答案解析：本题考查反函数求导法则。根据法则，反函数的导数是原函数的导数的倒数。因此y=arcsinx的导函数为：/**/。5、已知y=,则该函数的导数为（）A、sinxB、cosxC、D、(正确答案)答案解析：本题考查函数的导数四则运算法则，根据导数乘积的运算法则，可计算得到原函数的导数为：/**/。二、判断题：1、已知，函数，则函数的导函数（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：本题考查指数函数的求导法则。根据法则可知，因此原题说法是/*错误*/的。2、已知，函数y=cosx，则函数的导函数为sinx。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：本题考查三角函数的求导法则。根据法则可知cosx的导数为-sinx，因此原题的说法是/*错误*/的。3、如果函数u(x)和v(x)在点x处都可导，则他们的乘积y=u(x)v(x)在点x处也可导。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查导数运算法则的概念，根据导数运算法则的定理2，可知y=u(x)v(x)在点x处也可导。因此本题的说法是/*正确*/的。4、常数的导数不一定是零。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：根据导数的计算法则，常数的导数为零。因此本题的说法是/*错误*/的。5、反函数的导数等于原函数的导数的倒数。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查反函数的求导法则。根据法则可知本题的说法是/*正确*/的。第六课时一、选择题1、的n阶导数是（）A、(正确答案)B、C、D、答案解析：因为，所以的n阶导数是/**/。2、已知，则的值为：（）A、1B、3C、6D、12(正确答案)答案解析：根据高阶导数的运算法则，可得到该函数的二阶导数为：6x。因此的值为/*12*/3、已知隐函数将该隐函数显化后的函数表达式为：（）A、B、(正确答案)C、D、答案解析：根据隐函数显化的计算方法，可知该函数显化后的函数表达式为：4、函数是：（）A、幂函数B、指数函数C、幂指函数(正确答案)D、初等函数答案解析：该函数的底和指数均是变量，因此，该函数是/*幂指函数*/5、曲线在点（1,1,）处的切线方程是：（）A、x-y=0(正确答案)B、x+y=0C、y-x=0D、x+y-2=0答案解析：根据幂指函数的求导法则和切线方程的求导方法，可得该曲线在（1,1,）处的切线方程是/*x-y=0*/.二、判断题1、二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据高阶导数的定义，可知二阶及二阶以上的导数都称为高阶导数。因此该表述是/*正确*/的。2、函数y=f(x)的四阶导数记为：（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据高阶导数的记法，题干的表述是/*正确*/的。3、函数y=sinx是隐函数。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：根据隐函数的定义，可知该题干的说法是/*错误*/的。4、将隐函数化成显函数，是隐函数求导的必要过程。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：隐函数化成显函数，有时是很困难的，甚至是不可能的。因此隐函数显化并不是隐函数求导的必要过程。所以题干的表述是/*错误*/的。5、一阶导数的运算法则不可以直接用在高阶导数。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：高阶导数就是多次连续地求导。因此，一阶导数的运算法则可以直接用在高阶导数。所以题干的表述是/*错误*/的。第7课时一、选择题1、函数在点b可微的（）条件是函数在该点可导。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件(正确答案)D、无关条件答案解析：函数在点b可微的/*充分必要条件*/是函数在该点可导。2、d（）=2xdxA、2x2B、2x2+cC、x2D、x2+c(正确答案)答案解析：根据微分与导数的关系，可知d(/*x2+c*/)=2xdx3、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在(正确答案)答案解析：f(x)=|x|在x=0处是不可导的，因此函数在该点的微分是/*不存在*/.4、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个(正确答案)D、都不对答案解析：根据原函数的定义，假设存在原函数是F(X)，可知，在区间（a,b）内F(X)+C的导数是f(x)，由于C是任意常数。