2022年陕西省西安市新城区中考数学模拟试题及参考答案

2022年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.-2V2

2.水是生命的源泉.是人类赖以生存和发展的物质基础，如图是国家节水标志，

将该图形通过

平移后可以得到的图形是（）

3.如图，AB//CD,点P为线段4c上一点，连接BC、DP,BC与DP交于A

点。，若NB+4。=54。.则NBOP的度数为（）

A.108°B,110°C.120°D,126°

4.下列运算正确的是（）

A.2x2+x2=2x4B.x3-x3=2x3C.（x5）2=x7D.2x7x5=2x2

5.在如图所示的电路图中，若闭合品、52、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为

()

A.\B.|C.iD.1

6.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-，x+b-l上,则

常数b=()

A.iB.2C.-1D.1

7.如图，在菱形4BCD中，点P是对角线4c上一动点，过点P作PE_L4B于点E,PF1BC于

点尸.若菱形/BCD的周长为24,面积为24,贝IJPE+PF的值为（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知二次函数y=M—x+n（n为常数）的图象如图所示，图象与%轴的交点横坐标从左到

右依次为修、冷，秦岭四宝们在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们探究的结果.结

合他们的探究结果分析如果当x=m时，y<0,那么当x=时，y的取值范围是（）

我注意到当x=Ofl寸，y=«>0.

我发现图象的对称轴为.

我判断出X]<m<X2.

我认为关键要判断怙1的符号.

A.y<0B.0<y<nC.y>nD.y>n或y<0

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.计算（-2）x4的结果为

10.如图，AC,4。为正六边形4BCDEF的两条对角线,若该正六边形的边长为2,则△4CO

的周长为

11.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上

形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为.

12.已知在平面直角坐标系中，反比例函数y=:（%>0）的图象与一次函数y=x-l的图象

交于点P（a,b）,则；一掷值为.

13.如图，在矩形4BCD中，AD=30,4B=20,点P为边4D上App

的一个动点（不与点4。重合），连接BP、CP,点E为边BC上的一/1\

个动点（不与点B、C重合）.连接PE,过点E作EF〃CP交BP于点F,/\/\

当BE=时，APEF的面积最大，最大值为.BE

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

计算：|一夜|一2s讥45。+（3-夕）（3+夕）.

15.（本小题5.0分）

若关于x的不等式组至：；；,2无解，求a的取值范围.

16.（本小题5.0分）

先化简，再求值：（1+宏）+溪三，其中％=2.

17.（本小题5.0分）

如图，已知在Rt△ABC中，4B=90。，请运用尺规作图法在AC边求作一点。，使得BD=i/lC（

保留作图痕迹.不写作法）.

A

B^—―

18.（本小题5.0分）

如图，四边形力BCD为菱形，分别延长4B、4。到点E、F,使得8E=0F,连接CE、CF,求

证：CE=CF.

BD

A

19.（本小题5.0分）

为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值现，传承红色基因，某校组织学生去红

色革命圣地-延安开展研学旅行，若单独租用30座客车若干辆，则恰好坐满：若单独租用40座

客车，则可少租一辆.且余20个座位，求参加此次研学旅行的总人数.

20.（本小题5.0分）

已知关于工的一元二次方程（m-3）x2+2x+m2-9=0有一个根是x=0,试确定m的值并

求该方程的另一个根.

21.（本小题6.0分）

阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮

亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端从教学楼顶端C在一条直线上.此时他

起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG=2米,

亮亮的身高EF为1.6米.假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量

后得知，3尸=9米，点。、B、F、G在一条直线上，CDIDG,ABIDG,EF1DG,已知教

学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度28.

