必修二直线-平面平行的判定及其性质练习题含答案

必修二直线、平面平行的判定及其性质

学校：班级：姓名：考号：

1.已知平面a〃平面/?,直线mu平面a,那么直线ni与平面0的关系是（）

A.直线m在平面口内B.直线zn与平面0相交但不垂直

C.直线m与平面6垂直D.直线?n与平面£平行

2.已知a〃夕，4、Cea,B、DG/?,直线48、CC相交于S,且AS=8,BS=9,

CD=34,则CS的长度为（）

A.16B.20C.272D.16或272

3.已知两个不同平面a,£和两条不同直线m,n,则使a〃0成立的一个充分条件是

（）

A.m//a,n///?,m//nB.m//a,m///?

C.n1a,n工BD.m1a,n10

4.已知a,b是空间中两不同直线，a,/?是空间中两不同平面，下列命题中正确的是

（）

A.若直线a〃匕，bua,则a〃a

B.若平面al。，ala,则a〃。

C.若平面a//S，aua,bu0,则a〃b

D.若a_La,b1a//b,则a〃。

5.若点E,F,G,"分别是空间四边形4BCD的边AB,BC,CD,。4的中点.则空间

四边形的四条边与两条对角线中与平面EFGH平行的条数为（）

A.OB.lC.2D.3

6.如图，在直四棱柱ABCD-A/iCi£»i中，底面ABCD为菱形，力&=2AB=4,

4B4D=60。，点M为棱441的中点，若N为菱形&B1GD1内一点（不包含边界），且满

足MN〃平面设直线MN与直线CCi所成角为a,则tana的最小值为（）

7.如图，在长方体4BCD中，AD=DDr=1,AB=痘,E,F,G分别为

AB,BC,C也的中点.点P在平面ABCD内，若直线QP〃平面EFG,则线段长度的最

小值是（）

8.如图，在四棱锥P-4BCD中，底面4BCD为菱形，ABAD=60°,Q为4。的中点,

点M在线段PC上，PM=tMC,若PA〃平面MQB,贝肚等于（）

111

A.lB.-C.-D.-

234

9.下列说法中正确的是（）

A.平行于同一直线的两个平面平行

B.垂直于同一直线的两个平面平行

C.平行于同一平面的两条直线平行

D.垂直于同一平面的两个平面平行

试卷第2页，总38页

10.四棱锥P—ABC。中，底面A8CD是平行四边形，EePC,FePB,PE=SEC,

PF=AFB,若4F〃平面BDE,则;l的值为（）

A.lB.3C.2D.4

11.如图，在长方体4BCD中，AD=DDX=1,AB=®E,F,G分别为

AB,BC,65的中点.点P在平面4BCD内，若直线〃平面EFG,则线段D】P长度的最

小值是.

12.（1）证明线面平行的向量方法：证明直线的与平面的法向量______；

12.

（2）直线与平面平行的判定定理：文字语言：符号语言：.

13.如图2,正方体ABCD-48传1。1的棱长为1,点E,尸分别为棱为G，心Q的中点,

动点M在正方体内部或正方体的面上，且满足〃平面CEF,则4到动点M的轨迹形

成的平面的距离为

14.设K分别是平面a,0的法向量，u=(1,2,-2),v=(-2,-4,m).若a〃0,

则实数m=.

15.已知平面a〃平面/?,P是a、0外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交a于4、

B,交0于C、D,S.PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为.

16.

如图，正方体48。。一4/16。1中，AB=2,点E为4。的中点，点尸在CD上，若

EF〃平面48传，则线段EF的长度等于.

17.如图，三棱锥D-4BC中，E、F、G分别是48、BC、CD的中点，共有对

线面平行.

18.P为△4BC所在平面外一点，平面a〃平面4BC,a分别交线段P4、PB、PC于4、

BI、G，右PA］：414=2:3,则又4述述1：^^ABC=•

19.下列条件中，能判定平面a与平面0平行的条件可以是.（写出所有正确条

件的序号）

①a内有无穷多条直线都与.平行；

②a内的任何一条直线都与£平行；

③直线aua,直线bu/?,Jia///?,b〃a；

（4）a1a,bA.0,a〃b.

20.如图，四棱锥P-4BCD的底面是边长为1的正方形，点E是棱PD上一点，PE=

3ED.若丽=4斤且满足BF〃平面4CE,则;I=.