故，原函数是可以/*无穷多个*/。5、在[-1,1]上满足罗尔中值定理的所有条件的函数f(x)是（）A、B、|x|C、x2-1(正确答案)D、x+1答案解析：选项A在x=0处不连续。选项B是分段函数，在x=0处不可导。选项D在端点处的函数值不相等。因此只有/*x2-1*/符合罗尔中值定理的条件。6、在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的函数f(x)是（）A、ln(x-1)B、lnx(正确答案)C、1/lnxD、lnlnx答案解析：选项A在x=1处不连续；选项C在x=0出无定义；选项D在x=1处无定义。因此只有/*lnx*/满足条件。7、函数y=ln（x+1）在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（）A、ln2B、0C、2ln2D、(正确答案)答案解析：根据拉格朗日中值定理的计算公式，可知ξ=二、判断题1、若函数f(x)的导数恒等于零，则f(x)肯定是一个常数（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据导数的计算方式，f(x)的导数恒等于零，则f(x)肯定是一个常数。因此，该说法是/*正确*/的。2、设函数F（x）和G（x）在区间[a,b]内可导，且他们的导数相等，则函数F（x）和G（x）在区间[a,b]上相差一个常数。A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查拉格朗日定理的推论。由推论2可知该说法是/*正确*/的。三、多选题1、f(x)=x2-4x+3在区间[1,3]上，下列说法正确的是：（）A、连续(正确答案)B、可导(正确答案)C、f(1)=f(3)(正确答案)D、满足罗尔定理的条件(正确答案)答案解析：f(x)在区间[1,3]上/*连续、可导，且f(1)=f(3)。因此满足罗尔定理的条件*/第8课时一、选择题1、函数的单调递减区间是：（）A、（-∞，-2），（2，+∞）B、（-2,2）C、（-∞，0），（0，+∞）D、（-2，0），（0，2）(正确答案)答案解析：根据函数单调性判定法，可得该函数的单调递减区间是/*（-2，0），（0，2）*/.2、已知函数f(x)为单调增加函数，则其导数（）A、单调增加B、单调减少C、单调性不确定(正确答案)D、小于零。答案解析：f(x)的单调性与它的导函数的单调性没有关系。因此，该函数的导数/*单调性不确定*/。3、函数在区间（）上是单调递增的？（）A、[3,+∞)(正确答案)B、[0,+∞)C、(-∞,3]D、(-∞,0]答案解析：根据函数单调性判别法，可知原函数在/*[3,+∞)*/上是单调递增的。4、已知函数，下列说法正确的是：（）A、单调增加(正确答案)B、单调减少C、单调性不确定答案解析：根据函数单调性判别法，该函数在定义域内是/*单调增加*/5、已知函数，在其定义域内的单调性是：（）A、单调增加B、单调减少C、部分单调增加，部分单调减少(正确答案)答案解析：根据函数单调性判别法，该函数在(-∞,0]上单调减少，在[0,+∞)上是单调增加。因此/*部分单调增加，部分单调减少*/二、判断题1、设函数f(x)在区间（a,b）内可导，则f(x)在区间（a,b）内单调递增的充分必要条件是。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据函数单调性判别法的定理，可知题干的表述是/*正确*/的。2、设函数f(x)在区间（a,b）内可导，则f(x)在区间（a,b）内单调递减的充分必要条件是。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据函数单调性判别法的定理，可知题干的表述是/*正确*/的。3、函数在定义域内是单调递减的。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：该函数的定义域是（-∞，+∞），在定义域内，函数的导数恒大于零。因此该函数在定义域内是增函数。所以题干的表述是/*错误*/的。4、函数单调性的分界点，一般是导数为零的点或者不可导的点（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据函数单调性的判别法，可知函数单调性的分界点一般是导数为零的点或者不可导的点。所以该题表述是/*正确*/的。