北京市平谷区2022年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点C的坐标是()

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是()

A.a>0B.Z><0C.c<0D.b+2a>0

3.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F,则DF：

FC=()

D.1：2

4.正五边形4BCDE内接于圆，连接力G42BE,BE分别与力C,ND交于点尸，G,连接DF.若43=2,下列结

论：①NFDG=18°②BF=③四边形CDEF是菱形④(S"=9+2五；其中正确的个数为()

四边形CDEF

A

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，在△/BC中，两点分别在边上,DE〃BC.若DE：BC=3:4,则S:S为()

AzlDEA/1BC

A.3:4B.4:3c.9:16D.16:9

6.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

13

D.12

7.如图，△△'B'C是aABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若△4'B'C的面积与△4BC的面积比

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

8.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

AB1

9.如图，已知直线a//b//c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若无~=£，

DE

则()

EF

mn

A弋.

5/\E^b

/1。

112

A.-B.—C.-D.1

乙DD

k

10.反比例函数y=—的图象经过点（2,5）,若点（1,n）在此反比例函数的图象上，则n等于（）

x

1

A.10B.5C.2D.—

10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图等边三角形4BC内接于00,若GP的半径为1,则图中阴影部分的面积等于.

12.如图，直线六：-x+b与双曲线y=』（k<0）,^=］（加>0）分别相交于点4,B,C,D,已知点4的坐标为（-1,

XX

4）,且AB：CD=5：2,则血=.

V,

13.如图，AABC中，已知NC=90。，ZB=55°,点D在边BC上，BD=2CD.把aABC绕着点D逆时针旋转m（0

<m<180）度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边上，那么m=

14.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为.

15.若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

16.从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两

张都是红牌的概率是.

17.已知：如图，在平行四边形/BCD中，对角线力C、BD相较于点0,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加

一个条件________________（只添加一个即可），使平行四边形/BCD成为矩形.

18.若（m+1）x-<«*2-i）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，贝！Jm的值是_.三、

解答题供66分）

19.（10分）指出“垃圾分类工作就是新时尚”.某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：

厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱

和“其他垃圾''箱，分别记为A,B,C.

（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；

（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计

如下（单位：吨）：

ABC

a30.81.2

b0.262.440.3

c0.320.281.4

该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30

天）有多少吨没有按要求投放.

20.（6分）如图，直线尸x-1与抛物线尸-xR6x-5相交于4、。两点.抛物线的顶点为C,连结AC.

（1）求A,。两点的坐标；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点4、。不重合），连接PA、PD.

①当点尸的横坐标为2时，求△尸的面积；

②当/尸£%=/。10时，直接写出点尸的坐标.

21.（6分）如图，。。是AABC的外接圆，AB是。O的直径，D为。O上一点，OD_LAC,垂足为E,连接BD.

⑴求证：BD平分NABC；

（2）当NODB=30。时，求证：BC=OD.

22.（8分）如图，在A/BC中，NC=90。，NB/C的平分线交BC于点D,点。在力8上,以点。为圆心，0/为

半径的圆恰好经过点D,分别交4C,于点E,F

（1）试判断直线BC与Q的位置关系，并说明理由.

（2）若BD=E,BF=l,求阴影部分的面积（结果保留兀）

23.（8分）已知，如图，抛物线y=axN3ax+c（a>0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，点A在点B左侧.点

B的坐标为（1,0）,OC=3OB,

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.

24.(8分)如图，已知。。是A/BC的外接圆，4B电。的直径，。为③外一点，/C平分/及4D,且

AC2=AB-AD.

(1)求证：^ABC^^ACD.

(2)求证：CD与。。相切.

25.(10分)已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),求这个二次函数的表达式.

26.(10分)先化简，再从0、2、4、-1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值.

监一284、.'一4

----------------------)-----------

-4x+4X~2X2-2X

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【详解】解:由图可知，点B在第四象限.各选项中在第四象限的只有

C.故选C.

2、D

【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出“VI、c>l、b>-2a,进而即可得出结论.

h

详解：•••抛物线开口向下，对称轴大于1,与y轴交于正半轴，...aCl,-—>LOl,：.b>-2a,：.b+2a

la

>1.

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出力>-2Q是解题的关键.