试卷第4页，总38页

21.已知：空间四边形ZBCC中，E、尸、G、4分别为ZB、BC、CD、D4的中点.求证:

E、F、G、”四点共面（如图所示）

22.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E,F分别是P4,BD上的

点且PE:£4=延长4F交BC于点M.过M作GM〃BD,且GN交CD于G,求证:

平面DEF〃平而PGM.A

23.求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行,

己知：如图，aC0=I,aIIa,a//氏求证：a〃1.

24.证明：如果在一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平

行.

25.如图，平面a〃平面0〃平面y,两条直线八m分别与平面a,y相交于点A,B,

C和点D,E,F.已知4C=15cm,DE=5cm,AB-.BC=1:3,求4B,BC,EF的长.

26.如图所示，四边形ZBCD是矩形，PC平面ABCD,过BC作平面BCFE交4P于E,交

DP于F.

求证：四边形BCFE是梯形.

27.如图，在四棱锥P-4BCD中，四边形4BCD为正方形.已知PA1平面

ABCD.M、N分别是AB、PC的中点，求证：

(1)MN〃平面P4D；

(2)平面PCD1平面PAD.

28.在四棱锥E-4BCD中，底面力BCD是正方形，AC与3。交于点。，EC1底面力BCD,

F为BE的中点.

试卷第6页，总38页

(1)求证：0E〃平面4CF；

(2)求证：平面BCEJ■平面4EC.

29.如图，四边形4BCD是矩形，。任平面48。。，过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于

点F.

求证：四边形BCFE是梯形.

30.在空间四边形ABCD中，E、F、。、H分别是AB、BC、CD、的中点，且4C=

BD,求证：E。与FH互相垂直平分.

31.如图，已知F,"分别是正方体4BCD-力iBiGA的棱CQ,的中点，求证：平

面BCF〃平面

F

Aa

32.如图，四棱锥P-ABCD中,四边形4BCC为平行四边形，E,F分别为所在边中点,

证明：EF〃平面PBC.A>

33.如图，在正方体ABC。一AiBiG%中，M,N,P分别是GC,BiG，的中点,

I

求证：平面MNP//平面力iBD.AR

34.如图，四棱锥P-ABCO中，PAl^ABCD,£'、尸分别为B。、PD的中点，EA=

EB.

试卷第8页，总38页

(1)证明:PB〃面AEF；

(2)证明：AD1PB.

35.已知aCa,ba,a//b,a〃a.求证：b//a.

36.己知斜三棱柱ABC-&B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面44CC1为菱形,

“4C=60。，平面&ACC1J■平面4BC,M、N是AB,CC1的中

(1)求证：CM〃平面&BN.

(2)求证：41c1BN.

37.如图所示，四边形EFGH为四面体4BCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边

*~夕

(1)求证：4B〃平面EFGH；

(2)若48=4,CD=6,求四边形EFG”周长的取值范围.

38.已知正方体ABCD-41昂6。1中，P、Q分别为对角线BD、CZ\上的点，且盥=

(1)求证PQ〃平面&Di£M；

(2)若R是4B上的点，当%的值为多少时，能使平面PQR〃平面为D1DA?请给出证

明.

39.如图，4BCD与4DEF均为平行四边形，M,N,G分别是4B,AD,EF的中点.求

证：

(1)平面BDE〃平面MNG.

(2)BE〃平面DMF；

40.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ZBCD是边长为2的正方形，PDJ■平面4BCC,

M是PC的中点，且PD=2.求证：4P〃平面MBC；

试卷第10页，总38页

参考答案与试题解析

必修二直线、平面平行的判定及其性质

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【考点】

直线与平面平行的判定

【解析】

根据线面平行的性质得到直线M与平面.没有公共点，由线面平行的定义可得.

【解答】

解；因为平面a〃平面/?,直线mu平面a,

所以直线m与平面口没有公共点，

所以直线m〃平面伙

故选D.

2.

【答案】

D

【考点】

平面与平面平行的性质

【解析】

因为平面a〃平面0,且4、Cea,B、D€8,直线4B与CD交于点S,所以根据平面

与平面平行的性质定理可得：两条交线应该平行，连接AC、BD,即AC〃BC,所以△

SACFSBD,又根据相似比的概念及4s=8,BS=9,CD=34,贝h①SC=16,

②SC=272.