5、函数f(x)=2x+sinx在定义域内是单调增加的。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：该函数的定义域是（-∞，+∞），在定义域内，函数的导数恒大于零。因此该函数在定义域内是增函数。所以题干的表述是/*正确*/的。第9课时一、单选题1、设则x=1是f(x)在[-2,2]上的（）A、极小值点，但不是最小值点B、极小值点，也是最小值点(正确答案)C、极大值点，但不是最大值点D、极大值点，也是最大值点答案解析：在x=1处，函数f(x)的一阶导数等于零，且，二阶导数大于零。因此是极小值点。通过对比驻点和区间端点的函数值，可知该点也是最小值点。因此是/*极小值点，也是最小值点*/。2、设函数在点x=1处取得极小值，则a=（）A、2B、3C、4(正确答案)D、5答案解析：根据极小值的解题方法，可知4x+a=0，可得a=-43、函数f(x)=（）A、有极大值0和极小值4B、有极大值4和极小值1C、有极小值0和极大值4(正确答案)D、有极小值4和极大值1答案解析：根据极值点的计算方法，令函数的一阶导数为零，可得驻点。再判断二阶导数，可知该函数/*有极小值0和极大值4*/。二、判断题1、函数的驻点，都是函数的极值点。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：函数导数等于零的点，称为函数的驻点。根据这个定义，可知函数的驻点并不都是函数的极值点。因此题干的描述是/*错误*/的。2、可微函数f(x)在定义域内的某点x=b处取得极值，则（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据费马定理可知，可微函数的极值点，必定是导数等于零的点。因此题干的说法是/*正确*/的。3、连续可导函数f(x)，在[a,b]内的导数大于零。则函数在该区间是递增的。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据函数导数的几何意义，可知该说法是/*正确*/的。4、函数f(x)在区间(a,b)内递增，则f(x)的导函数大于零。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：函数在有定义的区间内递增，则导函数大于或等于零。因此该题的描述是/*错误*/的。5、函数f(x)的极值点就是最值点。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：函数的极值和最值是两个不同的概念。因此该题的描述是/*错误*/的。三、多选题1、设为函数f(x)的驻点，又存在。下列说法正确的是：（）A、若，则是函数的极大值。(正确答案)B、若，则是函数的极小值。(正确答案)C、若，则不能确定是否函数的极值。(正确答案)D、若，则是函数的极值。答案解析：本题考查函数极值的定理3，根据定理3可知正确的选项是/*A,B,C*/。2、函数的极值点是：（）A、x=-1(正确答案)B、x=0C、x=1(正确答案)D、x=2答案解析：原函数f(x)=的定义域是（-∞，+∞），根据极值点的计算方法，令函数的一阶导数为零，可得驻点为：x=-1,x=1。再判断二阶导。可知在/*x=-1*/处取得极大值4，在/*x=1*/处取得极小值0。第10课时一、单选题1、求极限的值（）A、2B、3C、4D、5/6(正确答案)答案解析：根据该极限是0/0型未定式，可通过洛必达法则，求得该极限值为/*5/6*/。2、求极限的值（）A、-∞B、+∞(正确答案)C、0D、1答案解析：根据该极限是0/0型未定式，可通过洛必达法则，求得该极限值为/*+∞*/。3、求极限的值（）A、0(正确答案)B、eC、1D、2答案解析：该极限是∞/∞型未定式，可通过洛必达法则，求得该极限值为/*0*/。4、求极限的值（）A、0B、eC、1D、+∞(正确答案)答案解析：该极限是∞/∞型未定式，可通过洛必达法则，求得该极限值为/*+∞*/。5、求极限的值（）A、0(正确答案)B、eC、1D、+∞答案解析：这是0·∞型未定式，可将原式变换为∞/∞型未定式，再利用洛必达法则。求得该极限值为/*0*/。6、求极限的值（）A、0(正确答案)B、xC、sinxD、1答案解析：这是∞-∞型未定式，可将原式变换为0/0型未定式，再利用洛必达法则。求得该极限值为/*0*/。二、判断题1、洛必达法则只适用于0/0型未定式。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：洛必达法则适用于0/0型和∞/∞型未定式，因此该说法是/*错误*/的。2、求解∞/∞型未定式的极限问题，可直接使用洛必达法则。