22.（本小题7.0分）

全球气候变暖是近些年来各国最为关注的问题之一，这关系到人类社会的生存和发展，为了

抑制这一问题负面影响的持续加剧，各国争相推出低碳经济的发展政策.某企业推出一种

“CNC"改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装前、后的总费用y1、y2（元）与正常运营时间双

天）之间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）分别求为、丫2与x之间的函数关系式；

（2）某辆车改装后运营了半年（按180天计算），求这辆车比改装前的费用节省了多少？

23.(本小题7.0分)

2022年4月26日是第22个“世界知识产权日”，为了提高人们尊重知识产权崇尚科学和保护

知识产权的意识.某校欲在全校范围内举行知识产权系列专题讲座，现面向学生征集宣传海

报，王老师从全校20个班中随机抽取了4个班(用4、B、C、。表示)，对征集到的作品数量进

行了统计分析，制作了如图所示的条形统计图，根据统计图解答下列问题：

⑴王老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);

(2)请你计算王老师抽取的4个班平均每班征集到的作品件数，并估计学校此次共征集了多少

件作品？

(3)如果学校此次征集的作品中有4件获得一等奖，其中有2件的作者是七年级学生，2件的作

者是八年级学生，现要在获得一等奖的作者中随机选取2名参加表彰座谈会，请你用列表或画

树状图的方法，求选取的2名学生来自不同年级的概率.

24.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，AABC=90。，点。在AB上，以。为圆心，。8为半径的。。切4c于点D,

过点4作AE1C。交C。的延长线于点E.

(1)求证：ZT4E=4COB；

(2)若BC=6,sin^BAC=I，求4E的长.

25.(本小题8.0分)

如图,抛物线y=ax2+bx+c(aH0)经过点4(0,3),B(4,3),C(2,4)三点,连接AB、力C、BC.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)是否存在点P,使得以点P为位似中心，将AABC放大为原来的2倍，得至SDEF(点A、B、

C的对应点分别为点D、E、F),使得点D、E恰好在抛物线上且点F在抛物线的对称轴上？若

存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(本小题10.0分)

［问题提出］

(1)如图1,AB为。。的直径，点C为。。上一点，连接4C、BC,若4B=6,则△4BC面积的

最大值为.

［问题探究］

(2)如图2,在四边形4BCD中.NB=4D=90。，4c=60。,=点E、尸分别在边BC、

CD上.且NEA尸=60°,若BE=3,EF=10,求DF的长；

［问题解决］

(3)为进一步落实国家“双减”政策，丰富学生的校园生活，某校欲修建一块研学基地，为同

学们开设实践探究课，如图3.正方形ABCD是规划中的基地示意图，点E、F分别在边BC、CD

上，将A4EF区域修建为种植采摘区，基地内其余部分为研学探究区，根据规划要求，BE+DF

的长为40米，/.EAF=45°,为了让更多的学生能够同时进行种植，要求种植采摘区SAEF)

的面积尽可能大，问种植采摘区的面积是否存在最大值?若存在求出其最大值；若不存在,

请说明理由.

BE,

CE

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：「—Z的立方等于一8,

•••-8的立方根等于一2.

故选：B.

如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.

本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立

方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数

的性质符号相同.

2.【答案】A

【解析】解：只通过平移能与上面的图形重合.

故选：A,

平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断

即可.

此题主要考查了利用平移设计图案,平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、

大小和方向.

3.【答案】D

【解析】解：vAB//CD,

・•・Z,OCD=乙B,

v乙B+LD=54°,

:.乙OCD+ND=54°,

・・・(COD=180°-54°=126°,

・・・乙BOP=乙COD=126°.

故选：D.

根据平行线的性质可得乙。。。=根据等量关系可得NOCD+乙。=54。，再根据三角形内角和

定理和对顶角相等即可求解.

本题考查了平行线的性质，三角形内角和和对顶角，关键是得到40CD+ND=54。.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

直接利用合并同类项法则以及累的乘方运算法则、同底数幕的乘法法则、单项式除以单项式法则

分别计算得出答案.

【解答】

解：A、2x2+x2=3x2,故此选项错误；

B、x3-x3=x6,故此选项错误；

C、。5)2="。，故此选项错误；

。、2x7-T-x5=2X2>正确.

故选：D.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意，只有闭合Si时能够让灯泡发光，

.••能够让灯泡发光的概率为：;，

4

故选：C.

根据题意，只有闭合S1时能够让灯泡发光，然后利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率的知识.能够正确计算概率是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

直线解析式乘以2后变形和方程是同一个二元一次方程，对应项的系数相等，据此可得答案.

此题考查二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的关系，熟练掌握它们之间的关系是解题

的关键.