【解答】

解：••・平面a〃平面小4、CGa,B、Dep,直线4B与CD交于点S,

•••根据平面与平面平行的性质定理可得：AC//BD,

△SAC〜二SBD,

①，涂且SC+S。=CD=34,贝Ij：SC=16；

②且SD-SC==34,贝ij：SC=272.

图

故选：D图12

3.

【答案】

C

【考点】

平面与平面平行的判定

【解析】

结合选项，以及反例，逐一判定正确选项.

【解答】

解：对于4可能出现两个不同平面a,3相交情况，4错误.

B：也可能有两个不同平面a,。相交情况，B错误.如在正方体的两侧与平面之间存在.

C：正确，因为垂直同一直线的两个平面平行.

D：会出现出现两个不同平面a,夕相交情况，D错误.

故选C.

4.

【答案】

D

【考点】

直线与平面平行的判定

平面与平面平行的判定

直线与平面平行的性质

【解析】

由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性

质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.

【解答】

解：若直线a〃b,bua,则a〃a或aua,故4不对；

若平面a10,ala,则a〃夕或au^,故B不对；

若平面0：〃£,aua,bu0,则a〃人或a,b是异面直线，故C不对；

根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得。正确，

故选D.

5.

【答案】

C

【考点】

直线与平面平行的性质

【解析】

利用中位线的性质，判断四边形EFGH为平行四边形，然后利用线面平行的条件进行判

断即可.

【解答】

解：如图：

试卷第12页，总38页

因为E,F,G,H分别是四面体力BCD的边4B,BC,CD,ZM的中点，

所以EH,FG分别是各三角形的中位线，

所以EH〃BD,FG//BD,

所以EH//FG.

同理EF//HG,

即四边形EFGH为平行四边形.

所以和四边形EFGH平行的棱有4c和BD.

故选C.

6.

【答案】

C

【考点】

平面与平面平行的判定

【解析】

由题意，根据直棱柱的性质以及线面平行的判定和面面平行的判定求出面面平行，得

到平面角，进而求解即可.

【解答】

解：取线段AD1，为&中点为Q,P,连结MQ,MP,PQ,如图所示：

由于4B//DG，ABJ/MP,

所以MP〃CCi.

因为MPu平面BDC],DC】u平面BDC,

所以MP〃平面BCCi，

同理可得MQ〃平面BDG，

又MPnMQ=M,

故平面MPQ〃平面BDG，则点N在线段PQ上.

因为AAJ/CG,

所以々liMN=a,

故tana=箸="iM

当&N1PQ时，&N取得最小值*

所以tana的最小值为立.

4

故选C.

7.

【答案】

A

【考点】

平面与平面平行的性质

直线与平面平行的性质

平面与平面平行的判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，连接。送，AC,DC

,.­E,F,G分别是48,C也的中点，

,­,AC//EF,EFC平面4皿，则EF〃平面AC%

EG//ADX,

同理得：EG〃平面AC%

又EFnEG于E,

平面力CD1〃平面EFG.

直线。止〃平面EFG,

点P在直线4c上.

在△4皿中，ADr=V2,AC=2,C£)i=2,

2

•1•S^AD1C=|XV2xJ2-(^)2=

业r

・•.当2PJ.47时，线段D]P的长度最小，最小值为小=日.

—X22

故选A

8.

【答案】

B

【考点】

直线与平面平行的性质

试卷第14页，总38页

【解析】

利用线面平行的性质，三角形的重心定理得解.

【解答】

解：由题设得AABD为等边三角形，Q为4。的中点,

连接AC,BD,交点为0,则。为8。中点，

故BQ,4。的交点N为△AB。的重心，如图，

端号，唬/卷E

若PA〃面MQB,

因为PAu面P4C,面PAC。面MQB=MN,

所以PA〃MN,

所以黑啜制

即PM=^MC.

故选B.

9.

【答案】

B

【考点】

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的性质

【解析】

平行于同一直线的两个平面相交或平行；由平面平行的判定定理知B正确；平行于同一

平面的两条直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两个平面平行或相交.

【解答】

解：平行于同一直线的两个平面相交或平行，故4不正确；

由平面平行的判定定理知垂直于同一直线的两个平面平行，故B正确；

平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故C不正确；

垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故。不正确.

故选B.

10.

【答案】

C

【考点】

平面与平面平行的判定

平面与平面平行的性质

【解析】

通过证明面面平行，能求出；I的值.