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：解析：洛必达法则适用于0/0型和∞/∞型未定式，因此该说法是/*正确*/的。3、求解0/0型未定式的极限问题时，只能使用一次洛必达法则（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：求解0/0型未定式的极限问题时，可多次使用洛必达法则。但是，每次都需要判断是否满足洛必达法则的条件。因此该说法是/*错误*/的。4、使用洛必达法则时，必须分子和分母同时求导，不是整个表达式求导。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查洛必达法则的应用。在运用洛必达法则求极限时，必须分子和分母同时求导，不能整个表达式求导。因此该说法是/*正确*/的。第11课时一、选择题1、不定积分的值是：（）A、B、(正确答案)C、D、答案解析：根据幂函数的不定积分计算公式，可知该积分的值为：2、设f(x)为可导函数，则等于（）A、f(x)(正确答案)B、f(x)+CC、D、答案解析：由不定积分的性质可知，选项/*A*/是正确的。3、设是连续函数，求的值（）A、f(x)B、f(x)+C(正确答案)C、D、答案解析：由不定积分的定义可知，选项/*B*/是正确的。4、不定积分的值为（）A、B、(正确答案)C、eD、1答案解析：由指数函数的不定积分计算公式，可知，选项/*B*/是正确的。5、不定积分的值为（）A、sinx+CB、cosx+CC、-cosx+C(正确答案)D、-sinx+C答案解析：由三角函数的不定积分计算公式，可知，选项/*C*/是正确的。6、函数sinx的原函数是（）A、sinx(正确答案)B、cosxC、-cosxD、-sinx答案解析：由三角函数的不定积分计算公式，可知，选项/*C*/是正确的。7、函数是（）的原函数A、2x(正确答案)B、C、D、x答案解析：本题考查原函数的概念，根据概念可知正确的选项为：/*A*/8、不定积分的值为：（）A、xB、lnxC、lnx+CD、ln|x|+C(正确答案)答案解析：根据不定积分基本公式，可知选项/*D*/是正确的。二、判断题1、如果f(x)在某一区间内连续，那么在该区间内它的原函数一定存在。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查原函数的概念。根据原函数概念的定理1，可知该说法是/*正确*/的。2、如果f(x)有存在原函数，那么原函数就是唯一的。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：本题考查原函数的概念。根据原函数概念的定理2，可知如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无穷多个原函数。因此该说法是/*错误*/的。第12课时一、选择题1、d(sinx)=（）dxA、sinxB、cosx(正确答案)C、tanxD、cotx答案解析：根据微分的计算方法，可知d(sinx)=/*cosx*/dx2、d(x)=d（）A、(正确答案)B、1C、xD、x答案解析：因为的导数为，所以可知该题的正确选项为/*A*/3、若=+C，则f(x)=（）A、xB、x(正确答案)C、2xD、2x+C答案解析：根据不定积分的定义，可知正确选项为/*B*/4、的值为（）A、2sinxB、2sin2x+CC、cos2x+CD、-cos2x+C(正确答案)答案解析：根据换元积分法，可知该积分的值为：/*-cos2x+C*/5、的值为：（）A、tanx+CB、lnsinx+CC、lncosx+CD、-ln|cosx|+C(正确答案)答案解析：先将tanx变换为sinx/cosx，然后再凑微分。计算可得该积分的值为：/*-ln|cosx|+C*/6、的值为：（）A、+C(正确答案)B、+CC、+CD、x+C答案解析：先将2xdx凑微分，变成，然后再利用第一类换元积分的基本公式。经计算可得该积分的值为/*+C*/。二、判断题1、设a、b均为常数，则adx=d(ax)=d(ax+b)是成立的。（）A、正确(正确答案)B、错误根据微分的性质，可知该说法是/*正确*/的。2、第一类换元积分法也称为凑微分法。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：第一类换元积分法是通过凑微分，凑出符合基本积分公式的形式，再进行积分。因此该说法是/*正确*/的。3、常数的不定积分依然是常数。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：根据不定积分的性质，常数a的不定积分是aX+C，因此该说法是/*错误*/的。