【解答】

解：因为以二元一次方程》+2y-匕=0的解为坐标的点(％y)都在直线y=-1%4-6-1±,

所以将y=—+b—1变形为：％+2y-2b+2=0,

对比方程式+2y—b=0可得—b=—2b+2,

解得：b=2,

故选8.

7.【答案】B

【解析】解：延长EP交4。于点G,如图所示：

在菱形A8CD中，AD//BC,^DAC=^BAC,

vPE1AB,

・•・PELAD.

・・・乙AGP=90°,

vPF1AB,

・・・Z.AFP=90°,

・•・/.AFP=tAGP,

XvZ.FAP=/.GAP,AP=APf

••.△F4PwaGAP(>L4S),

・・・GP=FP,

・,•菱形48CD的周长为24,

•••BC—6,

•・•菱形4BCD面积为24,

・・・EG=24+6=4,

・•.PE+PF=GE=4,

故选：B.

延长EP交AD于点G,根据菱形的性质，易证A/MP三△GAP(44S),可得GP=FP,根据菱形的周

长和面积，即可求出GE,进一步即可求出PF+PE.

本题考查了菱形的性质，涉及全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：把％=6代入y=/一％+九中，得，

y=m2—m4-n

=m(m-1)+n,

vx=TH时，y<0,

・•・m(m—1)4-n<0,

由图象可知，x=0时，y=n>0,

・•・m(m-1)<0,

・•・m>0,且m-1<0,

由图象可知，时，y随X增大而减少，

•••x=m—1时，y>n.

故选：C.

把％=m代入二次函数关系式中，进而求得m,m-1,0的关系，进而利用二次函数的增减性判

断即可.

本题考查的是二次函数的性质，数形结合是解题的关键.

9.【答案】-8

【解析】解：原式=一(2*4)=-8.

故答案为：-8.

根据有理数乘法法则计算即可.

本题考查有理数的乘法，掌握乘法法则是求解本题的关键.

10.【答案】2百+6

【解析】解：■:正六边形ABCDEF,

・•・乙

B=(BCD=(6-2)/180。=120。,AB=BC,

・•・/.ACB=乙BCA=30°,

•••Z.ACD=120。-30。=90。，

由对称性可得，4D是正六边形的对称轴，

^ADC=/.ADE=^CDE=60°,

在RM4CO中，CD=2,AADC=60°,

•••AD=2CD=4,AC=V3CD=2百，

AC。的周长为AC+CO+4。=2b+2+4=2遮+6，

故答案为：2百+6.

求出正六边形的内角度数，再根据等腰三角形的判断和性质以及角的和差关系是正确解答的关键.

本题考查多边形与圆，掌握正多边形内角的计算方法以及内角和定理积推论是正确解答的关键.

11.【答案】3.9x10-3

【解析】解：数据0.0039用科学记数法表示为3.9x10-3.

故答案为：3.9x10-3

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中lS|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】V

【解析】解：•.・反比例函数y=|(x>0)的图象与一次函数y=》一1的图象交于点P(a,b),

ab=3,b=a—1,

b—ct=-1,

,1--1

ab

b-a

~~ab

1

=一了

故答案为：—

根据反比例函数y=>0)的图象与一次函数y=x-1的图象交于点P(a,b),得出?=3,b=

a-1,把工一〈化为华，再把ab=3,b—a=-l代入计算即可.

abab

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，

把两个函数关系式联立成方程组求解，是解题关键.

13.【答案】1575

【解析】解：设BE=x,

•••四边形4BCD是矩形，

•••AB=CD=20,AD=BC=30,乙BCD=90。，

11

S“BC=qBC•CD=-x30x20=300,

1i

S&PBE=QBE•CD=-x-20=10%,

vEFI/PC,

二乙BFE=LBPC,乙BEF=LBCP,

・•・△BEF~>BCP,

.SABEF_fBE\2_比、2_%2

••S&BCp_5)-(30，-900>

c_12

A=3X，

•*,S^PEF=S&PBE~S〉BEF

=lOx-1x2

=-1(x-15)2+75,

.•.当BE=15时，APEF的面积最大，最大值为75,

故答案为：15,75.