【解答】

解：：4F〃平面BDE,二过点4作4"〃平面BOE,交PC于H,

连结尸“，则得到平面力〃平面8DE,

FH//BE,

VEGPC,FePB,PE=3EC,PF=XFB,

PC_EC_1

0A~HE~2,

EC=EH,又PE=3EC,PH=2HE,

PF_PH

又：

FB-HEA=2.

故选：C.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

V7

T

【考点】

平面与平面平行的判定

直线与平面平行的判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，连接。送，AC,DC

E,F,G分别是4B,BC,G5的中点，

AC//EF,EFC平面则EF〃平面AC%

试卷第16页，总38页

EG//ADr,

：.同理得：EG〃平面4CDr

又EFClEG于E,

平面AC。1〃平面EFG.

直线DiP〃平面EFG,

点P在直线AC上.

在△ACDi中，ADr=V2,AC=2,CD1=2,

■1•SA皿c="&x]22一（争2=?,

史r

当LAC时，线段D窗的长度最小，最小值为女=f.

2A

故答案为：

12.

【答案】

方向向量，垂直

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.，己知：a军a,

bua,a//b,所以a〃a

【考点】

直线与平面平行的判定

【解析】

（1）证明线面平行的向量方法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，

（2）直线与平面平行的判定定理：需要三个条件，面内一线，面外一线，线线平行，

可得线面平行.

【解答】

解：（1）证明线面平行的向量方法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，

（2）直线与平面平行的判定定理：

文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

符号语言：已知：a$a,bua,a//b,所以a〃a；

13.

【答案】

1

3

【考点】

直线与平面平行的性质

【解析】

利用线面平行的性质定理，求出M的轨迹，利用三角形等面积法求出距离.

【解答】

解：连接AC,4G，AGCiEF=N

EF为中点，,EF号BO1

：.CiN=：CiAi

面4遇。。1n[ffCEF=CN

又；41M〃平面CEF

CN”A小

/.AM=-AC

4

因为棱长为1，7.4M=曰，&M=Jl+/=乎

-/&/、AM=ArM-d

.x/23V2,

..——=----a

44

d=-

3

A到&M的距离为!

故答案为土

14.

【答案】

4

【考点】

平面与平面平行的性质

平面与平面平行的判定

【解析】

根据a//夕时，它们的法向量共线，列出方程求出m的值.

【解答】

u,。分别是平面a,0的法向量，u=(1,2,-2),v=(-2,-4,m),

当a〃网,"I,2,-2)=(-2,—4,m),且4eR；

解得4=-2,m=(4)

15.

【答案】

20或4

【考点】

试卷第18页，总38页

平面与平面平行的性质

【解析】

有面面平行，可得线线平行，AB//CD,在利用相似三角形的相似比可得CD的长

【解答】

解：如图所示，因为平面a〃平面/?,

所以4B〃CD,

△PABPCD,

.PA_AB

…PC~CD

8X15

CrnD=---=20.

6

当P在平面a与平面£之间时,

16.

【答案】

V2

【考点】

直线与平面平行的性质

【解析】

根据已知EF〃平面48传和线面平行的性质定理，证明EF〃AC,又点E为20的中点,

点?在CD上，以及三角形中位线定理可知点尸是CD的中点，从而求得线段EF的长度.

【解答】

解：：EF〃平面也C,EFU平面4C,平面ABiCn平面AC=AC,

EF//AC,

又点E为4D的中点，点尸在CD上，

点尸是CD的中点，

EF=-AC=V2.

2

故答案为：V2.

17.

【答案】

2

【考点】

直线与平面平行的判定

【解析】

由三棱锥D-4BC中，E、F、G分别是4B、BC、CD的中点，得GF〃BD,FE//AC,

GE//AD,由此能求出共在3对线面平行.

【解答】

解：丫三棱锥D-4BC中，E、F、G分别是ZB、BC、CD的中点，

GF//BD,FE//AC,

又GF不包含于平面4B0,BDu平面4B0,/.GF〃平面4B0,

EF不包含于平面ACC,ACu平面ABD,J.EF〃平面ADC,

共在2对线面平行.

故答案为：2.

18.

【答案】

4

25

【考点】

平面与平面平行的性质

【解析】

作出图形，由面面平行得到△&BiQsA4BC,再由相似三角形得到面积比为相似比

的平方，即可得到面积比.