4、采用三角代换来求积分的方法，属于第二类换元积分法。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：第二类换元积分法主要是通过三角代换，引入三角函数进行化简，然后再积分。因此该说法是/*正确*/的。第13课时一、单选题1、积分的值为（）A、lnx+CB、xlnx+CC、xlnx-x+C(正确答案)D、xlnx+x+C答案解析：根据分部积分法，可计算得知该积分的值为/*xlnx-x+C*/2、积分的值为（）A、+CB、x+CC、x++CD、x-+C(正确答案)答案解析：根据分部积分法，可计算得知该积分的值为x-+C3、积分的值为：（）A、xsin2x+CB、-2xcos2x-sin2x+C(正确答案)C、2xcos2x+sin2x+CD、-2xcos2x+sin2x+C答案解析：根据分部积分法，设u=x,dv=sin2xdx，可计算得知该积分的值为/*-2xcos2x-sin2x+C*/4、积分的值为：（）A、xarcsinx+CB、arcsinx+CC、xarcsinxD、xarcsinx++C(正确答案)答案解析：根据分部积分法，设u=arcsinx，v=x，可计算得该积分的值为：D5、设f(x)具有二阶连续导数，则的值为：（）A、+CB、+CC、-f(x)+C(正确答案)D、+f(x)+C答案解析：根据分部积分法，可计算得该积分的值为：c二、判断题1、设u=u(x)，v=v(x)具有连续的导数，则（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查分部积分法的公式。根据公式，可知该说法是/*正确*/的。2、分部积分法是由两个函数乘积的微分法则推导得出的。（）A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查分部积分法的公式推导过程。该说法是/*正确*/的。3、根据分部积分法，选择u、dv的一般规律。若被积函数为幂函数与反三角函数的乘积，则可把幂函数当成u。（）A、正确B、错误(正确答案)答案解析：本题考查u、dv的选择规律。若被积函数为幂函数与反三角函数的乘积，则可把反三角函数当成u。因此该说法是/*错误*/的三、多选题1、利用分部积分法，选择u、dv的一般规律为：（）A、若被积函数为幂函数与指数函数的乘积，则可把幂函数当做u(正确答案)B、若被积函数为幂函数与对数函数的乘积，则可把对数函数当做u(正确答案)C、若被积函数为指数函数、三角函数的乘积，两种函数都可以当做u(正确答案)D、若被积函数为幂函数与正弦函数的乘积，则可把幂函数当做u(正确答案)解析：根据分部积分法的特点，可总结出上述四个选项的计算规律。因此正确的选项为/*A、B、(正确答案)C、D*/(正确答案)2、利用分部积分法，选取u、dv的一般标准为：（）A、v容易求(正确答案)B、u容易求C、比容易求(正确答案)D、比容易求答案解析：根据分部积分法的特点，可总结出选取u、dv的一般标准为/*AC*/第14课时一、单选题1、定积分的值为：（）A、0B、1(正确答案)C、2D、3答案解析：根据定积分的计算方法，可知原积分的值为/*1*/2、定积分的值为：（）A、0B、1C、2(正确答案)D、3答案解析：根据定积分的性质，可知原积分的值为/*2*/3、设=xsinx，则f(x)等于（）A、sinx+xcosx(正确答案)B、sinx-xcosxC、xcosx-sinxD、sinx+cosx答案解析：根据定积分的定义，对原式子两边求导，可得f(x)=/*sinx+xcosx*/4、设f(x)=，则f[f(π/2)]等于（）A、1B、cos1C、1-cos1(正确答案)D、0答案解析：根据定积分的定义，可得f(x)=1-cosx，然后进行赋值，可得答案为/*1-cos1*/5、设f(x)有连续导数，f(a)=3，f(b)=5，则等于（）A、1B、2(正确答案)C、3D、0答案解析：根据根据定积分的定义，可知该积分的值为f(b)-f(a)=/*2*/6、用定积分表示由曲线与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积（）A、(正确答案)B、C、D、答案解析：根据定积分的几何意义，可知正确选项为/*A*/二、判断题1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积。A、正确(正确答案)B、错误答案解析：本题考查定积分的概念。根据定积分的概念，可知该说法是/*正确*/的2、函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的几何意义是：曲线y=f(x)、x轴、x=a、x=b所围成的