3、D

【解析】解：在平行四边形A3。中，AB//DC,则fESABAE,二。尸：AB=DE：EB.丁。为对角线的交

1

点，：.DO=BO.又•./为。。的中点，：.DE=-DB,贝（］

4

DEtEB=1：1,：.DFzAB=1：1.'：DC=AB,：.DFzZ）C=1：1,：.DF：FC=1：2.故选

D.4、B

【分析】①先根据正五方形ABCDE的性质求得NABC,由等边对等角可求得：ZBAC=ZACB=36°,再利用角相等

求BC=CF=CD,求得NCDF=NCFD,即可求得答案；

ABBF

②证明△ABFSAACB,得——-~i代入可得BF的长；

③先证明CF〃DE且b=DE,证明四边形CDEF是平行四边形，再由b=C。证得答案；

④根据平行四边形的面积公式可得：（S）2=EF，D/M2,即可求得答案.

四边形CDEF,

【详解】①；五方形ABCDE是正五边形，AB=BC,

360°

:.ZABC=ZBCD=ZCDE=180°-=108°,

5

BAC=ACB=36°,

：.ZACD=ZBCD-/ACB=108°-36°=72°,

同理得：乙IDE=36°,

•.•NB/E=l（）8。，AB=AE,

.•.N力BE=36。，

ZADE=ZABE=36°,

ZCBF=ZABC-ZABE=108°-36°=72°,

:./CFB=180°-ZCBF-ZACB=180°-72°-36°=72°,

则NCBF=NCFB,

:.BC=FC,

；BC=CD,

；.CD=BC=FC,

：./CDF=/CFD=180°-NACD=180o_72o=54<5,

2―2

:.NFDG=ZCDE-ZCDF—NADE=108°-54°-36°=18°；

所以①正确；

②；NABE=NACB=36°,NBAF=NCAB,

/.△ABF^AACB,

ABBF

''^4C~BC^

•.•NBZC=//BE=36。，

AF=BF,

BC=FC^AB=2,

：.AC=AF+FC=BF+BC=BF+2,

2BF

•——

解得：1（负值已舍）；

所以②正确；

③AACD=72°,NCDE=108°,

：.ZACD+ZCDE^°,

；.CF〃DE,

VCF=DE=2,

四边形CDEF是平行四边形，

•:CF=CD=2,

四边形CDEF是菱形，

所以③正确；

④如图，过D作DM_LEG于M,

同①的方法可得DG=DE=2,EG=BF-1,

:.EM=MC=iEG=1BF=^-1,

222

DM2=DEi-EMi=22-I1=1Q+2^

I2J4

(S)2=EF2♦DM2=4X,1Q+2<^-=10+275»

四边形CDEF4

所以④错误；

综上，①②③正确，共3个，

故选：B

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度,

熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键.

5、C

【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.

【详解】•:DE〃BC

/^ADE^/^ABC

VDE:BC=3:4

J.S:S=9:16

AzlDE2V1BC

故答案为：c.

【点睛】

本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.

6、A

【解析】试题解析：二•一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

•••这个斜坡的水平距离为：^302-502=10m,

.,•这个斜坡的坡度为：50：10=5：

1.故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽

度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=l:m的形式.

7、A

【分析】根据位似的性质得△ABCS^A，B'C',再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】由位似变换的性质可知，A，B，〃AB,A，U〃AC,

.,.△ABCs/^ABC,

。△ABC'与AABC的面积的比4：9,

...△AB'C'与△ABC的相似比为2：3,

.OB'_2

・•_____—，

~0B3

雌A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的

两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

8、A

【解析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点

旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

9、A

【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解.

【详解】解：：a〃b〃c,

DEAB1

*>-EF=BC^^

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理.注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

10、A

k

【解析】解：因为反比例函数丫=—的图象经过点（2,5）,

所以k=2x5=10

10

所以反比例函数的解析式为y=「

将点（1,n）代入可得：n=10.

故选：A

二、填空题(每小题3分，共24分)

71

11、-

3

【分析】如图(见解析)，连接OC,根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，AAOB的面积等于A40C的面积、

以及N/OC的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角N/。。对应的扇形面积.

【详解】如图，连接OC

由圆的内接三角形得，点O为A/BC垂直平分线的交点

又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合

1

AB=AC,Z.OAC=Z.OCA=-=30°，且点O到AB和AC的距离相等

2

NNOC=180°-Z.OAC-ZOCA=120°,S=S

AzlOBA^OC

120兀

则S=5=——X71X12=_

阴影扇形3603

兀

故答案为：

3

&

【点睛】

本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出&4OB的面积等于

AzIOC的面积是解题关键.