【解答】

解：由图知，平面a〃平面ABC,

4B〃平面a,

又由平面an平面PAB=4B1，则

•••PA^.ArA=2:3,即P2:P4=2:5

=2:5

同理得到BiG：BC=2:5,4Q得C=2:5

由于相似三角形得到面积比为相似比的平方，

19.

【答案】

②④

试卷第20页，总38页

【考点】

平面与平面平行的判定

【解析】

利用面面平行的定义和判定定理，逐一分析各个选项的正确性，从中选出正确的选项.

【解答】

解：当a内有无穷多条直线都与/?平行，平面a与平面0可能平行，也可能相交，故①

不正确.

当a内的任何一条直线都与6平行时，则平面a内必有2条相交直线和平面/?平行，据面

面平行的判定定理，

平面a与平面夕平行，故②正确.

当直线aua,直线bu/?,且a〃夕，b//a^\,平面a与平面可能平行，也可能相交,

故③不正确.

当a_La,bl/?,&〃匕时，可证al£,这样，平面a与平面/?都和直线a垂直，故平面

a与平面夕平行，

故④正确.

综上，②④正确，①③错误，

故答案为②④.

20.

【答案】

2

3

【考点】

直线与平面平行的判定

平面与平面平行的判定

直线与平面平行的性质

【解析】

利用线线平行得面面平行，再利用平行线成比例得解.

【解答】

解：连接BD交AC于0,连接OE,

在PE上取一点G,使GE=ED,

在PC上取一点F,使PC=3FC,

连接FG,BG,如图，

0,E分别是BC,DG的中点,

0E//BG,

CF_GE_DE_1

PC-PE-PE-3’

GF//CE,

BGnGF=G,OEC\CE=E,

平面BGF〃平面4CE,

又BFu平面BGF,

BF〃平面4CE,

故PC=3FC时满足要求.

-2f

：.PF=-PC,

3

故答案为：|.

三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分）

21.

【答案】

证明：••・空间四边形4BCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、ZM的中点，

EH//BD,FG//BD,

：.EHHGF,

E、F、G、H四点共面.

【考点】

直线与平面平行的性质

【解析】

由三角形中位线定理得FG//BD,由此能证明E、F、G、，四点共面.

【解答】

证明：空间四边形4BCD中，E、F、G、〃分别为力B、BC、CD、。4的中点，

EH//BD,FG//BD,

：.EH//GF,

E、F、G、H四点共面.

22.

【答案】

解：；四边形ABC。是平行四边形，,BM//AD,

.BF_MF

■'DF~AF'

VE,尸分别是P4,B。上的点且PE:E4=延长4F交BC于点M,

PE_MFEF//PM,

EA~AF

■：GM“BD,：.FD//MG,

EFr\FD=F,PMC\MG=M,

EFu平面DEF,FDu平面。EF,PMu平面PGM,MGu平面PGM,

平面DEF〃平而PGM.

【考点】

平面与平面平行的判定

【解析】

由已知条件推导出EF〃PM,FD//MG,由此能证明平面DEF〃平而PGM.

【解答】

解：；四边形4BCD是平行四边形，,BM//AD,

试卷第22页，总38页

BF_MF

DF-AF

E,F分别是PA,BC上的点且PE:E4=BF:FD,延长AF交BC于点M,

GM//BD,：.FD//MG,

■：EFCyFD=F,PMr\MG=M,

EFu平面DEF,FDu平面DEF,PMu平面PGM,MGu平面PGM,

平面DEF〃平而PGM.

【答案】

证明：过a作平面y交平面a于b,

a//a,a//b.同样，过a作平面f交平面夕于C.

a〃/7,a//C.：.b//C.

又；b邛且CuB，b//p.

又平面£经过b交0于］.

b〃八且a〃b.,a//I.

【考点】

直线与平面平行的性质

【解析】

过a作平面y交平面a于b,过a作平面f交平面0于C.从而匕〃C,b///3.进南昌b〃1,

且。〃儿由此能证明a〃心

【解答】

证明：过a作平面y交平面a于匕，二＞^

a//a,a//b.同样，过a作平面f交平面/?于C.

a//p,：.a//C.：.b//C.

又；b邛且Cu/3,b//p.

又平面式经过b交0于心

b〃八且a〃b.=a//I.

【答案】

证明：如图所示，假设an0=c,

因为a〃£,aua,aC0=c,

所以a//c

同理可证b//c

于是a〃b,与a、b相交矛盾，

所以假设不成立.

