2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（原卷版）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国n卷

）

数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，（1+当）（3—1）对应的点位于（

）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

2.设集合A={(),—a},B={\,a-2,2a-2}若则（）.

-2

A2B.1C.-D.-1

3

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，

拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200

名学生，则不同的抽样结果共有（）.

A.C急-C矗种B.C/C舞种

C.c：bc第种D.CQc品种

4.若/(x)=(x+a)ln|^j为偶函数，贝ija=().

A.-1B.OC.1D.1

丫2

5.已知椭圆C:二+9=1左、右焦点分别为F1，招,直线y=与C交于A,B

3-

两点，若△6A8面积是△6AB面积的2倍，则〃”二（）.

2RV22

AC.近n

3333

6.已知函数/（X）=ae'—Inx在区间（1,2）上单调递增，则a的最小值为（）.

A.e2B.eC.e-1D.『

已知a为锐角，cosa=上芭，贝Usin4=（

7.).

42

3-亚-1+V5JD.

A.RC.

884

一1+>/5

4

8.记S“为等比数列｛4｝的前〃项和，若§4=-5,S6=21S2,贝!!58=().

A.120B.85C.-85D.-120

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,4B为底面直径，NAP3=120°,94=2,点C

在底面圆周上，且二面角P—AC—O为45。，则().

A.该圆锥的体积为兀B.该圆锥的侧面积为46兀

C.AC=2叵D.4c的面积为内

10.设O为坐标原点，直线y=—g(x—1)过抛物线C：y2=2〃x(〃>0)的焦点，且与c

交于M,N两点，/为C的准线，则().

Q

A.p=2B.

C.以MN为直径的圆与/相切D.为等腰三角形

bc

11.若函数/(x)=alnx+、+了(。工0)既有极大值也有极小值，则().

A.bc>0B.ab>0C.h2+8ac>0D.ac<0

12.在信道内传输0,1信号，信号传输相互独立.发送0时，收到1的概率为

«(0<«<1),收到。的概率为1一。；发送1时，收到0的概率为£(0</?<1),收到1

的概率为1-力.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送

1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次

传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例

如，若依次收到1,0,1,则译码为1).

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,I,则依次收到1,0,1的概率为(1-。)(1-夕)2

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为尸(1-尸)2

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为4(1-夕)2+(1-4)3

D.当0<a<0.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方

案译码为0的概率

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a,匕满足,一外=百，卜/+.=12a—4，则.

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3

的正四棱锥，所得棱台的体积为.

15.已知直线/：x—冲+1=0与OC:(X—1)2+9=4交于4,B两点，写出满足“一43c

Q

面积为《"的"，的一个值

16.己知函数/(x)=sin(a)x+°),如图A,8是直线y=g与曲线y=/(%)的两个交

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤。

17.记_ABC的内角AB,C的对边分别为a,"c,已知的面积为g,。为8C中点,

且AZ)=1.

兀

(1)若ZADC=—,求tanB；

3

(2)Z?2+c2=8,求》c.

a“-6,〃为奇数

18.己知｛%｝为等差数列，d=<，记S“，7；分别为数列｛4｝,也“｝的

2%,〃为偶数

前〃项和，§4=32,n=16.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)证明：当〃〉5时，Tn>Sn.

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,

经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

t就率/凯即c&4

i•;

0.040.............................cVU•

iO

s3b•二

0.036.............................Ol2

0.034.............................o.

0012.....................

0.010......................................................

0.0G21••,［10.002------------................।।

<^9510010510115120125130<>^7075W859095100105

未由病寓

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小

于或等于C的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为

p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为4(c).假设数据在组内均匀分布,

以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c•和误诊