设BE=x,根据矩形的性质可得4B=CD=20,AD=BC=30,^BCD=90°,然后利用三角形

的面积公式可得SAPBC=300,S“BE=1。尤，再证明A字模型相似三角形△BEFMBCP,从而利

用相似三角形的性质可求出4股9=；/,进而可得5APEF=10X-4/,最后利用二次函数的最

值进行计算即可解答.

本题考查了二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判

定与性质，以及二次函数的最值是解题的关键.

14.【答案】解：原式=夜一2*当+9-7

=V2-V2+9-7

=2.

【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、平方差公式化简，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.

15.【答案】解：•••关于久的不等式组无解，

2d-22a+4,

解得a>6.

【解析】根据不等式组无解得出关于a的不等式，解之即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：原式=(二+二).专2

\t+lx+172Q-1)

_2(%+1)2

-x+1'2(x-l)

_x+1

一x^i9

当％=2时，原式=1i1=3.

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把X的值代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：如图所示，点。即为所求.

【解析】作出线段4c的垂直平分线，与AC的交点即为所求点以

本题主要考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质

和线段垂直平分线的尺规作图.

18.【答案】证明：••・四边形4BCD是菱形，

:.BC=CD,Z,ABC=Z-ADC,

•・・Z.ABC+ABE=180°,

Z.ADC4-Z-CDF=180°,

:.Z-CBE=Z-CDF,

在△CD尸和中，

(CD=CB

1乙CDF=^CBE,

[DF=BE

・•.△CDF三AC8E(S/S),

/.CE=CF.

【解析】由四边形4BCD是菱形，得出BC=CD,AABC=^ADC,根据等角的补角相等得出NCBE=

△CDF,从而△£1£)尸三△CBE(SAS)即可.

本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出，CBE=NCDF是解题的关键.

19.【答案】解：设租用30座客车x辆，则：

30%=40(%-1)-20,

解得：x=6,

30x6=180(A),

答：参加此次研学旅行的总人数为180人.

【解析】设租用30座客车%辆，根据等量关系可列出方程30x=40(x-1)-20,解方程即可求解.

本题考查一元一次方程的运用，解题的关键是找准等量关系，列出方程.

20.【答案】解：•••关于x的一元二次方程0-3)*2+2》+/一9=0有一个根为0,

.••把x=0代入原方程中得

m2—9=0,

m=±3,

当m=3时，？?1-3=0,

•••m=-3,

原方程变为—6/4-2%=0,

・•・x=0或%=

•••方程的另一根为X4.

【解析】由于x的一元二次方程(m—3)x2+2x+m2—9=。有一个根为0,直接把x=0代入方程

中即可求出m的值，然后就可以求出另一根.

此题主要考查了一元二次方程的解的定义，首先把方程的解代入原方程中即可求出待定字母的值,

然后就可以求出方程的解.

21.【答案】解："CDIDG,EF1DG,

：.EF//CD,

GEF〜AGCDf

...?=犯，即”=..…―-,

CDGD116OB+9+2

解得BD=9.

vCD1DG,AB1DG,

AB//CD,

・•・△FAB^L.FCD,

ABFBtinAB9

CDFD169+9

解得AB=8,

•••假山的高度48为8米.

【解析】依据△GELAGCD,可得益=罄，进而得出BD=9米.再根据AFABfFCD,可得

CDuU

需=唾，进而得出假山的高度4B为8米.

CDFD

本题主要考查了相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性

质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

22.【答案】解：(1)设％与x的关系式为乃=ax,

由图象可得，点(100,9000)在函数y1=ax的图象上，

9000=100a,得a=90,

即为=90%；

设力与工的关系式为=kx+b，由点(0,4000),(100,9000)在函数为=依+人的图象上，

.(b=400

•,1100/c+b=9000'

解得忆温，

即乃=50x4-4000；

(2)当％=180时，y】=90X180=16200,y2=50X180+4000=13000,

16200-13000=3200(元),

答：这辆车比改装前的费用节省了3200元.

【解析】(1)根据函数图象中的数据，利用待定系数法yi与x的关系式；丫2与x的关系式；

(2)根据(1)的结论解答即可.

本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

23.【答案】抽样调查

【解析】解：(1)王老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为：抽样调查.