所以如果在一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平

平面与平面平行的判定

【解析】

利用反证法证明即可.

【解答】

证明：如图所示，假设an0=c,

因为a〃A，aua,an/?=c,

所以a〃c

同理可证b//c

于是a〃b,与a、b相交矛盾，

所以假设不成立.

所以如果在一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平

【答案】

解：如图，连接AF,交0于点G,则点A,B,C,G共面.

平面a〃平面/?〃平面y,

平面ACFn平面6=BG,平面ACFn平面y=C凡

试卷第24页，总38页

/.BGHCF,

△ABG—△ACF9

..-A-B=AG,

BCGF

同理，可得4D〃GE,隼=器，

.AB_DE

-BC~EF*

AB:BC=1:3,

AB=-AC=—cm,BC=-AC=—cm,

4444

EF=3DE=3x5=15(cm).

【考点】

平行线分线段成比例定理

平面与平面平行的性质

【解析】

根据题意，连接河，交歼点G,根据面面平行，得出线线平行，证明需=保=祭

再结合题目中的数据，求出力B、BC与E尸的大小.

【解答】

解：如图，连接4F,交/?于点G,则点4,B,C,G共面.

平面a〃平面0〃平面y,

平面ACFn平面/?=BG,平面2CFn平面y=CF,

BG//CF,

△ABG〜△ACF,

.AB__AG

-BC~GF9

同理，可得AD〃GE,差=篙，

urDr

..-A-B=-D-E,

BCEF

AB:BC=1:3,

AB=-AC=—cmBC=-AC=—cm

44f449

EF=3DE=3x5=15(cm).

26.

【答案】

证明：四边形4BCD为矩形，

BC//AD,

■：4。u平面PAC,BCC平面PAD,

BC〃平面pm

平面BCFEn平面PAD=EF,J.BC//EF.

AD=BC,AD丰EF,BCEF,

四边形BCFE是梯形.A--------------«

【考点】

直线与平面平行的性质

直线与平面平行的判定

【解析】

证明BC7/平面P4D,可得BC7/EF,再证明BC力EF,即可得出结论.

【解答】

证明：：四边形ABCD为矩形，

BC//AD,

■：4。u平面PAD,BCC平面P/W,

BC〃平面PAD.

•••Q^^PAD=EF,/.BC//EF.

AD=BC,ADEF,BC丰EF,

四边形BCFE是梯形.

27.

【答案】

【考点】

直线与平面平行的判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

28.

【答案】

【考点】

直线与平面平行的判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

29.

试卷第26页，总38页

【答案】

证明：•；四边形4BCD为矩形，

BC//AD.

-：40u平面PAD,BCC平面P40,

"〃平面弘。.

平面BCFEn平面PAD=EF,

：.BC//EF.

­,•AD=BC,AD*EF,

：.BC*EF,

•••四边形BCFE是梯形.

【考点】

直线与平面平行的性质

直线与平面平行的判定

【解析】

证明BC〃平面P4D,可得BC〃EF,再证明BC力EF,即可得出结论.

【解答】

证明：•：四边形4BCD为矩形，

BC//AD.

■：40u平面PAD,BCC平面P40,

BC〃平面pm

平面BCFEn平面P/W=EF,

：.BC//EF.

-：AD=BC,AD*EF,

：.BC丰EF,

：.四边形BCFE是梯形.

30.

【答案】

证明：在空间四边形2BCD中，E、F、0、”分别是4B、BC、CD、ZM的中点，

EH//BD,&EH=\BD,FG//BD,且FG=^BD,

EH=〃FG,

同理，EF11AC,5.EF=^AC,HG//AC,iLHG=^AC,

EF="HG,

-：AC=BD,

A四边形EFG”是菱形，

E。与F〃互相垂直平分.

【考点】

平面与平面平行的性质

【解析】

由已知推导出EH=〃FG,EF="HG,由AC=8D,得四边形EFGH是菱形，由此能证

明E。与FH互相垂直平分.

【解答】

证明：：在空间四边形ABCD中，E、F、0、H分别是力B、BC、CD、的中点,

EH//BD,S.EH=^BD,FG//BD,S.FG=^BD,

EH=〃FG,

同理，EF//AC,且EF=7C,HG11AC,且HG="C,

EF="HG,

■：AC=BD,

A四边形EFGH是菱形，

E。与FH互相垂直平分.