5

12、-

4

—4

【解析】如图由题意：k=-4,设直线AB交x轴于凡交y轴于E.根据反比例函数^=一和直线AB组成的图形关

于直线y=x对称，求出E、尸、C、O的坐标即可.

【详解】如图由题意：4=-4,设直线A8交x轴于F,交y轴于E.

-4

•••反比例函数7=——和直线A3组成的图形关于直线y=x对称，A(-1,4),.•.B(4,-1),...直线A5的解析式

为y=-x+3,；.E(0,3),F(3,0),yfl,EF=3^2.

3+3-3）2）2，

VAB：CD=5：2,：.CD=2429：.CE=DF=--设。（小一b+3）,:.CE=#+（一=（也解

2¥2

I15i5155

得：x=±（负数舍去），...m=，—x+3=d，二。（，），'.ni=x=

•Z-ZT才KKK

故答案为:

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决

问题，属于中考常考题型.

13、70。或120°

【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DBj即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RTZ1DC叫中，根据

ZC=90°,DBz=DB=2CD可以判定NCBzD=30。，由此即可解决问题.

【详解】当

①当点B落在AB边上时,

DB=DB,

NB=NDBB=55°,

m=NBDB=180°—2x55°=70°,

②当点B落在AC上时,

在RT^DCB中,

VNC=90。,DB=DB=2CD,

:.NCBD=30°,

;.m=ZC+ZCBD=120°,

2

故答案为70。或120。.

【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.

1

14、7

【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.

【详解】解：..•抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，

1

...正面向上的概率为

1

故答案为爹.

【点睛】

本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关.

1

15、1

【解析】根据“关于x的一元二次方程2x2.x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一

次方程，解之即可.

【详解】根据题意得：

△=1-4x2m=0,

整理得：1-8m=0,

1

解得：

m=OQ,

1

故答案为：g-.

【点睛】

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.

1

16、飞

【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】所有情况数：红桃1,红桃2

红桃1,黑桃1

红桃1,黑桃2

红桃2,黑桃1

红桃2,黑桃2

黑桃1,黑桃2

1

共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为一

6

【点睛】

本题主要考查概率的求法.

17、4。=8。或（/48。=90°等，答案不唯一）

【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角;

可针对这些特点来添加条件.

【详解】解：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=

BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）

ZABC=90°等.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

故答案为：AC=BD或（ZABC=90°等）

【点睛】

此题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关

键.18、-2或2

【解析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是2；（2）二

次项系数不为2.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.

m（m+2-1）=2

【详解】由题意得：胃+170

解得m=2或

2.故答案为：-2或

2.

【点睛】

考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2,系数不为2.

三、解答题（共66分）

1

19、（1）垃圾投放正确的概率为耳；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为

3000（吨）.

【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率.

（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得.

【详解】解：（1）列表如下：

abc

A(。，A)(b,A)(c,A)

B(a,B)(t),B)(c,B)

C(a,C)(b,C)(c,C)

所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有(a,A)；(b,B)；(c,C)3种，

31

••.垃圾投放正确的概率为g-=蝮；

3+0.8+1,20.8+1.2

(2)该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月(按30天)没有按要求投放的数量为500x30*--——XnQdo=

1Uo+U.o+1.2

3000(吨).

【点睛】

考核知识点：概率.运用列举法求概率是关键.

20、(1)A(1,0),D(4,3)；(2)①当点P的横坐标为2时，求△P4O的面积；②当NPZM=NC4。时，直接写

出点P的坐标.

【分析】(1)由于A、D是直线直线j=x-1与抛物线y=-x2+6x-5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组

求解；

(2)①要求AP4O的面积，可以过尸作PE_Lx轴，与AO相交于点E,求得PE,再用APAE和APDE的面积和求得结

果；

②分两种情况解答：过D点作DP//AC,与抛物线交于点P,求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解

析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在4。上方时，延长。尸与y轴交于尸点，过尸点作

FG〃AC与AO交于点G,则NCAO=N尸G0=NPZ)A,则设厂点坐标为(0,，”)，求出G点的坐标(用

，”表示)，再由尸G=PD,列出，〃的方程，便可求得尸点坐标，从而求出。尸的解析式，最后解。尸的解析式与抛物线

的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标.