20x6=120(件)，

答：估计学校此次共征集了120件作品；

(3)设尻、&表示七年级的两个学生，a、F2表示八年级的两个学生，

画树状图得：

小/4\/1\

GF,尸2E.F,F2E.E2F2

「共有12种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

・•・恰好抽中两名学生性别相同的概率为。=|.

(1)王老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查；

(2)根据题意列式计算即可；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名名学生来自不

同年级的情况，再利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.

24.【答案】⑴证明：：。。切4C于点0,

•••0DLAC,

：./.0DA=40DC=90°,

在RM0DC和RM0BC中，

(OD=0B

ioc=0C'

Rt△0DC=Rt△0BC(HL),

:.Z.DC0=乙BCO,

vAE1CO,

・・・Z.AEC=90°,

・・・Z,DCO+Z-CAE=90°,

vZ.BCO+乙COB=90°,

:.Z.CAE=乙COB；

(2)解：在Rt△004中，sm^BAC=

设OD=3%,

则0A=5%,OB—3%,

在RtAABC中，BC=6,^BAC=

s】nAC5

AC=^BC=10,

AB=yjAC2-BC2=V102-62=8，

vOA+OB=AB,

:.5%+3x=8,

解得：%=1,

.・.OD=3,OA=5,

在RtaOBC中，由勾股定理得：OC='OB?+BC2=,32+62=3倔

VAE1CO,OD1AC,

•-S^oc=\oC-AE=\AC-OD,

.Ap-AC，OD_10x3_

"Ak~OC_375-"5,

即4E的长为2低

【解析】(1)由切线的性质得出。D_L/IC,j^-^HLuERt△ODC=Rt△OBC,得出NDCO=/BCO,

即可得出结论；

(2)由sin/BAC=修=|,设。。=3%,则。4=5x,OB=3x,再由锐角三角函数定义求出4c=10,

然后由勾股定理求出4B=8,进而得出x=l,求出OC=3花，最后由"40c=2OCSE=24C-

0D,即可得出结果.

本题是圆综合题，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数的定

义、三角形面积的计算等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

25.【答案】解：⑴把4(0,3),B(4,3),C(2,4)代入y=+版+，得到,

16a+4b+c=3

4Q+2b+c=4,

c=3

解得，;

Vc=3

1

X2+X+3

・・.抛物线的解析式为y=4-

(2)存在.由题意点4(0,3),8(4,3),

则4B=4-0=4,

•••AEDF^^ABC,相似比为2,

.・.DE=2X4=8,

•••二次函数为y=~^x2+x+3=-3(x-2y+4的对称轴为直线x=2,

•••点。的横坐标为6或-2,

①当点。在点E的右边时，点。的横坐标为6,点E的横坐标为-2,

所以，y=-*(6-2A+4=0,

此时，点D(6,0),E(—2,0),

设直线4。的解析式为y=kx+b,直线BE的解析式为y=ex+f,

(6k+b=0(-2e+f=0

则th=3，限+/=3，

1

k

解得=~2,e=5,

b=3/=1

所以直线4。的解析式为y=-jx+3,

直线BE的解析式为y=gx+1,

'y=-/1+,„3

联立《

y=-1x+.d1

解得m

所以，点P的坐标为(2,2)；

②点。在点E的左边时，点E的横坐标为6,点。的横坐标为-2,

所以，y=-；(6-2>+4=0,

此时，点E(6,0),D(-2,0),

设直线的解析式为y=kx+b,直线BE的解析式为y=ex+f,

m.,(-2k+b=0(4e+f=3

,％=3，［6e+f=0,

解得卜=1，卜=",

lb=3If=9

所以，直线4。的解析式为y=|x+3,

直线BE的解析式为y=—|x+9,

(3

y=5久+3

联立，23,

y=-jx+9

解得武，

所以点P的坐标为(2,6).

综上所述，存在位似中心点P(2,2)或(2,6).

【解析】(1)利用待定系数法，构建方程组即可求解；

(2)求出AB的长度，再根据相似比求出DE的长度，然后分：①点。在点E的右边；②点。在点E的

左边两种情况，根据二次函数的对称性求出点。的横坐标，然后代入二次函数解析式求出点。的纵

坐标，再求出点E的坐标，利用待定系数法求函数解析式求出直线4