【答案】

证明：如图，取DDi的中点E,连接AE,EF,

•1,四边形EFB4为平行四边形，

AE//BF.

E,H分别为。以，44的中点，

・•.D]E=HA,

•••四边形/ME5为平行四边形，

HDJ/AE,

：.HDJ/BF.

•••HD】C平面EDF,BFu平面BDF,

HD】〃平面BDF.

由正方体的性质易知BiDJ/BD,

•••8必C平面BDF,BOu平面BOF,

8山1〃平面8。尸，

又•.1BrD1r\HD1=D],

：.平面BDF〃平面Bi。中.

【考点】

平面与平面平行的判定

【解析】

根据面面平行的判定定理即可得到结论.

试卷第28页，总38页

【解答】

证明：如图，取DC1的中点E,连接力E,EF,

E,F分别为CD],CCi的中点,

EF=CD=BA,

,1,四边形EFB4为平行四边形，

AE//BF.

■：E,H分别为为。，4力的中点，

D[E=HA,

四边形/MED1为平行四边形，

HDJ/AE,

：.HDJ/BF.

■：HD】C平面BDF,BFu平面BDF,

HDJ/平面BDF.

由正方体的性质易知B[Di"BD,

•••8也C平面BOF,BDu平面BDF,

Bi。1〃平面BDF,

又「B1D1r\HD1=D],

：.平面BDF//平面BRH.

32.

【答案】

证明：取DC中点。，连结EO、F0,

•••四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，E,尸分别为所在边中点,

EO//PC,FO//BC,

EOnFO=0,PCnBC=C,

面E。尸〃面PCB,

EFc^jSfEFO,

EF〃平面PBC.

【考点】

直线与平面平行的判定

【解析】

取DC中点0,连结E。、F0,由已知推导出面EOF〃面PCB,由此能证明EF〃平面

PBC.

【解答】

证明：取DC中点0,连结EO、F0,

•••四棱锥P-ABCD中，四边形ABCC为平行四边形，E,F分别为所在边中点，

EO//PC,FO//BC,

EOnFO=0,PCnBC=C,

：.面EOF〃面PCB,

11­EFa^EFO,

EF〃平面PBC.

33.

【答案】

解：在正方体4BC0-AiBiGDi中，M,N,P分别是GC,BQ,G。的中点，连接

8也,BXC,

■：PN“BM，BD〃B、D\,：.PN//BD.

而BDu面4遇。，PNC面&DB,/.PN〃面&DB.

同理可证MN〃面&DB.

再由PN和MN是平面MNP内的两条相交直线可得平面MNP//平面&BD.

【考点】

平面与平面平行的判定

【解析】

利用三角形的中位线性质及公理4,证明PN〃BD,证得PN〃面同理可证

MN〃面&DB,再由PN和MN是平面MNP内的两条相交直线，利用平面和平面平行

的判定定理证得结论成立.

【解答】

解：在正方体48。。一418传1。1中，M,N,P分别是C】C,B©,如。的中点，连接

B[D],B]C,

试卷第30页，总38页

PN//BQ,BD〃B、D「：.PN//BD.

而BDu面4/D,PNC面&DB,二PN〃面&DB.

同理可证MN〃面力［DB.

再由PN和MN是平面MNP内的两条相交直线可得平面MNP〃平面&BD.

34.

【答案】

(1)证明：因为E、尸分别为B。、PD的中点,

所以EF〃PB...

因为EFu面4EF,PBC面4EF

所以PB〃面ZEF...

(2)证明：因为PA1面ABCD,

所以2414D...

因为E4=EB,所以N4BE=NB4E,

又因为E为BC的中点，

所以N4DE=ADAE,

所以2(NBAE+4DAE)=180",

得NB4E+N04E=90。，即BA_L4D,...

因为PACAB=4所以AC_L面PAB,

所以4。1PB....

【考点】

直线与平面平行的判定

【解析】

(1)由已知条件得知一角形中位线定理推导出EF〃PB,由此能证明PB〃面AEF.

(2)由241面4BCD,PALAD,由EA=EB,E为BD的中点，推导出4。1面PAB,

由此能证明_LPB.

【解答】

(1)证明：因为E、尸分别为BD、PD的中点,

所以EF〃PB...

因为EFu面4EF,PBC面4EF

p

所以PB〃面AEF...r.