【详解】(1)联立方程组,'="一1八，

[y=-x2+6x-5

解得，M=1,卜2=4,

"[=。.=3

：.A(1,0),D(4,3),

(2)①过P作轴，与AO相交于点E,

：.P(2,3),E(2,1),

:.PE=3-1=2,

.♦.£=_PE晨-x)=_X2X(4-1)=3；

,,MD2DX2

②过点。作DP//AC,与抛物线交于点P,则NPD4=NC4O,

Vy=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,

AC(3,4),

设AC的解析式为：y=kx+b(k=#0,

,:A(1,0),

/左+b=Q

二13左+Q4，

,=2

••・[=-2，

...AC的解析式为：y=2x-2,设

DP的解析式为：y=2x+n,把

D(4,3)代入，得3=8+n,

，DP的解析式为：y=2x-5,

[y=2x-5

联立方程组]=T2+6X_5,

解得，M=°,卜=4,

『5

此时P(0,-5),

当P点在直线AD上方时，延长DP,与y轴交于点F,过F作FG/7AC,FG与AD交于点G,

贝！JZFGD=ZCAD=ZPDA,

AFG=FD,

设F(0,m),

VAC的解析式为：y=2x-2,

•*.FG的解析式为：y=2x+m,

\y=2x-\-m

联立方程组《1,

x=-m-1

_，

{y——m-92

•\G-m-2),

2(》,J16+(/n-3),

/.FG=y(m+1)+2m+2FD=

FG=FD,

+1)+(2m+2'=“6+(/篦-3)2,

m=・5或19

・；F在AD上方，

AF（0,1）,

设DF的解析式为：y=qx+l（q丰0,

把D（4,3）代入，得4q+l=3,

1

；.DF的解析式为：y=-x+1,

.1

,y=_r+1

联立方程组〈.2

_3

••I,[7,

[X=3y

[24

37

.••此时P点的坐标为（彳，不），

37

综上，P点的坐标为（0,-5）或（5，五）.

乙代

【点睛】

本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积

计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P作x轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个

三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面.

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）由ODJ_ACOD为半径，根据垂径定理，即可得CO=AO,又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，即可证得BD平分NABC；

（2）首先由OB=OD,易求得NAOD的度数，又由ODJ_AC于E,可求得NA的度数，然后由AB是。。的直径,

根据圆周角定理，可得NACB=90。，继而可证得BC=OD.

【详解】（1）；OD_LACOD为半径，:.CD=AD,...NCBD=NABD,

，BD平分NABC；

（2）VOB=OD,.".ZOBD=Z0DB=30o,AZAOD=ZOBD+ZODB=30°+30o=60°,

又；OD_LAC于E,AZOEA=90°,

，ZA=180°-ZOEA-ZAOD=180°-90°-60°=30°,

1

又TAB为。。的直径，AZACB=90°,在Rt2XACB中，BC=_jVB,

2

1

・・・OD=AB,

2

ABC=OD.

22、(1)BC与相切，见解析；(2)之一)

26

【分析】（1）连接OD,证明OD〃AC,即可证得NODB=90。，从而证得BC是圆的切线；

（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x,利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆

的半径，进而求出圆心角的度数，再用直角三角形的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分的面积.

【详解】解：（1）与OO相切

证明：连接OD,力。是NBNC的平分线，NB4D=NCAD

又OD=OA,^OAD=ZODA,则NG4D=NOD/

ODIIAC,NQDB=NC=90。，即OD_LBC

又BC过半径OD的外端点0,3。与0。相切

(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+1,

根据勾股定理得OB2=OD2+BD,即(*+1)2=笨+3

解得：x=1,即。D=OF=1

1

R/AODB中，OD=万03,NB=30°,ZDOB=60°

S=60兀xl2=",$=s-s=Jx1x/一1=在—王

'DOF3606用ABODDOF2626

阴影部分的面积为近一三.

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【点睛】

本题考查的是圆的相关知识、勾股定理和不规则图形的面积问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.

3927

23、(1)^=-x2+-x-3.(2)四边形ABCD面积有最大值不-.

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【分析】(1)已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可

得出抛物线的解析式.

(2)根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式.由于AB、OC都是定值，贝！UABC的面积不变，若四边形ABCD

面积最大，贝IJAADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M,x轴于N；易得AADC的面积是DM与OA积

的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD

的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积.

【详解】(1)VB(1,0),

AOB=1；

VOC=3BO,

AC(0,-3)；

：y=ax2+3ax+c过B(1,0)、C(0,-3),

c=-3

,•a+3a+c=Q,

f_3

I

解这个方程组，得〈4,

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抛物线的解析式为：y=1x2+jx-3；

(2)过点D作DM〃y轴分别交线