(2)证明：因为PA_L面4BCD,

所以PA1AD...

因为E4=EB,所以〃BE=NBAE,

又因为E为BD的中点，

所以N/WE=/.DAE,

所以2(NBAE+Z.DAE)=180",

得NB4E+ND4E=90°,即B4J.4D,...

因为P4CAB=4所以AC_L面PAB,

所以4D1PB....

35.

【答案】

证明：过a作平面夕，使它与a相交，交线为c.

因为a//a,au0,aC\0=c,所以a〃c.

因为a〃6所以b〃c,

因为bCa,cua,所以b〃a.

【考点】

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的性质

【解析】

先利用线面平行的性质，得到线线平行，再利用线面平行的判定，可得线面平行.

【解答】

证明：过a作平面£,使它与a相交，交线为c.

因为a〃a,au°,aC0=c,所以a〃c.

因为a〃上所以b〃c,

试卷第32页，总38页

因为bCa,cua,所以b〃a.

36.

【答案】

证明：(1)取的中点P,连接PM,PN.因为M,P分别是48,的中点,

PM//AAy,PM=^AAlt

又；AA、11CC、,

：.PM"CNRPM=CN

四边形PMCN为平行四边形，

PN11CM.

又：CMC平面&BN,PNu平面&BN,

CM〃平面&BN.

(2)取AC的中点0,连结B。，ON.

由题意知BOA.AC,

又：平面AiACG_L平面ABC,

41cu平面4I4CCi

所以B0J.4C

四边形4ACG为菱形，

41clAG

又；0N//4C],所以&C10N

4。1平面3。%，又BNu平面B0N

ArC1BN.

【考点】

直线与平面平行的判定

【解析】

(1)取为B的中点P,连接PM,PN.根据M,P分别是4B,的中点，推断

uPM//AAltPM=^AAlt根据44J/CG，推断出PM〃CN且PM=CN可知四边

形PMCN为平行四边形，推断出PN〃CM.最后利用线面平行的判定定理推断出

CM〃平面AiBN.

(2)取4C的中点。，连结BO,0N.根据己知B0J.4C,进而根据平面44CC11平面

ABC,推断出8。_L平面&ACC1.由于aCu平面力MCG利用线面垂直性质知B。J.

&C,利用四边形为菱形，推断&C14G，又因为0N〃/1G，推断出41c_L

ON进而推断出&C_L平面BON,又BNu平面BON,最后根据线面垂直的判定定理推

断出为C1BN.

【解答】

证明：(1)取为B的中点P,连接PM,PN.因为M,P分别是AB,的中点,

PM//AA.i，PM=^AAX,

又；AA、HCC1,

：.PM“CN£PM=CN

：.四边形PMCN为平行四边形，

PN//CM.

又；CMC平面&BN,PNu平面&BN,

CM〃平面&BN.

(2)取4c的中点0,连结B。，ON.

由题意知B。_LAC,

又,:平面为4CC1，平面ABC,

B。_L平面/CG.

11•&Cu平面4ACC1

所以B0J.4C

•1•四边形&ACG为菱形，

ArC1ACr

又；ON〃4G，所以4C1ON

41cl平面BON,又BNu平面BON

A^C1BN.

37.

【答案】

解：(1)证明：；四边形EFGH为平行四边形，,EH//FG；

EHC平面力BD,FGu平面4BC,

EH〃平面4B0；

又,:EHu平面4BC,平面力BCCI平面4BD=4B,

EH//AB；

又：EHci^^EFGH,AB(t^EFGH,

：.AB〃平面EFGH；

(2)设EH=%,EF=y,

•••EH//AB,EFI/CD,

.EH_CEEF_AE

…AB~CAfCD-ACf

又「AB=4,CD=6,/.-+1,

46

y=6(1-令,且0cx<4；

四边形EFGH的周长为

试卷第34页，总38页

I=2(x+y)=2[x+6(1--)]

=12—x,

8<12-x<12；

四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).

【考点】

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的性质

【解析】

(1)通过证明EH〃平面力B0,得出〃4B,从而证明力B〃平面EFGH；

(2)设EH=x,EF=y,由EH〃4B,EF//CD,求出x、y的关系式，再求四边形

EFGH的周长/的取值范围即可.

【解答】

解：(1)证明：•.・四边形EFGH为平行四边形，EH//FG,

-：平面ABD,FGu平面4BD,

EH